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2024届浙江省宁波市镇海中学高三上学期月考物理试题 （解析版）
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这是一份2024届浙江省宁波市镇海中学高三上学期月考物理试题 （解析版），共29页。试卷主要包含了选择题Ⅰ，选择题Ⅱ，非选择题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1。答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2。答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
3。非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
4。可能用到的相关公式或参数：重力加速度g均取10m/s2。
选择题部分
一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 已知光速，引力常量，普朗克常量，用这三个物理量表示普朗克长度（量子力学中最小可测长度），其表达式可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】根据运算单位
根据量纲，普朗克长度表达式可能是。
故选B。
2. 如图所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点。现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小F，作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是下列哪幅图（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】对ab整体，受重力、上边绳拉力、F和2F四力平衡，因此上边绳向右偏。假设细线a与竖直方向夹角为α，细线b与竖直方向夹角为β，对ab整体受力如图1所示：
可得：
tanα=
对细线b受力如图2所示，可知：
tanβ=
因此：α<β。故B 符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
3. 如图所示物体叠放在物体上，置于光滑水平面上、的质量分别为，，、之间的动摩擦因数，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，开始时，此后逐渐增大，在增大到的过程中，则（ ）
A. 当拉力时，两物体均保持静止状态
B. 两物体开始时没有相对运动，当拉力超过时，开始相对滑动
C. 两物体间从受力开始就有相对运动
D. 两物体间始终没有相对运动
【答案】D
【解析】
【详解】首先以、整体研究对象受力如图所示，在水平方向只受拉力，根据牛顿第二定律得
再以为研究对象，如图所示，水平方向所受摩擦力
当为最大静摩擦力时，解得
得
由此可以看出，当时，、间的摩擦力都达不到最大静摩擦力，也就是说，、间不会发生相对运动；
A．不符合题意，错误；
B．不符合题意，错误；
C．不符合题意，错误；
D．正确．
4. 如图所示,质量为M的斜劈静止在粗糙水平地面上,质量为m的物块正在M的斜面上匀速下滑．现在m上施加一个水平推力F,则在m的速度减小为零之前,下列说法正确的是
A. 加力F之后,m与M之间的摩擦力变小
B. 加力F之后,m与M之间的作用力不变
C. 加力F之后,M与地面之间产生静摩擦力
D. 加力F前后,M与地面间都没有摩擦力
【答案】D
【解析】
【详解】对m刚开始匀速下滑，根据平衡条件得：垂直斜面方向，滑动摩擦力为；在m上加一水平向右的力F，根据平衡条件有：垂直斜面方向，滑动摩擦力为；对物块，所受支持力增加了，则摩擦力增加，即支持力与摩擦力均成比例的增加，其合力方向还是竖直向上，大小增大，而m与M之间的作用力即为其合力，也是增大的，如图所示：
则斜面所受的摩擦力与压力的合力放还是竖直向下，水平放向仍无运动趋势，则不受地面的摩擦力，故ABC错误，D正确；故选D.
5. 如图所示，均匀介质中有两个振源和，它们的频率、振幅、振动方向均相同且振动的步调完全一致，产生的两列波的波长均为，与之间距离为，O点为、连线中点。现以O点为中心画一个正方形，正方形的两边与、的连线平行，且正方形边长远大于，过虚线、与正方形的交点分别为P、Q，下列说法正确的是（ ）
A. O点处质点的位移始终最大B. P、Q两点处质点的位移不一定为零
C. 正方形四边上振动减弱点的数目为6个D. 正方形四边上振动加强点的数目为4个
【答案】C
【解析】
【详解】A．O点到两波源的距离之差为零，则该点为振动加强点，振幅最大，但该处质点的位移不是始终最大，故A错误；
B．P、Q两点与两波源的距离之差为1.5λ，则PQ两点的振动减弱，振幅为零，则两处的质点的位移始终为零，故B错误；
C．在S1和S2之间振动减弱点有两个，分别是距离S1的距离为0.5λ和λ的点，过两个减弱点画两条减弱曲线，则该曲线与正方形有四个交点；另外在S1P和S2Q上各点都是振动减弱点，即正方形上的PQ两点也是减弱点，则正方形四边上振动减弱点的数目为6个，故C正确；
D．在S1和S2之间振动加强点有三个，分别是距离S1为0.25λ、0.75λ和1.25λ的位置，过这三点分别做三条加强曲线与正方形有六个交点，即正方形四边上振动加强点的数目为6个，故D错误。
故选C。
6. 如图所示，一理想自耦变压器线圈AB绕在一个圆环形闭合铁芯上，从AB端输入正弦交流电压，L1和L2为相同的灯泡，电阻R=110Ω且恒定不变，定值电阻的阻值R0为灯泡阻值的。当滑片P处于如图所示位置时，AB端与PB端匝数比为3∶1；S1、S2闭合时，两灯泡均正常发光。下列说法正确的是（ ）
A. 灯泡正常发光的电流为1A
B. 灯泡正常发光的电功率为55W
C. S1、S2均闭合时，将P沿逆时针方向转动，L1一定变亮
D. 断开S1，闭合S2，将P沿逆时针方向转动，定值电阻消耗电功率一定变大
【答案】C
【解析】
【详解】A．S1、S2闭合时，副线圈电路的阻值
则AB的等效电阻
那么此时流过灯泡的电流
A错误；
B．灯泡正常发光的功率为
=27.5W
B错误；
C．P逆时针转动，n2增多，则变小，RAB变小，则流过灯泡的电流变大，灯泡L1一定变亮，C正确；
D．断开S1，闭合S2，则有
