北京市海淀区第四中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案

这是一份北京市海淀区第四中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案，共8页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．计算的结果为（ ）
A．m﹣1B．m+1C．D．
3．如图，两车从南北方向的路段的端出发，分别向东、向西行进相同的距离到达两地，若与的距离为千米，则与的距离为（ ）
A．千米B．千米C．千米D．无法确定
4．若，，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知点都在函数的图象上，下列对于的关系判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）
①②③④⑤⑥⑦
A．4个B．5个C．6个D．7个
7．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如果一元一次不等式组的解集为＞3，则的取值范围是( )
A．＞3B．≥3C．≤3D．＜3
9．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是
A．B．C．D．
10．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若分式方程无解，则a=_____________.
12．如图，五边形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，则∠A的度数是_____．
13．如图，一次函数和的图象交于点．则关于，的二元一次方程组的解是_________．
14．已知，则________________．
15．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE＝40°，则∠DBC＝_____．
16．将一次函数的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．
17．如图，已知，若，需要补充一个条件：________．
18．如图，中，，，，AD是的角平分线，，则的面积为_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：在中， ，点在上，连结，且．
(1)如图1，求的度数；
(2) 如图2， 点在的垂直平分线上，连接，过点作于点，交于点，若，，求证： 是等腰直角三角形；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接，过点作 交于点，且，若，求的长．
20．（6分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多万元，且用万元恰好能购买套型一体机和套型一体机.
（1）列二元一次方程组解决问题：求每套型和型一体机的价格各是多少万元？
（2）由于需要，决定再次采购型和型一体机共套，此时每套型体机的价格比原来上涨，每套型一体机的价格不变.设再次采购型一体机套，那么该市至少还需要投入多少万元？
21．（6分）如图，是等边三角形，是边上的一点，以为边作等边三角形，使点在直线的同侧，连接．
（1）求证：；
（2）线段与有什么位置关系?请说明理由
22．（8分）现要在△ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等．
（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面积为12，求点D到AB的距离．
23．（8分）按下列要求解题
（1）计算：
（2）化简：
（3）计算：
24．（8分）甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离千米与甲车行驶的时间小时之间的函数关系如图所示．
，B两城相距______千米，乙车比甲车早到______小时；
甲车出发多长时间与乙车相遇？
若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？
25．（10分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝20°，∠C＝60°．求∠DAE的度数．
26．（10分）如图，△ABC在直角坐标系中．
（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△ABC的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、D
3、A
4、D
5、A
6、B
7、B
8、C
9、A
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、120°．
13、
14、1
15、15°．
16、
17、
18、8
三、解答题(共66分)
19、（1） ；（2）证明见解析；（3）．
20、（1）型一体机的价格是万元，型一体机的价格是万元；（2）1800万元
21、（1）见解析；（2）平行，理由见解析
22、（1）见解析；（2）
23、（1）；（2）；（3）
24、（1）300千米，1小时（2）2.5小时（3）1小时
25、20°
26、 (1)A1(－3,0)，B1(2,3)，C1(－1,4)，图略 (2)S△ABC＝1