河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题（含答案详解）

这是一份河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题（含答案详解），共18页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回， 已知下列命题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】利用 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 求出直线 SKIPIF 1 < 0 斜率，利用 SKIPIF 1 < 0 可得斜率乘积为 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解.
【详解】设直线 SKIPIF 1 < 0 斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
2. 抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点M到焦点的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则M到y轴距离为
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点距离与到准线的距离是相等的，已知 SKIPIF 1 < 0 ，则M到准线的距离也为 SKIPIF 1 < 0 ，即点M的横坐标 SKIPIF 1 < 0 ，进而求出x．
【详解】∵抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线的准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，由抛物线定义可知， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
3. 如图，在正三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角的大小为（ ）

A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】分别取 SKIPIF 1 < 0 中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，把异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角转化为直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角，在 SKIPIF 1 < 0 中，结合余弦定理，即可求解.
【详解】如图所示，分别取 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角，即为直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角，设 SKIPIF 1 < 0 ，
因为三棱柱 SKIPIF 1 < 0 为正三棱柱，且 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，
在直角 SKIPIF 1 < 0 中，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
在直角 SKIPIF 1 < 0 中，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
再取 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ，
在直角 SKIPIF 1 < 0 中，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.

4. 函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，则（ ）

A. SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的零点
B. SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值
C. 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
D. SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的极大值点
【答案】C
【解析】
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 的图象，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间，结合函数的单调性，极值点和极值，以及零点的概念，逐项判定，即可求解.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 的图象，可得：
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
A中， SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的一个极大值点，不一定是函数的零点，所以A不正确；
B中， SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 一个极小值，不一定是函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值，所以B错误；
C中，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以C正确；
D中， SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的极小值点，所以D错误.
故选：C.
5. 以点 SKIPIF 1 < 0 为圆心，且与 SKIPIF 1 < 0 轴相切的圆的标准方程为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0
D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据题中条件，得到圆的半径，进而可得圆的方程.
【详解】以点 SKIPIF 1 < 0 为圆心，且与 SKIPIF 1 < 0 轴相切的圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
故圆的标准方程是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
6. 已知下列命题
①已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
②已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
③已知向量 SKIPIF 1 < 0 共线，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共线；
④已知 SKIPIF 1 < 0 是平面 SKIPIF 1 < 0 内的两条相交直线.若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
其中正确的命题的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量的运算性质判断①；根据数量积的性质判断②；根据向量共线的定理判断③；根据线面垂直的判定定理判断④.
【详解】根据向量的运算性质可知， SKIPIF 1 < 0 ，故①正确；
根据数量积性质， SKIPIF 1 < 0 ，故②正确；
若向量 SKIPIF 1 < 0 共线，则 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共线，故③正确；
根据线面垂直的判定定理，若 SKIPIF 1 < 0 是平面 SKIPIF 1 < 0 内的两条相交直线， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故④正确.
故选：D.
7. 已知 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点，过 SKIPIF 1 < 0 的直线交椭圆于A，B两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据椭圆的定义，结合焦点三角形的周长即可求解.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
根据椭圆的定义 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.

8. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】先根据等差数列定义证明充分性成立，再举反例说明必要性不成立.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 为公差为1的等差数列，即充分性成立；
SKIPIF 1 < 0 ，所以若数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即必要性不成立，
综上，“ SKIPIF 1 < 0 ”是“数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列”的充分不必要条件，
故选A
【点睛】本题考查等差数列定义以及充要关系判定，考查基本分析化简求证能力，属中档题.
9. 已知动圆的圆心在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，且与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，则此圆恒过定点（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】求出抛物线的焦点坐标和准线方程，根据抛物线的性质和圆的性质得出圆的半径为圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离，对于圆心 SKIPIF 1 < 0 到抛物线的焦点的距离，故抛物线的焦点在圆上．
【详解】解：抛物线的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 抛物线的准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，焦点为 SKIPIF 1 < 0 ．
设动圆圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 动圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，
SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为动圆半径，即动圆半径为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 为圆上的点．
SKIPIF 1 < 0 此圆恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
10. 在平面直角坐标系Oxy中，A为直线l： SKIPIF 1 < 0 上在第一象限内的点， SKIPIF 1 < 0 ，以AB为径的圆C与直线交于另一点 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则A点的横坐标为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. 3C. 3或 SKIPIF 1 < 0 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 的方程，进而得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，从而根据平面向量的数量积求出结果.
【详解】如图，由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．

由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即点A的横坐标为3．
故选：B．
11. 如图，作一个边长为 SKIPIF 1 < 0 的正方形，再将各边的中点相连作第二个正方形，依此类推，共作了 SKIPIF 1 < 0 个正方形，设这 SKIPIF 1 < 0 个正方形的面积之和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据每个正方形边长都是相邻前一个的 SKIPIF 1 < 0 可确定各正方形面积构成等比数列，利用等比数列求和公式可求得结果.
【详解】由题意知：从第 SKIPIF 1 < 0 个正方形开始，之后每个正方形边长都是相邻的前一个的 SKIPIF 1 < 0 ，
则从第 SKIPIF 1 < 0 个正方形开始，每个正方形面积都是相邻的前一个的 SKIPIF 1 < 0 ，
将各正方形面积依次排成一列，可得等比数列 SKIPIF 1 < 0 ，其首项 SKIPIF 1 < 0 ，公比 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
12. 双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.若双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，从 SKIPIF 1 < 0 发出的光线经过图中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且 SKIPIF 1 < 0 ，则E的离心率为（ ）

A SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】结合题意作出图形，然后结合双曲线的定义表示出 SKIPIF 1 < 0 ，进而利用勾股定理可得 SKIPIF 1 < 0 的关系，从而可求出结果.
【详解】由题意知延长 SKIPIF 1 < 0 则必过点 SKIPIF 1 < 0 ,如图：

由双曲线的定义知 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
从而由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 经过 SKIPIF 1 < 0 两点直线的方向向量为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ##0.5
【解析】
【分析】根据直线的方向向量的定义，结合斜率的计算公式求解出 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】因为直线的方向向量为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为直线的斜率，
又直线经过 SKIPIF 1 < 0 两点，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14. 抛物线x2=-y上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值为_____.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
先求得与直线4x+3y-8=0平行，且与抛物线相切的直线，然后再利用平行线间的距离求解.
【详解】设直线4x+3y+c=0与抛物线相切，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得3x2-4x-c=0，
由Δ=16+12c=0，得c=- SKIPIF 1 < 0 ，
所以两平行线的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
15. 在数列 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ，则该数列前2023项的和 SKIPIF 1 < 0 __________.
【答案】2023
【解析】
【分析】由题目条件分析可知数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，然后利用等差数列的前 SKIPIF 1 < 0 项和公式、结合等差数列的性质求解 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 可知，数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：2023.
16. 函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有最小值，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】求出函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性，结合最小值的定义即可求解.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有最小值，则其最小值必为 SKIPIF 1 < 0 ，
则必有 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
三､解答题（第17题10分，第19-22题12分，共70分）
17. （1）已知直线经过 SKIPIF 1 < 0 ，斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，求该直线的一般式方程；
（2）已知顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，离心率 SKIPIF 1 < 0 ，求该双曲线的标准方程.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）先求出直线的点斜式方程，化为一般式方程即可；
（2）由题意列出关于 SKIPIF 1 < 0 的方程，求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可得解.
【详解】（1）已知直线经过 SKIPIF 1 < 0 ，斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
则该直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
即该直线的一般式方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）因为两顶点间的距离是8，离心率 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，
已知顶点在x轴上，即焦点在x轴上，
则该双曲线的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 .
18. 在棱长为1的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，E，F，G分别是 SKIPIF 1 < 0 的中点

（1）求AE的长；
（2）求EF与CG所成角的余弦值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）在直角 SKIPIF 1 < 0 中，利用勾股定理，即可求解；
（2）连接 SKIPIF 1 < 0 ，证得 SKIPIF 1 < 0 ，把异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角转化为直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角，在 SKIPIF 1 < 0 中，利用余弦定理，即可求解.
【小问1详解】
解：在正方体 SKIPIF 1 < 0 中，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为 SKIPIF 1 < 0 ，
在直角 SKIPIF 1 < 0 中，可得 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
解：取 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
再连接 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 为棱 SKIPIF 1 < 0 的中点，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角即为直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角，设 SKIPIF 1 < 0 ，
因为正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为 SKIPIF 1 < 0 ，
在直角 SKIPIF 1 < 0 中，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
在直角 SKIPIF 1 < 0 中，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
在直角 SKIPIF 1 < 0 中，可得 SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 ，
所以异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0

19. 已知 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是首项为3且公比 SKIPIF 1 < 0 大于0的等比数列， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）根据等比数列的通项公式可计算得到公比 SKIPIF 1 < 0 的值，再根据等差数列的通项公式及其性质和求和公式，即可解出首项 SKIPIF 1 < 0 和公差 SKIPIF 1 < 0 的值，即可求得 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）先根据第（1）题的结论得到数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，然后运用错位相减法求出前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【小问1详解】
由题意，设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
则由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
两式作差得， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 .
20. 已知 SKIPIF 1 < 0 的两个顶点A，B的坐标分别是 SKIPIF 1 < 0 且直线PA，PB的斜率之积是 SKIPIF 1 < 0 ，设点P的轨迹为曲线H.
（1）求曲线H的方程；
（2）经过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为k的直线与曲线H交于不同的两点E，F（均异于A，B），证明：直线BE与BF的斜率之和为定值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）利用斜率公式即可化简求解，
（2）联立直线与椭圆的方程，得到韦达定理，即可结合斜率公式求解.
【小问1详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，则由直线PA，PB的斜率之积是 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
化简可得 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
设直线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
则与椭圆方程联立可得： SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
.
21. 双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直的直线交双曲线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 的面积为12，抛物线 SKIPIF 1 < 0 以双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右顶点为焦点.

（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）如图，点 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线上一点，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线交抛物线于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 并延长交抛物线于点 SKIPIF 1 < 0 ，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）设 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 的方程得 SKIPIF 1 < 0 ，结合三角形的面积求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可得出 SKIPIF 1 < 0 ，从而得解；
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 的坐标，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，代入抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程可得 SKIPIF 1 < 0 的坐标，进而得 SKIPIF 1 < 0 的方程，求解即可.
【小问1详解】

设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 的方程，得 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
所以抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，代入抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程有 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
所以此时直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，此时仍过点 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 .
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为3，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）把 SKIPIF 1 < 0 代入，求出函数 SKIPIF 1 < 0 的导数，再利用导数的几何意义求出切线方程作答.
（2）根据给定条件，求出函数 SKIPIF 1 < 0 的导数，分类讨论求解最小值即可作答.
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求导得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 ，求导得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，矛盾，
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 递减，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 递增，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，矛盾，
所以 SKIPIF 1 < 0 .