专题5圆（图形与几何）-2023-2024学年六年级上册数学寒假专项提升（北师大版）

这是一份专题5圆（图形与几何）-2023-2024学年六年级上册数学寒假专项提升（北师大版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．（2021上·陕西西安·六年级统考期中）在一块长50cm，宽40cm的长方形铁皮上，剪下一块最大的圆形铁皮，这块圆形铁皮的半径是（ ）cm。
A．25B．20C．40D．50
2．小梅在学习了圆的欣赏与设计后，自己也设计了两个图案（如下图所示），两个图案中的阴影部分相比，（ ）。
A．面积和周长都相等B．面积和周长都不相等
C．面积相等，周长不相等D．周长相等，面积不相等
3．一个钟表的时针长8厘米，经过一昼夜时针的针尖走了（ ）厘米。
A．37.68B．75.36C．100.48D．50.24
4．（2023上·陕西汉中·六年级统考期中）在一个长6米，宽4米的长方形内，剪下一个最大的圆，圆的面积是（ ）。
A．12.56平方米B．50.24平方米C．28.26平方米D．113.04平方米
5．（2023上·广东茂名·六年级统考期中）一个半圆的半径是r，它的周长是（ ）。
A．B．πr＋2rC．2πr2D．2πr2＋2r
6．（2023上·广东深圳·六年级校考期中）在长4cm、宽3cm的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（ ）cm。
A．10.28B．7.71C．6.28D．12.56
二、填空题
7．如图，甲、乙两只蚂蚁分别从A、B两点出发，沿半圆爬到C、D处，它们爬过的路程相差( )厘米。

8．（2023上·广东深圳·六年级校考期中）妈妈给一个圆桌做了一块圆形桌布，为了美观，在桌布的最外边缝上了一圈丝带，共用了533.8厘米的丝带（接缝处忽略不计），这块桌布的直径是( )厘米。
9．（2022上·安徽亳州·六年级统考期末）在一个边长为10厘米的正方形纸板中剪一个最大的圆，剩下的面积是( )平方厘米。（π≈3.14）
10．（2021上·广东惠州·六年级校考期中）一辆自行车车轮外直径约为0.8m，每分转150圈，泽泽骑自行车从家到学校用了10分，泽泽家到学校大约有( )m。
11．如图，一个直径10米的圆形花坛，外围再修一条2米宽的小路，这条小路的面积是( )平方米。（π值取3.14）
12．（2022上·安徽阜阳·六年级校联考期中）下图是公园在节日时用彩灯围成的图形。要围成这样的图形，连接彩灯的电线至少需要( )m。
三、计算题
13．（2023上·吉林长春·六年级校考期中）求下列阴影部分的面积。

14．（2023上·广东湛江·六年级校联考期中）求下图阴影部分的面积。（π取3.14单位：cm）
四、作图题
15．画出下列图形的所有对称轴。
五、解答题
16．如图，淘气和笑笑在圆形广场同时同地出发，相背而行，10分钟后相遇，笑笑每分钟走69米，淘气每分钟走88米，请你求出这个圆形广场的直径是多少米？这个圆形广场的占地面积是多少平方米？
17．（2022上·安徽阜阳·六年级校联考期中）中国古钱币是文化艺术宝库中的一朵奇葩，现在人们运用它的造型创作了许多精美的饰品。如图所示，制作一件这种形状的饰品需要钢板多少平方厘米？
18．（2021上·四川成都·六年级校考期中）一个圆形餐桌， 桌面正中铺着一块圆形的桌布，桌布从桌面上垂下的距离是5分米。桌面上放着一个可以转动的圆形转盘（圆桌的正中间），圆形转盘的直径是14分米，转盘的边缘距离圆桌的边缘3分米。圆形桌布从桌面上垂下部分的面积是多少平方分米？
19．（2022上·广东深圳·六年级统考期末）图是个美术体逗号。请你用圆规在旁边的方格纸中格里画出同样的美术体逗号，并计算这个逗号的周长。（小方格边长表示1厘米）
20．（2022上·陕西延安·六年级统考期末）某小学为提升校园环境，新建了一个半径为3米的圆形花坛，在这个花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，如果铺每平方米鹅卵石路需要50元，铺完这条鹅卵石路共需要多少元？
参考答案
1．B
【分析】长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据半径＝直径÷2，代入数据，即可解答。
【详解】40÷2＝20（cm）
在一块长50cm，宽40cm的长方形铁皮上，剪下一块最大的圆形铁皮，这块圆形铁皮的半径是20cm。
故答案为：B
【分析】明确长方形内剪最大的圆，圆的直径与长方形宽之间的关系是解答本题的关键。
2．C
【分析】假设正方形边长为2。图一的阴影部分周长＝直径为2的圆的周长＋2条正方形的边长；面积＝正方形面积－直径为2的圆的面积；图二的阴影部分周长＝直径为2的圆的周长；面积＝正方形面积－直径为2的圆的面积。
