2022-2023学年上海金山区七校联考六年级上学期数学期末考试

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一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1. 把24分解素因数，正确的形式是（ ）
A. 24=2×3×4B. 1×2×2×2×3=24
C. 24=2×2×2×3D. 2×2×2×3=24
【答案】C
【解析】
【分析】根据分解素因数的方法，把一个合数写成几个质数连乘的形式，叫做分解素因数，据此回答即可
【详解】∵
故选：C
【点睛】本题考查了分解素因数，熟练掌握知识点并牢记每个因数必须是质数是解题的关键
2. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 任何正整数的因数至少有两个B. 7的因数只有它本身
C. 因为，所以1.2能被0.6整除D. 相邻两个正整数一定互素
【答案】D
【解析】
【分析】利用分解因数和整除的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：∵1的因数只有1，∴A选项说法不正确；
∵7因数有7和1，∴B选项说法不正确；
∵整除指的是两个整数之间的关系，∴C选项不正确；
∵相邻两个正整数一定是一个奇数，一个为偶数，
∴相邻两个正整数一定互素．∴D选项说法正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分解因数的意义以及整除的意义，利用分解因数和整除的意义对每个选项进行逐一判断是解题的关键．
3. 下列分数中不能化成有限小数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有限小数的定义，结合分数与小数的互化对四个选项逐一计算即可得到答案．
【详解】解：A、，0.6是有限小数，不符合题意；
B、，0.325是有限小数，不符合题意；
C、，0.36是有限小数，不符合题意；
D、，是无限循环小数，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分数与小数的互化，熟练掌握有限小数与无限小数的定义是解决问题的关键．
4. 甲数，乙数，甲数和乙数的最大公因数是（ ）
A. 甲数B. 乙数C. 1D. 没有
【答案】C
【解析】
【分析】求最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，直接解决问题即可得到答案．
【详解】解：甲数，乙数，
甲数和乙数互质，即它们的最大公因数是，
故选：C．
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积就是这两个数的最大公因数．
5. 把20克柠檬茶冲剂溶解在水中得到100克柠檬茶饮料，柠檬茶冲剂占柠檬茶饮料的（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】用柠檬茶冲剂的质量除以柠檬茶饮料的质量即可．
【详解】解：，
柠檬茶冲剂占柠檬茶饮料的，
故选：A．
【点睛】本题考查了求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．
6. 若一个扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的，那么变化后的扇形的面积和原来的扇形面积相比较（ ）
A. 扩大为原来的2倍B. 缩小为原来的
C. 扩大为原来的4倍D. 没有变化
【答案】A
【解析】
【详解】解：设原来扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积，
将扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积为，
面积扩大为原来的2倍，
故选：A．
【点睛】本题考查扇形的面积的计算，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7. 把110分解素因数：___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据质因数定义解答即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分解质因数，比较基础，掌握分解质因数的方法是解题的关键．
8. 如果是真分数，是假分数，那么满足条件的正整数a有___________个．
【答案】3
【解析】
【分析】根据真分数与假分数的意义可知，真分数的分子＜分母，真分数＜1，假分数的分子≥分母，假分数≥1，所以．即a可为12，13，14．满足条件的正整数a有3个．
【详解】因为真分数的分子＜分母，假分数的分子≥分母，
所以，
即a可为12，13，14．满足条件的正整数a有3个．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了真分数、假分数，此题主要根据真分数与假分数的意义进行解答即可．
9. 如果4是a和2的比例中项，那么a＝_____．
【答案】8
【解析】
【分析】先根据比例中项的定义列出比例式，再利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．
【详解】解：∵4是a与2的比例中项，
