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2021-2022年江西省吉安市吉安县六年级下册期末数学试卷及答案(人教版)
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这是一份2021-2022年江西省吉安市吉安县六年级下册期末数学试卷及答案(人教版)，共19页。试卷主要包含了填空题，选择题，判断题，计算，动手操作，应用题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（第2题共2分，其余每空1分，共20分）
1. 地球上海洋的面积大约是361000000平方千米，这个数读作（ ）平方千米，省略亿位后面的尾数约是（ ）平方千米。
【答案】 ①. 三亿六千一百万 ②. 4亿
【解析】
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】361000000平方千米读作三亿六千一百万平方千米，省略亿位后面的尾数约是4亿平方千米。
【点睛】本题主要考查整数的读法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位。
2. 2.25时＝（ ）时（ ）分 4800平方米＝（ ）公顷
【答案】 ① 2 ②. 15 ③. 0.48
【解析】
【分析】1小时＝60分，1公顷＝10000平方米，根据这两个进率进行单位换算即可。
【详解】0.25×60＝15（分），所以2.25时＝2时15分；
4800÷10000＝0.48（公顷），所以4800平方米＝0.48公顷
【点睛】本题考查了单位换算，大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率。
3. 40千克比（ ）千克少，比60kg多20%（ ）kg。
【答案】 ①. ②. 72
【解析】
【分析】用40千克除以（1－），求出40千克比多少千克少；
用60kg乘（1＋20%），求出比60kg多20%的是多少kg。
【详解】40÷（1－）
＝40÷
＝（千克）
所以，40千克比千克少；
60×（1＋20%）
＝60×120%
＝72（kg）
所以，比60kg多20%是72kg。
【点睛】本题考查了分数除法和含百分数的运算，能根据题意正确列式，并有一定计算能力是解题的关键。
4. 一根长7米的绳子平均剪成5段，每段长（ ）米，第2段是全长的（ ）。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】把7米的绳子平均剪成5段，可用除法算出一段的长度。求第2段是全长的几分之几实际上是求每段长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成5份，求的是每一份占的分率，用除法计算。
【详解】7÷5＝（米）
1÷5＝
【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
5. 把甲班人数的调入乙班，则两班人数正好相等，原来乙班与甲班的人数比是____。
【答案】3∶5
【解析】
【分析】把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，说明甲班人数比乙班人数多甲班人数的（×2）＝，把甲班人数看作单位“1”，则乙班人数是甲班人数的（1－），进而根据题意，进行比即可。
【详解】（1－×2）∶1
＝∶1
＝3∶5
答：原来乙班与甲班的人数比是3∶5。
【点睛】解答此题的关键：判断出单位“1”，转化为同一单位“1”下进行比，然后化为最简整数比即可。
6. 非0自然数m和n，n÷m＝5，m和n的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
【答案】 ①. m ②. n
【解析】
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【详解】因为n÷m＝5，所以m和n的最大公因数是m，最小公倍数是n。
【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
7. 3÷________ =________÷24==75%=________折．
【答案】4；18；16；7.5
【解析】
【分析】解决此题关键在于75%，75%可改成折数7.5折，75%可改写成分数 ， 的分母相当于被除数写成3÷4； 的分母从4到24扩大6倍，3也扩大6倍是18； 的分子从3到12扩大4倍，4也扩大4倍是16．据此进行改写即可
【详解】3÷4=18÷24= =75%=7.5折． 故答案为4，18，16，7.5．
8. 一个半径为4米的半圆形菜地的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。
【答案】 ①. 20.56 ②. 25.12
【解析】
【分析】因为半圆的周长是由圆周长的一半加上圆的直径组成的，即：半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径，已知半径，代入半圆周长的公式即可计算得出；半圆的面积就是圆面积的一半，已知半径，代入圆的面积公式求解即可。
【详解】2×3.14×4÷2＋4×2
＝6.28×4÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（米）
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（平方米）
【点睛】此题考查了求半圆周长和面积的计算方法，注意区分半圆的周长与圆周长的一半。
