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2023-2024学年福建省福州市八校联考高三上学期12月模拟考试 物理试题（含答案）
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这是一份2023-2024学年福建省福州市八校联考高三上学期12月模拟考试 物理试题（含答案），共10页。试卷主要包含了如图，O，如图所示，质量为2m等内容，欢迎下载使用。
(完卷75分钟 满分100分) （考试过程请勿使用计算器）
单项选择题（每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）
1、以下研究中所采用的最主要物理思维方法与“重心”概念的提出所采用的思维方法相同的是（ C ）
A． B．
卡文迪许扭秤实验
理想斜面实验
共点力合成实验
探究影响向心力大小的因素
C．D．
2、如图所示，神经元细胞可以看成一个平行板电容器，正、负一价离子相当于极板上储存的电荷，细胞膜相当于电介质，此时左极板的电势低于右极板的电势，左右两极板之间的电势差为U1U1<0。已知细胞膜的相对介电常数为εr，膜厚为d，膜面积为S，静电力常量为k，元电荷为e。由于某种原因导致膜内外离子透过细胞膜，使膜内变为正离子而膜外变为负离子，这时左右两极板之间的电势差为U2U2>0，则通过细胞膜的离子数目为（ B ）
εrSU24πkde B．εrSU2−U14πkde C．εrSU2+U14πkde D．−εrSU14πkde
3、如图，O、A、B是匀强电场中的三个点，电场方向平行于O、A、B所在的平面。OA与OB的夹角为60°，OA=3l，OB=l。现有电荷量均为q（q>0）的甲、乙两粒子以相同的初动能Ek从O点先后进入匀强电场，此后甲经过A点时的动能为4Ek，乙经过B点时的动能为2Ek，若粒子仅受匀强电场的电场力作用，则该匀强电场的场强大小为（ A ）
A．23Ek3qlB．3Ek3qlC．EkqlD．3Ekql
4、如图所示，质量为2m、长为L的长木板c静止在光滑水平面上，质量为m的物块b放在c的正中央，质量为m的物块a以大小为v0的速度从c的左端滑上c，a与b发生弹性正碰，最终b刚好到c的右端与c相对静止，不计物块大小，物块a、b与c间动摩擦因数相同，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ C ）
a与b碰撞前b的速度始终为零
B．a与b碰撞后，a与b都相对c滑动
C．物块与木板间的动摩擦因数为3v028gL
D．整个过程因摩擦产生的内能为14mv02
双项选择题（每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有两项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）
5、如图，以正方形abcd的中心为原点建立直角坐标系xOy，坐标轴与正方形的四条边分别平行。在a、c两点分别放置正点电荷，在b、d两点分别放置负点电荷，四个点电荷的电荷量大小相等。以O点为圆心作圆，圆的半径与正方形的边长相等，圆与坐标轴分别交于M、N、P、Q四点。规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（ AB ）
A．N点电场强度方向沿x轴正向
B．M点和N点电势相同
C．另一正点电荷从M点沿x轴移动到P点电场力先做正功后做负功
D．另一正点电荷沿圆周移动一周，电场力始终不做功
6、A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离△r随时间变化的关系如图所示。已知地球的半径为0.8r，万有引力常量为G，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考虑A、B之间的万有引力，则下列说法正确的是（ AC ）
A．卫星A的加速度大于卫星B的加速度
B．卫星A的发射速度可能大于第二宇宙速度
C．地球的质量为256π2r349GT2
D．地球的第一宇宙速度为5πrT
