西师大版四升五小学数学暑假预习衔接 3.4-循环小数

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知识点精讲
知识点一 循环小数
例1
判断题：（ ）
例2
1÷7的商是循环小数，这个小数的小数点右边第100位上的数字是多少？
练1
商的小数点后面第2002位数是几？
练2
目前男子100m跑的世界纪录为9.58秒，是由牙买加名将博尔特创造的。猎豹跑100m只用3.3秒，男子100m跑世界纪录的时间是猎豹跑100m所用时间的多少倍？（得数保留一位小数）
一、选择题
1．5.32727…用循环小数的简单记法表示是（ ）
A．B．C．5.3
2．无限小数与有限小数比（ ）。
A．无限小数大B．有限小数大C．不能确定大小
3．3.1402小数点后的第30位上的数字是（ ）。
A．1 B．4 C．2 D．0
4．6.26÷0.9的商保留两位小数是（ ）。
A．7.00B．6.96C．6.95D．6.90
5．下列各式中，商是循环小数的是（ ）。
A．5.2÷0.04B．4.8÷0.9C．11.2÷1.4
6．下面数中，哪个是循环小数
A． B． C．
7．下列小数中，（ ）是循环小数。
A．3.45674567B．1.9393…C．0.7777
二、填空题
8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
7.6. ( )7.59. 8.3. ( )8.333 5.06. ( ) 7.89( )
9．2.315353…用简便形式可写作( )，它的循环节是( )，保留三位小数约是( )。
10．5.37÷11的商用循环小数表示是( )，循环节是( ) ，保留两位小数是( )．
11．6.3636 …是一个( )小数，它的循环节数是( )，可以简写成( )；6.12323……的循环节是( )，可以简写成( )．
12．0.715保留三位小数是( )。
三、计算
13．计算下面各题，你发现了什么规律？
1÷9＝ 2÷9＝ 3÷9＝ 4÷9＝ 5÷9＝
发现：
根据上面的规律，直接写出下面各题的得数。
6÷9＝ 7÷9＝ 8÷9＝
四、解答题
14．2012年6月30日，万科健康城行慢骑比赛在长春落幕，冠军选手用2.8分骑行15米．冠军选手每分骑行多少米？（得数保留两位小数）
15．甲、乙两地相距410千米，一辆货车从甲地开往乙地用了6时。这辆货车平均每时大约行驶多少千米？（得数保留两位小数）
16．循环小数中，小数部分的前96位数字的和是160，这个循环小数最大为多少？最小是多少？
【思考】同学们，看一看这些都是循环的吗？生活中还有哪些的循环的？举例说明？
内容
循环小数
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如：3.555
循环节
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如：3.99 的循环节是“9”
【注意】循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
例1
√
例2
8
【分析】1÷7＝ ，由此可知，循环节原有六个数字，即六个数字循环一次，求第100位上的数字，用100÷6求出的商表示循环的次数，余数表示第100位上的数字是循环节的第几位，据此解答。
【详解】1÷7＝
100÷6＝16……4，循环节的第四位是8，所以这个小数的小数点右边第100位上的数字是8。
【点睛】此题考查了循环小数的认识以及有关周期的计算。需先算出1÷7的商是解题关键。
练1
5
【详解】=商是一个纯循环小数，循环节有6个数字，即六个一循环，，说明循环节一共循环了333次还多4个数字，也就是循环第334次时的第4个。
练2
2.9
【分析】根据，求A是B的几倍，用除法计算：A÷B；用男子100m跑世界纪录的时间除以猎豹跑100m所用时间，得数保留一位小数也就是要算到百分位，对百分位进行四舍五入；据此解答。
【详解】9.58÷3.3≈2.9
答：男子100m跑世界纪录的时间是猎豹跑100m所用时间的2.9倍。
【点睛】此题考查了小数除法以及商的近似数，关键掌握小数除法计算方法。
1．C
【详解】5.32727…用循环小数的简单记法表示是5.3；
故选C．
2．C
【分析】小数比较大小的方法：先比较整数部分，若整数部分相等，再比较小数数部分，直到比出大小；举例说明即可。
【详解】3.22222……＜4.56
3.22222……＞3.12
所以无限小数与有限小数，不能确定大小。
故答案为：C。
【点睛】本题考查小数比较大小，解答本题的关键是掌握小数比较大小的计算方法。
