浙教版九年级上册3.7 正多边形同步测试题

这是一份浙教版九年级上册3.7 正多边形同步测试题，共10页。试卷主要包含了【新独家原创】【尺规作图】等内容，欢迎下载使用。

知识点1 正多边形的概念及对称性
1.【一题多解】正八边形的每一个内角的度数为( )( )
A.45° B.60° C.120° D.135°
2.(2022浙江杭州期中)下列关于正多边形的叙述,正确的是( )
A.正九边形既是轴对称图形又是中心对称图形
B.存在一个正多边形,它的外角和为720°
C.任何正多边形都有且只有一个外接圆
D.不存在每个外角都是对应内角2倍的正多边形
3.【一题多变】(2023浙江宁波鄞州期中改编)若正多边形的一个外角等于36°,则这个正多边形的内角和为( )
A.1 080° B.1 260° C.1 350° D.1 440°
[变式]若一个正多边形的一个内角是150°,则这是一个正 边形.
4.如图,已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心,G,H分别是AF,BC上的点,且AG=BH.( )
(1)求∠FAB的度数;
(2)求证:OG=OH.
知识点2 圆内接正多边形及其画法
5.(2019浙江湖州中考)如图,已知正五边形ABCDE内接于☉O,连结BD,则∠ABD的度数是( )( )
A.60° B.70°
C.72° D.144°
6.如图,☉O的半径为2,以☉O的内接正八边形的一边为边在☉O内作正方形ABCD,则正方形ABCD的面积为 .
7.【新独家原创】【尺规作图】
(1)如图①,用尺规作圆的内接正方形;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)如图②,只用圆规将圆四等分.(不写作法,保留作图痕迹)( )