9. 一个实际长度为0.5毫米的零件，画在图纸上长为5厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
【答案】100∶1
【解析】
【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离和实际距离的单位统一后，代入即可求出这幅图的比例尺。
【详解】5厘米∶0.5毫米
＝50毫米∶0.5毫米
＝50∶0.5
＝（50×2）∶（0.5×2）
＝100∶1
【点睛】此题的解题关键是运用比例尺的意义求解。
10. 一个长方体的长、宽、高比是，这个长方体的棱长之和是96厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米．
【答案】 ①. 352 ②. 384
【解析】
【分析】长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相对的面的面积相等，长方体的棱长总和=（a+b+h）×4，据此即可求出这个长方体的长、宽、高的和，进而利用按比例分配的方法即可分别求出这个长方体的长、宽、高；表面积公式是s=（ab+ah+bh）×2；体积公式是v=abh；分别代入数据计算即可．
【详解】96÷4=24（厘米），
24×=12（厘米），
24×=8（厘米），
24﹣12﹣8=4（厘米），
表面积：（12×8+8×4+4×12）×2，
=（96+32+48）×2，
=176×2，
=352（平方厘米）；
体积：12×8×4，
=96×4，
=384（立方厘米）；
答：这个长方体的表面积是352平方厘米，体积是384立方厘米．
故答案为352、384．
二、选择题（每题1分，共5分）
11. 把25.12分米长的铁丝分别弯成正方形、长方形和圆，这三个图形的面积（ ）。
A. 长方形的面积大B. 正方形的面积大C. 圆形的面积大D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】铁丝的长度就是正方形、长方形和圆的周长，再根据它们的周长求出面积，然后比较即可。
【详解】正方形的边长：25.12÷4＝6.28（分米）
正方形的面积：6.28×6.28＝39.4384（平方分米）
长方形长和宽的和：
25.12÷2＝12.56（分米）
长宽相等时面积最大，也就是正方形时面积最大，即39.4384平方分米。
圆半径：25.12÷3.14÷2＝4（分米）
圆的面积：3.14×4×4＝50.24（平方分米）
50.24＞39.4384，圆的面积最大。
故答案为：C
【点睛】本题主要运用长方形、正方形、圆的面积公式进行解答即可。
12. 图书馆在剧院的东偏南30度方向500m处，那么剧院在图书馆的（ ）。
A. 东偏南30度方向500m处B. 南偏东60度方向500m处
C. 北偏西30度方向500m处D. 西偏北30度方向500m处
【答案】D
【解析】
【分析】一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。
【详解】图书馆在剧院的东偏南30度方向500m处，那么剧院在图书馆的西偏北30度方向500m处。
故答案为：D
【点睛】确定位置时，方向和角度一定要对应。
13. 甲数是a，比乙数4倍少c，表示乙数的式子是（ ）。
A. 4a－cB. a÷4－cC. （a－c）÷4D. （a＋c）÷4
【答案】D
【解析】
【分析】用甲数加上c，先求出乙数的4倍是多少，再将其除以4，将乙数表示出来即可。
【详解】甲数是a，比乙数的4倍少c，表示乙数的式子是（a＋c）÷4。
故答案为：D
【点睛】本题考查了用字母表示数，有一定抽象概括能力是解题的关键。
14. 做一批零件，甲需3小时完成，乙需4小时完成，甲乙合作每小时完成这批零件的（ ）。
A. B. 7C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】这项工作看作单位“1”，首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别用1除以两人做这批零件用的时间，求出两人的工作效率各是多少；然后用甲的工作效率加上乙的工作效率，求出甲乙合作每小时完成这批零件的的几分之几即可。
【详解】根据分析得，1÷3＝
1÷4＝
＋
＝＋
＝
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，解答此题的关键是分别求出两人的工作效率各是多少。
15. 小明每天上学要用8分钟，放学回家要用10分钟，上学比放学速度提高了（ ）。
A. 20%B. 25%C. 80%D. 120%
【答案】B
【解析】
【分析】把家到学校的距离看成单位“1”，根据路程÷时间＝速度，小明每天上学的速度是，小明每天放学回家的速度是，求出二者的速度差，然后用速度差除以放学回家的速度即可。
【详解】根据分析得，1÷8＝
1÷10＝
（－）÷
＝（－）÷
＝÷
＝
＝25%
故答案为：B
【点睛】本题把路程看成单位“1”，把速度用分数表示出来，然后根据求一个数比另一个数多百分之几的方法求解。
三、判断题（每题1分，共5分）
16. 自然数（0除外）不是质数，就是合数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】自然数1既不是质数，也不是合数，据此判断。
【详解】由分析可知自然数（0除外）包括质数、合数还有1，故原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】牢记自然数1既不是质数也不是合数，2是最小的质数，4是最小的合数。
