【A4解析】第二次阶段测试卷（十月卷）-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（A4卷）人教版

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第二次阶段测试卷【十月卷】
（考试时间：90分钟；满分：102分；测试日期：2023年10月）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
3．测试范围：第一、二单元部分内容，第三、四单元全部内容。
卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。
【第一部分】知识·巩固（37分）
一、用心思考，认真填空。（每空1分，共27分）
1．（本题4分）的倒数是( )；21乘的倒数，结果是( )；与的商是( )，积是( )。
【答案】 49 1
【分析】整数的倒数是该整数分之一，真、假分数的倒数是将分子、分母互调位置。分数乘整数，用整数与分母约分再乘分子；分数除以一个数等于乘这个数的倒数。求的倒数再计算与21相乘的积、及与的商、积，据此解答。
【详解】的倒数是；的倒数是，，，。
所以的倒数是（）；21乘的倒数，结果是（49）；与的商是（），积是（1）。
【点睛】考查倒数的求法及分数的乘除法。
2．（本题3分）6÷（ ）＝18∶（ ）＝＝0.375。
【答案】16；48；12
【分析】小数化成分数，三位小数先化成分母为1000的分数，再化简成最简分数；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。
【详解】0.375＝＝
＝＝，＝6÷16
＝＝，＝18∶48
＝＝
即6÷16＝18∶48＝＝0.375。
【点睛】本题考查小数与分数的互化、分数的基本性质、分数与比、除法的关系。
3．（本题2分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
×( ) ×( )÷
【答案】 ＜ ＝
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小；根据一个数（0除外）除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，把÷化为乘法，再进行对比即可。
【详解】因为＜1
所以×＜；
因为÷＝×
所以×＝÷。
【点睛】本题考查分数乘除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。
4．（本题4分）15分钟＝( )小时 23∶25＝( )∶( ) 千克＝( )克
【答案】 46 50 240
【分析】根据1小时＝60分钟，1千克＝1000克，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，据此进行单位换算。
根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，将23∶25的前项和后项同时乘几或除以几（0除外），比值不变，据此解答。
【详解】15分钟＝小时
23∶25＝46∶50
千克＝240克
【点睛】本题主要考查了时间单位、质量单位的换算以及比的基本性质，明确高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。
5．（本题2分）( )公顷的是30公顷；15L比( )L多。
【答案】 25 14
【分析】要求多少公顷的是30公顷，用30除以即可；把所求的数看作单位“1”，则15升是所求升数的（1＋），根据分数除法的意义，计算出所求的升数。
【详解】30÷
＝30×
＝25（公顷）
15÷（1＋）
＝15÷
＝
＝14（L）
25公顷的是30公顷；15L比14L多。
【点睛】此题主要考查了分数除法的意义的应用，要求熟练掌握，解答此题的关键是要明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
6．（本题2分）一辆汽车行千米用汽油升。这辆汽车行驶1千米用汽油( )升，1升汽油可供这辆汽车行驶( )千米。
【答案】 /0.1 10
【分析】用使用的汽油量升除以行驶的路程千米，可求得行驶1千米需要用汽油多少升；
用行驶的路程千米除以使用的汽油量升，可得1升汽油可行驶多少千米。
【详解】（升）
（千米）
这辆汽车行驶1千米用汽油（）升，1升汽油可供这辆汽车行驶（10）千米。
【点睛】本题考查了分数除法的应用。根据题意列出除法算式是解答的关键。
7．（本题2分）杯子里有蜂蜜水40克，蜂蜜与水的质量比是1∶4，其中蜂蜜的质量( )克，水的质量( )克。
【答案】 8 32
【分析】根据题意，蜂蜜与水的质量比是1∶4，可以把蜂蜜的质量看作1份，水的质量看作4份，一共是（1＋4）份；
用蜂蜜水的质量除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘蜂蜜、水的份数，即可求出蜂蜜、水的质量。
