北京市2023-2024学年数学八上期末质量检测试题含答案

这是一份北京市2023-2024学年数学八上期末质量检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，在实数，，，，中，无理数有等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②连结AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB＝a；以上画法正确的顺序是（ ）
A．①②③④B．①④③②C．①④②③D．②①④③
2．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）
A．作∠APB的平分线PC交AB于点C
B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC
C．取AB中点C，连接PC
D．过点P作PC⊥AB，垂足为C
3．如果多项式的一个因式是，那么另一个因式是（ ）
A．B．C．D．
4．一个直角三角形的两条边长分别为3cm,4cm，则该三角形的第三条边长为（ ）
A．7cmB．5cmC．7cm或5cmD．5cm或
5．如图，AE垂直于∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E，CE=BC，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为（ ）
A．B．C．D．
6． “I am a gd student.”这句话中，字母“a”出现的频率是( )
A．2B．C．D．
7．如图，在平行四边形中，，若，，则的长是（ ）
A．22B．16C．18D．20
8．如图，点D、E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．在实数，，，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，平行四边形ABCD中，AB = 6cm，AD=10 cm，点P在AD 边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止 (同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（ ）
A．1 次B．2次C．3次D．4次
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．计算：___．
12．将二次根式化简为__________．
13．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，____度．
14．如图，点、、都是数轴上的点，点、关于点对称，若点、表示的数分别是2，，则点表示的数为____________．
15．如图，在中，，点在内，平分，连结，把沿折叠，落在处，交于，恰有.若，，则__________.
16．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为_____．
17． 如图，已知,要使,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 ．（只写一个即可，不需要添加辅助线）
18．比较大小：__________5
三、解答题(共66分)
19．（10分）列方程（组）解应用题：
为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？
20．（6分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：
（1）容器内原有水多少？
（2）求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？

图 ① 图②
21．（6分）芳芳计算一道整式乘法的题:(2x +m)(5x-4)，由于芳芳将第一个多项式中的“+ m”抄成“-m”，得到的结果为10x2 - 33x + 1．
（1）求m的值；
（2）请解出这道题的正确结果．
22．（8分）已知：如图，在中，，垂足为点，，垂足为点，且．
求证：．
23．（8分）在一个含有两个字母的代数式中，如果任意交换这两个字母的位置．代数式的值不变，则称这个代数式为二元对称式，例如：，，，都是二元对称式，其中，叫做二元基本对称式．请根据以上材料解决下列问题：
（1）下列各代数式中，属于二元对称式的是______（填序号）；
①；②；③；④．
（2）若，，将用含，的代数式表示，并判断所得的代数式是否为二元对称式；
（3）先阅读下面问题1的解决方法，再自行解决问题2：
问题1：已知，求的最小值．
分析：因为条件中左边的式子和求解中的式子都可以看成以，为元的对称式，即交换这两个元的位置，两个式子的值不变，也即这两个元在这两个式子中具有等价地位，所以当这两个元相等时，可取得最小值．
问题2，①已知，则的最大值是______；
②已知，则的最小值是______．
24．（8分）如图，已知，点、点在线段上，与交于点，且，．求证：．
25．（10分）（1）如图1，利用直尺规作图，作出的角平分线，交于点.
（2）如图2，在（1）的条件下，若，,,求的长.
26．（10分）证明“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、A
4、D
5、A
6、B
7、D
8、A
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、－6
12、
13、36°.
14、4-
15、
16、100°
17、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．
18、＜
三、解答题(共66分)
19、笔记本电脑和台式电脑的单价分别为1元和2400元．
20、（1）0.3 L；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.
21、（1）m=5；（2）
22、见解析.
23、（1）②④（2），不是；（3）①；②1
24、证明见解析．
25、（1）见解析；（2）1.5
26、见解析.