江苏省南京鼓楼实验中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末复习检测试题含答案

这是一份江苏省南京鼓楼实验中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末复习检测试题含答案，共7页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知在四边形ABCD中，，，M，N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，正方形ABCD的面积是（ ）
A．5B．25C．7 D．10
4．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，点为的中点， 为的外角平分线，且，若，则的长为( )
A．3B．C．5D．
6．如图，在△ABC中，∠C=63°，AD是BC边上的高，AD=BD，点E在AC上，BE交AD于点F，BF=AC，则∠AFB的度数为（ ）.
A．27°B．37°C．63°D．117°
7．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设
A．三角形的三个外角都是锐角
B．三角形的三个外角中至少有两个锐角
C．三角形的三个外角中没有锐角
D．三角形的三个外角中至少有一个锐角
8．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等
C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等
9．下面的图案中，不是轴对称图形的是( )
A．B．
C．D．
10．如图，中，D为AB上一点，E为BC上一点，且，，则的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．75°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为_____．
12．已知，则的值等于___________．
13．如图，在中，，，过点作，连接，过点作于点，若，的面积为6，则的长为____________．
14．在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（8，4），则点A到y轴的距离为_____．
15．如图，在四边形中，已知，平分，，那么__________．
16．观察下列等式：；；．．．．．．从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=___________．
17．已知，则________．
18．若，为连续整数，且，则__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．
20．（6分）如图，为等边三角形，，、相交于点，于点，，．
（1）求证：；
（2）求的长．
21．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若BD＝5，CD＝3，求AC的长．
22．（8分）解方程．
23．（8分）节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水与滴水时间的关系用可以显示水量的容器做如图的试验，并根据试验数据绘制出如图的函数图象，结合图象解答下列问题．
（）容器内原有水多少升．
（）求与之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．
24．（8分）（背景知识）研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点、，则线段AB的中点坐标可以表示为
（简单应用）如图1，直线AB与y轴交于点，与x轴交于点，过原点O的直线L将分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式；
（探究升级）小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”
如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，试说明；
（综合运用）如图3，在平面直角坐标系中，，，若OC恰好平分四边形OACB的面积，求点C的坐标．
25．（10分）如图，在中，，是的一个外角．
实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作的平分线；
（2）作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点，连接；
（3）在（1）和（2）的条件下，若，求的度数．
26．（10分）如图，在中，点是上一点，分别过点、两点作于点，于点，点是边上一点，连接，且．求证：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、A
3、B
4、A
5、D
6、D
7、B
8、B
9、B
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、20°．
12、
13、
14、1
15、2
16、1
17、1
18、7
三、解答题(共66分)
19、乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m．
20、 (1)见解析;(2)7.
21、 (1)见解析;(2)6.
22、无解
23、（）容器的原有水；（）一天滴水量为．
24、 [简单应用][探究升级][综合运用]
25、（1）见解析；（2）见解析；（3）55°.
26、见解析