【详解】一份数：
40÷（1＋4）
＝40÷5
＝8（克）
蜂蜜：8×1＝8（克）
水：8×4＝32（克）
其中蜂蜜的质量8克，水的质量32克。
【点睛】本题考查比的应用，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。
8．（本题1分）从家到学校的路程，哥哥用了小时，妹妹用了小时，哥哥和妹妹两人速度的最简单的整数比是( )。
【答案】15∶14
【分析】把从家到学校的路程看作单位“1”，根据时间×速度＝路程，分别求出哥哥和妹妹的速度，再根据比的意义，求出哥哥和妹妹的速度比，化成最简整数比即可。
【详解】1÷＝1×＝
1÷＝1×＝
∶
＝（×35）∶（×35）
＝60∶56
＝（60÷4）∶（56÷4）
＝15∶14
即哥哥和妹妹两人速度的最简单的整数比是15∶14。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，以及比的意义和比的化简。
9．（本题2分）妈妈买了1.5kg牛肉，0.9kg猪肉，猪肉和牛肉质量的最简比是( )，比值是( )。
【答案】 3∶5
【分析】根据比的意义，用猪肉的质量∶牛肉的质量；根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简比；再根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可解答。
【详解】0.9∶1.5
＝（0.9×10）∶（1.5×10）
＝9∶15
＝（9÷3）∶（15÷3）
＝3∶5
3∶5
＝3÷5
＝
妈妈买了1.5kg牛肉，0.9kg猪肉，猪肉和牛肉质量的最简比是3∶5，比值是。
【点睛】本题考察比的意义、比的基本性质，求比值的方法。
10．（本题2分）甲、乙两数的比是2∶5，则甲数是乙数的。乙数是甲乙两数和的。
【答案】；
【分析】根据题意，甲、乙两数的比是2∶5，设甲数是2，乙数是5，用2÷5，求出甲数是乙数的几分之几；用5÷（2＋5），求出乙数是甲乙两数和的几分之几，据此解答。
【详解】设甲数是2，乙数是5；
2÷5＝
5÷（2＋5）
＝5÷7
＝
甲、乙两数的比是2∶5，则甲数是乙数的。乙数是甲乙两数和的。
【点睛】熟练掌握比的意义以及求一个数占另一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
11．（本题1分）一个三角形三个内角度数的比是3∶4∶5，最小的角是( )°。
【答案】45
【分析】三角形的三个内角度数比是3∶4∶5，把三角形的三个内角分别看作3份、4份和5份，已知三角形的内角和是180度，用180÷（3＋4＋5）即可求出每份是多少，进而求出3份是多少。
【详解】180÷（3＋4＋5）
＝180÷12
＝15（度）
15×3＝45（度）
最小的角是45°。
【点睛】本题考查了按比分配问题，明确三角形内角和是180度是解题的关键。
12．（本题2分）甲、乙两个小组帮社区修剪一块草坪，甲组单独修剪需要4小时完成，乙组单独修剪需要2小时完成。
(1)乙组比甲组每小时多修剪这块草坪的( )。
(2)两个小组合作，修剪完这块草坪需要( )小时。
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）把这块草坪的面积看作单位“1”，甲组单独修剪需要4小时完成，平均每小时的工作效率是1÷4＝，乙组单独修剪需要2小时完成，平均每小时的工作效率是1÷2＝，用乙组每小时的工作效率差减去甲组的工作效率，即可求出乙组比甲组每小时多修剪这块草坪的分率；
（2）把这块草坪的面积看作单位“1”，甲组单独修剪需要4小时完成，平均每小时的工作效率是1÷4＝，乙组单独修剪需要2小时完成，平均每小时的工作效率是1÷2＝；用单位“1”除以甲组和乙组的工作效率和，即可解答。
【详解】（1）－
＝－
＝
乙组比甲组每小时多修剪这块草坪的。
（2）1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
两个小组合作，修剪完这块草坪需要小时。
【点睛】解答本题的关键是把修剪这块草坪的工作总量看作单位“1”，再根据工作时间、工作总量、工作效率之间的关系，列式计算。
二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画X，每题1分，共5分）
13．（本题1分）甲数比乙数多，那么乙数比甲数少。( )
【答案】×
【分析】设乙数是1；把乙数看作单位“1”，甲数比乙数多，甲数是乙数的（1＋），用1×（1＋），求出甲数；再用甲数与乙数的差，再除以甲数，即可求出乙数比甲数少几分之几；再进行判断。
【详解】设乙数是1。
甲数：1×（1＋）
＝1×
＝
（－1）÷
＝÷
＝×
＝
甲数比乙数多，那么乙数比甲数少。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】完成本题注意单位“1”的确定，单位“1”一般处于“比”“是”“占”后边。