7、如图，水平传送带以恒定速度v顺时针转动，传送带右端上方的挡板上固定着一轻弹簧。将质量为m的小物块P轻放在传送带左端，P在接触弹簧前速度已达到v，之后与弹簧接触继续向右运动。规定水平向右为正方向，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下面是描述P从开始释放到第一次到达最右端过程中的v−t图像和a−x图像，其中可能正确的是（ AC ）
A． B．
C． D．
8、如图所示，质量为M=2.5kg的物体A，其下端拴接一固定在水平地面上的轻质弹簧，弹簧的劲度系数k=100N/m，物体A的上端通过不可伸长的细线跨过两个光滑的小定滑轮连接中间有孔的小球，小球套在倾角θ=37°的光滑直杆上，D为杆的底端，O2D与固定杆的夹角也是θ，O1O2B位于同一水平线，此时细线的拉力是F=45N。小球的质量m=1.5kg，C是杆上一点且O2C与杆垂直，O2C=0.6m，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。现将小球由B点静止释放，下列说法正确的是（ BC ）
A．物体A与小球组成的系统的机械能守恒
B．小球第一次运动到C点时的动能为17.2J
C．小球第一次运动到C点时细线对B做的功为10J
D．小球第一次运动到D点时A的动能为零
三、填空题（每空2分，共22分）
9、如图所示，粗糙水平面上静置一斜面体，一物块沿斜面匀速下滑。现对物块施加平行斜面向下的恒定推力，物块沿斜面下滑的过程中，斜面体始终保持静止。施加推力后，水平面对斜面体的摩擦力 不变 。（填“变大”、“不变”或“变小”）
10、如图，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L的光滑金属链条放在斜劈顶端，左右两侧链条长度之比为1：2。已知两斜面的长度均为2L，两侧链条与斜劈的截面在同一竖直平面内。重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈底端时，重力的功率为 11gL6mg
11、如图甲，有同学设计了一估测吹风机出风口最强挡气流速度的简易实验。图乙是其原理示意图，轻质挡板放在摩擦可以忽略的平台上，连接挡板的轻质弹簧固定在右壁上，所用弹簧的劲度系数k。该同学测量了吹风机圆形出风口的横截面积为S。吹风机内加热后的空气密度ρ。
（1）吹风机电源关闭时挡板左边缘静止在x1处，吹风机靠近挡板，正对着挡板吹风时，挡板左边缘处的刻度如图乙（放大图如图丙），则x2＝ 2.20×10-2 m。
（2）吹风机出风口处的风速为 k(x2−x1)ρS （用k, S, ρ, x1, x2表示）。
丙
12、为了验证碰撞中的动量守恒，某同学选取两个体积相同、质量不等的小球﹐按下述步骤做实验：
①按照如图所示，安装好实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端点B的切线水平，将一长为L的斜面固定在斜槽右侧，O点在B点正下方，P点与B点等高；
②用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A点处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置；
④将小球m2放在斜槽末端点B处，让小球m1从斜槽顶端A点处由静止滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和小球m2在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到O点的距离，图中C、D、E点是该同学记下的小球在斜面上的落点位置，到O点的距离分别为LC、LD、LE。
（1）小球的质量关系应为m1 > （填“>”“=”或“<”）m2。
（2）小球m1与m2发生碰撞后，小球m1的落点应是图中的 C 点。
（3）用测得的物理量来表示，只要满足关系式 m1LD1L−LD=m1LC1L−LC+m2LE1L−LE ，则说明碰撞中动量是守恒的。
13、“验证机械能守恒定律”的实验的装置如图1所示。
（1）下列实验操作正确的是 A ；