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8.(2021浙江永嘉期末,10,★★☆)如图,☉O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G,点M为劣弧FG的中点.若FM=22,则☉O的半径为( )
A.2 B.6
C.22 D.26
9.【新情境·智力游戏】(2022吉林长春中考,13,★★☆)跳棋是一项传统的智力游戏.如图所示的是一副跳棋棋盘的示意图,它可以看成是由全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成的,它们重叠部分的图形为正六边形.若AB=27厘米,则这个正六边形的周长为 厘米.
10.(2022江苏宿迁中考,17,★★☆)如图,在正六边形ABCDEF中,AB=6,点M在边AF上,且AM=2.若经过点M的直线l将正六边形面积平分,则直线l被正六边形所截的线段长是 .( )
11.(2022浙江金华中考,22,★★☆)如图1,正五边形ABCDE内接于☉O,阅读以下作图过程,并回答问题:
作法:如图2.
1.作直径AF.
2.以F为圆心,FO的长为半径作圆弧,与☉O交于点M,N.
3.连结AM,MN,NA.
(1)求∠ABC的度数;
(2)△AMN是正三角形吗?请说明理由;
(3)从点A开始,以DN长为半径,在☉O上依次截取点,再依次连结这些点,得到正n边形,求n的值.
图1 图2
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12.【几何直观】(2022浙江金华金东期末)蜂巢的构造非常美丽、科学,下图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格,正六边形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上.设定AB边如图所示,当△ABC是直角三角形时,图上点C的个数为 .( )
答案全解全析
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1.D 解法一:∵正八边形的每一个外角的度数为360°÷8=45°,
∴每一个内角的度数为180°-45°=135°,故选D.
解法二:正八边形的内角和为(8-2)×180°=1 080°,
∴正八边形的每一个内角的度数为1 080°8=135°.故选D.
2.C 正九边形是轴对称图形,不是中心对称图形,故A错误;任意多边形的外角和为360°,故B错误;任何正多边形都有且只有一个外接圆,故C正确;正三角形的每个外角都是对应内角的2倍,故D错误.故选C.
3.D 正多边形的边数为360°÷36°=10,即这个多边形是正十边形,
所以该多边形的内角和为(10-2)×180°=1 440°.故选D.
[变式] 答案 十二
解析 ∵正多边形的一个内角是150°,
∴该正多边形的一个外角为30°,
∵多边形的外角和为360°,
∴边数n=360°30°=12,
∴该正多边形为正十二边形.
4.解析 (1)∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴∠FAB=(6-2)×180°6=120°.
(2)证明:如图,连结OA、OB,
∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,
∵∠FAB=∠CBA,∴∠OAG=∠OBH,
在△AOG和△BOH中,AG=BH,∠OAG=∠OBH,OA=OB,
∴△AOG≌△BOH(SAS),
∴OG=OH.
5.C ∵五边形ABCDE为正五边形,
∴∠ABC=∠C=(5-2)×180°5=108°,CD=CB,
∴∠CBD=180°-108°2=36°,
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=72°.
6.答案 4-22
解析 如图,连结OA、OD,过A作AE⊥OD于E,则∠AEO=∠AED=90°,∵∠AOD是正八边形的中心角,∴∠AOD=360°8=45°,
∴△AOE是等腰直角三角形,∴AE=OE=22OA=1,
∴DE=OD-OE=2-1,
∴AD2=AE2+DE2=1+(2-1)2=4-22,
∴正方形ABCD的面积=AD2=4-22.
7.解析 (1)如图,
正方形ACBD即为所求.作法不唯一.
(2)如图,A,P,D,Q为圆的四等分点.
提示:先将圆六等分,设六个点依次为A,B,C,D,E,F;分别以A,D为圆心,AC长为半径画弧相交于点G,则OG的长即为四等分圆的弦长.
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8.C 如图,连结OM,
∵六边形OABCDE是正六边形,
∴∠FOG=120°,
∵点M为劣弧FG的中点,
∴∠FOM=60°,
∵OM=OF,∴△OFM是等边三角形,
∴OM=OF=FM=22,∴☉O的半径为22.故选C.
9.答案 54
解析 如图,由图形的对称性可得,AM=MN=BN=13AB=9(厘米),
∴正六边形的周长为9×6=54(厘米).
10.答案 47
解析 如图,设正六边形ABCDEF的中心为O,
过点M、O作直线l交CD于点N,则直线l将正六边形的面积平分,直线l被正六边形所截的线段长是线段MN的长,连结OF、OA,过点M作MH⊥OF于点H,
∵六边形ABCDEF是正六边形,AB=6,中心为O,
∴AF=AB=6,∠AFO=12∠AFE=12×(6-2)×180°6=60°,MO=ON,
∵OA=OF,∴△OAF是等边三角形,
∴OA=OF=AF=6,
∵AM=2,∴MF=AF-AM=6-2=4,
∵MH⊥OF,
∴∠FMH=90°-60°=30°,
∴FH=12MF=12×4=2,∴MH=MF2-FH2=42-22=23,
∴OH=OF-FH=6-2=4,
∴OM=MH2+OH2=(23)2+42=27,
∴NO=OM=27,
∴MN=NO+OM=27+27=47.
11.解析 (1)∵五边形ABCDE是正五边形,
∴∠ABC=(5-2)×180°5=108°,
即∠ABC=108°.
(2)△AMN是正三角形.
理由:连结ON,NF,如图,
由题意可得FN=ON=OF,
∴△FON是等边三角形,
∴∠NFA=60°,∴∠NMA=60°,
同理可得∠ANM=60°,
∴∠MAN=60°,∴△MAN是正三角形.
(3)连结OD,如图,
∵∠AMN=60°,
∴∠AON=120°,
∵∠AOD=360°5×2=144°,
∴∠NOD=∠AOD-∠AON=144°-120°=24°,
∵360°÷24°=15,
∴n的值是15.
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12.答案 10
解析 如图,当AB是直角边时,点C共有6个位置,即有6个直角三角形;
当AB是斜边时,点C共有4个位置,即有4个直角三角形.
综上所述,当△ABC是直角三角形时,图上点C的个数为10.