14．（本题1分）与的意义相同，计算结果也相同。( )
【答案】×
【分析】÷2表示把平均分成2份；÷2＝×＝；
×表示的是多少，×＝；据此解答。
【详解】根据分析可知，÷2与×的意义不同，计算结果相同。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数除以整数和分数乘分数的意义，要熟练掌握。
15．（本题1分）一个数除以一个真分数，商一定大于这个数。( )
【答案】×
【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，商比原数大，真分数的分子小于分母，真分数小于1，举例说明即可。
【详解】0÷＝0，1÷＝＝2，一个数（0除外）除以一个真分数，商一定大于这个数，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，注意被除数是0的特殊情况。
16．（本题1分）某次足球比赛，甲、乙两队的得分比是4∶2，这个比可以化简成2∶1。( )
【答案】×
【分析】比是表示两个数相除，是表示两个数之间的关系；在足球比赛中，甲、乙两队的得分比是4∶2，表示甲队进了4个球，乙队进了2个球，它们表示的意义是不同的，足球比赛中的比不能进行化简。
【详解】由分析可知：
某次足球比赛，甲、乙两队的得分比是4∶2，这个比不可以化简成2∶1。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比的意义，明确比赛中的比表示的不是两个数相除的关系是解题的关键。
17．（本题1分）5∶8的前项乘4，要使比值不变，比的后项增加24。( )
【答案】√
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的基本性质，5∶8的前项乘4，要使比值不变，则后项也要乘4，据此求出乘4后的结果，再减去原来的后项即可求出增加多少。
【详解】8×4＝32
32－8＝24
5∶8的前项乘4，要使比值不变，比的后项乘4或增加24。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了比的基本性质，掌握相关的性质是解答本题的关键。
三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
18．（本题1分）小明家在学校西偏北50°方向上，也可以说小明家在学校的（ ）方向上。
A．西偏北40°B．北偏西40°C．北偏西50°D．西北方40°
【答案】B
【分析】如下图：正西和正北之间的夹角是90°，90°－50°＝40°，所以西偏北50°方向也就是北偏西40°方向。
【详解】90°－50°＝40°，所以小明家在学校西偏北50°方向上，也可以说小明家在学校的北偏西40°方向上。
故答案为：B
【点睛】西偏北50°与北偏西40°的含义完全相同。
19．（本题1分）荣德小学五年级有学生400人，比六年级少，下列选项（ ）的答案正好是六年级的学生人数。
A．400×（1－）B．400÷（1－）C．400÷（1＋）D．400×（1＋）
【答案】B
【分析】把六年级人数看作单位“1”，五年级人数是六年级的（1－），根据分数除法的意义，用400÷（1－）即可求出六年级人数。
【详解】400÷（1－）
＝400÷
＝400×
＝450（人）
六年级有450人，列式为400÷（1－）。
故答案为：B
【点睛】本题考查了分数除法的计算和应用，明确已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数用除法计算。
20．（本题1分）在下面几道除法算式中，商最大的是（ ）。
A．0÷B．0.9÷1.8C．12÷1D．1÷1
【答案】C
【分析】分别计算出各算式的商，再比较大小即可知最大的商。
【详解】A．0÷＝0
B．0.9÷1.8＝0.5
C．12÷1＝12÷＝＝
D．1÷1＝＝
＞＞0.5＞0
12÷1的商最大。
故答案为：C
【点睛】此题考查出了小数除法、分数除法的计算。掌握相关的计算方法是解答的关键。
21．（本题1分）童童把10克盐放入100克水中，盐和盐水质量的最简单的整数比是（ ）。
A．1∶9B．1∶10C．1∶11D．10∶11
【答案】C
【分析】先用盐的质量（10克）加上水的质量（100克）求出盐水的质量；再根据比的意义，用盐的质量比盐水的质量；最后根据比的基本性质，把比化成最简整数比。
【详解】10∶（10＋100）
＝10∶110
＝（10÷10）∶（110÷10）
＝1∶11
所以盐和盐水质量的最简单的整数比是1∶11。
故答案为：C
【点睛】解决此类题时应注意盐水和水的区别。
22．（本题1分）用60厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，这个直角三角形的面积是（ ）平方厘米。
A．7500B．150 C．250D．300
【答案】B
