人教版五年级数学上册精讲精练期末复习 第三单元《小数除法》（原卷+解析）

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第三单元 小数除法
知识点01：小数除法的意义：
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
知识点02：小数除以整数的计算方法：
小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
知识点03：除数是小数的除法的计算方法：
先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
知识点04：除法中的变化规律：
①商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
知识点05：循环小数：
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
@ 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.
7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数
考点01：除数是小数的小数除法
1．一个小于1（除0外）的数除以0.36，商一定（ ）这个数。
A．大于B．等于C．小于
【答案】A
【完整解答】解：一个除0外的数除以0.36，商一定大于这个数。
故答案为：A。
【思路引导】一个非0数除以大于1的数，商小于这个数，除以小于1的数，商大于这个数。
2．（2022五上·丹寨期中）下面的商大于被除数的除法算式是（ ）。
A．2.45÷0.25B．1.97÷5.2C．8.7÷12
【答案】A
【完整解答】解：A：2.45÷0.25 ＞2.45，
B：1.97÷5.2 ＜1.97，
C： 8.7÷12 ＜8.7。
故答案为：A。
【思路引导】一个非0数除以大于1的数，商小于这个数，除以小于1的数，商大于这个数。
3．如果甲÷0.1＝乙×0.1（甲、乙都不等于0），甲、乙两数之间的关系是（ ）。
A．甲>乙B．甲＝乙C．甲<乙D．不能确定
【答案】C
【完整解答】解：假设：甲÷0.1＝乙×0.1=1，则甲=0.1，乙=10，所以甲＜乙。
故答案为：C。
【思路引导】可以采用假设法，假设得数都是1，分别计算出甲数和乙数，然后比较大小即可。
4．一个数（0除外）除以小于1的数，商比被除数大。（ ）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：一个数（0和负数除外）除以小于1的数，商比被除数大，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数。
5．（2021五上·红塔期末）0.7÷0.2=7÷2=3……1。（ ）
【答案】（1）错误
【完整解答】 0.7÷0.2=7÷2=3……0.1，原题计算错误。
故答案为：错误。
【思路引导】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算，注意：被除数和除数向右移动几位，余数也向右移动了几位，要求原来的余数，要把余数向左移动相同的位数，据此解答。
6．（2021五上·南充期末）若a÷0.8=b×0.8 （a、b均大于0），则a【答案】（1）正确
【完整解答】解：若a÷0.8=b×0.8 （a、b均大于0），则a故答案为：正确。
【思路引导】0.8＜1，一个非0的数除以小于1的数，所得的商大于原来的数；即a÷0.8＞a；一个非0的数乘小于1的数，所得的积小于原来的数，即b×0.8＜b，所以a7．在横线上填“＞”、“＜”或“＝”。
3.98÷0.12 3.98 45.2×0.98 45.2 1.9÷0.1 1.9
【答案】＞；＜；＞
【完整解答】解：因为0.12＜1，所以3.98÷0.12＞3.98；
因为0.98＜1，所以45.2×0.98＜45.2；
因为0.1＜1，所以1.9÷0.1＞1.9。
故答案为：＞；＜；＞。
【思路引导】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。
8．一套衣服需要2.4米布，现在有33米布，可做这样的衣服多少套？可以列式为 。余下的这些布做不了 套衣服，所以不能用“四舍五入”法取近似值，只能根据实际情况用 法取近似值。
【答案】33÷2.4=13（套）……1.8（米）；1；去尾
【完整解答】解：可以列式为33÷2.4=13（套）……1.8（米）；因为余下的这些布做不了1套衣服，所以不能用“四舍五入”法取近似值，只能根据实际情况用去尾法取近似值。
