新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题3函数与导数第3讲导数的简单应用核心考点4函数的极值和最值的综合应用教师用书

这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题3函数与导数第3讲导数的简单应用核心考点4函数的极值和最值的综合应用教师用书，共2页。试卷主要包含了69＝6等内容，欢迎下载使用。
1. (2023·北流市模拟)已知x＝1为函数f(x)＝ln x＋2x＋eq \f(a,x)的极值点，则f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))上的最大值为(注：ln 2≈0.69)( B )
A．3 B．7－ln 2
C．5 D．eq \f(11,2)＋ln 2
【解析】 f′(x)＝eq \f(1,x)＋2－eq \f(a,x2)，由于x＝1是f(x)的极值点，所以f′(1)＝1＋2－a＝3－a＝0，a＝3，此时f′(x)＝eq \f(1,x)＋2－eq \f(3,x2)＝eq \f(2x2＋x－3,x2)＝eq \f(x－12x＋3,x2)(x>0)，所以f(x)在区间(0,1)上，f′(x)0，f(x)单调递增，所以x＝1是f(x)的极小值点，a＝3符合题意，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝ln eq \f(1,2)＋1＋6＝7－ln 2，f(2)＝ln 2＋4＋eq \f(3,2)＝ln 2＋eq \f(11,2)，由于7－ln 2≈7－0.69＝6.31，ln 2＋eq \f(11,2)≈0.69＋5.5＝6.19，所以f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))上的最大值为7－ln 2.故选B.
2. (2023·河南模拟)若∀x∈(0，＋∞)，ln(2x)－eq \f(aex,2)≤ln a恒成立，则a的最小值为( B )
A.eq \f(1,e) B．eq \f(2,e)
C．e D．e2
【解析】 依题意，ln(2x)－eq \f(aex,2)≤ln a⇔ln(2x)－ln a≤eq \f(aex,2)⇔2ln eq \f(2x,a)≤aex⇔eq \f(2x,a)ln eq \f(2x,a)≤ex·ln ex，∵x>0，a>0，∴若00在(1，＋∞)上恒成立，∴y＝f(x)在(1，＋∞)上单调递增，而eq \f(2x,a)ln eq \f(2x,a)≤exln ex，∴eq \f(2x,a)≤ex.综上，eq \f(2x,a)≤ex在(0，＋∞)上恒成立，∴a≥eq \f(2x,ex).令g(x)＝eq \f(2x,ex)，g′(x)＝eq \f( 2－2x,ex)，∴当01时，g′(x)0，故F(x)在(0，＋∞)上单调递增，故2tx>ln(2x)，故t≥eq \f(ln2x,2x)，问题转化为t≥eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(ln2x,2x)))max，令H(m)＝eq \f(ln m,m)，H′(m)＝eq \f(1－ln m,m2)，令H′(m)>0，解得0