黑龙江省齐齐哈尔市东部县区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市东部县区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了考试时间120分钟，全卷共三道大题，总分120分等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1．考试时间120分钟．
2．全卷共三道大题，总分120分．
一、单项选择题（每小题3分，满分30分。）
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史，如图为某对战局部棋谱，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知关于x的方程有一个根为，则另一个根为（ ）
A．5 B．2 C． D．
3．有9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．点均在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，已知点关于原点对称，则a，b的值分别是（ ）
A．0和0 B．和1 C．和 D．和1
6．为积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，已知2023年计划投入1000万元，预计到2025年需投入1440万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，AB是的直径，C、D是上两点，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在正方形ABCD中，，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM，MN，ND．设点M运动的路程为，的面积为S，下列图象中能反映S与x之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，AB是直径，点C在上，AE是的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．①；②；③若点B的坐标为，且，则；④若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则上述结论中，正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（每小题3分，满分21分。）
11．当_________时，二次函数有最小值．
12．已知m，n为一元二次方程的两个根，则的值为________．
13．如图，CD是以AB为直径的的一条弦，，若的半径为，则阴影部分的面积为________．
14．关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是________．
15．如图，已知矩形纸片ABCD，，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E．将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为________．
16．半径为2，弦，点A是上一点，且，直线AO与BC交于点D，则AD的长为________．
17．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺指针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若点，，则点的横坐标为________．
三、解答题（满分69分）
18．解方程（每小题5分，共10分）
（1） （2）
19．（本题满分8分）
已知一元二次方程有两个根分别为．
（1）求k的取值范围；
（2）若该方程的两个根为满足，求k的值．
20．（本题满分8分）
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上．
（1）画出向左平移5个单位后的图形，则点的坐标为________．
（2）画出绕顺时针旋转后的图形，则点的坐标为________．
（3）在（2）的条件下，求线段扫过的面积．
21．（本题满分9分）
某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．
（1）直接写出该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式：（不需要求自变量取值范围）
（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？
（3）为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？
22．（本题满分10分）
如图，在中，，点O在边AB上，点D在边BC上，以OA为半径的经过点D，交AB于点E，连接AD，且AD平分．
（1）求证：BC是的切线；
（2）若，的半径为2，求阴影部分的面积．
23．综合与实践（本题满分12分）
已知：如图1和图2，四边形ABCD中，，，点E、F分别在BC、CD上，．
图1 图2 图3
问题探究：
（1）如图1，若、都是直角，把绕点A逆时针旋转至，使AB与AD重合，则________度，线段BE、DF和EF之间的数量关系为________；
问题再探：
（2）如图2，若都不是直角，但满足，线段BE、DF和EF之间的数量关系是否仍然成立，若成立，请写出证明过程：若不成立，请说明理由．
拓展应用：
（3）如图3，在中，．点D、E均在边BC边上，且，若，则DE的长为________．
24．综合与探究（本题满分12分）
如图，已知抛物线与x轴交于，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式：
（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得的值最小，求此时点P的坐标为________；
（3）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC把的面积分成两部分，使，请求出点D的坐标；
（4）若M为抛物线对称轴上一动点，是否存在点M，使得是以BC为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年度上学期期末质量测查
九年级数学试卷参考答案
一、单项选择题（每小题3分，满分30分）
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11． 12．10 13． 14．且 15． 16．1或3 17．10096
注明：（第16题：少一个正确答案扣一分；除正确答案外还有其他错误答案扣一分．）
三、解答题（共7题，共69分）
18．解方程（本题满分10分）
（1）（过程3分，结果2分）
（2）（过程3分，结果2分）
19．（本题满分8分）
（1）解
一元二次方程有两个根分别为
（2）解
又
20．（本题满分8分）
（1）如图所示，即为所求，
由图形可知，；
（2）如图所示，即为所求，
由图形可知，；
（3），线段扫过的面积为：
21．（本题满分9分）
解：（1）依题意，得：
与的函数关系式为
（2）依题意得：，
即
解得：
当该商品每月销售利润为4000，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为70元；
（3）设每月总利润为，依题意得
，此图象开口问下，
当时，有最大值为4500元，
为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为80元．
22．（本题满分10分）
（1）证明：连结
又平分
∴
∴
∴是的切线
（2）解：在中，由，得
又由、得
23．（本题满分12分）
（1）45，
（2）如图2，把绕点旋转到，使和重合，
则
∴C、D、G在一条直线上
在和中，
（3）
24．（本题满分12分）
（1）将代入中，得：
，解得：
抛物线的解析式为
（2）
（3）设点，则点
，即
解得：或
经检验，是原方程的解
（4）或1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
D
B
B
A
C
A
C
D