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2023-2024学年河南省新乡市辉县市苏门初级中学六年级上学期期中数学试卷（解析版）
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这是一份2023-2024学年河南省新乡市辉县市苏门初级中学六年级上学期期中数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了填空题，判断对错，选择题，计算题，动手操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1. （ ）米比15米多，比45m2少是（ ）m2。
【答案】 ①. 20 ②. 27
【解析】
【分析】求多少米比15米多，把15米看作单位“1”，则要求的米数是15米的（1＋），单位“1”已知，用乘法计算。
比45m2少是多少m2，把45m2看作单位“1”，则要求的面积是45m2的（1－），单位“1”已知，用乘法计算。
【详解】15×（1＋）
＝15×
＝20（米）
45×（1－）
＝45×
＝27（m2）
20米比15米多，比45m2少是27m2。
2. 225厘米∶2.5米的比值是（ ），化成最简整数比是（ ）。
【答案】 ① 0.9 ②. 9∶10
【解析】
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比的前项和后项的单位不统一，先根据进率“1米＝100厘米”换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据求比值的方法，用最简比的前项除以比的后项即得比值。
【详解】225厘米∶2.5米
＝225厘米∶（2.5×100）厘米
＝225∶250更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 ＝（225÷25）∶（250÷25）
＝9∶10
9∶10
＝9÷10
＝0.9
225厘米∶2.5米的比值是0.9，化成最简整数比是9∶10。
3. 黑兔和白兔共18只，其中黑兔的只数是白兔的，那么黑兔有（ ）只，白兔有（ ）只。
【答案】 ①. 3 ②. 15
【解析】
【分析】已知黑兔的只数是白兔的，把白兔的只数看作单位“1”，则黑兔和白兔的总只数占白兔的（1＋），单位“1”未知，用总只数除以（1＋），即可求出白兔的只数；再用总只数减去白兔的只数，求出黑兔的只数。
【详解】白兔：
18÷（1＋）
＝18÷
＝18×
＝15（只）
黑兔：18－15＝3（只）
黑兔有3只，白兔有15只。
4. 用60厘米长的绣丝围成一个直角三角形，三角形三条边之比是3∶4∶5，那么这个直角三角形最长的边长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 25 ②. 150
【解析】
【分析】根据题意，用铁丝围成一个直角三角形，那么铁丝的长度等于三角形的周长：根据三角形的三条边的长度比可知，三条边的总份数是（3＋4＋5）份；用周长除以总份数，求出一份数，根据直角三角形斜边最长的特征可知，三角形的两条直角边占3份和4份，斜边占5份，据此求出三角形最长边的长度；用一份数分别乘3，乘4，即可求出这两条直角边的长度；最后根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出这个三角形的面积。
【详解】60÷（3＋4＋5）
＝60÷12
＝5（厘米）
5×5＝25（厘米）
（5×3）×（5×4）÷2
＝15×20÷2
＝300÷2
＝150（平方厘米）
则这个三角形最长边是25厘米，它的面积是150平方厘米。
5. 45分＝（ ）时 平方分米＝（ ）平方厘米
【答案】 ①. 0.75## ②. 80
【解析】
【分析】根据进率：1时＝60分，1平方分米＝100平方厘米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
详解】（1）45÷60＝0.75（时）
45分＝0.75时
（2）×100＝80（平方厘米）
平方分米＝80平方厘米
6. 一辆汽车2小时行驶了全程的，平均每小时行驶60千米，全程是（ ）千米，照这样计算，行驶完全程需要（ ）小时。
【答案】 ①. 300 ②. 5
【解析】
【分析】根据分数除法的意义，先求出1小时行驶的距离占全程的几分之几，把全程看作单位“1”，用每小时行驶的距离除以它占全程的分率，即可求出全程的长度。