∴a：4＝4：2，
∴2a＝16，
解得a＝8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了比例中项的定义，比例中项是一种特殊的比例项，成比例的四个量（包括数或线段），如果内项相等，即比例式为，则内项b称为外项a和c的比例中项，这时 a，b，c 成为等比数列或集合数列，所以比例中项亦称为等比中项或几何中项．
10. 一个布袋中装有8个大小质地相同的小球，小球上分别标有数字1～8，从布袋任意摸取一个小球，那么摸到标有数字是合数的小球的可能性的大小为__________．
【答案】
【解析】
【分析】已知共有8种等可能情形，摸到标有数字是合数的小球的可能有3种情形，则即可求得摸到标有数字是合数的小球的可能性的大小
【详解】解：一个布袋中装有8个大小质地相同的小球，小球上分别标有数字1～8，
则合数有：4，6，8
摸到标有数字是合数的小球的可能性的大小为
故答案为：
【点睛】本题考查了合数，可能性大小，掌握合数的定义以及求可能性大小是解题的关键．
11. 将除法的商表示为分数：＝________．
【答案】
【解析】
【分析】直接根据分数与除法的联系作答即可．
【详解】解：将除法的商表示为分数为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了 分数与除法的关系，分数与除法的联系：分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号．
12. 求比值：12分钟小时=___________．
【答案】
【解析】
【分析】先把单位统一后，再用比的前项除以后项，所得的商即为比值．
【详解】12分钟小时=12分钟：72分钟=，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了求比值的方法，求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．
13. 在括号内填入适当的数：
【答案】4，6
【解析】
【分析】先把进行约分，再根据分数的基本性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：4，6．
【点睛】本题考查了分数基本性质的灵活运用，熟练掌握知识点是解题的关键．
14. 如果将原价为元的商品打八折销售，那么打折之后的新售价为___________元．
【答案】960
【解析】
【分析】根据打八折即为原价的计算即可．
【详解】解：（元），
打折之后的新售价为960元，
故答案为：960．
【点睛】本题考查了百分数的计算，掌握折扣的意义是解题的关键．
15. 将，，按从小到大的顺序排列并用“”连接：___________．
【答案】
【解析】
【分析】先把百分数和分数化为小数，再比较大小即可．
详解】解：，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了百分数、分数和小数，正确将百分数和分数化为小数是解题关键．
16. 如果，，且、的最小公倍数是180，那么___．
【答案】5
【解析】
【详解】解：由题意得
解得：
故答案为：5．
【点睛】本题考查了最小公倍数的知识，求解的关键是熟练掌握最小公倍数的性质，从而完成求解
17. 如果一个圆环的外圆半径等于它内圆的直径，那么此圆环称为“平等圆环”，环宽（环宽等于两圆的半径之差）是10厘米的“平等圆环”面积为___________平方厘米．
【答案】942
【解析】
【分析】根据题意可知，环宽是10厘米，也就是内圆的半径是10厘米，外圆半径等于它内圆的直径，那么外圆的半径是厘米，根据环形面积公式：，代入求解即可．
【详解】解：
（平方厘米）
故答案为：942．
【点睛】本题考查了环形面积，熟练掌握环形面积公式是解题 的关键．
18. 如图，若开始输入的值为125，则第2020次输出的结果为___________．
【答案】5
【解析】
【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可求解．
【详解】解：当时，第1次输出结果为，
当时，第2次输出结果为，
当时，第3次输出结果为，
当时，第4次输出结果为，
当时，第5次输出结果为，
当时，第6次输出结果为，
当时，第7次输出结果为，
……，
从第2次开始，第奇数次输出结果为1，第偶数次输出结果为5，
第2020次输出结果为5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
三、简答题（本题共10小题，19-24每小题5分，25-26每小题6分，27-28题8分满分58分）
19. 计算：．
【答案】10
【解析】
【分析】先把小数化为分数，同分母相加，再计算减法即可．
【详解】解：，
=，
＝，
＝16﹣6，
＝10．
【点睛】本题考查分数的加减混合运算，掌握分数的加减混合运算法则是解题关键．
20. 计算：．
【答案】（或）
【解析】
【分析】将带分数化成假分数，然后将除法变成乘法，再从左往右计算即可．
详解】解：
【点睛】本题考查了有理数的混合计算，熟悉相关性质是解题的关键．
21. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先算括号，再算除法，最后算加法即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，注意运算顺序是解题的关键．