故答案为：33÷2.4=13（套）……1.8（米）；1；去尾。
【思路引导】在取商的近似数时，根据实际需要，不管小数部分是多少，都要舍去，只保留整数，这种求近似数的方法叫去尾法。求最多用去尾法。
9．列竖式计算。
①0.125×30=
②3.72÷1.5=
③3.42×0.25≈ （保留两位小数）
④5.2÷0.13=
⑤15÷0.06=
⑥16÷33= （用循环小数表示）
【答案】解：①0.125×30=3.75
②3.72÷1.5=2.48
③3.42×0.25≈0.86
④5.2÷0.13=40
⑤15÷0.06=250
⑥16÷33=
【思路引导】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。
10．（2022五上·新丰期中）五（1）班搞活动，用67米长的彩带包装礼盒。每个礼盒需要1.5米长的彩带，这些彩带最多能包装多少个礼盒？
【答案】解：67÷1.5≈44（个）
答：这些彩带最多能包装44个礼盒。
【思路引导】这些彩带最多能包装礼盒的个数=彩带的总长度÷平均包装每个礼盒需要彩带的长度，计算的结果用“去尾法”。
11．甲乙两数相乘，如果甲数增加10.1，乙数不变，积增加23.23；如果乙数增加7.2，甲数不变，积增加33.12。甲数除乙数的商是多少？
【答案】解：乙数：23.23÷10.1=2.3
甲数：33.12÷7.2=4.6
4.6÷2.3=2
答：甲数除以乙数的商是2。
【思路引导】
（甲数+10.1）×乙数=甲数×乙数+10.1×乙数，所以积增加的部分实际就是10.1×乙数，所以用积增加的数除以10.1即可求出乙数；同理，用33.12除以7.2即可求出甲数。然后求出甲数除以乙数的商即可。
考点02：商的近似数
12．如图，100元可以买回（ ）本这样的字典。
A．5B．6C．5.6
【答案】A
【完整解答】解：100÷18≈5（本）
故答案为：A。
【思路引导】总钱数÷一本字典的钱数，商采取去尾法得到的整数就是最多可以买的本数。
13．0.892÷0.17的商精确到十分位是（ ）。
A．5.0B．5.3C．5.2
【答案】C
【完整解答】0.892÷0.17≈5.2。
故答案为：C。
【思路引导】根据小数除法的计算方法进行解答即可。
14．（2022五上·深圳月考）0.28÷0.47的商保留两位小数是（ ）。
A．0.596B．0.59C．0.60D．0.6
【答案】C
【完整解答】解：0.28÷0.47≈0.60。
故答案为：C。
【思路引导】用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一；除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。
15．把牛奶装瓶，求至少要用多少个瓶子，应该用“去尾法”。（ ）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：把牛奶装瓶，求至少要用多少个瓶子，应该用“进一法”。
故答案为：错误。
【思路引导】把牛奶装瓶，求至少要用多少个瓶子，因为要把牛奶全部装进瓶子，那么当剩下的牛奶不够1瓶时，还要再加1个瓶子，所以应该用“进一法”。
16．（2021五上·惠城）9.4÷1.1的商是8.5454……，保留两位小数是8.55（ ）。
【答案】（1）正确
【完整解答】解：9.4÷1.1=8.5454···
8.5454···≈8.55。
故答案为：正确。
【思路引导】用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一。
17．一匹布有94.5米，做一套儿童服装需 用布1.82米。这区布最多可以做多少套这样的服装？
94.5÷1.82≈52（套）
答：这匹布最多的可以做52套这样的服装
错误原因正确的是 。
①列式错误；②不应该用约等号；③不应该用进一法取近似值；④不应该用“四舍五入：法取近似值。
【答案】③④
【完整解答】解：错误原因正确的是不应该用进一法取近似值；不应该用“四舍五入：法取近似值。
故答案为：③④。
【思路引导】布的长度÷做一套儿童服装需用布长度，商采取去尾法得到的整数就是最多可以做的套数。
18．求商的近似数，保留整数要除到 位，保留一位小数要除到 位，保留两位小数要除到 位，再按 法取近似数。
【答案】十分；百分；千分；四舍五入
【完整解答】求商的近似数，保留整数要除到十分位，保留一位小数要除到百分位，保留两位小数要除到千分位，再按四舍五入法取近似数。
故答案为：十分；百分；千分；四舍五入。
【思路引导】求商的近似数，计算时要比需要保留的小数位数多算出一位，然后按照四舍五入法取商的近似数。
19．用竖式计算。