【详解】由分析可知：图一的阴影部分周长比图二的阴影部分周长多了两条正方形边长的长度；图一的阴影部分面积＝图二的阴影部分面积。
故答案为：C
【分析】本题考查圆的周长公式和圆的面积公式。
3．C
【分析】一昼夜是24小时，时针针尖走了两圈，时针长8厘米，可看作圆的半径，将数据代入圆的周长公式即可求出一圈的长度，乘2即可得解。
【详解】2×3.14×8×2
＝6.28×8×2
＝100.48（厘米）
即经过一昼夜时针的针尖走了100.48厘米。
故答案为：C
【分析】本题主要考查圆的周长公式的应用，关键是熟悉公式。
4．A
【分析】根据题意，在长6米，宽4米的长方形内剪下一个最大的圆，这个圆的直径是长方形的宽，结合圆的面积公式：，代入数据列式计算即可求解。
【详解】圆的面积是：3.14×
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
故答案为：A
5．B
【分析】周长是指封闭图形一周的长度。半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，根据圆的周长公式C＝2πr，圆的直径d＝2r，据此解答。
【详解】2πr÷2＋d
＝πr＋2r
它的周长是πr＋2r。
故答案为：B
6．A
【分析】在长4cm、宽3cm的长方形内画一个最大的半圆，半圆的直径＝4cm，根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，列式计算即可。
【详解】3.14×4÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（cm）
这个半圆的周长是10.28cm。
故答案为：A
【分析】关键是理解半圆和长方形之间的关系，掌握并灵活运用圆的周长公式。
7．3.14
【分析】蚂蚁走过的路程刚好是圆周长的一半，圆的周长＝2πr，则周长的一半＝πr，代入不同的半径，求出两个路程的长度作差即可。
【详解】大半径：10＋1＝11（厘米）
3.14×11－3.14×10
＝34.54－31.4
＝3.14（厘米）
它们爬过的路程相差3.14厘米。
【分析】此题主要考查圆的周长公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
8．170
【分析】根据题意，533.8厘米就是这块圆形桌布的周长。圆的周长C＝πd，据此用圆的周长除以π即可求出这块桌布的直径。
【详解】533.8÷3.14＝170（厘米），则这块桌布的直径是170厘米。
9．21.5
【分析】正方形纸板中剪一个最大的圆，圆的直径＝正方形边长，剩下的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。
【详解】10×10－3.14×（10÷2）2
＝100－3.14×52
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
剩下的面积是21.5平方厘米。
10．3768
【分析】根据圆的周长公式：C＝d，把数据代入求出自行车车轮的周长，用求出的车轮周长乘每分钟转动的圈数，可以求出每分钟骑行的速度，然后根据路程＝速度×时间，列式解答即可。
【详解】由分析可得：
（m）
综上所述：一辆自行车车轮外直径约为0.8m，每分转150圈，泽泽骑自行车从家到学校用了10分，泽泽家到学校大约有3768m。
【分析】本题主要考查圆的周长公式的灵活运用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
11．75.36
【分析】根据题意可知，小圆的半径是（10÷2）米，大圆的半径是（10÷2＋2）米，然后根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出小路的面积即可。
【详解】10÷2＝5（米）
5＋2＝7（米）
3.14×（72－52）
＝3.14×（49－25）
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
一个直径10米的圆形花坛，外围再修一条2米宽的小路，这条小路的面积是75.36平方米。
【分析】本题考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。
12．142.8
【分析】观察可知，彩灯长度＝圆的周长＋半径×8，圆的周长＝2×圆周率×半径，据此列式计算。
【详解】2×3.14×10＋10×8
＝62.8＋80
＝142.8（m）
连接彩灯的电线至少需要142.8m。
【分析】关键是看懂图示，掌握并灵活运用圆的周长公式。
13．48；34.74
【分析】第一个图形将扇形通过顺时针旋转，可得阴影部分的面积相当于一个长方形的面积，长是8，宽是6，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答。