P逆时针转动，n2增多，则变小，RAB由可减小到，讨论R0的功率变化时，可将灯泡L1的电阻R看做电源的“等效内阻”，当RAB=R时，R0的电功率最大，D错误。
故选C。
7. 在物理选修课中，小明着手研究某款发电机，做如下尝试：如图甲所示，第一次在发电机的矩形线框处加水平向右的匀强磁场；如图乙所示，第二次在矩形线框处加竖直向下的匀强磁场。矩形线框绕对称轴，以一定的角速度匀速转动，给外电阻R供电。比较通过R中的电流，下列说法正确的是（ ）
A. 甲、乙都为直流电B. 甲、乙都为交流电
C. 甲是直流电，乙是交流电D. 甲是交流电，乙是直流电
【答案】C
【解析】
【详解】根据右手定则可知，甲图中电流方向始终不变，为直流电；图乙电流经过中性面方向改变，是交流电。
故选C。
8. 在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核（）发生了一次α衰变。放射出的α粒子（）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R。以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量，生成的新核用Y表示。下面说法正确的是（ ）
A. 发生衰变后产生的α粒子与新核Y在磁场中运动的轨迹正确的是图丙
B. 新核Y在磁场中圆周运动的半径为
C. α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，且电流大小为
D. 若衰变过程中释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，则衰变过程中的质量亏损为
【答案】BCD
【解析】
【详解】A．由动量守恒可知，衰变后α粒子与新核Y运动方向相反，所以，轨迹圆应外切，由圆周运动的半径公式
可知，α粒子半径大，由左手定则可知两粒子圆周运动方向相同，丁图正确，A错误；
B．由圆周运动的半径公式
可知
B正确；
C．圆周运动周期
环形电流
C正确；
D．对α粒子，由洛伦兹力提供向心力
可得
由质量关系可知，衰变后新核Y质量为
由衰变过程动量守恒可得
Mv’-mv=0
可知
系统增加的能量为
由质能方程得
联立得
D正确。
故选BCD。
9. 公元2032年，某位2022年进入大学的航天爱好者身着飞行机甲，实现了年少时伴飞中国天宫空间站的梦想，在伴飞天宫前，该航天爱好者在近地圆轨道上做无动力飞行，然后先后通过两次的瞬间加力，成功转移到天宫所在轨道，图中角为该航天爱好者第一次加力时，天宫一号和航天爱好者相对地球球心张开的夹角，已知，地球半径为6400km，天宫距地面高度约为400km，为了以最短的时间到达天宫附近，角约为（ ）
A. 1°B. 8°C. 16°D. 20°
【答案】B
【解析】
【详解】若航天爱好者以最短的时间到达天宫附近，则第一次加力变轨至椭圆轨道，在椭圆轨道远地点到达天宫附近，变轨图如下。设近地点为A，远地点为B，设航天爱好者椭圆轨道周期为，天宫绕地球轨道周期为，因此从近地点到远地点过程航天爱好者和天宫飞行的时间都为。
由题意可知天宫绕地球轨道半径=6800km，航天爱好者近地轨道半径为6400km，则椭圆轨道半长轴为
根据开普勒第三定律可得
因此角最小值为
故选B。
10. 小型的射电望远镜相比于大口径的射电望远镜，有能够全方位转动的优点。设地球上有两台直径分别为、的小型射电望远镜A和B，两者能观测到天体需要收集的电磁波总功率的最小值相同。在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。现仅以辐射功率为P的同类天体为观测对象，望远镜A能够观测到此类天体数量为N，则望远镜B能够观测到此类天体的数量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】地球上不同望远镜观测同一天体，单位面积上接收的功率相同，则
在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。因此一个望远镜能观测到的此类天体数目正比于以望远镜为球心、以最远观测距离为半径的球体体积。设能接收到的最小功率为，直径为望远镜和能观测到的最远距离分别为、，则
又
可得
故D正确，ABC错误。
故选D。
11. 已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，其中为平面上单位面积所带的电荷量，为常量。如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电荷量为Q。不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】D
【解析】
【详解】由题意可知
，
得单极板场强大小为
正负极板都有场强，由场强的叠加可得极板间的电场强度大小为
两极板间相互的静电引力大小为
故选D。
12. 如图，玻璃管下端开口插入水银槽中，上端封有一定质量的气体，当玻璃管绕顶端转过一个角度时，水银面的高度h和空气柱的长度l的变化情况是（ ）
A h增大，l增大
B. h增大，l减小
C. h减小，l增大
D. h减小，l减小
【答案】A
【解析】
【分析】先判断玻璃管绕顶端转过一个角度后管内气体压强的变化，再根据玻意耳定律分析气体体积的变化，即可分析管内液面如何变化．
【详解】当玻璃管绕顶端转过一个角度时，假设管内水银不动，则管内水银的竖直高度增大，根据知，管内气体的压强减小，根据玻意耳定律知气体的体积将增大，则l增大；最终稳定时气体的压强减小，所以根据知，管内液面升高，所以h增大，A正确．
【点睛】在玻璃管绕顶端转过一个角度的过程中，要抓住封闭气体的温度不变，发生了等温变化，判断气体的压强如何变化，再分析体积如何变化，这是常用的思路．
13. 如图所示，为半圆柱体玻璃的截面，为直径，O为圆心，B为顶点．一束由a、b两种光组成的复色光沿方向从真空射入玻璃，a、b光分别从A、B点射出。则下列说法正确的是（ ）．
A. a光在玻璃中的折射率小于b光
B. b光传播到B点会发生全反射
C. a光沿传播的时间等于b光沿传播的时间
D. a光光子的动量小于b光光子的动量
【答案】C
【解析】
【详解】A．由图可知，a光在玻璃中的偏折程度大于b光，a光在玻璃中的折射率大于b光，故A错误；
B．由题意b光从B点射出，知b光传播到B点不会发生全反射，故B错误；
C．根据折射定律有
根据几何知识可知光在玻璃中光程为
光在玻璃中传播的时间为
解得