A．将电磁打点计时器固定在铁架台上，并把打点计时器平面与纸带限位孔调整在竖直方向
B．将电磁打点计时器接到220V交流电源上
C．选择打好的纸带，确定开始打点的位置O，从纸带上数出打点数n，得到重锤下落的时间t和纸带在这段时间内的长度h，根据公式v=gt计算出重锤速度（g为重力加速度），再进一步验证机械能守恒
（2）关于本实验的误差，下列说法正确的是 B ；
A．重锤质量称量不准会造成较大的误差
B．重锤体积一定时，用密度大的材质，有利减小误差
C．实验中摩擦不可避免，纸带越短，摩擦力做功越少，实验误差越小
（3）小李在验证了机械能守恒定律后，想用此装置探究磁铁在铜管中下落时受电磁阻尼作用的运动规律。实验装置如图2所示，将重锤换成磁铁，并在纸带限位孔的正下方竖直放置一铜管，且与限位孔在同一竖直线。小李按正确步骤进行了实验，得到一条纸带如图3所示。确定一合适的点为O点，每个打点标为a，b，…，h。例如，为了得到b点的速度，计算方法I：vb=ab+bc2T；计算方法II：vb=b+bd4T。其更合理的方法是 I （填“I”或“II”）。从纸带上的打点分布，试定性描述磁铁在铜管中的运动情况 先加速运动，后匀速运动 。
四、（本题共3小题，共38分。解答应有必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。解题过程中需要用到，但题目中没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的，答案中必须写出数值和单位。）
14、如图（a），将物块A于P点处由静止释放，B落地后不反弹，最终A停在Q点。物块A的v t图像如图（b）所示。已知B的质量为0.3kg，重力加速度大小g取10 m /s2。求：
（1）物块A与桌面间的动摩擦因数；
（2）物块A的质量。
【答案】（1）0.1；（5分）（2）0.8kg（5分）
【详解】（1）由v-t图可知，物块A在0~1s其加速度大小
a1=Δv1Δt1=2m/s2 （1分）
1~3s其加速度大小
a2=Δv2Δt2=1m/s2（1分）
1~3s内，对A物块
μmAg=mAa2（2分）
所以
μ=a2g=0.1（1分）
（2）0~1s内，对A物块
T−μmAg=mAa1（2分）
对B
mBg−T=mBa1（2分）
解得
mA=0.8kg（1分）
15、小明设计了如图所示的弹珠弹射游戏装置。固定在水平面上的弹珠发射器发射一质量m=0.2kg的小弹珠，沿由水平直轨道和竖直半圆形轨道AB运动并从B处水平飞出，然后恰好进入圆弧形管道CD，并从该管道的D处水平滑出，撞击放置在平台上质量M=0.8kg的碰撞缓冲装置PQ，该装置中的轻弹簧一端固定在挡板Q上，另一端连接质量可不计、且能自由滑动的小挡板P，小弹珠碰到挡板P时紧贴挡板一起运动，但不粘连。已知ℎ=0.55m、H=0.8m、L=0.8m、R=0.5m，不考虑所有摩擦和空气阻力及碰撞时能量的损失，轨道固定，缓冲装置PQ可在平台上运动，求：
（1）弹珠发射器发出小弹珠的初速度大小v0；
（2）缓冲装置中弹簧所能获得的最大弹性势能Ep；
（3）小弹珠与P分离时的速度。
【答案】（1）6m/s；（4分）（2）2J（5分）；（3）3m/s，方向向右（4分）
【详解】（1）弹珠恰好进入管道，由平抛运动规律，有
L=vt，（1分）
2R−H=12gt2（1分）
解得
v=4m/s
由能量守恒定律，有
12mv02=12mv2+2mgR（1分）
解得
v0=6m/s（1分）
（2）设小弹珠碰前的速度为v1，由能量守恒，有
12mv02=12mv12+mgℎ（1分）
解得
v1=v02−2gℎ=5m/s
碰撞时动量守恒，碰后共同速度为v2
mv1=(M+m)v2（1分）
解得
v2=1m/s
最大弹性势能
Ep=12mv12−12(M+m)v22（2分）
解得
Ep=2J（1分）
（3）根据弹性碰撞，有
mv1=Mv'2+mv'1，（1分）
12mv12=12Mv'22+12mv'12（2分）
解得
v'1=(m−M)m+Mv1=−3m/s（1分）
所以小弹珠与P分离时的速度大小为3m/s，方向向右。
