2023-2024学年甘肃省九年级数学第一学期期末模拟试题

这是一份2023-2024学年甘肃省九年级数学第一学期期末模拟试题，共15页。试卷主要包含了若均为锐角，且，则.，已知，在中，，则边的长度为等内容，欢迎下载使用。

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在中，，则的长度为
A．1B．C．D．
2．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过三点一定可以作圆
C．平分弦的直径垂直于弦D．每个三角形都有一个外接圆
4．下列说法正确的是（ ）
A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点
B．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
C．明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的时间降雨
D．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖
5．若均为锐角，且，则（ ）.
A．B．
C．D．
6．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，在中，，则边的长度为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，点，，分别在边，，上，且，，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0有一个根为1，k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
10．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若，则此斜坡的水平距离AC为（ ）
A．75mB．50mC．30mD．12m
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为_____．
12．方程x2=2的解是 ．
13．在中，，为的中点，则的长为__________．
14．若关于x的方程＝0是一元二次方程，则a＝____．
15．二次函数y=+2的顶点坐标为 ．
16．如图，是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积为______．
17．在一个不透明的盒子里有2个红球和个白球，这些求除颜色外其余完全相同，摇匀后 随机摸出一个，摸出红球的概率是，则的值为__________．
18．抛物线y＝x2﹣4x的对称轴为直线_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）专卖店销售一种陈醋礼盒，成本价为每盒40元．如果按每盒50元销售，每月可售出500盒；若销售单价每上涨1元，每月的销售量就减少10盒．设此种礼盒每盒的售价为x元（50＜x＜75），专卖店每月销售此种礼盒获得的利润为y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）专卖店计划下月销售此种礼盒获得8000元的利润，每盒的售价应为多少元？
（3）专卖店每月销售此种礼盒的利润能达到10000元吗？说明理由．
20．（6分）用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，墙长为18m
（1）若围成的面积为72m2，球矩形的长与宽；
（2）菜园的面积能否为120m2，为什么？
21．（6分）如图，有一直径是20厘米的圆型纸片，现从中剪出一个圆心角是90°的扇形ABC．
（1）求剪出的扇形ABC的周长．
（2）求被剪掉的阴影部分的面积．
22．（8分）解方程：2x2﹣4x+1＝1．
23．（8分）已知是⊙的直径，⊙过的中点，且于
（1）求证：是⊙的切线
（2）若，求的长
24．（8分）如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°，求AC的长和△ABC的面积．
25．（10分）如图，某中学准备建一个面积为300m2的矩形花园，它的一边利用图书馆的后墙，另外三边所围的栅栏的总长度是50m，求垂直于墙的边AB的长度？（后墙MN最长可利用25米）
26．（10分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，陈老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（：特别好，：好，：一般，：较差）．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，陈老师一共调查了______名学生；
（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中类学生所对应的圆心角是_________度；
（3）为了共同进步，陈老师从被调查的类和类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据已知条件得到，根据相似三角形的判定和性质可得，即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
,
∴,
∴BC=4.
故选：C．
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟悉相似基本图形掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．
2、C
【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．
详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正确．
B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正确．
D、∵sin∠ABE=，
∵∠EBD=∠EDB
∴BE=DE
∴sin∠ABE=．
由已知不能得到△ABE∽△CBD．故选C．
点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．
3、D
【分析】根据圆的切线的定义、圆的定义、垂径定理、三角形外接圆的定义逐项判断即可．
【详解】A、垂直于半径且与圆只有一个交点的直线是圆的切线，此项说法错误
B、不在同一直线上的三点一定可以作圆，此项说法错误
C、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，此项说法错误
D、每个三角形都有一个外接圆，此项说法正确
故选：D．
本题考查了圆的切线的定义、圆的定义、垂径定理、三角形外接圆的定义，熟记圆的相关概念和定理是解题关键．
4、B
【分析】根据概率的求解方法逐一进行求解即可得.
【详解】A.无论一颗质地均匀的骰子多少次，每次抛掷出5点的概率都是，故 A错误；
B.抛掷一枚图钉，因为图钉质地不均匀，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，故 B正确；
C.明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的可能性降雨，故 C错误
D.某种彩票中奖的概率是1%，表 明 中奖的 概 率为1%，故 D错误
故答案为：B.
本题考查了对概率定义的理解，熟练掌握是解题的关键.
