串讲05 导数及其应用 -2023-2024学年高二数学上学期期末常考题型+易错题（苏教版）课件PPT

这是一份串讲05 导数及其应用 -2023-2024学年高二数学上学期期末常考题型+易错题（苏教版）课件PPT，共45页。PPT课件主要包含了思维导图，知识串讲，fx0+Δx，yu·ux，y对u，u对x，单调递增，单调递减，f′x0，极值点等内容，欢迎下载使用。

1.函数的平均变化率
2.函数y=f(x)在x=x0处的导数
3.函数f(x)的导函数从求函数y=f(x)在x=x0处导数的过程可以看到,当x=x0时,f'(x0)是一个唯一确定的数.这样,当x变化时,y=f '(x)就是x的函数,我们称它为y=f(x)的导函数(简称导数).y=f(x)的导函数有时也记作y',即
4.基本初等函数的导数公式(1)若f(x)=c(c为常数),则f '(x)=0;(2)若f(x)=xa(a∈Q,且a≠0),则f '(x)=axa-1;(3)若f(x)=sin x,则f '(x)=cs x;(4)若f(x)=cs x,则f '(x)=-sin x;(5)若f(x)=ax(a>0,且a≠1),则f '(x)=axln a;特别地,若f(x)=ex,则f '(x)=ex;
5.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]'=　　　　　　　　　; (2)[f(x)·g(x)]'=　　　　　　　　; 
f'(x)±g'(x)
f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
6.复合函数的导数复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y'x=　　　　　　　,即y对x的导数等于　　　　　的导数与　　　　　的导数的乘积. 
7.函数的单调性与导数的关系(1)已知函数f(x)在某个区间内可导,①如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间上　　　　　　 　　; ②如果f'(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间上　　　　　　　　; ③如果f'(x)=0,那么函数y=f(x)在这个区间上是常数函数.(2)可导函数f(x)在[a,b]上单调递增,则有f'(x)≥0在[a,b]上恒成立.(3)可导函数f(x)在[a,b]上单调递减,则有f'(x)≤0在[a,b]上恒成立.(4)若函数y=f(x)在区间(a,b)上具有单调性,则f'(x)在该区间上不变号.
8.函数的极值(1)函数的极小值函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f ′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧 ，右侧 ，则a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值.(2)函数的极大值函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f ′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧 ，右侧 ，则b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值.
(3)极小值点、极大值点统称为　　　，极小值和极大值统称为　　.9.函数的最大(小)值(1)函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件：如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条　　　　的曲线，那么它必有最大值和最小值.(2)求y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤：①求函数y＝f(x)在区间(a，b)上的　　；②将函数y＝f(x)的各极值与　　　　　　　　　　　　比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
端点处的函数值f(a)，f(b)
1.可导函数f(x)在(a,b)上单调递增(减)的充要条件是∀x∈(a,b),都有f '(x)≥0(f '(x)≤0)且f '(x)在(a,b)的任何子区间上都不恒为零.
2.对于可导函数f(x),f '(x0)=0是函数f(x)在x=x0处有极值的必要不充分条件.3.若f(x)的图象连续不断,则f(x)在[a,b]上有最大值与最小值;若f(x)在[a,b]上具有单调性,则f(x)的最大值与最小值在区间端点处取得;若f(x)在区间(a,b)上只有一个极大(小)值点,则极大(小)值点也是f(x)的最大(小)值点.
题型一：导数的概念及导数的运算
题型三：单调区间（不含参数）
题型四：含参数分类讨论的单调性
题型五：已知函数的单调性求参数
题型七：根据极值或极值点求参数
题型九：根据最值求参数
题型十：利用导数解决实际应用问题
题型十二：恒成立与能成立问题
题型十五：利用构造函数解决不等式问题