3．B
【解析】3.1402的循环节是1402，有4位数字，用30除以4，余数是几，就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字，据此解答．
【详解】30÷4=7……2，
循环节第二个数字是4，所以小数点后的第30位上的数字就是4．
故选：B．
4．B
【分析】要把6.26÷0.9的商保留两位小数，我们应除到小数部分第三位，再根据“四舍五入”法取值，据此解答。
【详解】6.26÷0.9＝6.955……
6.955……保留两位小数是6.96。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查求小数的近似数，关键要看清精确到的位数。
5．B
【分析】按照小数除法的计算法则，求出商即可求解。
【详解】A．5.2÷0.04＝130，商是整数。
B．4.8÷0.9＝，商是循环小数。
C．11.2÷1.4＝8，商是整数。
故答案为：B
【点睛】小数除法法则，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
6．C
【详解】A是无限不循环小数；B是有限小数．
7．B
【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的数位是有限的，无限小数的数位是无限的，无限小数分两种：一种是循环小数，即一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫做循环小数；另一种是无限不循环小数，即无限不循环小数指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复或者说没有规律的小数，例如圆周率。
【详解】A．3.45674567是有限小数；
B．1.9393…是循环小数；
C．0.7777是有限小数。
故答案为：B
【点睛】本题考查了有限小数、无限小数和循环小数的认识。
8． ＞ ＞ ＞ ＞
【分析】多位小数比较大小时，从高位到低位依次比较各个位上的数字，较高位上数字大的小数值大，较高位上数字小的小数值小，据此解答。
【点睛】掌握多位小数比较大小的方法是解答题目的关键。
9． 53 2.315
【分析】循环小数的意义是：从小数点后某一位开始依次不断地重复出现一个或一节数字的无限小数叫做循环小数，循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小圆点；保留三位小数就是精确到小数点后第3位，即千分位，用四舍五入法，看万分位上的数进行取舍。
【详解】由分析可得：2.315353…用简便形式可写作，它的循环节是53，保留三位小数约是2.315。
【点睛】本题考查了循环小数的意义，如何用简便形式表示循环小数以及求近似数的方法。
10． 81 0.49
【详解】5.37÷11的商是0.488181……，用简便方法表示是．循环节就是小数部分重复的部分即81．保留两位小数看第三位，第三位是8，要入上去，所以保留两位小数后应该是0.49．
11． 循环 36 6. 23 6.1
12．0.716
【分析】小数保留三位小数时，观察小数点后面第四位数字，满5向前一位进一，不满5直接舍去，据此解答。
【详解】小数点后面第四位是7，保留三位小数是0.716。
【点睛】掌握小数取近似值的方法是解答题目的关键。
13．0.1.；0.2.；；0.4.；0.5.
【点睛】本题是找规律的题型，先计算出得数，找出规律，并按规律解题。
14．冠军选手每分骑行0.54米.
【详解】15÷2.8≈0.54(米)
15．68.33千米
【分析】根据路程÷速度＝时间，用410÷6即可求出货车的速度，结果用四舍五入法保留近似数。保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。
【详解】410÷6≈68.33（千米）
答：这辆货车平均每时大约行驶68.33千米。
【点睛】本题主要考查了除数是整数的小数除法以及商的近似数。
16．最大为；最小为
【分析】小数部分的前96位数字，正好有（96÷3＝32）个循环节，每个循环节的数字和是（160÷32＝5），因为4＋1＋0＝5，3＋2＋0＝5，组成的数最大，应当用较大的数占较高的数位；要使组成的数最小，应当用较小的数占较高的数位。据此解答。
【详解】96÷3＝32，160÷32＝5，即a＋b＋c＝5，三个数的和为5的最大三位数为410，最小为014，
所以这个循环小数最大为，最小为。
答：这个循环小数最大为，最小为。
【点睛】此题关键是求出循环节的数字和是5。