①4.8÷2.3≈（得数保留一位小数）
②7.525÷0.38≈（得数保留两位小数）
③3.22÷2.4=（商用循环小数表示）
④8.26÷18≈（得数保留两位小数）
⑤3.56÷0.11=（商用循环小数表示）
⑥10.6÷7.2=（商用循环小数表示 ）
【答案】解：①4.8÷2.3≈2.1
；
②7.525÷0.38≈19.80
；
③3.22÷2.4=
；
④8.26÷18≈0.46
；
⑤ 3.56÷0.11=
；
⑥ 10.6÷7.2=
。
【思路引导】小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补"0"），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；
求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”；保留指定的小数位数后，近似数的末尾有0，此时的0不能去掉；
循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。
20．静安小区去年年底全部改用节水水龙头。王奶奶家今年上半年节约水费34.6元，赵阿姨家今年第二季度共节约水费21.5元，李叔叔家今年一共节约水费82.3元。你能计算出谁家平均每月节约的水费多吗？
【答案】解：王奶奶家：34.6÷6≈5.8（元/月）
赵阿姨家：21.5÷3≈7.2（元 /月）
李叔叔家：82.3÷12≈6.9（元/月）
答：赵阿姨家平均每月节约的水费多。
【思路引导】节约的钱数÷节约的月数=平均每月节约的钱数。
21．一批货物计划每小时运26.25吨，9小时运完 ，实际8.25小时就完成了任务，实际每小时运多少吨？（得数保留两位小数）
【答案】解：26.25×9÷8.25
=236.25÷8.25
≈28.64（吨）
答：实际每小时运28.64吨。
【思路引导】先根据运送总量=运送效率×运送时间计算出运送总量，再根据实际每小时的运送量=运送总量÷实际运送时间计算出结果。
22．（2022五上·枞阳期中）“国庆节”前夕，李大爷葡萄园中的“户太八号”优质葡萄成熟了，共收葡萄1250千克，如果每7.5千克装一箱，至少需要订购多少个纸箱才能装完？
【答案】解：1250÷7.5≈167（个）
答：至少需要订购167个纸箱才能装完。
【思路引导】葡萄总质量÷一箱装的质量，商采取进一法得到的整数就是至少需要订购的纸箱数。
23．（2022五上·深圳期中）2022年北京时间8月14日凌晨，在意大利首都罗马举行的欧洲游泳锦标赛男子100米自由泳决赛中，17 岁的罗马尼亚小将大卫．波波维奇游出了46.86 秒的优异成绩，创造了新的世界纪录。他平均每秒大约游多少米？ （结果保留一位小数）
【答案】解：100÷46.86≈2.1（米）
答：他平均每秒大约游2.1米。
【思路引导】他平均每秒大约游的米数=路程÷时间。
考点03：循环小数的认识
24．（2022五上·海沧期中）2.3725725……的小数部分第2022位上的数字是（ ）。
A．2B．3C．7D．5
【答案】A
【完整解答】解：（2022-1）÷3
=2021÷3
=673（组）······2（位），小数部分第2022位上的数字是2。
故答案为：A。
【思路引导】按照“ 725 ”一组循环，小数部分第2022位上的数字循环了673组，剩余2位，所以是2。
25．（2022五上·深圳月考）下列除法算式中，结果是循环小数的是（ ）。
A．3.1÷0.8B．4.7÷0.04C．0.91÷5D．7.3÷ 0.6
【答案】D
【完整解答】解：A项：3.1÷0.8=3.875；
B项：4.7÷0.04=117.5；
C项：0.91÷5=0.182；
D项：7.3÷ 0.6=。
故答案为：D。
【思路引导】一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
26．下面各数中，比大的是（ ）。
A．2.633B．C．D．
【答案】B
【完整解答】解：A项：2.633＜；
B项：＞；
C项：＜；
D项：＜。
故答案为：B。
【思路引导】
小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较小数部分十分位上的数，十分位上的数大的就大，如果十分位上的数相同就比较百分位上的数······直到比出大小为止。
27．下列数中，不是循环小数的是（ ）。
A．3.8999……B．C．3.8899999D．
【答案】C
【完整解答】解：3.8899999 后面没有省略号，是准确数，不是循环小数。
故答案为：C。
【思路引导】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