16、如图甲所示，真空中的电极被连续不断均匀地发出电子（设电子的初速度为零），经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B间的中线射入偏转电场，A、B两板距离为d、A、B板长为L，AB两板间加周期性变化的电场，UAB如图乙所示，加速电压为U1=2mL2eT2，其中m为电子质量、e为电子电量，L为A、B板长，T为偏转电场的周期，不计电子的重力，不计电子间的相互作用力，且所有电子都能离开偏转电场，求：
(1)电子从加速电场U1飞出后的水平速度v0大小？
(2)t=0时刻射入偏转电场的电子离开偏转电场时距A、B间中线的距离y；
(3)在足够长的时间内从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比。
【答案】(1) v0=2LT；（3分）(2) eU0T28md；（5分）(3) 31.7%（7分）
【详解】(1)加速电场加速。由动能定理得
qU1=12mv02（2分）
解得
v0=2LT（1分）
(2)电子在偏转电场里水平方向匀速运动，水平方向有
L=v0t（1分）
所以运动时间
t=T2（1分）
则t=0时刻射入偏转电场的电子，在竖直方向匀加速运动，竖直方向有
y=12at2（1分）
a=eU0md（1分）
解得
y=eU0T28md（1分）
(3)由上问可知电子在电场中的运动时间均为t=T2，设电子在U0时加速度大小为a1，3U0时加速度大小为a2，由牛顿第二定律得：
e⋅U0d=ma1，e⋅3U0d=ma2（1分）
在0∼T2时间内，设t1时刻射入电场中的电子偏转位移刚好为0，则：
12a1t12+a1t1T2−t1−12a2T2−t12=0（1分）
解得
t1=T4（1分）
在0∼T2时间内，0∼T4时间内射入电场中的电子均可从中垂线上方飞出。
T2∼T这段时间内，设能够从中垂线上方飞出粒子的时间间隔为t2，t=T−t2时刻射入的电子刚好偏转位移为0，则有
12a2t22+a2t2T2−t2−12a1T2−t22=0（1分）
解得
t2=2−34T（1分）
所以
Δt=t1+t2=3−34T（1分）
所以从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比
η=ΔtT=3−34×100%≈31.7%（1分）
(完卷75分钟 满分100分) （考试过程请勿使用计算器）
单项选择题（每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）
1、以下研究中所采用的最主要物理思维方法与“重心”概念的提出所采用的思维方法相同的是（ C ）
A． B．
卡文迪许扭秤实验
理想斜面实验
共点力合成实验
探究影响向心力大小的因素
C．D．
2、如图所示，神经元细胞可以看成一个平行板电容器，正、负一价离子相当于极板上储存的电荷，细胞膜相当于电介质，此时左极板的电势低于右极板的电势，左右两极板之间的电势差为U1U1<0。已知细胞膜的相对介电常数为εr，膜厚为d，膜面积为S，静电力常量为k，元电荷为e。由于某种原因导致膜内外离子透过细胞膜，使膜内变为正离子而膜外变为负离子，这时左右两极板之间的电势差为U2U2>0，则通过细胞膜的离子数目为（ B ）
εrSU24πkde B．εrSU2−U14πkde C．εrSU2+U14πkde D．−εrSU14πkde
3、如图，O、A、B是匀强电场中的三个点，电场方向平行于O、A、B所在的平面。OA与OB的夹角为60°，OA=3l，OB=l。现有电荷量均为q（q>0）的甲、乙两粒子以相同的初动能Ek从O点先后进入匀强电场，此后甲经过A点时的动能为4Ek，乙经过B点时的动能为2Ek，若粒子仅受匀强电场的电场力作用，则该匀强电场的场强大小为（ A ）
A．23Ek3qlB．3Ek3qlC．EkqlD．3Ekql
4、如图所示，质量为2m、长为L的长木板c静止在光滑水平面上，质量为m的物块b放在c的正中央，质量为m的物块a以大小为v0的速度从c的左端滑上c，a与b发生弹性正碰，最终b刚好到c的右端与c相对静止，不计物块大小，物块a、b与c间动摩擦因数相同，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ C ）