17. 圆锥的体积等于圆柱体积的，圆柱与圆锥一定等底等高。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，虽然圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，但是圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱和圆锥不一定等底等高。可举例说明。
【详解】假设：一个圆锥的底面积是3.14平方厘米，高是6厘米，体积是×3.14×6＝6.28（立方厘米）；
一个圆柱的底面积是6.28平方厘米，高是3厘米，体积是：6.28×3＝18.84（立方厘米），
6.28÷18.84＝；
这个圆锥的体积虽然是圆柱体积的，但是这个圆柱和圆锥的底和高各不相等。
故答案为：×
【点睛】圆柱与圆锥等底等高时，圆锥的体积一定等于圆柱体积的。
18. 公历年份是4的倍数，这一年一定是闰年。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】闰年的判定方法：一般年份数是4的倍数就是闰年，否则是平年；但公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年，不是400的倍数即为平年。
【详解】一般年份数是4的倍数就是闰年，但公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。例如2100是4的倍数，但不是400的倍数，则2100年是平年。
故答案为：×。
【点睛】此题考查闰年的判定方法，需熟练掌握。
19. 水结成冰，体积增大，冰化成水后，体积就减少。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】水结成冰，是以水的体积为单位“1”，体积增大，水的体积是11份，冰的体积是11＋1＝12份，冰化成水，是以冰为单位“1”，据此分析。
【详解】1÷（1＋11）
＝1÷12
＝
水结成冰，体积增大，冰化成水后，体积就减少，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了分数的意义，关键是明确单位“1”。
20. 某班有37名同学，至少有4个人在同一个月过生日。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商＋1（有余的情况下）。在本题中，某班有37名同学，一年有12个月，则被分配的物体数是37，抽屉数是12，据此计算即可。
【详解】37÷12＝3（人）……1（人）
3＋1＝4（人）
故原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
四、计算（4＋12＋6＋6＋6＝34分）
21. 口算。
0.32＝ 1÷0.1%＝ 1.25×3×8＝
576＋119≈
【答案】0.09；；1000；30；
36；0；700；6
【解析】
【详解】略
22. 计算（能简算的要简算）。
12.56－8.9＋7.44－1.1
【答案】10；9；
；；
3；69
【解析】
【分析】（1）交换8.9和7.44的位置，利用加法交换律和减法的性质简便计算；
（2）利用乘法分配律简便计算；
（3）先通分计算小括号里的加法，再计算括号外的除法；
（4）把2013拆解成（2012＋1），再利用乘法分配律简便计算；
（5）除以变成乘，75%变成×1，再利用乘法分配律简便计算；
（6）把29×49看作一个整体，再利用乘法分配律简便计算。
【详解】12.56－8.9＋7.44－1.1
＝12.56＋7.44－（8.9＋1.1）
＝20－10
＝10
＝
＝12－3
＝9
＝
＝
＝
＝（2012＋1）×
＝2012×＋1×
＝2011＋
＝
＝
＝
＝
＝3
＝
＝
＝98－29
＝69
23. 解方程比例。
（1）2x－＋＝0.5 （2）8×7－0.25x＝40 （3）2.5∶5＝x∶8
【答案】（1）x＝055；（2）x＝64；（3）x＝4
【解析】
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上，再同时除以2即可；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上0.25x，再同时减去40，最后同时除以0.25即可；
（3）根据比例的基本性质，把式子转化为5x＝2.5×8，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以5即可。
【详解】（1）2x－＋＝0.5
解：2x－＝0.5
2x－＋＝0.5＋
2x＝1.1
2x÷2＝1.1÷2
x＝0.55
（2）8×7－0.25x＝40
解：56－0.25x＝40
56－0.25x＋0.25x＝40＋0.25x
56＝40＋0.25x
40＋0.25x－40＝56－40
0.25x＝16
0.25x÷0.25＝16÷0.25
x＝64
（3）2.5∶5＝x∶8
解：5x＝2.5×8
5x＝20
5x÷5＝20÷5
x＝4
24. 化简下面各比并求出比值。
∶0.45 0.25时∶45分
【答案】5∶3；；1∶3；；3∶8；
【解析】
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；根据求比值的方法，就用最简比的前项除以后项即得比值。
【详解】∶0.45
＝0.75∶0.45
＝5∶3
＝
0.25时∶45分
＝15分∶45分
＝1∶3
＝
＝（×18）∶（×18）
＝3∶8
＝
25. 列式计算。
杨树100棵，比柳树多20棵，多百分之几？
【答案】25%
【解析】
【分析】用杨树比柳树多的棵数，除以柳树的棵数，就是杨树比柳树多的百分之几。
【详解】20÷（100－20）×100%
＝20÷80×100%
＝0.25×100%
＝25%
26. 列式计算。
一个数的比它的少15，求这个数是多少？