28．（2021五上·澄江期末）6.9888是循环小数，循环节是8。（ ）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：6.9888不是循环小数。
故答案为：错误。
【思路引导】循环小数是指小数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现，据此作答即可。
29．（2021五上·临沂期中）5.656565…小数部分的第99位是5。（ ）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：99÷2=49（组）······1（位），小数部分的第99位是6。
故答案为：错误。
【思路引导】5.656565···这个循环小数的循环节是65，两个数字循环，小数部分的第99位循环了49组，余下1位数，就是6。
30．（2021五上·峄城期中）2.31405405405…是 小数，循环节是 ，小数点后面第99位数字是 。
【答案】循环；405；4
【完整解答】解：2.31405405405…是循环小数，循环节是405，
（99-2）÷3
=97÷3
=32……1，
所以小数点后面第99位数字是4。
故答案为：循环；405；4。
【思路引导】“从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如*(混循环小数)，(循环小数)，20.333333…(循环小数)等，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。 循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。
求小数点后面第n位数字是几，即是用（n-2）÷循环节中数字的个数，若整除则第n位数字与循环节最后一个数字相同；若有余数则余数是几，第n为数字与循环节第几个数字相同。
31．1÷7的商用循环小数表示是 ，这个商的小数部分第80位上的数字是 。小数部分前100位上的所有数字之和是 。
【答案】；4；447
【完整解答】解：1÷7的商用循环小数表示是；80÷6=13……2，所以这个商的小数部分第80位上的数字是4。100÷6=16……4，所以16×（1+4+2+5+8+7）+（1+4+2+5）=16×27+12=444，所以小数部分前100位上的所有数字之和是444。
故答案为：；4；447。
【思路引导】写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上各记一个圆点；
这个商的小数部分从十分位开始6个数字一个循环，那么求商的小数部分第几位是多少，先用几除以6，如果有余数，余数是几，就是这6个数字中的第几个，如果没有余数，就是这6个数字中的最后一个；求小数部分前几位上的所有数字之和，先用几除以6，如果没有余数，那么就用除得的商乘这6个数字的和，如果有余数，余数是几，就先用除得的商这6个数字的和后再加上余数中的前几个数字。
32．（2022五上·枞阳期中）竖式计算
（1）1.71÷4.5=
（2）6.9÷0.54= 商用循环小数表示
（3）2.7÷11≈ 商保留两位小数
【答案】（1）解：1.71÷4.5=0.38
（2）6.9÷0.54=
（3）2.7÷11≈ 0.25
【思路引导】除数是整数的小数除法：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0；每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除；商的小数点和被除数的小数点对齐；
一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位；位数不够时，在被除数的末尾用0补足；最后按照除数是整数的除法进行计算；
求一个小数的近似数，先看要求保留到的那一位，然后再向后多看一位，把多看的这一位数四舍五入。
33．（2021五上·仁怀期中）在算式16÷27中，商的小数部分第200位上的数字是多少？商的小数部分前100位上的数字之和是多少？
【答案】解：16÷27=
三个数字看做一组，
200÷3=66（组）（个）
第200位上的数字是9
100÷3=33（组）
33×（5+9+2）+5
=33×16+5
=528+5
=533
答：商的小数部分第200位上的数字是9，商的小数部分前100位上的数字之是533。
【思路引导】商的小数部分是循环小数，循环节是592；三个数字看做一组，200个数字÷一组的数字=包含的组数余下的数字个数，余下的数字个数是2，说明第200位上的数字是第67组的第二个数字；