5、D
【解析】根据三角函数的特殊值解答即可．
【详解】解：∵∠B，∠A均为锐角，且sinA=，csB=，
∴∠A=30°，∠B=60°．
故选D．
本题考查特殊角的三角函数值．
6、A
【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．
【详解】图1中阴影部分的面积为：，
图2中的面积为：，
则
故选：A.
本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．
7、B
【分析】如图，根据余弦的定义可求出AB的长，根据勾股定理即可求出BC的长．
【详解】如图，∵∠C=90°，AC=9，csA=，
∴csA==，即，
∴AB=15，
∴BC===12，
本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键．
8、A
【分析】根据，得到AC=3EC，则AE=2EC，再根据，得到△ADE∽△EFC，再根据面积之比等于相似比的平方即可求解.
【详解】∵，
∴AB：BD=AC：EC，
又∵
∴AC=3EC，
∴AE=2EC，
∵，
∴∠AED=∠C，∠ADE=∠B=∠EFC，
∴△ADE∽△EFC
又AE=2EC
∴=（2：1）2=4:1
故选A.
本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
9、D
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝1代入方程得到关于k的一次方程1﹣5+k＝0，然后解一次方程即可．
【详解】解：把x＝1代入方程得1+k﹣5＝0，
解得k＝1．
故选：D．
本题考查一元二次方程的解. 熟记一元二次方程解得定义是解决此题的关键.
10、A
【分析】根据BC的长度和的值计算出AC的长度即可解答.
【详解】解：因为，又BC＝30，所以，，解得：AC＝75m，所以，故选A.
本题考查了正切三角函数，熟练掌握是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【解析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．
【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，
∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5
∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，
即∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝45°
∴tan∠ABC=1
本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键.
12、±
【解析】试题分析：根据二次根式的性质或一元二次方程的直接开平方法解方程即可求得x=±．
考点：一元二次方程的解法
13、5
【分析】先根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再根据斜中定理计算即可得出答案.
【详解】∵
∴
∴△ABC为直角三角形，AB为斜边
又为的中点
∴
故答案为5.
本题考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理，解题关键是根据已知条件判断出三角形是直角三角形.
14、﹣1．
【分析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求得a的值．
【详解】解：∵关于x的方程（a﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，
∴a2+1＝2，且a﹣1≠0，
解得，a＝﹣1．
故答案为﹣1．
本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．
15、（1，2）.
【解析】试题分析：由二次函数的解析式可求得答案．∵y=（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2）.
故答案为（1，2）．
考点：二次函数的性质．
16、
【分析】根据该立体图形的三视图可判断该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，根据圆柱的体积公式即可得答案．
【详解】∵该立体图形的三视图为两个正方形和一个圆，
∴该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，
∴这个立体图形的体积为×42×8=128，
故答案为：128
本题考查由三视图判断几何体；利用该几何体的三视图得到该几何体底面半径、高是解题的关键．
17、1
【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可
【详解】解：∵摸到红球的概率为
∴
解得n=1．
故答案为：1．
本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率
18、x＝1．
【分析】用对称轴公式直接求解.
【详解】抛物线y＝x1﹣4x的对称轴为直线x＝=﹣＝1．
故答案为x＝1．
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴公式x＝是本题的解题关键.．
三、解答题(共66分)
19、（1）y=－11x2＋1411x－41111；（2）销售价应定为61元/盒．（3）不可能达到11111元．理由见解析
【分析】（1）根据题意用x表示销售商品的件数，则利润等于单价利润乘以件数．
（2）根据此种礼盒获得8111元的利润列出一元二次方程求解，再进行取舍即可；
（3）得出相应的一元二次方程，判断出所列方程是否有解即可．
【详解】解：（1）y=(x－41)[511－11(x－51)]，
整理，得y=－11x2＋1411x－41111；
（2）由题意得y=8111，即－11x2＋1411x－41111=8111，
化简，得x2－141x＋4811=1．
解得，x1＝61，x2＝81（不符合题意，舍去）．
∴x＝61．
答：销售价应定为61元/盒．
（3）不可能达到11111元．理由如下：
当y=11111时，得－11x2＋1411x－41111=11111．
化简，得x2－141x＋5111=1．
△＝（-141）2-4×1×5111＜1，原方程无实数解．
∴该专卖店每月销售此种礼盒的利润不可能达到11111元．
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意售价、进价、利润、销售量之间的数量关系．
20、（1）矩形的长为12米，宽为6米；（2）面积不能为120平方米，理由见解析
【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x米，则矩形的另一边长为（30﹣2x）米，根据面积为72米2列出方程，求解即可；
（2）根据题意列出方程，用根的判别式判断方程根的情况即可．
【详解】解：（1）设垂直于墙的一边长为x米，
则x（30﹣2x）＝72，
解方程得：x1＝3，x2＝12.
