专题09 平面直角坐标系与函数基础知识（共30道）-2023年全国各地中考数学真题分项汇编（全国通用）

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一、单选题
1．（2023·湖南益阳·统考中考真题）关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、三、四象限B．图象与y轴交于点
C．函数值y随自变量x的增大而减小D．当时，
【答案】B
【分析】根据一次函数的性质判断即可．
【详解】解：由题意可得：，
∴一次函数经过一、二、三象限，函数值y随自变量x的增大而增大，故A、C错；
当时，，
∴图象与y轴交于点，故B正确；
当时，，
∵函数值y随自变量x的增大而增大，
∴当时，，故D错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
2．（2023·陕西·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，本题得以解决．
【详解】解：∵，
∴函数是经过原点的直线，经过第二、四象限，
函数是经过第一、三、四象限的直线，
故选：D．
【点睛】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数和一次函数的性质解答．
3．（2023·山东潍坊·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（ ）

A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
【答案】B
【分析】结合一次函数与反比例函数的图象，逐项判断即可得．
【详解】解：A、当时，，则此项错误，不符合题意；
B、当时，，则此项正确，符合题意；
C、当时，，则此项错误，不符合题意；
D、当时，，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象，熟练掌握函数图象法是解题关键．
4．（2023·浙江·统考中考真题）下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据蓄水池的横断面示意图，可知水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，进而求解即可．
【详解】解：由蓄水池的横断面示意图可得，
水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，
故选：D．
【点睛】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
5．（2023·湖南娄底·统考中考真题）将直线向右平移2个单位所得直线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接根据“左加右减，上加下减” 的平移规律求解即可.
【详解】解：将直线向右平移2个单位，
所得直线的解析式为，
即，
故选：B.
【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.
6．（河北省石家庄第四十一中学2022一2023学年八年级下学期期中考试数学试题）已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】A
【分析】根据一次函数图象进行判断．
【详解】解：一次函数的图象经过第一、三、四象限，
，．
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
7．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由，，得出，再逐项分析即可得到答案．
【详解】解：，
同号，
，
，
A.在第一象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；
B.在第二象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；
C.在第三象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；
D.在第四象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了点的象限的判断，熟练判断的正负是解题的关键．
8．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0知：，可求出x的范围．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
9．（2023·贵州·统考中考真题）今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．小星家离黄果树景点的路程为 B．小星从家出发第1小时的平均速度为
C．小星从家出发2小时离景点的路程为D．小星从家到黄果树景点的时间共用了
【答案】D
【分析】根据路程、速度、时间的关系，结合图象提供信息逐项判断即可．
【详解】解：时，，因此小星家离黄果树景点的路程为，故A选项错误，不合题意；
时，，因此小星从家出发第1小时的平均速度为，故B选项错误，不合题意；
时，，因此小星从家出发2小时离景点的路程为，故C选项错误，不合题意；
小明离家1小时后的行驶速度为，从家出发2小时离景点的路程为，还需要行驶1小时，因此小星从家到黄果树景点的时间共用了，故D选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查从函数图象获取信息，解题的关键是理解题意，看懂所给一次函数的图象．
二、填空题
10．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点的坐标为 ．
【答案】或/或
【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算．
【详解】解：以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，，
当在第一象限时，点的坐标为，即；
当在第三象限时，点的坐标为，即；
综上可知，点的坐标为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查图标与图形、位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质，注意分情况计算．
11．（2023·江苏南通·统考中考真题）某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度（单位：m/s）与所受阻力（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为，则所受阻力为 ．