根据时间＝路程÷速度，即可求出行驶完全程的时间。
【详解】÷2＝
60÷
＝60×5
＝300（千米）
300÷60＝5（小时）
一辆汽车2小时行驶了全程的，平均每小时行驶60千米，全程是300千米，照这样计算，行驶完全程需要5小时。
7. 一根绳子长米，第一次用去，第二次用去米，第（ ）次用去的多。
【答案】二
【解析】
【分析】第一次用去，是用去全长的，求米的是多少米，用乘法计算；第二次用去米，是具体的数量。把两次的长度进行比较即可。
【详解】×＝（米）
＜
第二次用去的多。
8. 一个三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4，是一个（ ）三角形。
【答案】锐角
【解析】
【分析】此题根据三角形的内角和是180°和按比例分配求出最大的那个角的度数即可解决问题。
【详解】2＋3＋4＝9
最大的那个角是180°×＝80°，最大的角是锐角，则这个三角形的三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
【点睛】此题考查了根据三个角的比，利用三角形内角和求出最大角解决问题。
9. 0.8和（ ）互为倒数，（ ）的倒数是0.375。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。将小数化成分数，交换分子和分母的位置即可求出它的倒数。
【详解】0.8＝，的倒数是。
0.375＝，的倒数是。
所以，0.8和互为倒数，倒数是0.375。
10. 把60mL的药剂混和到1440mL的水中，这时药剂与水的比是（ ），药剂占混和后药液的（ ）。
【答案】 ①. 1∶24 ②.
【解析】
【分析】已知药剂是60mL，水是1440mL，先根据比的意义写出药剂与水的比，再化简成最简单的整数比。
由上一问可知，药剂与水的比是1∶24，即药剂占1份，水占24份，则混和后药液是（1＋24）份；
求药剂占混和后药液的几分之几，用药剂的份数除以药液的份数即可。
【详解】60∶1440
＝（60÷60）∶（1440÷60）
＝1∶24
1÷（1＋24）
＝1÷25
＝
这时药剂与水的比是1∶24，药剂占混和后药液的。
二、判断对错。（每题1分，共5分）
11. 两个数相除又叫做两个数的比。（ ）
【答案】√
【解析】
【详解】根据比意义，两个数相除又叫做两个数的比，说法正确。
故答案为：√
12. 学校在小明家西偏南50°方向上，那么小明家在学校南偏西40°方向上。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】学校在小明家西偏南50°方向上，是以小明家为观测点；小明家在学校的方向是以学校为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，所以西偏南50°相对的是东偏北50°，东和北之间的夹角是90°，90°－50°＝40°，所以东偏北50°方向，还可以说成北偏东40°方向。
【详解】学校在小明家西偏南50°方向上，那么小明家在学校东偏北50°或北偏东40°方向上。
原题说法错误。
故答案为：×
13. 一个数（0 除外）除以，这个数就扩大到原来的6倍。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。
根据题意，一个数（0 除外）除以，相当于这个数乘6，据此判断。
【详解】如：1÷＝1×6＝6
6÷1＝6，即1扩大到原来的6倍。
所以，一个数（0 除外）除以，这个数就扩大到原来的6倍。
原题说法正确。
故答案为：√
14. 若a的等于b，那么b÷＝a。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，由此可知，a的等于b，即a×＝b；
根据乘法中各部分的关系可知，“积÷一个因数＝另一个因数”，据此判断。
【详解】因为a×＝b，所以b÷＝a。
原题说法正确。
故答案为：√
15. 5：0的比值为0．（ ）
【答案】×
【解析】
三、选择题。（每题2分，共10分）
16. 一条绳子连续对折3次后的长度是原长的（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】一根绳子对折1次，把绳子平均分成了2份，对折2次，把绳子平均分成4份，对折3次，把绳子平均分成8份，据此解答。
【详解】1÷8＝
一条绳子连续对折3次后的长度是原长的。
故答案为：B