【答案】360
【解析】
【分析】先求出这个数的比它的少的分率，也就是15占这个数的分率，再依据分数除法意义解答。
【详解】15÷（－）
＝15÷
＝360
五、动手操作（6分）
27. （1）画出三角形向右平移7格后的图形。
（2）画出原三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。
（3）画出原三角形按2∶1放大后的图形。
【答案】（1）（2）（3）见详解。
【解析】
【分析】（1）根据图形平移的特征，将三角形的三个顶点向右平移7格，再依次连接各点得到图①；
（2）根据图形旋转的特征，原三角形绕点O顺时针旋转90°，O点的位置不变，其余各部分均按照相同方向旋转相同的度数即可画出图形②；
（3）原三角形按2∶1放大，实际是将三角形的各边扩大到原来的2倍，画出放大后的图形③。
【详解】（1）（2）（3）作图如下：
【点睛】本题考查了图形的平移、图形的放大与缩小、图形的旋转，掌握它们的特征并熟练作图是解题的关键。
28. 修一条公路，已修的和未修的长度比是3∶5，再修900米后，未修的和已修的长度比是3∶2，这条公路全长多少米？
【答案】36000米
【解析】
【分析】根据比与除法的关系，修900米前，已修的长度占总长度的，修900米，已修的长度占总长度的，用修完900米后已修的分率减去没有修900米之前已修的分率，就是修的900米对应的分率，用分量除以对应的分率就是单位“1”，也就是这条公路的全长。
【详解】900÷（－）
＝900÷（－）
＝900÷（－）
＝900÷
＝36000（米）
答：这条公路全长36000米。
【点睛】此题关键要找出具体数量900米所对应的分率，然后用除法计算即可。
29. 小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的40%，他第三天从第217页看起。这本故事书共有多少页？
【答案】360页
【解析】
【分析】把全书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的，还剩下（1－）没看，第二天看了余下的40%，说明是看了（1－）的40%，两天总共看了全书的＋（1－）×40%，第三天从第217页看起，说明前两天总共看了216页，除以两天看了的分率之和，即可求出这本故事书的总页数。
【详解】根据分析得，
＝
＝
＝
＝360（页）
答：这本故事书共有360页。
【点睛】此题的解题关键是确定单位“1”的不同，再根据“量÷对应的分率”，求出单位“1”的量，也就是这本故事书的总页数。
30. 一个圆柱形水桶里放入一段半径4厘米的圆钢，把它全部放入水中，桶里的水面上升了8厘米；如果把水中的圆钢提起5厘米，那么桶里的水面就下降2厘米，圆钢的体积是多少？
【答案】1004.8立方厘米
【解析】
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，先计算出5厘米圆钢的体积，这段圆钢的体积与水桶里下降2厘米部分的水的体积相等，用圆柱的体积除以高，计算出这个水桶的底面积。水桶里的水上升8厘米那段水的体积与圆钢的体积相等，最后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，计算出圆钢的体积是多少。
【详解】3.14×42×5÷2×8
＝3.14×16×5÷2×8
＝251.2÷2×8
＝1004.8（立方厘米）
答：圆钢的体积是1004.8立方厘米。
【点睛】本题解题关键是理解：5厘米圆钢的体积与水桶里下降2厘米部分的水的体积相等，水桶里的水上升8厘米水的体积与圆钢的体积相等，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，列式计算。
六、应用题（4×2＋5×2＋6×2＝30分）
31. 一根电线长20米，第一次用去它的，第二次又用去米，还剩多少米？
【答案】米
【解析】
【分析】把这根电线总的长度看作单位“1”，第一次用去总长度的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，20乘计算出第一次用的长度，再用总的长度减去第一次和第二次的电线长度之和，即可求出还剩下的电线长度。
【详解】20－（20×＋）
＝20－（5＋）
＝20－5－
＝15－
＝（米）
答：还剩米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，弄清题目中的分数是分率还是具体的数量，再根据分数乘法的意义，解决实际的问题。
32. 学校给一间48平方米的教室铺地用去方砖192块；如果铺一间160平方米的阅览室需要这样的方砖多少块？（用比例解）
【答案】640块
【解析】
【分析】由题意可知：每平方米面积铺砖的数量是一定的，即用方砖的数量与面积的比值是一定的，则方砖的数量与面积成正比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设铺一间160平方米的阅览室需要这样的方砖x块。
192∶48＝x∶160
48x＝192×160
48x＝30720
x＝30720÷48
x＝640
答：铺一间160平方米的阅览室需要这样的方砖640块。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
33. 李奶奶参加了县农村医疗保险，五月份她因病住院，共花去医药费8600元。按保险条款规定，个人住院超过400元的部分国家按45%给予补偿，李奶奶应自付医药费多少元？
【答案】5310元
【解析】
【分析】用8600减去400元，再乘以45%，再用8600元减去乘得的积，再加上400元即可。
【详解】8600－（8600－400）×45%
＝8600－8200×45%