【答案】2500
【分析】根据题意得知函数成反比例函数，由图中数据可以求出反比例函数的解析式，再将代入求的值．
【详解】解：设功率为，由题可知，即，将，代入解得，
即反比例函数为：，
将代入，
得，
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数，熟练掌握将自变量代入解析式求得函数值是解题的关键．
12．（2023·江苏南通·统考中考真题）已知一次函数，若对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据题意和一次函数的性质可得到，然后求解即可．
【详解】解：一次函数，
随的增大而增大，
对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于，
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一次函数的性质，明确题意，列出正确的不等式是解题的关键．
13．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】由一次函数性质得，，，求解即可．
【详解】解：∵y随x的增大而增大，
∴．
∴．
时，
∵图象与y轴的交点在原点下方，
∴．
∴．
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数的性质；掌握一次函数的性质是解题的关键．
14．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A作轴，垂足为点C，连接，则的面积是 ．
【答案】5
【分析】根据反比例函数k的几何意义直接求解即可得到答案；
【详解】解：∵正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A作轴，垂足为点C，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义：反比例函数图像上一点与原点的连线和到坐标轴垂线围成的三角形面积是．
15．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）德力格尔草原位于彰武县境内，以草场资源丰富，景色优美著称．今年5月在此举办的“漠上草原欢乐跑”首届马拉松比赛，吸引了千余名国内外选手参加．甲、乙两名选手同时参加了往返（单程）的业余组比赛，如果全程保持匀速，甲、乙之间的距离s（）与甲所用的时间（h）之间的函数关系如图所示，那么当甲到达终点时，乙距离终点 ．

【答案】4
【分析】先根据图象得甲乙的速度差为4，再根据相遇时用了小时，列方程求解．
【详解】解：设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为千米/小时，
则：，
解得：，
∴，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息，正确提取图象中的信息是解题的关键．
16．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知反比例函数的图像经过点，则a的值为 ．
【答案】2
【分析】将点的坐标代入函数解析式即可．
【详解】解：将代入得：
，
解得：，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数值求自变量是解题的关键．
17．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据分母不能为求出自变量x的取值范围．
【详解】分式中分母不能为，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
18．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）抛物线与y轴的交点坐标是 ．
【答案】
【分析】与轴的交点的特点为，令，求出的值，即可求出抛物线与轴的交点坐标．
【详解】令抛物线中，
即，
解得，
故与轴的交点坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了抛物线与y轴的交点坐标，解题的关键是令，求出的值．
19．（2023·湖南湘西·统考中考真题）在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则 ．
【答案】1
【分析】根据题意可知点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此回答问题即可．
【详解】解：点与点关于轴对称，
点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
，，
解得，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查关于轴对称的两点，属于基础题，明白关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键．
20．（2023·山东济南·统考中考真题）学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发 h后两人相遇．

【答案】0.35
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出小明和小亮的速度，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意和图象可得，小明0.5小时行驶了，
∴小明的速度为：，
小亮0.4小时行驶了，
∴小明的速度为：，
设两人出发后两人相遇，
∴
解得，
∴两人出发0.35后两人相遇，
故答案为：0.35
【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
【答案】
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标计算即可；
【详解】根据关于x轴的对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数可得：点关于轴对称的点的坐标是；
故答案是．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，准确计算是解题的关键．
22．（2023·江苏泰州·统考中考真题）二次函数的图像与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是 （填一个值即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据根与系数的关系即可求解．
【详解】解：设二次函数的图象与轴交点的横坐标为、，
即二元一次方程的根为、，
由根与系数的关系得：，，
一次函数的图象与轴有一个交点在轴右侧，
，为异号，
，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查抛物线与轴的交点，根与系数之间的关系，关键是根与系数之间的关系的应用．
23．（2023·江苏泰州·统考中考真题）函数中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：由题意知：x-2≠0，解得x≠2；
故答案为x≠2．
24．（2023·湖南娄底·统考中考真题）函数y＝的自变量x的取值范围为 ．
【答案】x≥－1
【详解】由题意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为x≥﹣1．
25．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）若点和点都在反比例函数的图象上，
则 ．（用“”“”或“”填空）
【答案】
【分析】把和分别代入反比例函数中计算y的值，即可做出判断．
【详解】解：∵点和点都在反比例函数的图象上，
∴令，则；
令，则，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，计算y的值是解题的关键．
26．（2023·山东日照·统考中考真题）若点在第四象限，则m的取值范围是 ．
【答案】/
【分析】根据第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负进行求解即可。
【详解】解：∵点在第四象限，
∴，
解得，
故答案为：。
【点睛】本题主要考查了根据点所在的象限求参数，解一元一次不等式组，熟知第四象限内点的符号特点是解题的关键。
27．（2023·山东·统考中考真题）一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示．当时，与之间的函数表达式为；当时，与之间的函数表达式为 ．