两光在D点入射角相同，则a光沿传播的时间等于b光沿传播的时间，故C正确；
D．a光在玻璃中的折射率大于b光，可知a光频率大于b光，根据
，
解得
可知a光光子的动量大于b光光子的动量，故D错误。
故选：C。
二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题2分，共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得2分，选对但不选全的得1分，有选错的得0分）
14. 下列说法正确的是（ ）
A. 利用压力传感器可以制成电子秤
B. 光电效应和康普顿效应揭示了光的粒子性
C. 赫兹用实验证实了电磁波的存在，并首先发现光电效应
D. 查德威克研究粒子散射实验，并提出了原子核式结构模型
【答案】ABC
【解析】
【详解】A．利用压力传感器可以制成电子秤，故A正确；
B．光电效应和康普顿效应揭示了光的粒子性，故B正确；
C．赫兹最早用实验证实了电磁波的存在，在研究电磁波的实验中发现了光电效应，故C正确；
D．卢瑟福根据α粒子散射实验，提出了原子的核式结构模型，D错误。
故选ABC。
15. 氢原子的能级图如图所示，关于大量氢原子的能级跃迁，下列说法正确的是（可见光的波长范围为，普朗克常量，真空中的光速）（ ）
A. 一群处于能级上的氢原子向纸能级跃迁时最多产生3种谱线
B. 氢原子处在能级，会辐射可见光
C. 氢原子从高能级向能级跃迁时，辐射的光具有显著的热效应
D. 氢原子从高能级向能级跃迁时，辐射的光在同一介质中传播速度最小的光子能为
【答案】ABC
【解析】
【详解】A．一群处于能级的氢原子向低能级跃迁时最多可以发出 有3种不同频率的光，故A正确；
B．根据
可得可见光光子的能量范围为，由题图可知氢原子从能级跃迁到能级时，辐射出的光子的能量为
处在可见光光子的能量范围内，则选项B正确；
C．从高能级向能级跃迁时辐射出光子的最大能量为，属于红外线，具有热效应，故C正确；
D．传播速度越小，折射率越大，光子频率越大，能量越大，而氢原子从高能级向能级跃迁时辐射出光子的最大能量为，故D错误。
故选ABC选项。
非选择题部分
三、非选择题（本题共6小题，共55分）
16. 某智能手机中的“磁传感器”功能能实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，“磁传感器”记录下的磁感应强度越大。现用手机、磁化的小球、铁架台、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置，来测量重力加速度，实验步骤如下：
①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方，接着往侧边拉开小球，并用夹子夹住。
②打开夹子释放小球，小球运动，取下夹子。
③运行手机“磁传感器”功能，手机记录下磁感应强度的变化。
④改变摆线长和夹子的位置，测量出各次实验的摆线长L及相应的周期T。
（1）图乙中的a、b分别记录了两次实验中磁感应强度的变化情况，a图测得连续N个磁感应强度最大值之间的总时间为t，则单摆周期T的测量值为______。b图中手机记录下的磁感应强度几乎不变，可能的操作原因是______。
（2）实验中用游标卡尺测量摆球直径如下图所示，则摆球直径为______m。
（3）得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出了图线，图线的斜率为k，在纵轴上的截距为c，由此得到当地重力加速度g＝______。
（4）在“用双缝干涉测光的波长”的实验中，通过测量头观察到如图所示清晰的干涉图样，出现这种现象的原因是______；
A．单缝和双缝没有调平行
B．光源、遮光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏没有共轴
C．测量头过于左偏，应调节测量头上的手轮，使它适当右移
D．测量头过于右偏，应调节测量头上的手轮，使它适当左移
【答案】 ①. ②. 形成了圆锥摆##小球摆动幅度过小 ③. ④. ⑤. D
【解析】
【详解】（1）[1] a图测得连续N个磁感应强度最大值之间的总时间为t，相邻的磁感应强度最大值之间时间间隔为半个周期，则
解得
[2] b图中手机记录下的磁感应强度几乎不变，可能的操作原因是形成了圆锥摆或小球摆动幅度过小。
（2）[3]实验中用游标卡尺测量摆球直径为
（3）[4]到多组摆线长L及相应的周期T后，作出了图线，则单摆摆长为
l=L+R
有单摆周期公式
解得
图线斜率
解得
（4）[5]在“用双缝干涉测光的波长”的实验中，通过测量头观察到如图所示清晰的干涉图样，条纹清晰且亮度正常，只是干涉条纹偏左，出现现象的原因是测量头过于偏右，应调节测量头上的手轮，使它适当左移。
故选D。
17. 某物理兴趣小组设计了如图甲所示的欧姆表电路，通过控制开关S和调节电阻箱，可使欧姆表具有“×1”和“×10”两种倍率。所用器材如下：
A．干电池：电动势，内阻
B．电流表G：满偏电流，内阻
C．定值电阻：
D．电阻箱和：最大阻值均为
E．电阻箱：最大阻值为
F．开关一个，红、黑表笔各1支，导线若干
（1）该实验小组按图甲正确连接好电路。当开关S断开时，将红、黑表笔短接，调节电阻箱，使电流表达到满偏，此时闭合电路的总电阻叫做欧姆表的内阻，则_________，欧姆表的倍率是______（选填“×1”、“×10”）
（2）闭合电键S：
第一步：调节电阻箱和，当__________且_______时，再将红、黑表笔短接，电流表再次满偏。
第二步：在红、黑表笔间接入电阻箱，调节，当电流表指针指向如图乙所示的位置时，对应的欧姆表的刻度值为_________。
【答案】 ①. 1500## ②. ×10 ③. 14 ④. 150 ⑤. 100
【解析】
【详解】（1）[1][2]由闭合电路欧姆定律，欧姆表内阻为
欧姆表中值电阻为，根据电路结构，开关断开时，欧姆表内阻过大，此时欧姆表的倍率是“×10”。
（2）[3][4][5]闭合开关后，欧姆表的内阻减小，倍率变为“×1”， 调节电阻箱和，使电流表满偏时欧姆表的内阻为，电路总电流为
此时
，
得
如图乙电流表示数为0.60mA，此时总电流为
欧姆表的刻度值为