【分析】已知这个直角三角形的周长为60厘米，三条边的长度比是3∶4∶5，把这三条边分别当作3份、4份、5份，然后用60÷（3＋4＋5）求出每份是多少，进而求出3份和4份是多少，也就是两条直角边，两条直角边分别是三角形的底和高，根据三角形的面积公式，代入数据即可求出三角形的面积，据此解答。
【详解】60÷（3＋4＋5）
＝60÷12
＝5（厘米）
5×3＝15（厘米）
5×4＝20（厘米）
15×20÷2＝150（平方厘米）
这个直角三角形的面积是150平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了按比分配问题和三角形面积公式的灵活应用，关键是求出每份的量是多少。
【第二部分】计算·效率（21分）
四、看清题目，巧思妙算。（共21分）
23．（本题5分）直接写出得数。


【答案】；；4；；
；2；；；
【详解】略
24．（本题4分）求出下列比的最简整数比和比值。
∶ 80米∶0.4千米
【答案】3∶4，；1∶5，
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可；用比的前项除以比的后项即可求出比值。
【详解】∶
＝（×18）∶（×18）
＝3∶4
3÷4＝
80米∶0.4千米
＝80米∶400米
＝80∶400
＝（80÷80）∶（400÷80）
＝1∶5
1÷5＝
25．（本题8分）计算下面各题，能简算的要简算。


【答案】4；
；2121
【分析】15÷×，把除法换算成乘法，原式化为：15××，约分，再进行计算；
÷7＋×，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算；
－÷－，先把除法换算成乘法，原式化为：－×－，先计算乘法，原式化为：－－，再根据减法性质，原式化为：－（＋），再进行计算；
×100，把带分数化为假分数，＝；原式化为：×100，再进行计算。
【详解】15÷×
＝15××
＝
＝4
÷7＋×
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
－÷－
＝－×－
＝－－
＝－（＋）
＝－2
＝
×100
＝ ×100
＝2121
26．（本题4分）解方程。
（1）x－×＝ （2）x÷＝12
【答案】（1）x＝；（2）x＝
【分析】（1）先计算乘法，再根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上，再同时除以即可；
（2）根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘，再同时除以即可。
【详解】（1）x－×＝
解：x－＝
x＝＋
x＝1
x＝1÷
x＝1×
x＝
（2）x÷＝12
解：x＝12×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
【第三部分】实践·应用（34分）
五、实践操作，探索创新。（共6分）
27．（本题4分）根据下面的描述，在方框里画出小明爸爸上班的路线示意图。
小明的爸爸从家里出发，先向正西方向走300m到广场，再向西偏北40°方向走200m到公司。

【答案】见详解
【分析】观察图形可知，图上1格表示100m，则小明家到广场的距离有300÷100＝3格，广场到公司的距离有200÷100＝2格；再根据“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。
【详解】300÷100＝3（格）
200÷100＝2（格）
如图所示：

【点睛】本题考查方向和位置，明确“上北下南，左西右东”及角度信息是解题的关键。
六、活学活用，解决问题。（共28分）
28．（本题4分）王李两位师傅做一批零件，王师傅做了40个，占总数的；李师傅做了总数的。李师傅做了多少个？
【答案】25个
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用40除以即可得到这批零件的总个数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用这批零件的总个数乘即可求出李师傅做了多少个。
【详解】40÷×
＝40××
＝100×
＝25（个）
答：李师傅做了25个。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
29．（本题4分）修一条水渠，甲单独做12天完成，乙单独做15天完成，乙队先做了6天，剩下的甲、乙两队合修，还需要多少天才能完成？
【答案】4天
【分析】把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷12和1÷15求得甲和乙各自的工作效率，然后根据工作总量＝工作时间×工作效率，用6×即可求出乙队工作6天的工作量，然后求出剩下的工作量为（1－6×），再工作时间＝工作总量÷工作效率和，求得两队合作完成剩下的工程量需要的时间。
【详解】1÷12＝
1÷15＝
1－6×
＝1－
＝
÷（＋）
＝÷
＝×
＝4（天）
答：还需要4天才能完成。
