专题30 阅读理解-备战2024年中考数学重难题型（全国通用）

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根据以上结论，解决以下问题：
(1)拓展：若a>0，当且仅当a=___时，a+有最小值，最小值为____；
(2)应用：
①如图1，已知点P为双曲线y=(x>0)上的任意一点，过点P作PA⊥x轴，PB丄y轴，四边形OAPB的周长取得最小值时，求出点P的坐标以及周长最小值：
②如图2，已知点Q是双曲线y=(x>0)上一点，且PQ∥x轴， 连接OP、OQ，当线段OP取得最小值时，在平面内取一点C，使得以0、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点C的坐标．
【解析】（1）根据题意知a=时最小，又∵a>0，∴a=1，则a+=2．
（2）①设点P(x，)，（x>0）；则四边形OAPB周长为2（x+），
当x=时，x=2，此时2（x+）有最小值8，即周长最小为8，此时点P(2，2)．
②设点P(x，)，（x>0）；OP==，
OP最小，即x+最小，所以x=，即x=2，∴点P（2，2）；
由点P（2，2），即可知Q点纵坐标是2，带入y=(x>0)得点Q（4，2）；
所以由O，P，Q三点坐标，要使OPQC四点能构成平行四边形，则点C坐标为：
（-2，0）、（2，0）或（6，4）．
2．数学小组遇到这样一个问题：若，均不为零，求的值．小明说：“考虑到要去掉绝对值符号，必须对字母，的正负作出讨论，又注意到，在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况．
解：①当两个字母，中有2个正，0个负时，
②当两个字母，中有1个正，1个负时，
③当两个字母，中有0个正，2个负时．
（1）根据小明的分析，求的值．
（2）若均不为零，且，求代数式的值．
【解析】（1）①当中有2个正，0个负时，
原式；
②当中有1个正，1个负时，
原式；
③当中有0个正，2个负时，
原式；
综上所述，的值为或0或2．
（2）∵，
∴，，，
不可能都为正或都为负，
∴．
①当中有两正一负时，
原式，
②当中有一正两负时，
原式．
综上所述的值为1或．
3．定义：若两条抛物线在x轴上经过两个相同点，那么我们称这两条抛物线是“同交点抛物线”，在x轴上经过的两个相同点称为“同交点”，已知抛物线y=x2 +bx+c经过(﹣2，0)、( ﹣4，0)，且一条与它是“同交点抛物线”的抛物线y=ax2 +ex+f经过点( ﹣3，3)．
（1）求b、c及a的值；
（2）已知抛物线y =﹣x2 +2x +3与抛物线yn=x2﹣x﹣n （n为正整数）
①抛物线y和抛物线yn是不是“同交点抛物线”？若是，请求出它们的“同交点”，并写出它们一条相同的图像性质；若不是，请说明理由．
②当直线y =x+ m与抛物线y、yn，相交共有4个交点时，求m的取值范围．
③若直线y =k（k