江西省万安中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

这是一份江西省万安中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人： 审题人： 备课组长：
一、单选题（每题5分，共40分）
1．已知全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．若命题“，”是假命题，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．命题：“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少.如图的统计图反映了2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率＝贫困人数（人）÷统计人数（人）×100%）.根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是（ ）
A．2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减
B．2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年
C．2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9348万
D．2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%
6．在用二分法求方程在上的近似解时，构造函数，依次计算得，，，，，则该近似解所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．有最小值4B．有最大值4
C．有最小值D．有最大值
8．偶函数的最大值为1，则的最大值为
A．-1B．0C．1D．3
二、多选题（每题5分，共20分）
9．已知，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（ ）
A．5B．6
C．7D．9
10．随着人民生活水平的提高以及高新电影制作技术的研发，人们利用周末和假期去电影院感受电影的魅力．我国2010年至2018年年底电影年度票房总收入与观影总人数统计如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．这九年中，票价的增加导致年度总票房收入逐年攀升
B．这九年中，票房收入与观影人数两个变量之间是正相关
C．这九年中，观影人数的增长率是逐年上升的
D．这九年中，年度总票房收入增速最快的是2015年
11．函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ）
A．
B．若在上有最小值，则在上有最大值1
C．若在上为增函数，则在上为减函数
D．若时，，则时，
12．已知函数和在上的图象如下，则下列结论正确的是（ ）
A．方程有且只有6个根
B．方程有且只有3个根
C．方程有且只有5个根
D．方程有且只有4个根
三、填空题（共20分）
13．___．
14．已知幂函数的图象过点，则的值为___________.
15．对于函数，定义函数，若，，则_________.
16．设偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为________
四、解答题（共70分）
17．设全集为，，．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值组成的集合.
18．某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：，，．（参考数据：）
(1)试判断哪个函数模型能符合公司要求，并说明理由．
(2)基于（1）所得的符合公司要求的模型，当利润为多少时，奖金与利润之比最大，并求出最大值．
19．已知函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若时，的解集为．求的最小值．
20．当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图 ：
(1)求出表中的的值，并补全频率分布直方图；
(2)媒体记者为了做好调查工作，决定从所随机抽取的市民中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从抽出的这20名中年龄在的选取2名担任主要发言人．记这2名主要发言人年龄在的人数为，求的分布列及数学期望．
21．已知函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)探究的单调性，并证明你的结论；
(3)求满足的的范围.
22．已知，点是函数图象上的任意一点，点关于原点的对称点形成函数的图象.
（1）求的解析式；
（2）当时，解不等式；
（3）当，且时，总有恒成立，求的取值范围.
1．A
【解析】利用补集和交集的定义可求得结果.
【详解】全集，集合，，
由补集的定义可得，，因此，.
故选：A.
【点睛】本题考查补集和交集的混合运算，考查计算能力，属于基础题.
2．C
【分析】比较大小可采用作差法比较，一般步骤是作差、变形、定号，从而得到大小关系.
【详解】，
，即，故A不正确；
，即，故B不正确；
，即，故C正确；
，即，故D不正确.
故选：C
【点睛】本题主要考查了不等式大小比较，作差法比较式子的大小，属于基础题.
3．B
【解析】由已知原命题的否定是真命题，再讨论二次项的系数可得所求范围.
【详解】由题可知，命题“，”是真命题.
当，或.
若，则原不等式为，恒成立，符合题意；
若，原不等式为，不恒成立，不符合题意.
当时，依题意得
解得.
综上所述，实数的取值范围为.
故选:B
【点睛】开口向上的二次函数恒大于零，则其所对应的判别式小于零，是常见的问题.
4．C
【分析】根据含有一个量词的命题的否定形式，全称命题的否定是特称命题，可得答案.
【详解】命题：“，”是全称命题，
它的否定是特称命题：，，
故选：C
5．D
【解析】由2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况统计图能求出结果.
【详解】由2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况统计图得：
在A中，2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减，故A正确；
在B中，2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年，故B正确；
在C中，2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少：9899﹣551＝9348万，故C正确；
在D中，2019年，全国各省份的农村贫困发生率有可能超过0.6%，故D错误.
故选：D.
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.
6．C
【分析】根据二分法可得答案.
【详解】根据已知，，，，，
根据二分法可知该近似解所在的区间是．
故选：C.
7．D
【分析】由，可得，利用基本不等式，即可求解函数的最大值，得到答案．
【详解】由题意，因为，可得，
则，
当且仅当，即时取等号，
所以的最大值为．
故选D．
【点睛】本题考查了利用基本不等式求解函数的最值问题，其中解答中熟记基本不等式的“一正、二定、三相等”，准确运算是解答的关键，着重考查了运算能力，属于基础题．
8．B
【分析】根据题意考虑二次项系数为0何不为0两种情况.
【详解】偶函数的最大值为1,根据这一条件得到，当mn=0时，即m=0且n=0，此时函数为y=1,是偶函数，当时，函数为二次的，开口向下，才会有最大值，此时mn