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期末考前必刷卷02（范围：苏教版选择性必修第一册）-2023-2024学年高二数学上学期期末常考题型+易错题（苏教版）
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这是一份期末考前必刷卷02（范围：苏教版选择性必修第一册）-2023-2024学年高二数学上学期期末常考题型+易错题（苏教版），文件包含期末考前必刷卷02范围苏教版选择性必修第一册原卷版docx、期末考前必刷卷02范围苏教版选择性必修第一册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若表示圆的方程，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．按照小方的阅读速度，他看完《巴黎圣母院》共需820分钟.2023年10月26日，他开始阅读《巴黎圣母院》，当天他读了1个小时，从第二天开始，他每天阅读此书的时间比前一天减少2分钟，则他恰好读完《巴黎圣母院》的日期为（ ）
A．2023年11月12日B．2023年11月13日
C．2023年11月14日D．2023年11月15日
3．直线过点，则直线与轴、轴的正半轴围成的三角形的面积最小值为（ ）
A．9B．12C．18D．24
4．已知函数，若，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，（，），为其前项和，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知圆的半径为2，圆心在直线上.点.若圆上存在点，使得，则圆心的横坐标的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知抛物线C：，点M在C上，直线l：与x轴、y轴分别交于A，B两点，若面积的最小值为，则（ ）
A．44B．4C．4或44D．1或4
8．恰有一个实数满足成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．若正项数列是等差数列，且，则（ ）
A．当时，B．的取值范围是
C．当为整数时，的最大值为29D．公差的取值范围是
10．下列说法中，正确的有（ ）
A．过点并且倾斜角为0°的直线方程为
B．双曲线的渐近线方程为
C．点关于的对称点坐标为
D．抛物线的准线方程是
11．在平面直角坐标系中，已知，点满足的斜率之积为，点的运动轨迹记为.下列结论正确的（ ）
A．轨迹的方程 （）
B．存在点使得
C．点，则的最小值为
D．斜率为的直线与轨迹交于，两点，点为的中点，则直线的斜率为
12．已知函数，若时，有，是圆周率，为自然对数的底数，则下列结论正确的是（ ）
A．的单调递增区间为
B．
C．若，则
D．若，，，，，，则最大
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为 .
14．过点作圆的两条切线，切点分别为 、，则直线的方程为 ．
15．如图，过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，为线段的中点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 .
16．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中描述了如图所示的形状，后人称为“三角垛”.三角垛的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，从第二层开始，每层球数与上一层球数之差依次构成等差数列.现有60个篮球，把它们堆放成一个三角垛，那么剩余篮球的个数最少为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
已知函数的图象过点，且.
(1)求，的值；
(2)求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积.
18．（12分）
在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点，动点P满足.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)直线与轨迹C交于E，F两点，若的面积为，求直线的方程.
19．（12分）
已知为数列的前项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，，求数列的前项和．
20．（12分）
已知椭圆：的右焦点为，离心率为．
(1)求的方程．
(2)若，为上的两个动点，，两点的纵坐标的乘积大于0，，，且．证明：直线过定点．
21．（12分）
已知函数．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若对任意的恒成立，求整数的最大值
22．（12分）
已知双曲线C：的焦距为6，其中一条渐近线的斜率为，过点的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，M为线段PQ上与端点不重合的任意一点，过点M且与平行的直线分别交另一条渐近线和C于点
(1)求C的方程；
(2)求的取值范围.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若表示圆的方程，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．按照小方的阅读速度，他看完《巴黎圣母院》共需820分钟.2023年10月26日，他开始阅读《巴黎圣母院》，当天他读了1个小时，从第二天开始，他每天阅读此书的时间比前一天减少2分钟，则他恰好读完《巴黎圣母院》的日期为（ ）
A．2023年11月12日B．2023年11月13日
C．2023年11月14日D．2023年11月15日
3．直线过点，则直线与轴、轴的正半轴围成的三角形的面积最小值为（ ）
A．9B．12C．18D．24
4．已知函数，若，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，（，），为其前项和，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知圆的半径为2，圆心在直线上.点.若圆上存在点，使得，则圆心的横坐标的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知抛物线C：，点M在C上，直线l：与x轴、y轴分别交于A，B两点，若面积的最小值为，则（ ）
A．44B．4C．4或44D．1或4
8．恰有一个实数满足成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．若正项数列是等差数列，且，则（ ）
A．当时，B．的取值范围是
C．当为整数时，的最大值为29D．公差的取值范围是
10．下列说法中，正确的有（ ）
A．过点并且倾斜角为0°的直线方程为
B．双曲线的渐近线方程为
C．点关于的对称点坐标为
D．抛物线的准线方程是
11．在平面直角坐标系中，已知，点满足的斜率之积为，点的运动轨迹记为.下列结论正确的（ ）
A．轨迹的方程 （）
B．存在点使得
C．点，则的最小值为
D．斜率为的直线与轨迹交于，两点，点为的中点，则直线的斜率为
12．已知函数，若时，有，是圆周率，为自然对数的底数，则下列结论正确的是（ ）
A．的单调递增区间为
B．
C．若，则
D．若，，，，，，则最大
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为 .
14．过点作圆的两条切线，切点分别为 、，则直线的方程为 ．
15．如图，过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，为线段的中点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 .
16．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中描述了如图所示的形状，后人称为“三角垛”.三角垛的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，从第二层开始，每层球数与上一层球数之差依次构成等差数列.现有60个篮球，把它们堆放成一个三角垛，那么剩余篮球的个数最少为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
已知函数的图象过点，且.
(1)求，的值；
(2)求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积.
18．（12分）
在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点，动点P满足.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)直线与轨迹C交于E，F两点，若的面积为，求直线的方程.
19．（12分）
已知为数列的前项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，，求数列的前项和．
20．（12分）
已知椭圆：的右焦点为，离心率为．
(1)求的方程．
(2)若，为上的两个动点，，两点的纵坐标的乘积大于0，，，且．证明：直线过定点．
21．（12分）
已知函数．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若对任意的恒成立，求整数的最大值
22．（12分）
已知双曲线C：的焦距为6，其中一条渐近线的斜率为，过点的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，M为线段PQ上与端点不重合的任意一点，过点M且与平行的直线分别交另一条渐近线和C于点
(1)求C的方程；
(2)求的取值范围.
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