当x＝3时，长＝30﹣2×3＝24＞18，故舍去，
所以x＝12.
答：矩形的长为12米，宽为6米；
（2）假设面积可以为120平方米，
则x（30﹣2x）＝120，
整理得即x2﹣15x+60＝0，
△＝b2﹣4ac＝152﹣4×60＝﹣15＜0，
方程无实数解，
故面积不能为120平方米．
此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程求解．
21、（1）（10+5）cm；（1）50πcm1．
【分析】（1）连接BC，首先证明BC是直径，求出AB，AC，利用弧长公式求出弧BC的长即可解决问题．
（1）根据S阴＝S圆O﹣S扇形ABC计算即可解决问题．
【详解】解：（1）如图，连接BC
∵∠BAC＝90°，
∴BC是⊙O的直径，
∴BC＝10cm，
∵AB＝AC，
∴AB＝AC＝10，
∴的长＝＝5π，
∴扇形ABC的周长＝（10+5）cm．
（1）S阴＝S圆O﹣S扇形ABC＝π•101﹣＝50πcm1．
本题考查了弧长计算和不规则图形的面积计算，熟练掌握弧长公式与扇形面积公式是解题的关键．
22、x1＝1+，x2＝1﹣
【分析】先把方程两边除以2，变形得到x2-2x+1=，然后利用配方法求解．
【详解】x2-2x+1=，
（x-1）2=，
x-1=±，
所以x1=1+，x2=1-．
此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.
23、（1）详见解析；（2）
【分析】（1）连结OD，如图，欲证明DE是⊙O的切线，只需推知OD⊥DE即可；
（2）利用等面积法进行解答．
【详解】（1）证明：连接，如图
∵
∴为的中位线，
∵
∴
∴是⊙的切线．
（2）连接，如图
则
∵AB是直径
∴
∴
根据勾股定理得：AD=12
在Rt△DAC中，AD•DC=AC•DE
∴
本题考查的是切线的判定与性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．
24、10，24+18
【分析】作CD⊥AB于D，根据直角三角形的性质求出CD，根据余弦的定义求出BD，根据正切的定义求出AD，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．
【详解】解：作CD⊥AB于D，
在Rt△CDB中，∠B＝30°，
∴CD＝BC＝6，BD＝BC•csB＝12×＝，
在Rt△ACD中，tanA＝，
∴，即，
解得，AD＝8，
由勾股定理得，AC＝，
△ABC的面积＝×AB×CD＝×（8+6）×6＝24+18．
本题考查的是解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义、勾股定理是解题的关键．
25、垂直于墙的边AB的长度为15米．
【分析】花园总共有三条边组成，可设AB=x，则BC=（50-2x）,根据题意有x(50-2x)=300,解得x=10或15，又因为BC要不大于25m，可知x=10要舍去，得AB=15m.
【详解】解：设AB为xm，则BC为（50﹣2x）m，
根据题意得方程：x（50﹣2x）＝300，
2x2﹣50x+300＝0，
解得；x1＝10，x2＝15，
∵50﹣2x≤25，
解得：x≥12.5，
答：垂直于墙的边AB的长度为15米．
本题的考点是二次函数的应用.方法是根据题意列出一元二次方程，解出方程即可.易错点在于BC边不能大于25，这是一个陷阱.
26、（1）20；（2）见解析，36；（3）见解析，
【分析】（1）由题意根据对应人数除以所占比值即可求出陈老师一共调查了多少名学生；
（2）根据题意补充条形统计图并类学生所对应的整个数据的比例乘以360°即可求值；
（3）根据题意利用列表法或树状图法求概率即可.
【详解】解：（1）由题意可得：（6+4）÷50%=20；
（2）C类学生人数：20×25%=5（名），
C类女生人数：5-2=3（名），
D类学生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%，
D类学生人数：20×10%=2（名），
D类男生人数：2-1=1（名），
补充条形统计图如图
类学生所对应的圆心角：×360°=36°；
（3）由题意画树形图如下：
所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．
所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==；
解法二：列表如下，A类学生中的两名女生分别记为A1和A2，
共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，
所以所选两名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率为＝.
本题考查列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题关键．
女A1
女A2
男A
男D
(女A1，男D)
(女A2，男D)
(男A，男D)
女D
(女A1，女D)
(女A2，女D)
(男A，女D)