18. 如图所示，一可自由移动的绝热活塞M将一横截面积为400cm2的绝热汽缸分为A、B两个汽缸，A汽缸装有体积为12L、压强为1atm、温度为23℃的理想气体，A的左边是一导热活塞N，N的左边与大气相通；B汽缸中气体的温度为27℃，体积为30L。现给左边的活塞N施加一推力，使其缓慢向右移动，同时给B中气体加热，此过程中A汽缸中的气体温度保持不变，活塞M保持在原位置不动。阿伏加德罗常数为NA=6.0×1023ml-1，标准状态下（压强为1atm，温度为0℃）1ml任何气体的体积为22.4L，外界大气压强为p0=1atm=105Pa。不计活塞与汽缸壁间的摩擦，绝对零度对应-273℃。当推力F=2×103N时，求：
（1）未施加推力F时，B汽缸中气体的分子数。（结果保留一位有效数字）
（2）活塞N向右移动的距离；
（3）B汽缸中的气体升温到多少摄氏度。
【答案】（1）个；（2）10cm；（3）
【解析】
【详解】（1）未施加推力F时，根据平衡条件A和B中气体压强与外界大气压相同，此时若将B等压降温到0℃，根据
代入数据
解得，此时B的体积为
则B汽缸中气体的分子个数为
个
（2）对A中气体分析，初状态
活塞N向右移动后，A气体状态
根据玻意耳定律
解得
则活塞N向右移动的距离
（3）对B中气体分析，初状态
活塞N向右移动后，B气体状态
B发生等容变化，有
解得
则
19. 如图，一滑板的上表面由长度为L的水平部分AB和半径为R的四分之一光滑圆弧BC组成，滑板静止于光滑的水平地面上。物体P（可视为质点）置于滑板上面的A点，物体P与滑板水平部分的动摩擦因数为。一根长度为L、不可伸长的细线，一端固定于点，另一端系一质量为的小球Q。小球Q位于最低点时与物体P处于同一高度并恰好接触。现将小球Q拉至与同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰撞，碰后Q的最大摆角小于，物体P将在滑板上向左运动，从C点飞出后又落回滑板，最终相对滑板静止于AB部分上某一点，此时Q恰好是碰后第8次经过最低点。已知物体P的质量为m，滑板的质量为2m，运动过程中不计空气阻力，重力加速度为g。求
（1）小球Q与物体P碰撞前瞬间细线对小球拉力的大小；
（2）物体P从C点飞出后相对C点的最大高度；
（3）物体P从第一次经过B点到第二次经过B点的时间；
（4）要使物体P在相对滑板反向运动过程中，相对地面有向右运动的速度，实现上述运动过程，的取值范围（结果用表示）。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【详解】（1）小球Q在下落过程中机械能守恒，因此有
在最低点对小球Q牛顿第二定律可得
联立解得
（2）小球Q和物块P发生弹性碰撞，则机械能和动量守恒，因此
，
解得
物体和滑板在水平方向上不受力，则水平方向动量守恒
由能量守恒可得
物体离开滑板后两物体水平方向都做匀速直线运动，因此水平相对位置不变，竖直方向有
联立可得
（3）物块P到B时水平方向动量守恒可得
由能量守恒可得
联立可得方程
第一次经过B点速度
第二次经过B点速度
时间
相对静止
由于Q的最大摆角小于，则Q碰后做简谐运动，由于恰好是碰后第8次经过最低点，则有
解得
（4）要求P有相对地面向右的速度，说明结果要小于零且判别式大于零，则
解得
碰后Q的最大摆角小于，需要
联立可得
20. 如图所示，间距L=1m的两光滑金属导轨相互平行放置，水平导轨与倾斜导轨之间用绝缘材料平滑连接。倾斜轨道的倾角θ=37°，在倾斜轨道上端有一单刀双掷开关S，可连接E=9V，r=2Ω的电源或C=F的未充电的电容器。在倾斜导轨区域和直导轨CDGH矩形区域存在着相同的磁场，方向竖直向上，在水平导轨的右端连接了R2=10Ω的电阻。已知R1=10Ω，d=3m，将开关S与1相连，一质量m=0.1kg的金属导体棒ab恰好能静止在高h=3.6m的倾斜导轨上。不计其他一切电阻和阻力，取g=10m/s2。求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）将开关S掷向2后，ab棒滑到MN处的速度v；
（3）ab棒通过CDGH磁场区域过程中R2上产生的焦耳热。
【答案】（1）B=1T；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）导体棒ab恰好能静止在倾斜导轨上，根据受力分析有
根据闭合回路欧姆定律有
代入数据解得
B=1T
（2）将开关S掷向2后，对ab棒根据牛顿第二定律有
又
解得
根据匀变速运动规律有
则ab棒滑到MN处的速度
（3）设ab棒出GH边界时的速度为，根据动量定理有
又
解得
根据能量守恒有
21. 硬质长方形薄塑料绝缘板长为2l（垂直纸面向里的长度）、宽为l（如图），共有2n块，与水平面成45°角按图所示放置，最左边的称为第一块，依次往右第二块、第三块……。PQ间的整个空间有水平向右的匀强磁场，同时在PQ间加上电压U（P的电势高于Q的电势，PQ间区域足够宽广），在O点正对塑料板的正中央处从静止释放一个质子（电荷量为e，质量为m），质子与板的碰撞没有动能的损失，并且碰撞后电压消失，接着碰撞后又恢复，如此反复。（sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8）试求：
(1)质子与第一块板碰撞时速度多大；
(2)为使质子能打在Q板上（正对O点的地方O′点），磁感应强度的最大值B为多少；
(3)在满足(2)的条件下，质子从出发到打在Q上经历了多长的时间；
(4)如果当第一次碰完第2n－1块时，塑料板全部脱落电压也依然存在，在满足(2)的前提下，质子将打在Q板何处。（以O′为坐标原点，竖直向上为y轴正向，垂直向外为x轴正向，用坐标点表示，计算中取， ）
【答案】(1)；(2) ；(3) t＝2nl（＋）；(4) （－1.8l，0.6l）
【解析】
【分析】先求出板间的距离，再根据场强公式得出场强，由动能定理求出质子与第一块板碰撞时的速度为v1；根据洛伦兹力提供向心力，得出半径表达式，当半径最小时时，磁感应强度有最大值；粒子在板间运动的时间包括直线运动时间和做圆周运动的时间，根据运动学公式和粒子的周期公式即可解题；最后还余下的长度为1.5l，质子反弹后方向竖直向上，因此竖直面内匀速圆周运动，水平方向做初速度为零的匀加速运动，根据半径与距离的关系求出打的位置。
【详解】(1)PQ两板间的距离为
板间的电场强度为
质子与第一块板碰撞时的速度为v1，根据动能定理得
解得
(2)由题意可知最小半径为
根据洛伦兹力提供向心力
解得
以上联立解得
(3)令粒子直线运动的时间t1，根据牛顿第二定律
联立以上解得
粒子运动的距离为
联立解得
粒子做圆运动的时间t2，粒子运动的周期为
粒子做圆运动的总时间为
粒子运动的总时间为
(4)最后还余下的长度为1.5l，质子反弹后方向竖直向上，因此竖直面内匀速圆周运动，水平方向做初速度为零的匀加速运动。