a与b碰撞前b的速度始终为零
B．a与b碰撞后，a与b都相对c滑动
C．物块与木板间的动摩擦因数为3v028gL
D．整个过程因摩擦产生的内能为14mv02
双项选择题（每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有两项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）
5、如图，以正方形abcd的中心为原点建立直角坐标系xOy，坐标轴与正方形的四条边分别平行。在a、c两点分别放置正点电荷，在b、d两点分别放置负点电荷，四个点电荷的电荷量大小相等。以O点为圆心作圆，圆的半径与正方形的边长相等，圆与坐标轴分别交于M、N、P、Q四点。规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（ AB ）
A．N点电场强度方向沿x轴正向
B．M点和N点电势相同
C．另一正点电荷从M点沿x轴移动到P点电场力先做正功后做负功
D．另一正点电荷沿圆周移动一周，电场力始终不做功
6、A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离△r随时间变化的关系如图所示。已知地球的半径为0.8r，万有引力常量为G，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考虑A、B之间的万有引力，则下列说法正确的是（ AC ）
A．卫星A的加速度大于卫星B的加速度
B．卫星A的发射速度可能大于第二宇宙速度
C．地球的质量为256π2r349GT2
D．地球的第一宇宙速度为5πrT
7、如图，水平传送带以恒定速度v顺时针转动，传送带右端上方的挡板上固定着一轻弹簧。将质量为m的小物块P轻放在传送带左端，P在接触弹簧前速度已达到v，之后与弹簧接触继续向右运动。规定水平向右为正方向，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下面是描述P从开始释放到第一次到达最右端过程中的v−t图像和a−x图像，其中可能正确的是（ AC ）
A． B．
C． D．
8、如图所示，质量为M=2.5kg的物体A，其下端拴接一固定在水平地面上的轻质弹簧，弹簧的劲度系数k=100N/m，物体A的上端通过不可伸长的细线跨过两个光滑的小定滑轮连接中间有孔的小球，小球套在倾角θ=37°的光滑直杆上，D为杆的底端，O2D与固定杆的夹角也是θ，O1O2B位于同一水平线，此时细线的拉力是F=45N。小球的质量m=1.5kg，C是杆上一点且O2C与杆垂直，O2C=0.6m，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。现将小球由B点静止释放，下列说法正确的是（ BC ）
A．物体A与小球组成的系统的机械能守恒
B．小球第一次运动到C点时的动能为17.2J
C．小球第一次运动到C点时细线对B做的功为10J
D．小球第一次运动到D点时A的动能为零
三、填空题（每空2分，共22分）
9、如图所示，粗糙水平面上静置一斜面体，一物块沿斜面匀速下滑。现对物块施加平行斜面向下的恒定推力，物块沿斜面下滑的过程中，斜面体始终保持静止。施加推力后，水平面对斜面体的摩擦力 不变 。（填“变大”、“不变”或“变小”）
10、如图，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L的光滑金属链条放在斜劈顶端，左右两侧链条长度之比为1：2。已知两斜面的长度均为2L，两侧链条与斜劈的截面在同一竖直平面内。重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈底端时，重力的功率为 11gL6mg
11、如图甲，有同学设计了一估测吹风机出风口最强挡气流速度的简易实验。图乙是其原理示意图，轻质挡板放在摩擦可以忽略的平台上，连接挡板的轻质弹簧固定在右壁上，所用弹簧的劲度系数k。该同学测量了吹风机圆形出风口的横截面积为S。吹风机内加热后的空气密度ρ。