17. 周长都是24厘米的正方形和长方形，长方形的宽是长的，长方形的面积是正方形面积的（ ）。
A. B. C. D. 1倍
【答案】C
【解析】
【分析】周长都是24厘米的正方形和长方形，长方形的宽是长的，正方形边长：24÷4＝6厘米，6×6＝36平方厘米；长方形的长和宽的和：24÷2＝12厘米，宽是：12÷（1＋3）＝3厘米，长是：3×3＝9厘米，长方形的面积：3×9＝27平方厘米。再用除法求出长方形的面积是正方形的几分之几或几倍。
【详解】正方形的边长：24÷4＝6（厘米）
正方形的面积：6×6＝36（平方厘米）
长方形的宽：24÷2÷（1＋3）
＝12÷4
＝3（厘米）
长：3×3＝9（厘米）
长方形的面积：3×9＝27（平方厘米）
长方形的面积是正方形的面积的：27÷36＝
故答案为：C
18. 在5∶8中，如果前项加上15，要使比值不变，后项应该（ ）。
A. 加上15B. 加上20C. 乘3D. 乘4
【答案】D
【解析】
【分析】用5加上15，先求出比的前项加上15后扩大的倍数，再根据“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（（除外），比值不变”求出比的后项，最后确定比的后项增加的数或扩大的倍数据此解答。
【详解】5＋15＝20
20÷5＝4
4×8－8
＝32－8
＝24
即要使比值不变，后项应该乘4或者增加24。
故答案为：D
19. 北京在昆明北偏东42°方向986千米，那么昆明在北京的（ ）。
A. 北偏东42°方向986千米B. 西偏南42°方向986千米
C. 西偏南48°方向986千米D. 东偏北48°方向986千米
【答案】C
【解析】
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。
【详解】根据位置的相对性，北京在昆明北偏东42°方向986千米，那么昆明在北京的南偏西42°方向986千米，也是西偏南48°方向986千米。
故答案为：C
【点睛】掌握位置的相对性是解题的关键。
20. 一种商品，先按原价提高，再降价，最后的价钱与原价相比，（ ）。
A. 等于原价B. 高于原价C. 低于原价D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】把原价看作单位“1”，先按原价提高，即提高后的价钱是原价的（1＋）；再降价，此时把提高后的价钱看作单位“1”，最后的价钱是提高后价钱的（1－），根据分数乘法的意义，用连乘计算出最后的价钱，然后与原价相比较，得出结论。
【详解】设原价为1。
1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝
＜1
最后的价钱低于原价。
故答案为：C
【点睛】找准单位“1”，求出最后的价钱相当于原价的几分之几是解题的关键。
四、计算题。（共38分）
21. 直接写得数。
＝ ＝ 400×4.5%＝ 1－96.5%＝
＝ 25×0.6%＝ 32÷40%＝ ＝
【答案】；；18；0.035
；0.15；80；
【解析】
【详解】略
22. 混合运算，能简算的要简算。
（＋）×24 7.8×＋2.2×60%
15÷（＋）
【答案】29；6
8；
【解析】
【分析】（1）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；
（2）先把60%化成，然后根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（3）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法；
（4）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算。
【详解】（1）（＋）×24
＝24×＋24×
＝15＋14
＝29
（2）7.8×＋2.2×60%
＝7.8×＋2.2×
＝（7.8＋2.2）×
＝10×
＝6
（3）15÷（＋）
＝15÷（＋）
＝15÷
＝15×
＝8
（4）×
＝
＝2×
＝
23. 解方程。
＋＝30 30－25%＝29
4÷＝ 260%＋0.35＝1
【答案】＝30；＝4
＝；＝0.25
【解析】
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）先计算方程左边的＋，即可求出方程的解；
（2）先把25%化成0.25，然后方程两边先同时加上0.25，再同时减去29，最后同时除以0.25，求出方程的解；
（3）方程两边先同时乘，再同时除以4，求出方程的解；