【答案】
【分析】先把代入，求得，再设当时，与之间的函数表达式为，然后把，分别代入，得，求解得，即可求解．
【详解】解：把代入，得
，
设当时，与之间的函数表达式为，
把，分别代入，得
，解得：，
∴与之间的函数表达式为
故答案为：．
【点睛】本题考查函数的图象，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
三、解答题
28．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）某中学数学兴趣小组的同学们，对函数（a，b，c是常数，）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．
(1)当，时，即，当时，函数化简为；当时，函数化简为______．
(2)当，，时，即．
①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表：
其中______．
②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数的图象．
(3)当时，即．
①当时，函数化简为______．
②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数的图象．
(4)请写出函数（a，b，c是常数，）的一条性质：______．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准）
【答案】(1)
(2)4，图像见详解
(3)，图像见详解
(4)答案见详解
【分析】（1）根据绝对值的性质直接求解即可得到答案；
（2）将代入解析式即可得到答案，根据表格描点用直线连接起来即可得到答案；
（3）根据绝对值性质化简即可得到答案，根据解析式找点，描点用直线连接即可得到答案；
（4）根据绝对值性质化简函数解析式，结合一次函数性质直接写即可得到答案；
【详解】（1）解：当时，
，
故答案为：；
（2）解：①当时，
，
故答案为：4；
②根据表格描点再连接起来，如图所示，
；
（3）解：①当时，
，
故答案为：；
②当时，
，
当时，，
当时，，
当时，，
描点如图所示，
；
（4）解：由解析式得，当时，
，
当时，时，y随x增大而增大，
当时，时，y随x增大而减小，
当时，，
当时，时，y随x增大而减小，
当时，时，y随x增大而增大，
故答案为：当时，时，y随x增大而增大，当时，时，y随x增大而减小，当时，时，y随x增大而减小，当时，时，y随x增大而增大（写其中任意一条即可）．
【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，解题的关键是根据绝对值的性质化简出解析式．
29．（2023·湖南湘西·统考中考真题）如图（1）所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上食堂离小明家，图书馆离小明家．小明从家出发，匀速步行了去食堂吃早餐；吃完早餐后接着匀速步行了去图书馆读报；读完报以后接着匀速步行了回到家图（）反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．

请根据相关信息解答下列问题：
(1)填空：
①食堂离图书馆的距离为__________；
②小明从图书馆回家的平均速度是__________；
③小明读报所用的时间为__________．
④小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为__________．
(2)当时，请直接写出关于的函数解析式．
【答案】(1)①；②；③；④或．
(2)
【分析】（1）①由图象中的数据，可以直接写出食堂离小明家的距离和小明从家到食堂用的时间；②根据图象中的数据，用路程除以时间即可得解；③用减去即可得解；④设小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为，分小明去时和小明返回时两种情况构造一元一次方程求解即可；
（2）根据图象中的数据，利用待定系数法分别求出当、和时三段对应的函数解析式即可．
【详解】（1）解：①，
∴小食堂离图书馆的距离为，
故答案为∶；
②根据题意，
∴小明从图书馆回家的平均速度是，
故答案为：；
③，
故答案为：；
④设小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为，
当去时，小明离开家的距离为时，
∵，
∴小明到食堂时，小明离开家的距离为不足，
由题意得，
解得，
当返回时，离家的距离为时，根据题意，得，
解得；
故答案为：或．
（2）解：设时，
∵过，
∴，
解得，
∴时，
由图可知，当时，
设时，，
∵过，，
∴，
解得，
∴，
综上所述，当时，关于的函数解析式为．
【点睛】本题考查函数的图象、一元一次方程的应用以及待定系数法求一次函数的解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
30．（2023·山东潍坊·统考中考真题）为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（），并分别绘制在直角坐标系中，如下图所示．
(1)从，，中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下随变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；
(2)查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？
【答案】(1)场景A中随变化的函数关系为，场景B中随变化的函数关系为
(2)场景B
【分析】（1）由图象可知，场景A中随变化的函数关系为，将，代入，进而可得；场景B中随变化的函数关系为，将代入，进而可得；
（2）场景A中当时，；场景B中，将代入，解得，,判断作答即可．
【详解】（1）解：由图象可知，场景A中随变化的函数关系为，
将，代入，得，
解得，
∴；
场景B中随变化的函数关系为，
将，代入，得，解得，
∴；
（2）解：场景A中当时，；
场景B中，将代入，得，解得，
∵，
∴该化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长．
【点睛】本题考查了函数图象，一次函数解析式，二次函数解析式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
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