新高考数学一轮复习讲义+分层练习 10.5《离散型随机变量及其分布列》教案 (2份打包，原卷版+教师版)

这是一份新高考数学一轮复习讲义+分层练习 10.5《离散型随机变量及其分布列》教案 (2份打包，原卷版+教师版)，文件包含新高考数学一轮复习讲义+分层练习105《离散型随机变量及其分布列》教案原卷版doc、新高考数学一轮复习讲义+分层练习105《离散型随机变量及其分布列》教案原卷版pdf、新高考数学一轮复习讲义+分层练习105《离散型随机变量及其分布列》教案教师版doc、新高考数学一轮复习讲义+分层练习105《离散型随机变量及其分布列》教案教师版pdf等4份教案配套教学资源，其中教案共49页， 欢迎下载使用。

2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.
1.随机变量的有关概念
(1)随机变量：随着试验结果变化而变化的变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示.
(2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量.
2.离散型随机变量分布列的概念及性质
(1)概念：若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：
此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.有时也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n表示X的分布列.
(2)分布列的性质
①pi≥0，i＝1，2，3，…，n；
②eq \(∑,\s\up11(n),\s\d4(i＝1))pi＝1.
3.常见离散型随机变量的分布列
(1)两点分布：若随机变量X服从两点分布，则其分布列为，其中p＝P(X＝1)称为成功概率.
(2)超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝eq \f(Ceq \\al(k,M)Ceq \\al(n－k,N－M),Ceq \\al(n,N))，k＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称随机变量X服从超几何分布.
一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)离散型随机变量的分布列中，各个概率之和可以小于1.( )
(2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.( )
(3)如果随机变量X的分布列由下表给出，则它服从两点分布.( )
(4)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布.( )
二、教材改编
1.设随机变量X的分布列如下：
则p为( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,12)
2.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)等于( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(2,5) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
3.有一批产品共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取到合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是________.
4.从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的分布列为________.
考点1 离散型随机变量的分布列的性质
分布列性质的2个作用
(1)利用分布列中各事件概率之和为1可求参数的值及检查分布列的正确性.
(2)随机变量X所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求随机变量在某个范围内的概率.
1.随机变量X的分布列如下：
其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝________，公差d的取值范围是________.
2.设随机变量X的分布列为Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(X＝\f(k,5)))＝ak(k＝1，2，3，4，5).
(1)求a；
(2)求Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(X≥\f(3,5)))；
(3)求Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)＜X≤\f(7,10))).
由于分布列中每个概率值均为非负数，故在利用概率和为1求参数值时，务必要检验.
[备选例题]
设离散型随机变量X的分布列为
(1)求随机变量Y＝2X＋1的分布列；
(2)求随机变量η＝|X﹣1|的分布列；
(3)求随机变量ξ＝X2的分布列.
考点2 求离散型随机变量的分布列
离散型随机变量分布列的求解步骤
(1)明取值：明确随机变量的可能取值有哪些，且每一个取值所表示的意义.
(2)求概率：要弄清楚随机变量的概率类型，利用相关公式求出变量所对应的概率.
(3)画表格：按规范要求形式写出分布列.
(4)做检验：利用分布列的性质检验分布列是否正确.
已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或检测出3件正品时检测结束.
(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列.
求解本题的关键是明确题设限制条件：“不放回”、“直到检测出2件次品或检测出3件正品时检测结束”.
[备选例题]
一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).
(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；
(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列.
袋子中有1个白球和2个红球.
(1)每次取1个球，不放回，直到取到白球为止，求取球次数X的分布列；
(2)每次取1个球，有放回，直到取到白球为止，但抽取次数不超过5次，求取球次数X的分布列；
(3)每次取1个球，有放回，共取5次，求取到白球次数X的分布列.
考点3 超几何分布
求超几何分布的分布列的步骤
端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.
(1)求三种粽子各取到1个的概率；
(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列.
[母题探究]
1.在本例条件下，求至少有一个豆沙粽的概率.
2.若本例中的X表示取到的粽子的种类，求X的分布列.
超几何分布描述的是不放回抽样问题，其实质是古典概型，主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型.
[备选例题]
已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
①用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列；
②设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.
在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：
(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列；
(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.
离散型随机变量及其分布列
一、选择题
1.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于( )
A.0 B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,3) D.eq \f(2,3)
2.若离散型随机变量X的分布列为
则常数c的值为( )
A.eq \f(2,3)或eq \f(1,3) B.eq \f(2,3) C.eq \f(1,3) D.1
3.若随机变量X的分布列为
则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞，2] B.[1，2]
C.(1，2] D.(1，2)
4.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是( )
A.ξ＝4 B.ξ＝5
C.ξ＝6 D.ξ≤5
5.从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是( )
A.eq \f(4,35) B.eq \f(6,35) C.eq \f(12,35) D.eq \f(36,343)
二、填空题
6.设随机变量X的概率分布列为
则P(|X﹣3|＝1)＝________.
7.袋中有4只红球，3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P(ξ≤6)＝________.
8.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得﹣1分).若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________.
三、解答题
9.某射手射击一次所得环数X的分布列如下：
现该射手进行两次射击，以两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ.
(1)求ξ＞7的概率；
(2)求ξ的分布列.
10.PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的可入肺颗粒物.根据现行国家标准GB3095﹣2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.从某自然保护区2019年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：
(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；
(2)从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列.
1.设随机变量X的概率分布列如下表所示：
若F(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1，2)时，F(x)等于( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,6) C.eq \f(1,2) D.eq \f(5,6)
2.一只袋内装有m个白球，n﹣m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于eq \f(（n－m）Aeq \\al(2,m),Aeq \\al(3,n))的是( )
A.P(X＝3) B.P(X≥2)
C.P(X≤3) D.P(X＝2)
3.如图所示，A，B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3，4，3，2.记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X，则P(X≥8)＝________.
4.某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为eq \f(1,2)，eq \f(1,3)，eq \f(2,3).
(1)求该高中获得冠军个数X的分布列；
(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分Y的分布列.
1.有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，已知X＝2时，共有6种坐法.
(1) n的值为________；
(2) P(X＝3)＝________.
2.设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1，则随机变量ξ的分布列为________.

X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
X
0
1
…
m
P
eq \f(Ceq \\al(0,M)Ceq \\al(n－0,N－M),Ceq \\al(n,N))
eq \f(Ceq \\al(1,M)Ceq \\al(n－1,N－M),Ceq \\al(n,N))
…
eq \f(Ceq \\al(m,M)Ceq \\al(n－m,N－M),Ceq \\al(n,N))
X
2
5
P
0.3
0.7
X
1
2
3
4
5
P
eq \f(1,12)
eq \f(1,6)
eq \f(1,3)
eq \f(1,6)
p
X
0
1
2
P
0.1
0.6
0.3
X
﹣1
0
1
P
a
b
c
X
0
1
2
3
4
P
0.2
0.1
0.1
0.3
m
X
0
1
P
9c2﹣c
3﹣8c
X
﹣2
﹣1
0
1
2
3
P
0.1
0.2
0.2
0.3
0.1
0.1
X
1
2
3
4
P
eq \f(1,3)
m
eq \f(1,4)
eq \f(1,6)
X
7
8
9
10
P
0.1
0.4
0.3
0.2
PM2.5日均值(微克/立方米)
[25，35)
[35，45)
[45，55)
[55，65)
[65，75)
[75，85]
频数
3
1
1
1
1
3
X
0
1
2
P
a
eq \f(1,3)
eq \f(1,6)
ξ
0
1
eq \r(2)
P
eq \f(4,11)
eq \f(6,11)
eq \f(1,11)