中考数学总复习资源 28.2.2解直角三角形及应用特色训练题2

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要点感知1 方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)××度，若正好为45度，则表示为正西(东)南(北).
预习练习1-1 如图,某人从O点沿北偏东30°的方向走了20米到达A点,B在O点的正东方，且在A的正南方,则此时AB间的距离是 米.(结果保留根号)
要点感知2 坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的 (或坡比)，记作i，即 .坡面与水平面的夹角叫做 ，记作tanα，有i== .
预习练习2-1 (2013·聊城)河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1∶，则AB的长为( )
A.12米 B.4米 C.5米 D.6米
当堂训练
知识点1 利用方向角解直角三角形
王英同学从A地沿北偏西60°方向走100 m到B地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时王英同学离A地( )
A.50m B.100 m C.150 m D.100 m
2.(2014·珠海)如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处.
(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(结果用根号表示)；
(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间.(结果精确到0.1小时)(参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)
知识点2 利用坡度(角)解直角三角形
3.(2014·上海)已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 米.
4.(2014·巴中)如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度.(精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732)
课后作业
5.(2014·邵阳)一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号.一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间.(参考数据：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6)
6.(2014·遵义)如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1∶，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高.(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)
挑战自我
7.(2014·南充)马航MH370失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.5°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处.(参考数据：sin36.5≈0.6,cs36.5≈0.8,tan36.5≈0.75)
(1)求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；
(2)若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处.
参考答案
课前预习
预习练习1-1 10
要点感知2 坡度 i= 坡角 tanα
预习练习2-1 A
当堂训练
1.D
2.(1)过点M作MD⊥AB于点D，
∵∠AME=45°，
∴∠AMD=∠MAD=45°.
∵AM=180海里，
∴MD=AMcs45°=90海里.
答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90海里.
(2)在Rt△DMB中，∵∠BMF=60°，
∴∠DMB=30°.
∵MD=90海里，
∴MB==60海里.
∴60÷20=3≈3×2.45=7.35≈7.4(小时).
答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时.
3.26[来源:学&科&网]
4.作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形.
由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1∶2.5，
在Rt△ABE中，BE=20米，=，
∴AE=50米.
在Rt△CFD中，∠D=30°，
∴DF==20米.
∴AD=AE+EF+FD=50+6+20≈90.6(米).
答：坝底AD的长度约为90.6米.
课后作业
5.过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D.
由题意，得∠CAD=30°，∠CBD=53°，AC=80海里，
∴CD=40海里.
在Rt△CBD中，sin53°=，
∴CB=≈=50（海里）.
=1.25(小时).
答：海警船到达C处需1.25小时.
6.过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，
在Rt△CEF中，∵i===tan∠ECF，
∴∠ECF=30°.
∴EF=CE=10米，CF=10米.
∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=(25+10)米.
在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，
∴AH=HE=(25+10)米.
∴AB=AH+HB=(35+10)米.
答：楼房AB的高为(35+10)米.
7.(1)过点P作PH⊥AB于点H，根据题意，得∠PAH=90°-53.5°=36.5°，∠PBH=45°，AB=140海里.
设PH=x海里，
在Rt△PHB中，tan45°=，
∴BH=x.
在Rt△PHA中，tan36.5°=，
∴AH==x.
又∵AB=140，
∴x+x=140，解得x=60，
即PH=60.
答：可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60海里.
(2)在Rt△PHA中，AH=×60=80，PA==100.
救助船A到达P处的时间tA=100÷40=2.5(小时)；
在Rt△PHB中，PB==60，
救助船B到达P处的时间tB=60÷30=2(小时).
∵2.5＜2，
∴救助船A先到达P处.