微专题10　空间几何体的表面积和体积

这是一份微专题10　空间几何体的表面积和体积，共6页。试卷主要包含了基本技能练，创新拓展练等内容，欢迎下载使用。
一、基本技能练
1.(2023·漳州二模)已知某圆锥的底面半径为1，高为eq \r(3)，则它的侧面积与底面积之比为( )
A.eq \f(1,2) B.1
C.2 D.4
2.(2023·南昌模拟)对食道和胃粘膜有刺激性的粉末或颗粒，或口感不好、易于发挥、在口腔中易被唾液分解，以及易吸入气管的药需要装入胶囊，既保护了药物药性不被破坏，也保护了消化器官和呼吸道.在数学探究课中某同学设计一个“胶囊形”的几何体，由一个圆柱和两个半球构成，已知圆柱的高是底面半径的4倍，若该几何体表面积为108π，则它的体积为( )
A.72π B.96π
C.108π D.144π
3.(2023·辽宁名校联考)如图，在平面五边形ABCDE中， AB＝DE＝1，BC＝CD＝2，AE＝eq \r(2)，∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝90°，则五边形ABCDE绕直线AB旋转一周所成的几何体的体积为( )
A.eq \f(20,3)π B.7π
C.eq \f(22,3)π D.eq \f(23,3)π
4.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为eq \f(7,8)，SA与圆锥底面所成角为45°.若△SAB的面积为5eq \r(15)，则该圆锥的侧面积为( )
A.80eq \r(2)π B.40
C.40eq \r(2)π D.40eq \r(5)π
5.(2023·长沙调研)某校科技社利用3D打印技术制作实心模型.如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台.其中半球的体积为 144π cm3，圆台的下底面半径及高均是上底面半径的一半.打印所用原料密度为1.5 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为(1.5π≈4.7)( )
A.3 045.6 g B.1 565.1 g
C.972.9 g D.296.1 g
6.(多选)(2023·武汉模拟)一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是( )
A.圆柱的侧面积为4πR2
B.圆锥的侧面积为2πR2
C.圆柱的侧面积与球的表面积相等
D.球的体积是圆锥体积的两倍
7.(2023·南京调研)盲盒是一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商准备将棱长为8 cm的正四面体的魔方放入正方体盲盒内，为节约成本，使得魔方能够放入盲盒且盲盒棱长最小时，盲盒内剩余空间的体积为( )
A.eq \f(64\r(2),3) cm3 B.eq \f(128\r(2),3) cm3
C.eq \f(256\r(2),3) cm3 D.eq \f(512\r(2),3) cm3
8.过圆锥的轴作截面，如果截面为正三角形，则称该圆锥为等边圆锥.已知在一等边圆锥中，过顶点P的截面与底面交于CD，若∠COD＝90°(O为底面圆心)，且S△PCD＝eq \f(\r(7),2)，则这个等边圆锥的表面积为( )
A.2π＋eq \r(2)π B.3π
C.2π＋eq \r(3)π D.π＋eq \r(3)π
9.(2023·乐山模拟)青海省龙羊峡水电站大坝为重力拱坝(如图1)，其形状如同曲池(如图2).《九章算术》指出，曲池是上下底面皆为扇环形状的水池，设其上底面扇环的内外弧长分别为c1，c2，内外径之差为a1，下底面扇环的内外弧长分别为d1，d2，内外径之差为a2，高为h，则曲池体积公式为V＝eq \f(1,6)[(2a1＋a2)b1＋(2a2＋a1)b2]h，其中b1＝eq \f(c1＋c2,2)，b2＝eq \f(d1＋d2,2).已知龙羊峡水电站大坝的上底面内外弧长分别为360 m和380 m，内外半径分别为250 m和265 m；下底面内外弧长分别为50 m和70 m，内外半径差为80 m，高为180 m.则浇铸龙羊峡大坝需要的混凝土约为( )(结果四舍五入)
A.1.3×106 m3 B.1.4×106 m3
C.1.5×106 m3 D.1.6×106 m3
10.(2023·昆明诊断)如图所示是一块边长为10 cm的正方形铝片，其中阴影部分由四个全等的等腰梯形和一个正方形组成，将阴影部分裁剪下来， 并将其拼接成一个无上盖的容器(铝片厚度不计)，则该容器的容积为( )
A.eq \f(80\r(3),3) cm3 B.eq \f(104\r(3),3) cm3
C.80eq \r(3) cm3 D.104eq \r(3) cm3
11.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝4，AA1＝5, O是A1C1的中点，则三棱锥O－AB1C的体积为________.

第11题图 第12题图
12.在三棱锥P－ABC中，顶点P在底面内的投影为点A，PA＝4，底面ABC是正三角形，边长为2eq \r(3)，E，F分别是侧棱PB，PC的中点，则四棱锥A－EBCF的体积为________.
二、创新拓展练
13.(2023·八省八校联考)如图，已知正四面体ABCD的棱长为1，过点B作截面α分别交侧棱AC，AD于E，F两点，且四面体ABEF的体积为四面体ABCD体积的eq \f(1,3)，则EF的最小值为( )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(3),2)
C.eq \f(1,3) Deq \f(\r(3),3)
14.(多选)(2023·马鞍山模拟)已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为r上＝1，r下＝2，母线AB长为2，点E为AB的中点，则( )
A.圆台的体积为eq \f(7\r(3),3)π
B.圆台的侧面积为12π
C.圆台母线AB与底面所成角为60°
D.在圆台的侧面上，从点C到点E的最短路径长为4
15.(多选)(2023·义乌适应性考试)古希腊数学家欧几里得在《几何原本》卷11中这样定义棱柱：一个棱柱是一个立体图形，它是由一些平面构成的，其中有两个面是相对的、相等的、相似且平行的，其它各面都是平行四边形.显然这个定义是有缺陷的，由于《几何原本》作为“数学圣经”的巨大影响，该定义在后世可谓谬种流传，直到1916年，美国数学家斯顿和米利斯首次给出欧氏定义的反例.如图1，八面体E－ABCD－F的每一个面都是边长为2的正三角形，且4个顶点A，B，C，D在同一平面内，取各棱的中点，切割成欧氏反例(如图2)，则该欧氏反例( )
A.共有12个顶点 B.共有24条棱
C.表面积为4＋4eq \r(3) D.体积为eq \r(2)
16.(2023·石家庄调研)已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，∠ABC＝120°，棱长均为4，AB，CC1的中点分别为P、Q，则三棱锥P－A1D1Q的体积为________.
17.(2023·盐城、南通大联考)现有一块正四面体形状的实心木块，其棱长为9 cm.车工师傅欲从木块的某一个面向内部挖掉一个体积最大的圆柱，则当圆柱底面半径r＝________ cm 时，圆柱的体积最大，且最大值为________ cm3.
18.(2023·如皋中学测试)如图，某校学生在开展数学建模活动时，用一块边长为12 dm的正方形铝板制作一个无底面的正n棱锥(侧面为等腰三角形，底面为正n边形)道具，他们以正方形的几何中心为圆心，6 dm为半径画圆，依照我国古代数学家刘徽的割圆术裁剪出m份，再从中取n份，并以O为正n(n≥3)棱锥的顶点，且O落在底面的射影为正n边形的几何中心O1，∠A1O1A2＝eq \f(2π,n)，侧面等腰三角形的顶角为∠A1OA2＝α，当cs∠A1O1A2＝2cs α－1时，设正棱锥的体积为V dm3，则eq \f(V,n)的最大值为________.