微专题30　不等式恒(能)成立问题

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【难点突破】
[高考真题] (2022·新高考Ⅱ卷节选)已知函数f(x)＝xeax－ex.
(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；
(2)当x>0时，f(x)<－1，求a的取值范围.
样题1 (2023·焦作模拟改编)已知f(x)＝(x－1)ex＋ax2.若关于x的不等式f(x)≥eq \f(2,3)x3＋aex＋4a在[0，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围.
样题2 (2023·武汉调研节选)已知函数f(x)＝eq \f(ln x＋a,x)(a∈R)，若f(x)≤ex－1＋eq \f(1,x)－1恒成立，求实数a的取值范围.
样题3 已知f(x)＝(x－4)ex－x2＋6x，g(x)＝ln x－(a＋1)x，a>－1.
(1)求f(x)的极值；
(2)若存在x1∈[1，3]，对任意的x2∈[e2，e3]，使得不等式g(x2)>f(x1)成立，求实数a的取值范围.(e3≈20.09)
规律方法 1.由不等式恒成立求参数的取值范围问题的策略
(1)求最值法：将恒成立问题转化为利用导数求函数的最值问题.
(2)分离参数法：将参数分离出来，进而转化为a＞f(x)max或a＜f(x)min的形式，通过导数的应用求出f(x)的最值，即得参数的范围.
2.不等式有解问题可类比恒成立问题进行转化，要理解清楚两类问题的差别.
训练 已知函数f(x)＝xln x，当x≥1时，f(x)≤ax2－a，求a的取值范围.