＝8600－3690
＝4910（元）
4910＋400＝5310（元）
答：李奶奶应自付医药费5310元。
【点睛】本题先理解付费的办法，找出45%的单位“1”，再根据求一个数的百分之几是多少用乘法求解。
一、填空题（第2题共2分，其余每空1分，共20分）
1. 地球上海洋的面积大约是361000000平方千米，这个数读作（ ）平方千米，省略亿位后面的尾数约是（ ）平方千米。
【答案】 ①. 三亿六千一百万 ②. 4亿
【解析】
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】361000000平方千米读作三亿六千一百万平方千米，省略亿位后面的尾数约是4亿平方千米。
【点睛】本题主要考查整数的读法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位。
2. 2.25时＝（ ）时（ ）分 4800平方米＝（ ）公顷
【答案】 ① 2 ②. 15 ③. 0.48
【解析】
【分析】1小时＝60分，1公顷＝10000平方米，根据这两个进率进行单位换算即可。
【详解】0.25×60＝15（分），所以2.25时＝2时15分；
4800÷10000＝0.48（公顷），所以4800平方米＝0.48公顷
【点睛】本题考查了单位换算，大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率。
3. 40千克比（ ）千克少，比60kg多20%（ ）kg。
【答案】 ①. ②. 72
【解析】
【分析】用40千克除以（1－），求出40千克比多少千克少；
用60kg乘（1＋20%），求出比60kg多20%的是多少kg。
【详解】40÷（1－）
＝40÷
＝（千克）
所以，40千克比千克少；
60×（1＋20%）
＝60×120%
＝72（kg）
所以，比60kg多20%是72kg。
【点睛】本题考查了分数除法和含百分数的运算，能根据题意正确列式，并有一定计算能力是解题的关键。
4. 一根长7米的绳子平均剪成5段，每段长（ ）米，第2段是全长的（ ）。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】把7米的绳子平均剪成5段，可用除法算出一段的长度。求第2段是全长的几分之几实际上是求每段长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成5份，求的是每一份占的分率，用除法计算。
【详解】7÷5＝（米）
1÷5＝
【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
5. 把甲班人数的调入乙班，则两班人数正好相等，原来乙班与甲班的人数比是____。
【答案】3∶5
【解析】
【分析】把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，说明甲班人数比乙班人数多甲班人数的（×2）＝，把甲班人数看作单位“1”，则乙班人数是甲班人数的（1－），进而根据题意，进行比即可。
【详解】（1－×2）∶1
＝∶1
＝3∶5
答：原来乙班与甲班的人数比是3∶5。
【点睛】解答此题的关键：判断出单位“1”，转化为同一单位“1”下进行比，然后化为最简整数比即可。
6. 非0自然数m和n，n÷m＝5，m和n的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
【答案】 ①. m ②. n
【解析】
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【详解】因为n÷m＝5，所以m和n的最大公因数是m，最小公倍数是n。
【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
7. 3÷________ =________÷24==75%=________折．
【答案】4；18；16；7.5
【解析】
【分析】解决此题关键在于75%，75%可改成折数7.5折，75%可改写成分数 ， 的分母相当于被除数写成3÷4； 的分母从4到24扩大6倍，3也扩大6倍是18； 的分子从3到12扩大4倍，4也扩大4倍是16．据此进行改写即可
【详解】3÷4=18÷24= =75%=7.5折． 故答案为4，18，16，7.5．
8. 一个半径为4米的半圆形菜地的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。
【答案】 ①. 20.56 ②. 25.12
【解析】
【分析】因为半圆的周长是由圆周长的一半加上圆的直径组成的，即：半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径，已知半径，代入半圆周长的公式即可计算得出；半圆的面积就是圆面积的一半，已知半径，代入圆的面积公式求解即可。
【详解】2×3.14×4÷2＋4×2
＝6.28×4÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（米）
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（平方米）
【点睛】此题考查了求半圆周长和面积的计算方法，注意区分半圆的周长与圆周长的一半。
9. 一个实际长度为0.5毫米的零件，画在图纸上长为5厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
【答案】100∶1
【解析】
【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离和实际距离的单位统一后，代入即可求出这幅图的比例尺。
【详解】5厘米∶0.5毫米