（1）吹风机电源关闭时挡板左边缘静止在x1处，吹风机靠近挡板，正对着挡板吹风时，挡板左边缘处的刻度如图乙（放大图如图丙），则x2＝ 2.20×10-2 m。
（2）吹风机出风口处的风速为 k(x2−x1)ρS （用k, S, ρ, x1, x2表示）。
丙
12、为了验证碰撞中的动量守恒，某同学选取两个体积相同、质量不等的小球﹐按下述步骤做实验：
①按照如图所示，安装好实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端点B的切线水平，将一长为L的斜面固定在斜槽右侧，O点在B点正下方，P点与B点等高；
②用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A点处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置；
④将小球m2放在斜槽末端点B处，让小球m1从斜槽顶端A点处由静止滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和小球m2在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到O点的距离，图中C、D、E点是该同学记下的小球在斜面上的落点位置，到O点的距离分别为LC、LD、LE。
（1）小球的质量关系应为m1 > （填“>”“=”或“<”）m2。
（2）小球m1与m2发生碰撞后，小球m1的落点应是图中的 C 点。
（3）用测得的物理量来表示，只要满足关系式 m1LD1L−LD=m1LC1L−LC+m2LE1L−LE ，则说明碰撞中动量是守恒的。
13、“验证机械能守恒定律”的实验的装置如图1所示。
（1）下列实验操作正确的是 A ；
A．将电磁打点计时器固定在铁架台上，并把打点计时器平面与纸带限位孔调整在竖直方向
B．将电磁打点计时器接到220V交流电源上
C．选择打好的纸带，确定开始打点的位置O，从纸带上数出打点数n，得到重锤下落的时间t和纸带在这段时间内的长度h，根据公式v=gt计算出重锤速度（g为重力加速度），再进一步验证机械能守恒
（2）关于本实验的误差，下列说法正确的是 B ；
A．重锤质量称量不准会造成较大的误差
B．重锤体积一定时，用密度大的材质，有利减小误差
C．实验中摩擦不可避免，纸带越短，摩擦力做功越少，实验误差越小
（3）小李在验证了机械能守恒定律后，想用此装置探究磁铁在铜管中下落时受电磁阻尼作用的运动规律。实验装置如图2所示，将重锤换成磁铁，并在纸带限位孔的正下方竖直放置一铜管，且与限位孔在同一竖直线。小李按正确步骤进行了实验，得到一条纸带如图3所示。确定一合适的点为O点，每个打点标为a，b，…，h。例如，为了得到b点的速度，计算方法I：vb=ab+bc2T；计算方法II：vb=b+bd4T。其更合理的方法是 I （填“I”或“II”）。从纸带上的打点分布，试定性描述磁铁在铜管中的运动情况 先加速运动，后匀速运动 。
四、（本题共3小题，共38分。解答应有必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。解题过程中需要用到，但题目中没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的，答案中必须写出数值和单位。）
14、如图（a），将物块A于P点处由静止释放，B落地后不反弹，最终A停在Q点。物块A的v t图像如图（b）所示。已知B的质量为0.3kg，重力加速度大小g取10 m /s2。求：
（1）物块A与桌面间的动摩擦因数；
（2）物块A的质量。
【答案】（1）0.1；（5分）（2）0.8kg（5分）
【详解】（1）由v-t图可知，物块A在0~1s其加速度大小
a1=Δv1Δt1=2m/s2 （1分）
1~3s其加速度大小
a2=Δv2Δt2=1m/s2（1分）
1~3s内，对A物块
μmAg=mAa2（2分）
所以
μ=a2g=0.1（1分）
（2）0~1s内，对A物块
T−μmAg=mAa1（2分）
对B
mBg−T=mBa1（2分）
解得
mA=0.8kg（1分）