【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记相关公式是解题的关键。
30．（本题5分）实验学校五年级人数比六年级少，五年级的人数是四年级的，四年级有学生400人，六年级有多少人？
【答案】540人
【分析】把四年级的学生人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用400×即可求出五年级人数；再把六年级人数看作单位“1”，五年级人数是六年级的（1－），根据分数除法的意义，用五年级人数除以（1－），即可求出六年级人数。
【详解】400×÷（1－）
＝400×÷
＝450÷
＝450×
＝540（人）
答：六年级有540人。
【点睛】本题考查了分数乘除法的计算和应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算以及已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数用除法计算。
31．（本题5分）一套运动服360元，裤子的价钱是上衣的，上衣和裤子的价钱分别是多少元？（列方程解答）
【答案】上衣216元；裤子144元
【分析】根据“裤子的价钱是上衣的”，设上衣的价钱是元，则裤子的价钱是元。
根据“一套运动服360元”可得出等量关系：一件上衣的价钱＋一条裤子的价钱＝一套运动服的价钱，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设上衣的价钱是元，则裤子的价钱是元。
＋＝360
＝360
÷＝360÷
＝360×
＝216
裤子：360－216＝144（元）
答：上衣的价钱是216元，裤子的价钱是144元。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
32．（本题5分）一个足球表面有白色六边形和黑色五边形共32块。其中白色六边形和黑色五边形块数的比是5∶3，这个足球表面有多少块白色六边形？
【答案】20块
【分析】把白色六边形和黑色五边形的总块数平均分成（5＋3）份，其中白色六边形占5份，黑色五边形占3份，据此求出1份表示的块数，进而求出这个足球表面有多少块白色六边形。
【详解】32÷（5＋3）
＝32÷8
＝4（块）
4×5＝20（块）
答：这个足球表面有20块白色六边形。
【点睛】本题考查按比分配问题，求出1份表示的块数是解题的关键。
33．（本题5分）甲、乙、丙三人合租一辆车运同样多的相同货物，从成都到重庆共付运费400元。甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到重庆。根据路程比例，他们各应分摊运费多少元？
【答案】甲50元；乙150元；丙200元
【分析】把从成都到重庆的路程看作单位“1”，甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到重庆，则甲、乙、丙的路程的比为∶∶1＝1∶3∶4；把400元平均分成（1＋3＋4）份，据此求出1份表示的钱数，进而求出他们各应分摊运费多少元。
【详解】∶∶1
＝（×4）∶（×4）∶（1×4）
＝1∶3∶4
400÷（1＋3＋4）
＝400÷8
＝50（元）
50×1＝50（元）
50×3＝150（元）
50×4＝200（元）
答：甲应分摊运费50元，乙应分摊运费150元，丙应分摊运费200元。
【点睛】本题考查按比分配问题，求出1份表示的钱数是解题的关键。
【第四部分】思维·探究（10分）
七、思维创新，实践探究。（共10分）
34．（本题5分）小华和小刚分别从各自的家到电影院看电影，小华比小刚走的路程少，而小刚比小华花的时间多，求两人的速度比。
【答案】6∶5
【分析】把小刚走的路程看作单位“1”，则小华走的路程为1×（1－）；把小华花的时间看作单位“1”，则小刚花的时间为1×（1＋），然后根据路程÷时间＝速度，据此分别求出两人的速度，进而求出两人的速度比。
【详解】假设小刚走的路程为1，小华花的时间为1
1×（1－）
＝1×
＝
1×（1＋）
＝1×
＝
1÷＝1×＝
÷1＝
∶
＝（×15）∶（×15）
＝12∶10
＝（12÷2）∶（10÷2）
＝6∶5
答：小刚和小华的速度比为6∶5。
【点睛】本题考查比的意义，明确路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。
35．（本题5分）李叔叔和王阿姨在学校一圈400米的跑道跑步，他们在同一地点出发相背而跑，分钟后两人相遇，相遇时李叔叔和王阿姨的路程比是9∶7；相遇时王阿姨跑了多少米？
【答案】175米
【分析】根据题意可知，两人的路程和等于一圈跑道的路程，已知李叔叔和王阿姨的路程比是9∶7，则把李叔叔跑的路程看作9份，王阿姨跑的路程看作7份，用400÷（9＋7）即可求出每份是多少，进而求出7份，也就是王阿姨跑的路程。
【详解】400÷（9＋7）×7
＝400÷16×7
＝175（米）
答：相遇时王阿姨跑了175米。
【点睛】本题主要考查了比的应用，求出每份的量是多少是解答本题的关键。