＝50毫米∶0.5毫米
＝50∶0.5
＝（50×2）∶（0.5×2）
＝100∶1
【点睛】此题的解题关键是运用比例尺的意义求解。
10. 一个长方体的长、宽、高比是，这个长方体的棱长之和是96厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米．
【答案】 ①. 352 ②. 384
【解析】
【分析】长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相对的面的面积相等，长方体的棱长总和=（a+b+h）×4，据此即可求出这个长方体的长、宽、高的和，进而利用按比例分配的方法即可分别求出这个长方体的长、宽、高；表面积公式是s=（ab+ah+bh）×2；体积公式是v=abh；分别代入数据计算即可．
【详解】96÷4=24（厘米），
24×=12（厘米），
24×=8（厘米），
24﹣12﹣8=4（厘米），
表面积：（12×8+8×4+4×12）×2，
=（96+32+48）×2，
=176×2，
=352（平方厘米）；
体积：12×8×4，
=96×4，
=384（立方厘米）；
答：这个长方体的表面积是352平方厘米，体积是384立方厘米．
故答案为352、384．
二、选择题（每题1分，共5分）
11. 把25.12分米长的铁丝分别弯成正方形、长方形和圆，这三个图形的面积（ ）。
A. 长方形的面积大B. 正方形的面积大C. 圆形的面积大D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】铁丝的长度就是正方形、长方形和圆的周长，再根据它们的周长求出面积，然后比较即可。
【详解】正方形的边长：25.12÷4＝6.28（分米）
正方形的面积：6.28×6.28＝39.4384（平方分米）
长方形长和宽的和：
25.12÷2＝12.56（分米）
长宽相等时面积最大，也就是正方形时面积最大，即39.4384平方分米。
圆半径：25.12÷3.14÷2＝4（分米）
圆的面积：3.14×4×4＝50.24（平方分米）
50.24＞39.4384，圆的面积最大。
故答案为：C
【点睛】本题主要运用长方形、正方形、圆的面积公式进行解答即可。
12. 图书馆在剧院的东偏南30度方向500m处，那么剧院在图书馆的（ ）。
A. 东偏南30度方向500m处B. 南偏东60度方向500m处
C. 北偏西30度方向500m处D. 西偏北30度方向500m处
【答案】D
【解析】
【分析】一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。
【详解】图书馆在剧院的东偏南30度方向500m处，那么剧院在图书馆的西偏北30度方向500m处。
故答案为：D
【点睛】确定位置时，方向和角度一定要对应。
13. 甲数是a，比乙数4倍少c，表示乙数的式子是（ ）。
A. 4a－cB. a÷4－cC. （a－c）÷4D. （a＋c）÷4
【答案】D
【解析】
【分析】用甲数加上c，先求出乙数的4倍是多少，再将其除以4，将乙数表示出来即可。
【详解】甲数是a，比乙数的4倍少c，表示乙数的式子是（a＋c）÷4。
故答案为：D
【点睛】本题考查了用字母表示数，有一定抽象概括能力是解题的关键。
14. 做一批零件，甲需3小时完成，乙需4小时完成，甲乙合作每小时完成这批零件的（ ）。
A. B. 7C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】这项工作看作单位“1”，首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别用1除以两人做这批零件用的时间，求出两人的工作效率各是多少；然后用甲的工作效率加上乙的工作效率，求出甲乙合作每小时完成这批零件的的几分之几即可。
【详解】根据分析得，1÷3＝
1÷4＝
＋
＝＋
＝
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，解答此题的关键是分别求出两人的工作效率各是多少。
15. 小明每天上学要用8分钟，放学回家要用10分钟，上学比放学速度提高了（ ）。
A. 20%B. 25%C. 80%D. 120%
【答案】B
【解析】
【分析】把家到学校的距离看成单位“1”，根据路程÷时间＝速度，小明每天上学的速度是，小明每天放学回家的速度是，求出二者的速度差，然后用速度差除以放学回家的速度即可。
【详解】根据分析得，1÷8＝
1÷10＝
（－）÷
＝（－）÷
＝÷
＝
＝25%
故答案为：B
【点睛】本题把路程看成单位“1”，把速度用分数表示出来，然后根据求一个数比另一个数多百分之几的方法求解。
三、判断题（每题1分，共5分）
16. 自然数（0除外）不是质数，就是合数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】自然数1既不是质数，也不是合数，据此判断。
【详解】由分析可知自然数（0除外）包括质数、合数还有1，故原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】牢记自然数1既不是质数也不是合数，2是最小的质数，4是最小的合数。
17. 圆锥的体积等于圆柱体积的，圆柱与圆锥一定等底等高。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，虽然圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，但是圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱和圆锥不一定等底等高。可举例说明。
