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    第4章因式分解(浙教版-中考真题精选)-浙江省2023-2024学年七年级下学期期末数学提高练习
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    第4章因式分解(浙教版-中考真题精选)-浙江省2023-2024学年七年级下学期期末数学提高练习

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    这是一份第4章因式分解(浙教版-中考真题精选)-浙江省2023-2024学年七年级下学期期末数学提高练习,共8页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、单选题
    1.(2023·浙江杭州·统考中考真题)分解因式:( )
    A.B.C.D.
    2.(2021·浙江杭州·统考中考真题)因式分解:( )
    A.B.
    C.D.
    二、填空题
    3.(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)一个多项式,把它因式分解后有一个因式为,请你写出一个符合条件的多项式: .
    4.(2022·浙江绍兴·统考中考真题)分解因式: = .
    5.(2022·浙江舟山·中考真题)分解因式: .
    6.(2022·浙江丽水·统考中考真题)分解因式: .
    7.(2022·浙江宁波·统考中考真题)分解因式:x2-2x+1= .
    8.(2022·浙江台州·统考中考真题)分解因式:= .
    9.(2022·浙江金华·统考中考真题)因式分解:
    10.(2022·浙江温州·统考中考真题)分解因式:= .
    11.(2023·浙江温州·统考中考真题)分解因式: .
    12.(2023·浙江宁波·统考中考真题)分解因式:=
    13.(2023·浙江·统考中考真题)分解因式:x2-9= .
    14.(2022年湖南省岳阳市四区三十五校中考模拟(第二次)数学试题)因式分解:m2﹣3m= .
    15.(2023·浙江金华·统考中考真题)因式分解:x2+x= .
    16.(2021·浙江台州·统考中考真题)因式分解:xyy2= .
    17.(2021·浙江温州·统考中考真题)分解因式: .
    18.(2017年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷)分解因式:x2﹣3x= .
    19.(2021·浙江绍兴·统考中考真题)分解因式:x2+2x+1=
    三、解答题
    20.(2023·浙江·统考中考真题)观察下面的等式:,,,,….
    (1)尝试:___________.
    (2)归纳:___________(用含n的代数式表示,n为正整数).
    (3)推理:运用所学知识,推理说明你归纳的结论是正确的.
    21.(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)观察下面的等式:
    (1)写出的结果.
    (2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示,n为正整数)
    (3)请运用有关知识,推理说明这个结论是正确的.
    参考答案:
    1.A
    【分析】利用平方差公式分解即可.
    【详解】.
    故选:A.
    【点睛】此题考查了因式分解的方法,解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.因式分解的方法有:提公因式法,平方差公式法,完全平方公式法,十字相乘法等.
    2.A
    【分析】利用平方差公式因式分解即可.
    【详解】解:,
    故选:A.
    【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.
    3.(答案不唯一)
    【分析】根据平方差公式或完全平方公式等知识解答即可.
    【详解】解:∵,因式分解后有一个因式为,
    ∴这个多项式可以是(答案不唯一);
    故答案为:(答案不唯一).
    【点睛】本题考查了多项式的因式分解,熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键.
    4.
    【分析】利用提公因式法即可分解.
    【详解】,
    故答案为:.
    【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解.
    5.
    【分析】利用提公因式法进行因式分解.
    【详解】解:
    故答案为:.
    【点睛】本题考查提公因式法因式分解,掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键.
    6.a(a-2)
    【分析】观察原式,找到公因式,提出即可得出答案.
    【详解】解:.
    故答案为.
    【点睛】此题考查提公因式法,解题关键在于因式是否还能分解.
    7.(x-1)2
    【详解】由完全平方公式可得:
    故答案为.
    【点睛】错因分析 容易题.失分原因是:①因式分解的方法掌握不熟练;②因式分解不彻底.
    8..
    【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案
    【详解】解:.
    故答案为:
    【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式,掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键.
    9.
    【分析】a2-9可以写成a2-32,符合平方差公式的特点,利用平方差公式分解即可.
    【详解】解:a2-9=(a+3)(a-3),
    故答案为:(a+3)(a-3).
    点评:本题考查了公式法分解因式,熟记平方差公式的结构特点是解题的关键.
    10.
    【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案.
    【详解】解:a2-b2=(a+b)(a-b).
    故答案为(a+b)(a-b).
    11.
    【分析】利用提公因式法进行解题,即可得到答案.
    【详解】解:.
    故答案为:.
    【点睛】本题考查了因式分解,解题的关键是掌握提公因式法进行解题.
    12.
    【详解】解:
    故答案为:
    13.(x+3)(x-3)
    【详解】解:x2-9=(x+3)(x-3),
    故答案为:(x+3)(x-3).
    14.
    【分析】题中二项式中各项都含有公因式,利用提公因式法因式分解即可得到答案.
    【详解】解:,
    故答案为:.
    【点睛】本题考查整式运算中的因式分解,熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键.
    15.
    【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,直接提取公因式x即可.
    【详解】解:
    16.y(x-y)
    【分析】根据提取公因式法,即可分解因式.
    【详解】解:原式= y(x-y),
    故答案是:y(x-y).
    【点睛】本题主要考查分解因式,掌握提取公因式法分解因式,是解题的关键.
    17./
    【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.
    【详解】解:
    =2(m2-9)
    =2(m+3)(m-3).
    故答案为:2(m+3)(m-3).
    【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
    18.x(x﹣3)/(x-3)x
    【分析】利用提取公因式法计算即可.
    【详解】解:原式=x(x﹣3),
    故答案为:x(x﹣3).
    【点睛】本题考查提取公因式法因式分解,掌握公因式的定义,理解因式分解的基本方法是解题关键.
    19./
    【分析】本题中没有公因式,总共三项,其中有两项能化为两个数的平方和,第三项正好为这两个数的积的2倍,直接运用完全平方和公式进行因式分解.
    【详解】解:x2+2x+1=(x+1)2,
    故答案为:(x+1)2.
    【点睛】本题考查了公式法分解因式,熟记完全平方公式的结构是解题的关键.(1)三项式;(2)其中两项能化为两个数(整式)平方和的形式;(3)另一项为这两个数(整式)的积的2倍(或积的2倍的相反数).
    20.(1)6
    (2)n
    (3)见解析
    【分析】(1)根据题目中的例子,可以直接得到结果;
    (2)根据题目中给出的式子,可以直接得到答案;
    (3)将(2)中等号左边用平方差公式计算即可.
    【详解】(1)解:∵,,,,
    ∴,,
    故答案为:6;
    (2)由题意得:,
    故答案为:n;
    (3)

    【点睛】此题考查了数字类的变化规律,有理数的混合运算,列代数式,平方差公式,正确理解题意,发现式子的变化特点是解题的关键.
    21.(1)
    (2)
    (3)见解析
    【分析】(1)根据题干的规律求解即可;
    (2)根据题干的规律求解即可;
    (3)将因式分解,展开化简求解即可.
    【详解】(1);
    (2);
    (3)

    【点睛】此题考查数字的变化规律,因式分解,整式乘法的混合运算,解题关键是通过观察,分析、归纳发现其中的变化规律.
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