吉林省长春市榆树市2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题（含答案）

这是一份吉林省长春市榆树市2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列各数没有平方根的是（）
A.0.1B.0C.-9D.13
2.对某班50名学生的身高进行了测量，已知身高在1.58m～1.63m这一小组的频率为0.1，则该组共有（）
A.1人B.5人C.10人D.15人
3.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）
A.1，2，2B.2，3，4
C.1，1，D.6，6，6
4.已知为实数，且，则的立方根为（）
A.-3B.3C.1D.-1
5.如图，已知，，添加下列条件后仍不能判定的是（）
A.B.C.D.
6.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（）
A.B.C.D.
7.如图，在中，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交BC于点D，再分别以点B、大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M、N，连结MN交AB于点E，已知的周长为13，，则AB的长为（）
A.7B.8C.9D.10
8.如图，点B、D在AM上，点C在AN上，且，若，则的度数为（）
A.80°B.60°C.50°D.40°
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.分解因式：____________.
10.比较大小：______________4（填“>”或“<”）.
11.如图，湖的两岸有A、C两点，在与AC成直角的BC方向上的点C处测得米，米，则A、C两点间的距离为___________米.
12.命题“如果，那么”的逆命题是___________命题（填“真”或“假”）.
13.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知，点B、C对应的刻度分别为1cm、3cm，则线段AB的长为___________cm.
14.如图，在中，，D、E分别是边AB、AC上的点，将沿DE折叠，使点A的对称点恰好落在BC的中点处.若，，则AE的长为____________cm.
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（6分）计算.
16.（6分）先化简，再求值：，其中.
17.（6分）如图，，，，请你判断的形状，并说明理由.
18.（7分）如图，学校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉，经测量，，，，，，，求四边形ABDE的面积.
19.（7分）如图，为等边三角形，，点O为线段EC上的一点，DO的延长线与AC的延长线交于点F，.
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，，求OC的长.
20.（7分）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上，按下列要求画图.
（1）在图①中，以格点为顶点，AB为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形；
（2）在图②中，找到一个格点D，连结AD、CD、BD，使与全等.
21.（8分）如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为.现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪.
（1）求计划种植草坪的面积；
（2）已知，，若种植草坪的价格为30元/，求种植草坪应投入的资金是多少元?
22.（9分）为了解某市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，根据空气污染指数的不同，将空气质量分为A、B、C、D、E五个等级，分别表示空气质量优、良、轻度污染、中度污染、重度污染，并绘制了如下两幅不完整的统计图.根据图中的信息，解答下列问题.
（1）求被抽取的天数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示空气质量为中度污染的扇形的圆心角的度数；
（3）在这次抽取的天数中，求空气质量为良的天数占的百分比.
23.（10分）若与均为等腰三角形，且，当与互补时，称与互为“顶补等腰三角形”，的边BC上的高AH叫做的“顶心距”
（1）如图①，与互为“顶补等腰三角形”，连结BD、CE，判断与是否互为“顶补等腰三角形”：____________（填“是”或“否”）；
（2）如图①，与互为“顶补等腰三角形”，当时，若的“顶心距”是AH，求证：；
（3）如图②，当时，与互为“顶补等腰三角形”，连结BD、CE，若，，直接写出AB的长.
24.（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为16，，，点P为正方形ABCD边上的动点，动点P从点A出发，沿运动，到A点时停止，设点P经过的路程为，的面积为.
（1）当时，_________；当点P在边BC上运动时，_________；
（2）当时，求x的值；
（3）若点E是边BC上一点，且，连接DE.
①在点P运动的过程中，是否存在点P，使得与全等？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.
②在点P运动的过程中，若为等腰三角形，直接写出此时的值.
答案
二、9.10.<11.912.真13.214.5
三、15.解：原式=2.
16.解：原式，当时，原式=-4.
17.解：是等腰三角形，理由如下：
∵，，∴.
在与中，
∵，，∴，
∴，∴，
∴是等腰三角形.
18.解：由题意，得，，
∵，∴，
∴是直角三角形，且.
在中，由勾股定理，得.
∴.
19.（1）证明：∵为等边三角形，∴，
∵，∴，，∴，
∴是等边三角形.
（2）解：∵，∴，
在和中，
∵，，，
∴.
∵、为等边三角形，
∴，，，
∴，∴.
20.解：（1）如图①所示，即为所求.
（2）如图②所示，点D即为所求.
21.解：（1）
，
故计划种植草坪的面积为.
（2）当，时，（元），
故种植草坪应投入的资金是元。
22.解：（1）10÷20%=50（天）.
答；被抽取的天数是50天.
（2）空气质量中度污染的天数=50-12-18-10-5=5（天），.
补全条形统计图如图所示.
（3）.
答：空气质量为良的天数占的百分比为36%.
23.（1）解：是.
（2）证明：作于点F，
∵，∴，
∵与互为“顶补等腰三角形”，
∴，∴，
∵，∴.
在和中，
∵，，，
∴，
∴，∴.
（3）解.
24.解：（1）32；128.
（2）由已知，得只有当点P在边AB或边CD上运动时，.
当点P在边AB上，∵，，
解得，即；
当点在边上运动时，
∵，∴，
解得，
∴.
综上所述，当时，或45.
（3）①存在.当点P在边AB或边CD上运动时，存在点P，使得与全等.
当点P在边AB上时，，
∴，∴，∴；
当点P在边CD上时，，
∴，∴.
综上所述，当或38时，与全等.
②此时的值为6或40或59.
题号
一
二
三
总分
得分