【详解】假设：一个圆锥的底面积是3.14平方厘米，高是6厘米，体积是×3.14×6＝6.28（立方厘米）；
一个圆柱的底面积是6.28平方厘米，高是3厘米，体积是：6.28×3＝18.84（立方厘米），
6.28÷18.84＝；
这个圆锥的体积虽然是圆柱体积的，但是这个圆柱和圆锥的底和高各不相等。
故答案为：×
【点睛】圆柱与圆锥等底等高时，圆锥的体积一定等于圆柱体积的。
18. 公历年份是4的倍数，这一年一定是闰年。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】闰年的判定方法：一般年份数是4的倍数就是闰年，否则是平年；但公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年，不是400的倍数即为平年。
【详解】一般年份数是4的倍数就是闰年，但公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。例如2100是4的倍数，但不是400的倍数，则2100年是平年。
故答案为：×。
【点睛】此题考查闰年的判定方法，需熟练掌握。
19. 水结成冰，体积增大，冰化成水后，体积就减少。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】水结成冰，是以水的体积为单位“1”，体积增大，水的体积是11份，冰的体积是11＋1＝12份，冰化成水，是以冰为单位“1”，据此分析。
【详解】1÷（1＋11）
＝1÷12
＝
水结成冰，体积增大，冰化成水后，体积就减少，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了分数的意义，关键是明确单位“1”。
20. 某班有37名同学，至少有4个人在同一个月过生日。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商＋1（有余的情况下）。在本题中，某班有37名同学，一年有12个月，则被分配的物体数是37，抽屉数是12，据此计算即可。
【详解】37÷12＝3（人）……1（人）
3＋1＝4（人）
故原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
四、计算（4＋12＋6＋6＋6＝34分）
21. 口算。
0.32＝ 1÷0.1%＝ 1.25×3×8＝
576＋119≈
【答案】0.09；；1000；30；
36；0；700；6
【解析】
【详解】略
22. 计算（能简算的要简算）。
12.56－8.9＋7.44－1.1
【答案】10；9；
；；
3；69
【解析】
【分析】（1）交换8.9和7.44的位置，利用加法交换律和减法的性质简便计算；
（2）利用乘法分配律简便计算；
（3）先通分计算小括号里的加法，再计算括号外的除法；
（4）把2013拆解成（2012＋1），再利用乘法分配律简便计算；
（5）除以变成乘，75%变成×1，再利用乘法分配律简便计算；
（6）把29×49看作一个整体，再利用乘法分配律简便计算。
【详解】12.56－8.9＋7.44－1.1
＝12.56＋7.44－（8.9＋1.1）
＝20－10
＝10
＝
＝12－3
＝9
＝
＝
＝
＝（2012＋1）×
＝2012×＋1×
＝2011＋
＝
＝
＝
＝
＝3
＝
＝
＝98－29
＝69
23. 解方程比例。
（1）2x－＋＝0.5 （2）8×7－0.25x＝40 （3）2.5∶5＝x∶8
【答案】（1）x＝055；（2）x＝64；（3）x＝4
【解析】
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上，再同时除以2即可；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上0.25x，再同时减去40，最后同时除以0.25即可；
（3）根据比例的基本性质，把式子转化为5x＝2.5×8，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以5即可。
【详解】（1）2x－＋＝0.5
解：2x－＝0.5
2x－＋＝0.5＋
2x＝1.1
2x÷2＝1.1÷2
x＝0.55
（2）8×7－0.25x＝40
解：56－0.25x＝40
56－0.25x＋0.25x＝40＋0.25x
56＝40＋0.25x
40＋0.25x－40＝56－40
0.25x＝16
0.25x÷0.25＝16÷0.25
x＝64
（3）2.5∶5＝x∶8
解：5x＝2.5×8
5x＝20
5x÷5＝20÷5
x＝4
24. 化简下面各比并求出比值。
∶0.45 0.25时∶45分
【答案】5∶3；；1∶3；；3∶8；
【解析】
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；根据求比值的方法，就用最简比的前项除以后项即得比值。
【详解】∶0.45
＝0.75∶0.45
＝5∶3
＝
0.25时∶45分
＝15分∶45分
＝1∶3
＝
＝（×18）∶（×18）
＝3∶8
＝
25. 列式计算。
杨树100棵，比柳树多20棵，多百分之几？
【答案】25%
【解析】
【分析】用杨树比柳树多的棵数，除以柳树的棵数，就是杨树比柳树多的百分之几。
【详解】20÷（100－20）×100%
＝20÷80×100%
＝0.25×100%
＝25%
26. 列式计算。
一个数的比它的少15，求这个数是多少？
【答案】360
【解析】
【分析】先求出这个数的比它的少的分率，也就是15占这个数的分率，再依据分数除法意义解答。
【详解】15÷（－）
＝15÷
＝360
五、动手操作（6分）
27. （1）画出三角形向右平移7格后的图形。
（2）画出原三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。