22. 已知点A在数轴上表示的数为x，且x满足方程，请求出x的值，并在数轴上表示点A．
【答案】，见解析
【解析】
【分析】解方程，并把解表示后在数轴上即可．
【详解】
所以的值为
数轴表示为：
【点睛】本题考查在数轴上表示数，根据比例的性质解比例，注意数轴的三要素．
23. 已知某数的与的和是的倒数，求这个数．
【答案】15
【解析】
【分析】设这个数是x，根据题意得到方程，解方程即可．
【详解】解：设这个数是x，
由题意，得：，
解得：
答：这个数是15．
【点睛】本题考查了倒数，解一元一次方程，根据题意列出方程是解题的关键．
24. 小丽看一本科技书，第一天看了这本书的一半，第二天看了这本书的，还剩下20页没有看，求这本科技书的页数．
【答案】l20页
【解析】
【分析】设这本科技书的页数为x，根据题意列出一元一次方程，解方程求解即可．
【详解】解：设这本科技书的页数为x
根据题意，得：
解，得：
答：设这本科技书的页数为l20页．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列一元一次方程是解题的关键．
25. 为创建“全国文明城区”营造美好生活环境，某小区自2017年到2019年不断扩大小区绿化面积，2019年小区的绿化面积是2600平方米，2019年的绿化面积比2018年增加了30%，后因建造停车场，2020年比2019年的绿化面积减少了20%，求该小区2018年与2020年的绿化面积分别是多少平方米？
【答案】该小区2018年的绿化面积是2000平方米，2020年的绿化面积是2080平方米
【解析】
【分析】可设该小区2018年的绿化面积是x平方米，根据等量关系2019年小区的绿化面积是2600平方米，2019年的绿化面积比2018年增加了30%的等量关系列出方程即可求解，再由2020年比2019年的绿化面积减少了20%，列出算式可求2020年的绿化面积是多少平方米．
【详解】解：设该小区2018年的绿化面积是x平方米，依题意有
（1+30%）x=2600，
解得x=2000，
2600×（1-20%）=2080（平方米）．
故该小区2018年的绿化面积是2000平方米，2020年的绿化面积是2080平方米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
26. 一件商品按的利润定价，后因换季打八折出售，最终以元售出．
（1）这件商品的成本是多少元？
（2）这件商品是盈利还是亏损，求盈（亏）率？
【答案】（1）
（2）亏损，
【解析】
【分析】（1）设这件商品的成本是元，则进而得出结论；
（2）根据可以得出亏损，由亏损率，得出最后结论．
【小问1详解】
解：设这件商品的成本是元，
则，
解得：，
答：这种商品的成本是800元；
【小问2详解】
解：∵
∴亏损，
亏损率，
答：这件商品是亏损的，亏损率．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．
27. 如图，下面的爱心图案是由一个正方形和两个半圆组成，其中正方形的边长为20，请计算图中阴影部分的面积是多少？（π取）
【答案】400
【解析】
【分析】分别求出正方形的面积，两个半圆的面积，空白部分的面积，再由阴影部分的面积是正方形的面积加两个半圆的面积减去空白部分的面积，即可求解．
【详解】解：，
两个半圆的面积为，
空白部分的面积为，
因为阴影部分的面积是正方形的面积加两个半圆的面积减去空白部分的面积，
所以阴影部分的面积是．
【点睛】本题主要考查了求阴影部分的面积，理解正方形的面积加两个半圆的面积减去空白部分的面积是解题的关键．
28. 在校园科技节活动中，同学们踊跃参加各项竞赛活动，参加的学生只能从车模，机器人，降落伞，科幻画，科技制作五个竞赛项目中选一项．现将选择情况绘制了以下统计图，请根据图 ，图 提供的相关信息，回答下列问题：
（1）参加科技制作竞赛活动的学生人数占参加竞赛总人数的 ．
（2）全校一共有多少名学生参加科技节竞赛活动？
（3）参加机器人竞赛活动的人数比参加降落伞竞赛活动的人数少百分之几？（百分号前保留一位小数）
（4）参加竞赛活动的学生有 获奖，其中一等奖与二等奖的人数之比 ，二等奖人数是三等奖人数的 ，求获一等奖的学生人数？
【答案】（1）35 （2）400
（3）66.7% （4）10
【解析】
【分析】（1）用参加科技制作竞赛活动的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数除以360度即可得解；
（2）用参加降落伞的人数除以参加降落伞人数所占的百分比即可得解；
（3）由（1）（2）的结论可以算出参加机器人竞赛活动的人数，然后与参加降落伞竞赛活动的人数相比可以得解；
（4）设获一等奖，二等奖的学生人数分别为 ，名，则由题意可得关于x的方程，求出x后即可得到解答．
【小问1详解】
解：126°÷360°=0=35%，
故答案为35；
【小问2详解】
60÷15%=400（人），
答：全校一共有 名学生参加科技节竞赛活动．
【小问3详解】
，
，
．
答：参加机器人竞赛活动的人数比参加降落伞竞赛活动的人数少 ．
【小问4详解】
设：获一等奖，二等奖的学生人数分别为 ，名，则由题意可得：
，
解之可得：x=2，
5x=10，
答：获一等奖学生人数为 名．
【点睛】本题考查扇形统计图与条形统计图的综合应用，熟练掌握一元一次方程的应用、条形统计图与扇形统计图的信息关联应用是解题关键．