15、小明设计了如图所示的弹珠弹射游戏装置。固定在水平面上的弹珠发射器发射一质量m=0.2kg的小弹珠，沿由水平直轨道和竖直半圆形轨道AB运动并从B处水平飞出，然后恰好进入圆弧形管道CD，并从该管道的D处水平滑出，撞击放置在平台上质量M=0.8kg的碰撞缓冲装置PQ，该装置中的轻弹簧一端固定在挡板Q上，另一端连接质量可不计、且能自由滑动的小挡板P，小弹珠碰到挡板P时紧贴挡板一起运动，但不粘连。已知ℎ=0.55m、H=0.8m、L=0.8m、R=0.5m，不考虑所有摩擦和空气阻力及碰撞时能量的损失，轨道固定，缓冲装置PQ可在平台上运动，求：
（1）弹珠发射器发出小弹珠的初速度大小v0；
（2）缓冲装置中弹簧所能获得的最大弹性势能Ep；
（3）小弹珠与P分离时的速度。
【答案】（1）6m/s；（4分）（2）2J（5分）；（3）3m/s，方向向右（4分）
【详解】（1）弹珠恰好进入管道，由平抛运动规律，有
L=vt，（1分）
2R−H=12gt2（1分）
解得
v=4m/s
由能量守恒定律，有
12mv02=12mv2+2mgR（1分）
解得
v0=6m/s（1分）
（2）设小弹珠碰前的速度为v1，由能量守恒，有
12mv02=12mv12+mgℎ（1分）
解得
v1=v02−2gℎ=5m/s
碰撞时动量守恒，碰后共同速度为v2
mv1=(M+m)v2（1分）
解得
v2=1m/s
最大弹性势能
Ep=12mv12−12(M+m)v22（2分）
解得
Ep=2J（1分）
（3）根据弹性碰撞，有
mv1=Mv'2+mv'1，（1分）
12mv12=12Mv'22+12mv'12（2分）
解得
v'1=(m−M)m+Mv1=−3m/s（1分）
所以小弹珠与P分离时的速度大小为3m/s，方向向右。
16、如图甲所示，真空中的电极被连续不断均匀地发出电子（设电子的初速度为零），经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B间的中线射入偏转电场，A、B两板距离为d、A、B板长为L，AB两板间加周期性变化的电场，UAB如图乙所示，加速电压为U1=2mL2eT2，其中m为电子质量、e为电子电量，L为A、B板长，T为偏转电场的周期，不计电子的重力，不计电子间的相互作用力，且所有电子都能离开偏转电场，求：
(1)电子从加速电场U1飞出后的水平速度v0大小？
(2)t=0时刻射入偏转电场的电子离开偏转电场时距A、B间中线的距离y；
(3)在足够长的时间内从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比。
【答案】(1) v0=2LT；（3分）(2) eU0T28md；（5分）(3) 31.7%（7分）
【详解】(1)加速电场加速。由动能定理得
qU1=12mv02（2分）
解得
v0=2LT（1分）
(2)电子在偏转电场里水平方向匀速运动，水平方向有
L=v0t（1分）
所以运动时间
t=T2（1分）
则t=0时刻射入偏转电场的电子，在竖直方向匀加速运动，竖直方向有
y=12at2（1分）
a=eU0md（1分）
解得
y=eU0T28md（1分）
(3)由上问可知电子在电场中的运动时间均为t=T2，设电子在U0时加速度大小为a1，3U0时加速度大小为a2，由牛顿第二定律得：
e⋅U0d=ma1，e⋅3U0d=ma2（1分）
在0∼T2时间内，设t1时刻射入电场中的电子偏转位移刚好为0，则：
12a1t12+a1t1T2−t1−12a2T2−t12=0（1分）
解得
t1=T4（1分）
在0∼T2时间内，0∼T4时间内射入电场中的电子均可从中垂线上方飞出。
T2∼T这段时间内，设能够从中垂线上方飞出粒子的时间间隔为t2，t=T−t2时刻射入的电子刚好偏转位移为0，则有
12a2t22+a2t2T2−t2−12a1T2−t22=0（1分）
解得
t2=2−34T（1分）
所以
Δt=t1+t2=3−34T（1分）
所以从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比
η=ΔtT=3−34×100%≈31.7%（1分）
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