由位移时间关系
联立以上解得
而周期
所以粒子运动了143°，如图所示。
粒子碰该板的速度为
此时离子半径为半径
沿X方向的距离为
沿X方向的距离为
则
考生注意：
1。答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2。答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
3。非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
4。可能用到的相关公式或参数：重力加速度g均取10m/s2。
选择题部分
一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 已知光速，引力常量，普朗克常量，用这三个物理量表示普朗克长度（量子力学中最小可测长度），其表达式可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】根据运算单位
根据量纲，普朗克长度表达式可能是。
故选B。
2. 如图所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点。现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小F，作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是下列哪幅图（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】对ab整体，受重力、上边绳拉力、F和2F四力平衡，因此上边绳向右偏。假设细线a与竖直方向夹角为α，细线b与竖直方向夹角为β，对ab整体受力如图1所示：
可得：
tanα=
对细线b受力如图2所示，可知：
tanβ=
因此：α<β。故B 符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
3. 如图所示物体叠放在物体上，置于光滑水平面上、的质量分别为，，、之间的动摩擦因数，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，开始时，此后逐渐增大，在增大到的过程中，则（ ）
A. 当拉力时，两物体均保持静止状态
B. 两物体开始时没有相对运动，当拉力超过时，开始相对滑动
C. 两物体间从受力开始就有相对运动
D. 两物体间始终没有相对运动
【答案】D
【解析】
【详解】首先以、整体研究对象受力如图所示，在水平方向只受拉力，根据牛顿第二定律得
再以为研究对象，如图所示，水平方向所受摩擦力
当为最大静摩擦力时，解得
得
由此可以看出，当时，、间的摩擦力都达不到最大静摩擦力，也就是说，、间不会发生相对运动；
A．不符合题意，错误；
B．不符合题意，错误；
C．不符合题意，错误；
D．正确．
4. 如图所示,质量为M的斜劈静止在粗糙水平地面上,质量为m的物块正在M的斜面上匀速下滑．现在m上施加一个水平推力F,则在m的速度减小为零之前,下列说法正确的是
A. 加力F之后,m与M之间的摩擦力变小
B. 加力F之后,m与M之间的作用力不变
C. 加力F之后,M与地面之间产生静摩擦力
D. 加力F前后,M与地面间都没有摩擦力
【答案】D
【解析】
【详解】对m刚开始匀速下滑，根据平衡条件得：垂直斜面方向，滑动摩擦力为；在m上加一水平向右的力F，根据平衡条件有：垂直斜面方向，滑动摩擦力为；对物块，所受支持力增加了，则摩擦力增加，即支持力与摩擦力均成比例的增加，其合力方向还是竖直向上，大小增大，而m与M之间的作用力即为其合力，也是增大的，如图所示：
则斜面所受的摩擦力与压力的合力放还是竖直向下，水平放向仍无运动趋势，则不受地面的摩擦力，故ABC错误，D正确；故选D.
5. 如图所示，均匀介质中有两个振源和，它们的频率、振幅、振动方向均相同且振动的步调完全一致，产生的两列波的波长均为，与之间距离为，O点为、连线中点。现以O点为中心画一个正方形，正方形的两边与、的连线平行，且正方形边长远大于，过虚线、与正方形的交点分别为P、Q，下列说法正确的是（ ）
A. O点处质点的位移始终最大B. P、Q两点处质点的位移不一定为零
C. 正方形四边上振动减弱点的数目为6个D. 正方形四边上振动加强点的数目为4个
【答案】C
【解析】
【详解】A．O点到两波源的距离之差为零，则该点为振动加强点，振幅最大，但该处质点的位移不是始终最大，故A错误；
B．P、Q两点与两波源的距离之差为1.5λ，则PQ两点的振动减弱，振幅为零，则两处的质点的位移始终为零，故B错误；
C．在S1和S2之间振动减弱点有两个，分别是距离S1的距离为0.5λ和λ的点，过两个减弱点画两条减弱曲线，则该曲线与正方形有四个交点；另外在S1P和S2Q上各点都是振动减弱点，即正方形上的PQ两点也是减弱点，则正方形四边上振动减弱点的数目为6个，故C正确；
D．在S1和S2之间振动加强点有三个，分别是距离S1为0.25λ、0.75λ和1.25λ的位置，过这三点分别做三条加强曲线与正方形有六个交点，即正方形四边上振动加强点的数目为6个，故D错误。
故选C。
6. 如图所示，一理想自耦变压器线圈AB绕在一个圆环形闭合铁芯上，从AB端输入正弦交流电压，L1和L2为相同的灯泡，电阻R=110Ω且恒定不变，定值电阻的阻值R0为灯泡阻值的。当滑片P处于如图所示位置时，AB端与PB端匝数比为3∶1；S1、S2闭合时，两灯泡均正常发光。下列说法正确的是（ ）
A. 灯泡正常发光的电流为1A
B. 灯泡正常发光的电功率为55W
C. S1、S2均闭合时，将P沿逆时针方向转动，L1一定变亮
D. 断开S1，闭合S2，将P沿逆时针方向转动，定值电阻消耗电功率一定变大
【答案】C
【解析】
【详解】A．S1、S2闭合时，副线圈电路的阻值
则AB的等效电阻
那么此时流过灯泡的电流
A错误；
B．灯泡正常发光的功率为
=27.5W
B错误；
C．P逆时针转动，n2增多，则变小，RAB变小，则流过灯泡的电流变大，灯泡L1一定变亮，C正确；
D．断开S1，闭合S2，则有
P逆时针转动，n2增多，则变小，RAB由可减小到，讨论R0的功率变化时，可将灯泡L1的电阻R看做电源的“等效内阻”，当RAB=R时，R0的电功率最大，D错误。
故选C。
7. 在物理选修课中，小明着手研究某款发电机，做如下尝试：如图甲所示，第一次在发电机的矩形线框处加水平向右的匀强磁场；如图乙所示，第二次在矩形线框处加竖直向下的匀强磁场。矩形线框绕对称轴，以一定的角速度匀速转动，给外电阻R供电。比较通过R中的电流，下列说法正确的是（ ）