（4）先把260%化成2.6，然后方程两边先同时减去0.35，再同时除以2.6，求出方程的解。
【详解】（1）＋＝30
解∶＝30
（2）30－25%＝29
解∶30－0.25＋0.25＝29＋0.25
29＋0.25＝30
29＋0.25－29＝30－29
0.25＝1
0.25÷0.25＝1÷0.25
＝4
（3）4÷＝
解∶4÷×＝×
4＝
4÷4＝÷4
＝×
＝
（4）260%＋0.35＝1
解∶2.6＋0.35－0.35＝1－0.35
2.6＝0.65
2.6÷2.6＝0.65÷2.6
＝0.25
24. 把下面各比化成最简单的整数比。
∶ 120m∶km 2.7L∶30mL
【答案】25∶12；4∶25；90∶1
【解析】
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【详解】∶
＝（×30）∶（×30）
＝25∶12
120m∶km
＝120m∶0.75km
＝120m∶750m
＝（120÷30）∶（750÷30）
＝4∶25
2.7L∶30mL
＝2700mL∶30mL
＝（2700÷30）∶（30÷30）
＝90∶1
五、动手操作题。（6分）
25. 按要求在下面的方格纸上画图。（每个小方格的边长是1厘米）。
（1）画一个平行四边形，面积是24平方厘米，底和高的比是3∶2。
（2）画一个三角形，面积是12平方厘米，底和高的比是3∶2。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
【解析】
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
（1）已知平行四边形的底和高的比是3∶2，根据比的基本性质可知，3∶2＝6∶4＝9∶6＝……，即这个平行四边形可能的底是3厘米、高是2厘米，或底是6厘米、高是4厘米，或底是9厘米、高是6厘米，……；
再根据平行四边形的面积＝底×高，可知面积是24平方厘米的平行四边形的底是6厘米、高是4厘米，据此画出这个平行四边形。
（2）已知三角形的面积是12平方厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底×高＝面积×2，即这个三角形底与高的积是24平方厘米；
已知这个三角形的底和高的比是3∶2，根据比的基本性质可知，3∶2＝6∶4＝9∶6＝……，即这个三角形可能的底是3厘米、高是2厘米，或底是6厘米、高是4厘米，或底是9厘米、高是6厘米，……；其中6×4＝24，所以这个三角形的底是6厘米、高是4厘米，据此画出这个三角形。
【详解】（1）3∶2＝6∶4＝9∶6＝……
6×4＝24（平方厘米）
所以这个平行四边形的底是6厘米、高是4厘米，如下图。
（2）三角形底与高的积：12×2＝24（平方厘米）
3∶2＝6∶4＝9∶6＝……
6×4＝24（平方厘米）
所以这个三角形的底是6厘米、高是4厘米，如下图。
（答案不唯一）
【点睛】根据比的基本性质，利用平行四边形、三角形的面积公式，求出平行四边形、三角形的底和高是画图的关键。
六、解决问题。（21分）
26. 小明家八月份用水2.8吨，比七月份节约了，七月份用水多少吨？
【答案】3.5吨
【解析】
【分析】把小明家七月份用水量看作单位“1”，八月份用水量是七月份的（1－），对应的是2.8吨，求单位“1”，用2.8÷（1－）解答。
【详解】2.8÷（1－）
＝2.8÷
＝2.8×
＝3.5（吨）
答：七月份用水3.5吨。
27. 学校体育器材室，把一些跳绳按1∶2∶3的比借给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多借了40根跳绳，三个年级分别借到跳绳多少根？
【答案】四年级20根；五年级40根；六年级60根
【解析】
【分析】已知四、五、六三个年级借到跳绳的数量比是1∶2∶3，即四、五、六年级借到跳绳的数量分别是1份、2份、3份；由此可知，六年级比四年级多（3－1）份；
用六年级比四年级多的跳绳数量除以（3－1）份，即可求出一份数，再用一份数分别乘四、五、六年级跳绳的份数，求出三个年级分别借到跳绳的数量。
【详解】一份数：
40÷（3－1）
＝40÷2
＝20（根）
四年级：20×1＝20（根）
五年级：20×2＝40（根）
六年级：20×3＝60（根）
答：四年级借到跳绳20根，五年级借到跳绳40根，六年级借到跳绳60根。
28. 一桶油第一天用去，第二天用去15千克，还剩一半。这桶油原有多少千克？
【答案】50千克
【解析】