第二个图形的阴影面积＝梯形的面积－扇形的面积，梯形的上底是6、下底是15、高是6，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出梯形的面积，扇形的面积相当于半径是6的圆面积的，根据圆面积公式：S＝πr2以及分数乘法的意义，用3.14×62×即可求出扇形的面积，进而用减法求出阴影部分的面积。
【详解】8×6＝48
第一个阴影部分的面积是48；
（6＋15）×6÷2
＝21×6÷2
＝63
3.14×62×
＝3.14×36×
＝28.26
63－28.26＝34.74
阴影部分的面积是34.74。
14．15.48cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去直径是12cm的圆的面积的一半，再根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【详解】12÷2＝6（cm）
12×6－3.14×÷2
＝12×6－3.14×36÷2
＝72－56.52
＝15.48（cm2）
阴影部分的面积是15.48cm2。
15．见详解
【分析】依据轴对称图形的定义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行解答。
【详解】画图如下：
。
【分析】本题主要考查对称轴的画法及数量。
16．500米；196250平方米
【分析】根据速度和×相遇时间＝总路程，求出广场一周的长度，圆的直径＝圆的周长÷圆周率，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式解答。
【详解】（69＋88）×10
＝157×10
＝1570（米）
1570÷3.14＝500（米）
3.14×（500÷2）2
＝3.14×2502
＝3.14×62500
＝196250（平方米）
答：这个圆形广场的直径是500米，这个圆形广场的占地面积是196250平方米。
【分析】关键是根据速度、时间、路程之间的关系求出圆的周长，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
17．11.92平方厘米
【分析】观察题意可知，饰品的面积等于圆面积减去正方形的面积，根据圆面积公式和正方形面积公式，用3.14×（4÷2）2－0.8×0.8即可求出饰品的面积。
【详解】3.14×（4÷2）2－0.8×0.8
＝3.14×22－0.8×0.8
＝3.14×4－0.8×0.8
＝12.56－0.64
＝11.92（平方厘米）
答：制作一件这种形状的饰品需要钢板11.92平方厘米。
【分析】本题主要考查了圆面积公式、正方形面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
18．392.5平方分米
【分析】求圆形桌布从桌面上垂下部分的面积，就是求一个圆环的面积，外圆的半径等于桌布的半径，内圆的半径等于圆桌的半径；然后根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。
【详解】转盘的半径：14÷2＝7（分米）
圆桌的半径：7＋3＝10（分米）
桌布的半径：10＋5＝15（分米）
3.14×（152－102）
＝3.14×（225－100）
＝3.14×125
＝392.5（平方分米）
答：圆形桌布从桌面上垂下部分的面积是392.5平方分米。
【分析】本题考查圆环面积公式的运用，找出外圆的半径、内圆半径是解题的关键。
19．见详解；9.42厘米
【分析】（1）经过测量可知，每个方格的长度是1厘米，①先画直径为2厘米的圆弧，②再画一个半径分别为2厘米和1厘米的圆弧，据此即可画出；
（2）把逗号分成两部分进行计算：①直径为2厘米的圆的弧长，②一个半径分别为2厘米和1厘米的圆的弧长，由此利用弧长公式即可解答。
【详解】（1）画图如下：
（2）×3.14×2＋×3.14×2×2＋×3.14×1×2
＝4.71＋3.14＋1.57
＝9.42（厘米）
答：逗号的周长是9.42厘米。
【分析】根据图形，把逗号的周长分成两部分，分别把周长放在圆中，利用圆弧公式进行解答。
20．1099元
【分析】根据题意可知鹅卵石路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入可求出鹅卵石路的面积，然后用所求面积乘每平方米鹅卵石路需要的价钱，即可解答。
【详解】3.14×（3＋1）2－3.14×32
＝3.14×16－3.14×9
＝50.24－28.26
＝21.98（平方米）
21.98×50＝1099（元）
答：铺完这条鹅卵石路共需要1099元。
【分析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。