A. 甲、乙都为直流电B. 甲、乙都为交流电
C. 甲是直流电，乙是交流电D. 甲是交流电，乙是直流电
【答案】C
【解析】
【详解】根据右手定则可知，甲图中电流方向始终不变，为直流电；图乙电流经过中性面方向改变，是交流电。
故选C。
8. 在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核（）发生了一次α衰变。放射出的α粒子（）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R。以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量，生成的新核用Y表示。下面说法正确的是（ ）
A. 发生衰变后产生的α粒子与新核Y在磁场中运动的轨迹正确的是图丙
B. 新核Y在磁场中圆周运动的半径为
C. α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，且电流大小为
D. 若衰变过程中释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，则衰变过程中的质量亏损为
【答案】BCD
【解析】
【详解】A．由动量守恒可知，衰变后α粒子与新核Y运动方向相反，所以，轨迹圆应外切，由圆周运动的半径公式
可知，α粒子半径大，由左手定则可知两粒子圆周运动方向相同，丁图正确，A错误；
B．由圆周运动的半径公式
可知
B正确；
C．圆周运动周期
环形电流
C正确；
D．对α粒子，由洛伦兹力提供向心力
可得
由质量关系可知，衰变后新核Y质量为
由衰变过程动量守恒可得
Mv’-mv=0
可知
系统增加的能量为
由质能方程得
联立得
D正确。
故选BCD。
9. 公元2032年，某位2022年进入大学的航天爱好者身着飞行机甲，实现了年少时伴飞中国天宫空间站的梦想，在伴飞天宫前，该航天爱好者在近地圆轨道上做无动力飞行，然后先后通过两次的瞬间加力，成功转移到天宫所在轨道，图中角为该航天爱好者第一次加力时，天宫一号和航天爱好者相对地球球心张开的夹角，已知，地球半径为6400km，天宫距地面高度约为400km，为了以最短的时间到达天宫附近，角约为（ ）
A. 1°B. 8°C. 16°D. 20°
【答案】B
【解析】
【详解】若航天爱好者以最短的时间到达天宫附近，则第一次加力变轨至椭圆轨道，在椭圆轨道远地点到达天宫附近，变轨图如下。设近地点为A，远地点为B，设航天爱好者椭圆轨道周期为，天宫绕地球轨道周期为，因此从近地点到远地点过程航天爱好者和天宫飞行的时间都为。
由题意可知天宫绕地球轨道半径=6800km，航天爱好者近地轨道半径为6400km，则椭圆轨道半长轴为
根据开普勒第三定律可得
因此角最小值为
故选B。
10. 小型的射电望远镜相比于大口径的射电望远镜，有能够全方位转动的优点。设地球上有两台直径分别为、的小型射电望远镜A和B，两者能观测到天体需要收集的电磁波总功率的最小值相同。在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。现仅以辐射功率为P的同类天体为观测对象，望远镜A能够观测到此类天体数量为N，则望远镜B能够观测到此类天体的数量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】地球上不同望远镜观测同一天体，单位面积上接收的功率相同，则
在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。因此一个望远镜能观测到的此类天体数目正比于以望远镜为球心、以最远观测距离为半径的球体体积。设能接收到的最小功率为，直径为望远镜和能观测到的最远距离分别为、，则
又
可得
故D正确，ABC错误。
故选D。
11. 已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，其中为平面上单位面积所带的电荷量，为常量。如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电荷量为Q。不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】D
【解析】
【详解】由题意可知
，
得单极板场强大小为
正负极板都有场强，由场强的叠加可得极板间的电场强度大小为
两极板间相互的静电引力大小为
故选D。
12. 如图，玻璃管下端开口插入水银槽中，上端封有一定质量的气体，当玻璃管绕顶端转过一个角度时，水银面的高度h和空气柱的长度l的变化情况是（ ）
A h增大，l增大
B. h增大，l减小
C. h减小，l增大
D. h减小，l减小
【答案】A
【解析】
【分析】先判断玻璃管绕顶端转过一个角度后管内气体压强的变化，再根据玻意耳定律分析气体体积的变化，即可分析管内液面如何变化．
【详解】当玻璃管绕顶端转过一个角度时，假设管内水银不动，则管内水银的竖直高度增大，根据知，管内气体的压强减小，根据玻意耳定律知气体的体积将增大，则l增大；最终稳定时气体的压强减小，所以根据知，管内液面升高，所以h增大，A正确．
【点睛】在玻璃管绕顶端转过一个角度的过程中，要抓住封闭气体的温度不变，发生了等温变化，判断气体的压强如何变化，再分析体积如何变化，这是常用的思路．
13. 如图所示，为半圆柱体玻璃的截面，为直径，O为圆心，B为顶点．一束由a、b两种光组成的复色光沿方向从真空射入玻璃，a、b光分别从A、B点射出。则下列说法正确的是（ ）．
A. a光在玻璃中的折射率小于b光
B. b光传播到B点会发生全反射
C. a光沿传播的时间等于b光沿传播的时间
D. a光光子的动量小于b光光子的动量
【答案】C
【解析】
【详解】A．由图可知，a光在玻璃中的偏折程度大于b光，a光在玻璃中的折射率大于b光，故A错误；
B．由题意b光从B点射出，知b光传播到B点不会发生全反射，故B错误；
C．根据折射定律有
根据几何知识可知光在玻璃中光程为
光在玻璃中传播的时间为
解得
两光在D点入射角相同，则a光沿传播的时间等于b光沿传播的时间，故C正确；
D．a光在玻璃中的折射率大于b光，可知a光频率大于b光，根据
，
解得
可知a光光子的动量大于b光光子的动量，故D错误。
故选：C。