【分析】把这桶油的重量看作单位“1”，还剩一半，就是剩下这桶油的，用1减去第一天用去这桶油的分率，减去剩下这桶油的分率，求出第二天用去这桶油的分率，对应的是第二天用去油的重量，求单位“1”，用第二天用去油的重量除以第二天用去这桶油的分率，即可解答。
【详解】15÷（1－－）
＝15÷（－）
＝15÷（－）
＝15÷
＝15×
＝50（千克）
答：这桶油原有50千克。
29. 六年级一班女学生人数是男学生的，后来有2名男生调入本班，这时女学生人数是男学生的，原来六年级一班有男、女学生各多少人？
【答案】男学生28名，女学生有20名
【解析】
【分析】由题意可知，设六年级一班有男学生x名，则女生学生有名，再根据等量关系：（男生人数＋2）×＝女生人数，据此列方程解答即可。
【详解】解：设六年级一班有男学生x名，则女生学生有名。
＋2）
＝28
28×＝20（名）
答：原来六年级一班有男学生28名，女学生有20名
1. （ ）米比15米多，比45m2少是（ ）m2。
【答案】 ①. 20 ②. 27
【解析】
【分析】求多少米比15米多，把15米看作单位“1”，则要求的米数是15米的（1＋），单位“1”已知，用乘法计算。
比45m2少是多少m2，把45m2看作单位“1”，则要求的面积是45m2的（1－），单位“1”已知，用乘法计算。
【详解】15×（1＋）
＝15×
＝20（米）
45×（1－）
＝45×
＝27（m2）
20米比15米多，比45m2少是27m2。
2. 225厘米∶2.5米的比值是（ ），化成最简整数比是（ ）。
【答案】 ① 0.9 ②. 9∶10
【解析】
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比的前项和后项的单位不统一，先根据进率“1米＝100厘米”换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据求比值的方法，用最简比的前项除以比的后项即得比值。
【详解】225厘米∶2.5米
＝225厘米∶（2.5×100）厘米
＝225∶250更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 ＝（225÷25）∶（250÷25）
＝9∶10
9∶10
＝9÷10
＝0.9
225厘米∶2.5米的比值是0.9，化成最简整数比是9∶10。
3. 黑兔和白兔共18只，其中黑兔的只数是白兔的，那么黑兔有（ ）只，白兔有（ ）只。
【答案】 ①. 3 ②. 15
【解析】
【分析】已知黑兔的只数是白兔的，把白兔的只数看作单位“1”，则黑兔和白兔的总只数占白兔的（1＋），单位“1”未知，用总只数除以（1＋），即可求出白兔的只数；再用总只数减去白兔的只数，求出黑兔的只数。
【详解】白兔：
18÷（1＋）
＝18÷
＝18×
＝15（只）
黑兔：18－15＝3（只）
黑兔有3只，白兔有15只。
4. 用60厘米长的绣丝围成一个直角三角形，三角形三条边之比是3∶4∶5，那么这个直角三角形最长的边长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 25 ②. 150
【解析】
【分析】根据题意，用铁丝围成一个直角三角形，那么铁丝的长度等于三角形的周长：根据三角形的三条边的长度比可知，三条边的总份数是（3＋4＋5）份；用周长除以总份数，求出一份数，根据直角三角形斜边最长的特征可知，三角形的两条直角边占3份和4份，斜边占5份，据此求出三角形最长边的长度；用一份数分别乘3，乘4，即可求出这两条直角边的长度；最后根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出这个三角形的面积。
【详解】60÷（3＋4＋5）
＝60÷12
＝5（厘米）
5×5＝25（厘米）
（5×3）×（5×4）÷2
＝15×20÷2
＝300÷2
＝150（平方厘米）
则这个三角形最长边是25厘米，它的面积是150平方厘米。
5. 45分＝（ ）时 平方分米＝（ ）平方厘米
【答案】 ①. 0.75## ②. 80
【解析】
【分析】根据进率：1时＝60分，1平方分米＝100平方厘米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
详解】（1）45÷60＝0.75（时）
45分＝0.75时
（2）×100＝80（平方厘米）
平方分米＝80平方厘米
6. 一辆汽车2小时行驶了全程的，平均每小时行驶60千米，全程是（ ）千米，照这样计算，行驶完全程需要（ ）小时。