商的小数部分前100位上的数字包括33组余下一个数字，组数×每组的数字和+余下的数字=商的小数部分前100位上的数字之和。
34．6÷7的商是循环小数，商的小数点后第19位是什么数字？商的小数部分前19位上的数字之和是多少？
【答案】解：6÷7= ，19÷6=3……1，所以第19位是8；
和：（8+5+7+1+4+2）×3+8=89
答：商的小数点后第19位是8，商的小数部分前19位上的数字之和是89。
【思路引导】根据题意可知，先计算出商，并用循环小数表示，然后观察循环节是六位小数，要求商的小数点后第19位是什么数字？ 就是求19里面有几个6，用除法计算，余数是几，就从循环节的第1个数字向后数几；
要求商的小数部分前19位上的数字之和是多少？先用加法求出一个循环节的数字和，然后乘循环节的数量，并加上剩下的数字，即可求出数字之和，据此列式解答。
考点04：商的变化规律
35．（2022五上·新丰期中）下列算式中，与7.8÷0.13得数相等的式子是（ ）。
A．780÷1.3B．7.8÷0.013C．780÷13
【答案】C
【完整解答】解：7.8÷0.13=780÷13。
故答案为：C。
【思路引导】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
36．两个数相除（0除外），被除数扩大到原来的10倍，要使商不变，除数应该（ ）。
A．缩小到原来的B．扩大到原来的10倍C．不变
【答案】B
【完整解答】解：两个数相除（0除外），被除数扩大原来的10倍，要使商不变，除数应该扩大到原来的10倍。
故答案为：B。
【思路引导】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
37．（2022五上·浦东新期中）a÷0.9= b÷1(a，b都大于0)，那么a一定小于b。（ ）
【答案】（1）正确
【完整解答】解：0.9<1，所以a故答案为：正确。
【思路引导】在除法计算中，商不变，除数越大，被除数就越大。
38．4.83÷0.7、48.3÷7、483÷70的商相等。 （ ）
【答案】（1）正确
【完整解答】解：4.83÷0.7、48.3÷7、483÷70的商相等。 原题说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】商不变的规律：在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以同一个不是0的数，商不变。
39．（2021五上·相城期末）找规律，直接写出得数。
1÷11＝0.0909…… 2÷11＝0.1818…… 3÷11＝0.2727……
5÷11＝ 8÷11＝
【答案】；
【完整解答】解：5÷11=0.4545······
8÷11=0.7272······
故答案为：0.4545······；0.7272······。
【思路引导】观察算式可得：除数相同，都是11，被除数从上到下依次是1、2、3、4、5······，而商从上往下依次是0.0909······、0.1818······、02727······，商的小数部分分别是两位数字循环，两位数字之和是9，且第一位数字从上往下依次是0、1、2、3、4······，由此即可往下写出各数。
40．（2021五上·海安期末）先观察算式的规律，再填空。370.37×3=1111.11
370.37×6=2222.22
370.37×9=3333.33
370.37×15=
× =9999.99
【答案】5555.55；370.37；27
【完整解答】解：根据规律可知：370.37×15=5555.55
370.37×27=9999.99
故答案为：5555.55；370.37；27。
【思路引导】第一个因数不变，第二个因数扩大多少倍，积也扩大相同的倍数，根据积的变化规律填空即可。
41．（2021五上·海安期末）丁丁和玲玲做小数乘除法计算的游戏。丁丁每次从下面的卡片中任意拿出一张（卡片向下，看不到卡片上的算式），用上面的数去乘或除玲玲手中卡片上的数，得数大于3.5就算丁丁赢，得数小于3.5就算玲玲赢。
（1）谁赢的可能性大?为什么?
（2）请你改变一下上面的除数或因数，使这个游戏公平。
【答案】（1）解：玲玲赢的可能性大，因为乘大于1的数或除小于1的数，得数都比3.5大，其中得数大于3.5的有5个，小于3.5的有3个。故玲玲赢的可能性大。
（2）解：可以把“×2.1”改为“×0.1”。 （答案不唯一）
【思路引导】（1）根据积和商的变化规律确定得数大于3.5的算式有几个，小于3.5的算式有几个，然后确定谁赢的可能性大即可；
（2）要把算式得数改成大于3.5和小于3.5的个数相同，这个游戏用公平了。