二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题2分，共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得2分，选对但不选全的得1分，有选错的得0分）
14. 下列说法正确的是（ ）
A. 利用压力传感器可以制成电子秤
B. 光电效应和康普顿效应揭示了光的粒子性
C. 赫兹用实验证实了电磁波的存在，并首先发现光电效应
D. 查德威克研究粒子散射实验，并提出了原子核式结构模型
【答案】ABC
【解析】
【详解】A．利用压力传感器可以制成电子秤，故A正确；
B．光电效应和康普顿效应揭示了光的粒子性，故B正确；
C．赫兹最早用实验证实了电磁波的存在，在研究电磁波的实验中发现了光电效应，故C正确；
D．卢瑟福根据α粒子散射实验，提出了原子的核式结构模型，D错误。
故选ABC。
15. 氢原子的能级图如图所示，关于大量氢原子的能级跃迁，下列说法正确的是（可见光的波长范围为，普朗克常量，真空中的光速）（ ）
A. 一群处于能级上的氢原子向纸能级跃迁时最多产生3种谱线
B. 氢原子处在能级，会辐射可见光
C. 氢原子从高能级向能级跃迁时，辐射的光具有显著的热效应
D. 氢原子从高能级向能级跃迁时，辐射的光在同一介质中传播速度最小的光子能为
【答案】ABC
【解析】
【详解】A．一群处于能级的氢原子向低能级跃迁时最多可以发出 有3种不同频率的光，故A正确；
B．根据
可得可见光光子的能量范围为，由题图可知氢原子从能级跃迁到能级时，辐射出的光子的能量为
处在可见光光子的能量范围内，则选项B正确；
C．从高能级向能级跃迁时辐射出光子的最大能量为，属于红外线，具有热效应，故C正确；
D．传播速度越小，折射率越大，光子频率越大，能量越大，而氢原子从高能级向能级跃迁时辐射出光子的最大能量为，故D错误。
故选ABC选项。
非选择题部分
三、非选择题（本题共6小题，共55分）
16. 某智能手机中的“磁传感器”功能能实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，“磁传感器”记录下的磁感应强度越大。现用手机、磁化的小球、铁架台、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置，来测量重力加速度，实验步骤如下：
①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方，接着往侧边拉开小球，并用夹子夹住。
②打开夹子释放小球，小球运动，取下夹子。
③运行手机“磁传感器”功能，手机记录下磁感应强度的变化。
④改变摆线长和夹子的位置，测量出各次实验的摆线长L及相应的周期T。
（1）图乙中的a、b分别记录了两次实验中磁感应强度的变化情况，a图测得连续N个磁感应强度最大值之间的总时间为t，则单摆周期T的测量值为______。b图中手机记录下的磁感应强度几乎不变，可能的操作原因是______。
（2）实验中用游标卡尺测量摆球直径如下图所示，则摆球直径为______m。
（3）得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出了图线，图线的斜率为k，在纵轴上的截距为c，由此得到当地重力加速度g＝______。
（4）在“用双缝干涉测光的波长”的实验中，通过测量头观察到如图所示清晰的干涉图样，出现这种现象的原因是______；
A．单缝和双缝没有调平行
B．光源、遮光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏没有共轴
C．测量头过于左偏，应调节测量头上的手轮，使它适当右移
D．测量头过于右偏，应调节测量头上的手轮，使它适当左移
【答案】 ①. ②. 形成了圆锥摆##小球摆动幅度过小 ③. ④. ⑤. D
【解析】
【详解】（1）[1] a图测得连续N个磁感应强度最大值之间的总时间为t，相邻的磁感应强度最大值之间时间间隔为半个周期，则
解得
[2] b图中手机记录下的磁感应强度几乎不变，可能的操作原因是形成了圆锥摆或小球摆动幅度过小。
（2）[3]实验中用游标卡尺测量摆球直径为
（3）[4]到多组摆线长L及相应的周期T后，作出了图线，则单摆摆长为
l=L+R
有单摆周期公式
解得
图线斜率
解得
（4）[5]在“用双缝干涉测光的波长”的实验中，通过测量头观察到如图所示清晰的干涉图样，条纹清晰且亮度正常，只是干涉条纹偏左，出现现象的原因是测量头过于偏右，应调节测量头上的手轮，使它适当左移。
故选D。
17. 某物理兴趣小组设计了如图甲所示的欧姆表电路，通过控制开关S和调节电阻箱，可使欧姆表具有“×1”和“×10”两种倍率。所用器材如下：
A．干电池：电动势，内阻
B．电流表G：满偏电流，内阻
C．定值电阻：
D．电阻箱和：最大阻值均为
E．电阻箱：最大阻值为
F．开关一个，红、黑表笔各1支，导线若干
（1）该实验小组按图甲正确连接好电路。当开关S断开时，将红、黑表笔短接，调节电阻箱，使电流表达到满偏，此时闭合电路的总电阻叫做欧姆表的内阻，则_________，欧姆表的倍率是______（选填“×1”、“×10”）
（2）闭合电键S：
第一步：调节电阻箱和，当__________且_______时，再将红、黑表笔短接，电流表再次满偏。
第二步：在红、黑表笔间接入电阻箱，调节，当电流表指针指向如图乙所示的位置时，对应的欧姆表的刻度值为_________。
【答案】 ①. 1500## ②. ×10 ③. 14 ④. 150 ⑤. 100
【解析】
【详解】（1）[1][2]由闭合电路欧姆定律，欧姆表内阻为
欧姆表中值电阻为，根据电路结构，开关断开时，欧姆表内阻过大，此时欧姆表的倍率是“×10”。
（2）[3][4][5]闭合开关后，欧姆表的内阻减小，倍率变为“×1”， 调节电阻箱和，使电流表满偏时欧姆表的内阻为，电路总电流为
此时
，
得
如图乙电流表示数为0.60mA，此时总电流为
欧姆表的刻度值为
18. 如图所示，一可自由移动的绝热活塞M将一横截面积为400cm2的绝热汽缸分为A、B两个汽缸，A汽缸装有体积为12L、压强为1atm、温度为23℃的理想气体，A的左边是一导热活塞N，N的左边与大气相通；B汽缸中气体的温度为27℃，体积为30L。现给左边的活塞N施加一推力，使其缓慢向右移动，同时给B中气体加热，此过程中A汽缸中的气体温度保持不变，活塞M保持在原位置不动。阿伏加德罗常数为NA=6.0×1023ml-1，标准状态下（压强为1atm，温度为0℃）1ml任何气体的体积为22.4L，外界大气压强为p0=1atm=105Pa。不计活塞与汽缸壁间的摩擦，绝对零度对应-273℃。当推力F=2×103N时，求：