（3）画出原三角形按2∶1放大后的图形。
【答案】（1）（2）（3）见详解。
【解析】
【分析】（1）根据图形平移的特征，将三角形的三个顶点向右平移7格，再依次连接各点得到图①；
（2）根据图形旋转的特征，原三角形绕点O顺时针旋转90°，O点的位置不变，其余各部分均按照相同方向旋转相同的度数即可画出图形②；
（3）原三角形按2∶1放大，实际是将三角形的各边扩大到原来的2倍，画出放大后的图形③。
【详解】（1）（2）（3）作图如下：
【点睛】本题考查了图形的平移、图形的放大与缩小、图形的旋转，掌握它们的特征并熟练作图是解题的关键。
28. 修一条公路，已修的和未修的长度比是3∶5，再修900米后，未修的和已修的长度比是3∶2，这条公路全长多少米？
【答案】36000米
【解析】
【分析】根据比与除法的关系，修900米前，已修的长度占总长度的，修900米，已修的长度占总长度的，用修完900米后已修的分率减去没有修900米之前已修的分率，就是修的900米对应的分率，用分量除以对应的分率就是单位“1”，也就是这条公路的全长。
【详解】900÷（－）
＝900÷（－）
＝900÷（－）
＝900÷
＝36000（米）
答：这条公路全长36000米。
【点睛】此题关键要找出具体数量900米所对应的分率，然后用除法计算即可。
29. 小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的40%，他第三天从第217页看起。这本故事书共有多少页？
【答案】360页
【解析】
【分析】把全书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的，还剩下（1－）没看，第二天看了余下的40%，说明是看了（1－）的40%，两天总共看了全书的＋（1－）×40%，第三天从第217页看起，说明前两天总共看了216页，除以两天看了的分率之和，即可求出这本故事书的总页数。
【详解】根据分析得，
＝
＝
＝
＝360（页）
答：这本故事书共有360页。
【点睛】此题的解题关键是确定单位“1”的不同，再根据“量÷对应的分率”，求出单位“1”的量，也就是这本故事书的总页数。
30. 一个圆柱形水桶里放入一段半径4厘米的圆钢，把它全部放入水中，桶里的水面上升了8厘米；如果把水中的圆钢提起5厘米，那么桶里的水面就下降2厘米，圆钢的体积是多少？
【答案】1004.8立方厘米
【解析】
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，先计算出5厘米圆钢的体积，这段圆钢的体积与水桶里下降2厘米部分的水的体积相等，用圆柱的体积除以高，计算出这个水桶的底面积。水桶里的水上升8厘米那段水的体积与圆钢的体积相等，最后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，计算出圆钢的体积是多少。
【详解】3.14×42×5÷2×8
＝3.14×16×5÷2×8
＝251.2÷2×8
＝1004.8（立方厘米）
答：圆钢的体积是1004.8立方厘米。
【点睛】本题解题关键是理解：5厘米圆钢的体积与水桶里下降2厘米部分的水的体积相等，水桶里的水上升8厘米水的体积与圆钢的体积相等，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，列式计算。
六、应用题（4×2＋5×2＋6×2＝30分）
31. 一根电线长20米，第一次用去它的，第二次又用去米，还剩多少米？
【答案】米
【解析】
【分析】把这根电线总的长度看作单位“1”，第一次用去总长度的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，20乘计算出第一次用的长度，再用总的长度减去第一次和第二次的电线长度之和，即可求出还剩下的电线长度。
【详解】20－（20×＋）
＝20－（5＋）
＝20－5－
＝15－
＝（米）
答：还剩米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，弄清题目中的分数是分率还是具体的数量，再根据分数乘法的意义，解决实际的问题。
32. 学校给一间48平方米的教室铺地用去方砖192块；如果铺一间160平方米的阅览室需要这样的方砖多少块？（用比例解）
【答案】640块
【解析】
【分析】由题意可知：每平方米面积铺砖的数量是一定的，即用方砖的数量与面积的比值是一定的，则方砖的数量与面积成正比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设铺一间160平方米的阅览室需要这样的方砖x块。
192∶48＝x∶160
48x＝192×160
48x＝30720
x＝30720÷48
x＝640
答：铺一间160平方米的阅览室需要这样的方砖640块。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
33. 李奶奶参加了县农村医疗保险，五月份她因病住院，共花去医药费8600元。按保险条款规定，个人住院超过400元的部分国家按45%给予补偿，李奶奶应自付医药费多少元？
【答案】5310元
【解析】
【分析】用8600减去400元，再乘以45%，再用8600元减去乘得的积，再加上400元即可。
【详解】8600－（8600－400）×45%
＝8600－8200×45%
＝8600－3690
＝4910（元）
4910＋400＝5310（元）
答：李奶奶应自付医药费5310元。
【点睛】本题先理解付费的办法，找出45%的单位“1”，再根据求一个数的百分之几是多少用乘法求解。
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