2023-2024学年江西省吉安市遂川县八年级数学第一学期期末统考模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年江西省吉安市遂川县八年级数学第一学期期末统考模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，如图，在中，，，，，则是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240g，乙种盐水120g，混合后，制成的盐水浓度为8%；若分别取甲种盐水80g，乙种盐水160g，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水的浓度各是多少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，可列出下方程组是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，正方形ABCD的面积是（ ）
A．5B．25C．7 D．10
3．下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（ ）
A．在南偏东75º方向处B．在5km处
C．在南偏东15º方向5km处D．在南偏东75º方向5km处
5．如图，四边形中，，，将四边形沿对角线折叠，点恰好落在边上的点处，，则的度数是 （ ）
A．15°B．25°C．30°D．40°
6．如图点在内，且到三边的距离相等.若，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC、BD为折痕，若∠ABC=35°,则∠DBE的度数为
A．55°B．50°C．45°D．60°
8．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于( )
A．120°B．125°C．130°D．135°
9．A、B两地相距千米，一艘轮船从A地顺流行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用9小时，已知水流速度为千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在中，，，，，则是( )
A．B．5C．D．10
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若分式方程无解，则m＝______.
12．要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是_____米．
13．若关于的方程有解，则的取值范围是______．
14．使有意义的x的取值范围是 ．
15．如图，在中，，，为边上一动点，作如图所示的使得，且，连接，则的最小值为__________．
16．一个等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm， 则该等腰三角形的底边长为________
17．化简：_____．
18．已知直线与直线相交于x轴上一点，则______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，后计算：，其中
20．（6分）已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且 AD=AB，过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于点 H．
（1）如图 1，若∠BAC=60°．
①直接写出∠B 和∠ACB 的度数；
②若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；
（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明．
21．（6分）小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书，他与图书馆之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图1中线段AB所示，在小明出发的同时，小明的妈妈从图书馆借书结束，沿同一条公路骑电动车匀速回家，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE﹣EF所示．
（1）小明骑自行车的速度为 km/h、妈妈骑电动车的速度为 km/h；
（2）解释图中点E的实际意义，并求出点E的坐标；
（3）求当t为多少时，两车之间的距离为18km．
22．（8分）计算
（1）
（2）
（3）
（4）解方程
23．（8分）已知：如图，△ABC中，P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，连结AP和AQ，且BP＝PQ＝QC．求∠C的度数．
证明：∵P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，
∴PA＝ ，QC＝QA．
∵BP＝PQ＝QC，
∴在△APQ中，PQ＝ （等量代换）
∴△APQ是 三角形．
∴∠AQP＝60°，
∵在△AQC中，QC＝QA，
∴∠C＝∠ ．
又∵∠AQP是△AQC的外角，
∴∠AQP＝∠ +∠ ＝60°．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴∠C＝ ．
24．（8分）先化简再求值：，其中x＝
25．（10分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝，则x﹣y＝ ；
（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．
26．（10分）先化简式子： ÷（a+2﹣），再从3，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、B
3、C
4、D
5、B
6、A
7、A
8、B
9、A
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、-3
12、1
13、m≠1
14、
15、
16、3cm
17、1
18、
三、解答题(共66分)
19、，.
20、（1）①45°，②；（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明见解析.
21、（1）16，20；（2）点E表示妈妈到了甲地，此时小明没到，E(，)；（3）或
22、（1）；（2）5；（3）；（4）
23、BP，垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，PA＝QA，等边，QAC，C，QAC，30°．
24、化简的结果是；.
25、（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7
26、，