（1）未施加推力F时，B汽缸中气体的分子数。（结果保留一位有效数字）
（2）活塞N向右移动的距离；
（3）B汽缸中的气体升温到多少摄氏度。
【答案】（1）个；（2）10cm；（3）
【解析】
【详解】（1）未施加推力F时，根据平衡条件A和B中气体压强与外界大气压相同，此时若将B等压降温到0℃，根据
代入数据
解得，此时B的体积为
则B汽缸中气体的分子个数为
个
（2）对A中气体分析，初状态
活塞N向右移动后，A气体状态
根据玻意耳定律
解得
则活塞N向右移动的距离
（3）对B中气体分析，初状态
活塞N向右移动后，B气体状态
B发生等容变化，有
解得
则
19. 如图，一滑板的上表面由长度为L的水平部分AB和半径为R的四分之一光滑圆弧BC组成，滑板静止于光滑的水平地面上。物体P（可视为质点）置于滑板上面的A点，物体P与滑板水平部分的动摩擦因数为。一根长度为L、不可伸长的细线，一端固定于点，另一端系一质量为的小球Q。小球Q位于最低点时与物体P处于同一高度并恰好接触。现将小球Q拉至与同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰撞，碰后Q的最大摆角小于，物体P将在滑板上向左运动，从C点飞出后又落回滑板，最终相对滑板静止于AB部分上某一点，此时Q恰好是碰后第8次经过最低点。已知物体P的质量为m，滑板的质量为2m，运动过程中不计空气阻力，重力加速度为g。求
（1）小球Q与物体P碰撞前瞬间细线对小球拉力的大小；
（2）物体P从C点飞出后相对C点的最大高度；
（3）物体P从第一次经过B点到第二次经过B点的时间；
（4）要使物体P在相对滑板反向运动过程中，相对地面有向右运动的速度，实现上述运动过程，的取值范围（结果用表示）。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【详解】（1）小球Q在下落过程中机械能守恒，因此有
在最低点对小球Q牛顿第二定律可得
联立解得
（2）小球Q和物块P发生弹性碰撞，则机械能和动量守恒，因此
，
解得
物体和滑板在水平方向上不受力，则水平方向动量守恒
由能量守恒可得
物体离开滑板后两物体水平方向都做匀速直线运动，因此水平相对位置不变，竖直方向有
联立可得
（3）物块P到B时水平方向动量守恒可得
由能量守恒可得
联立可得方程
第一次经过B点速度
第二次经过B点速度
时间
相对静止
由于Q的最大摆角小于，则Q碰后做简谐运动，由于恰好是碰后第8次经过最低点，则有
解得
（4）要求P有相对地面向右的速度，说明结果要小于零且判别式大于零，则
解得
碰后Q的最大摆角小于，需要
联立可得
20. 如图所示，间距L=1m的两光滑金属导轨相互平行放置，水平导轨与倾斜导轨之间用绝缘材料平滑连接。倾斜轨道的倾角θ=37°，在倾斜轨道上端有一单刀双掷开关S，可连接E=9V，r=2Ω的电源或C=F的未充电的电容器。在倾斜导轨区域和直导轨CDGH矩形区域存在着相同的磁场，方向竖直向上，在水平导轨的右端连接了R2=10Ω的电阻。已知R1=10Ω，d=3m，将开关S与1相连，一质量m=0.1kg的金属导体棒ab恰好能静止在高h=3.6m的倾斜导轨上。不计其他一切电阻和阻力，取g=10m/s2。求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）将开关S掷向2后，ab棒滑到MN处的速度v；
（3）ab棒通过CDGH磁场区域过程中R2上产生的焦耳热。
【答案】（1）B=1T；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）导体棒ab恰好能静止在倾斜导轨上，根据受力分析有
根据闭合回路欧姆定律有
代入数据解得
B=1T
（2）将开关S掷向2后，对ab棒根据牛顿第二定律有
又
解得
根据匀变速运动规律有
则ab棒滑到MN处的速度
（3）设ab棒出GH边界时的速度为，根据动量定理有
又
解得
根据能量守恒有
21. 硬质长方形薄塑料绝缘板长为2l（垂直纸面向里的长度）、宽为l（如图），共有2n块，与水平面成45°角按图所示放置，最左边的称为第一块，依次往右第二块、第三块……。PQ间的整个空间有水平向右的匀强磁场，同时在PQ间加上电压U（P的电势高于Q的电势，PQ间区域足够宽广），在O点正对塑料板的正中央处从静止释放一个质子（电荷量为e，质量为m），质子与板的碰撞没有动能的损失，并且碰撞后电压消失，接着碰撞后又恢复，如此反复。（sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8）试求：
(1)质子与第一块板碰撞时速度多大；
(2)为使质子能打在Q板上（正对O点的地方O′点），磁感应强度的最大值B为多少；
(3)在满足(2)的条件下，质子从出发到打在Q上经历了多长的时间；
(4)如果当第一次碰完第2n－1块时，塑料板全部脱落电压也依然存在，在满足(2)的前提下，质子将打在Q板何处。（以O′为坐标原点，竖直向上为y轴正向，垂直向外为x轴正向，用坐标点表示，计算中取， ）
【答案】(1)；(2) ；(3) t＝2nl（＋）；(4) （－1.8l，0.6l）
【解析】
【分析】先求出板间的距离，再根据场强公式得出场强，由动能定理求出质子与第一块板碰撞时的速度为v1；根据洛伦兹力提供向心力，得出半径表达式，当半径最小时时，磁感应强度有最大值；粒子在板间运动的时间包括直线运动时间和做圆周运动的时间，根据运动学公式和粒子的周期公式即可解题；最后还余下的长度为1.5l，质子反弹后方向竖直向上，因此竖直面内匀速圆周运动，水平方向做初速度为零的匀加速运动，根据半径与距离的关系求出打的位置。
【详解】(1)PQ两板间的距离为
板间的电场强度为
质子与第一块板碰撞时的速度为v1，根据动能定理得
解得
(2)由题意可知最小半径为
根据洛伦兹力提供向心力
解得
以上联立解得
(3)令粒子直线运动的时间t1，根据牛顿第二定律
联立以上解得
粒子运动的距离为
联立解得
粒子做圆运动的时间t2，粒子运动的周期为
粒子做圆运动的总时间为
粒子运动的总时间为
(4)最后还余下的长度为1.5l，质子反弹后方向竖直向上，因此竖直面内匀速圆周运动，水平方向做初速度为零的匀加速运动。
由位移时间关系
联立以上解得
而周期
所以粒子运动了143°，如图所示。
粒子碰该板的速度为
此时离子半径为半径
沿X方向的距离为
沿X方向的距离为
则
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