【答案】 ①. 300 ②. 5
【解析】
【分析】根据分数除法的意义，先求出1小时行驶的距离占全程的几分之几，把全程看作单位“1”，用每小时行驶的距离除以它占全程的分率，即可求出全程的长度。
根据时间＝路程÷速度，即可求出行驶完全程的时间。
【详解】÷2＝
60÷
＝60×5
＝300（千米）
300÷60＝5（小时）
一辆汽车2小时行驶了全程的，平均每小时行驶60千米，全程是300千米，照这样计算，行驶完全程需要5小时。
7. 一根绳子长米，第一次用去，第二次用去米，第（ ）次用去的多。
【答案】二
【解析】
【分析】第一次用去，是用去全长的，求米的是多少米，用乘法计算；第二次用去米，是具体的数量。把两次的长度进行比较即可。
【详解】×＝（米）
＜
第二次用去的多。
8. 一个三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4，是一个（ ）三角形。
【答案】锐角
【解析】
【分析】此题根据三角形的内角和是180°和按比例分配求出最大的那个角的度数即可解决问题。
【详解】2＋3＋4＝9
最大的那个角是180°×＝80°，最大的角是锐角，则这个三角形的三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
【点睛】此题考查了根据三个角的比，利用三角形内角和求出最大角解决问题。
9. 0.8和（ ）互为倒数，（ ）的倒数是0.375。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。将小数化成分数，交换分子和分母的位置即可求出它的倒数。
【详解】0.8＝，的倒数是。
0.375＝，的倒数是。
所以，0.8和互为倒数，倒数是0.375。
10. 把60mL的药剂混和到1440mL的水中，这时药剂与水的比是（ ），药剂占混和后药液的（ ）。
【答案】 ①. 1∶24 ②.
【解析】
【分析】已知药剂是60mL，水是1440mL，先根据比的意义写出药剂与水的比，再化简成最简单的整数比。
由上一问可知，药剂与水的比是1∶24，即药剂占1份，水占24份，则混和后药液是（1＋24）份；
求药剂占混和后药液的几分之几，用药剂的份数除以药液的份数即可。
【详解】60∶1440
＝（60÷60）∶（1440÷60）
＝1∶24
1÷（1＋24）
＝1÷25
＝
这时药剂与水的比是1∶24，药剂占混和后药液的。
二、判断对错。（每题1分，共5分）
11. 两个数相除又叫做两个数的比。（ ）
【答案】√
【解析】
【详解】根据比意义，两个数相除又叫做两个数的比，说法正确。
故答案为：√
12. 学校在小明家西偏南50°方向上，那么小明家在学校南偏西40°方向上。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】学校在小明家西偏南50°方向上，是以小明家为观测点；小明家在学校的方向是以学校为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，所以西偏南50°相对的是东偏北50°，东和北之间的夹角是90°，90°－50°＝40°，所以东偏北50°方向，还可以说成北偏东40°方向。
【详解】学校在小明家西偏南50°方向上，那么小明家在学校东偏北50°或北偏东40°方向上。
原题说法错误。
故答案为：×
13. 一个数（0 除外）除以，这个数就扩大到原来的6倍。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。
根据题意，一个数（0 除外）除以，相当于这个数乘6，据此判断。
【详解】如：1÷＝1×6＝6
6÷1＝6，即1扩大到原来的6倍。
所以，一个数（0 除外）除以，这个数就扩大到原来的6倍。
原题说法正确。
故答案为：√
14. 若a的等于b，那么b÷＝a。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，由此可知，a的等于b，即a×＝b；
根据乘法中各部分的关系可知，“积÷一个因数＝另一个因数”，据此判断。
【详解】因为a×＝b，所以b÷＝a。
原题说法正确。
故答案为：√
15. 5：0的比值为0．（ ）
【答案】×
【解析】
三、选择题。（每题2分，共10分）
16. 一条绳子连续对折3次后的长度是原长的（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】一根绳子对折1次，把绳子平均分成了2份，对折2次，把绳子平均分成4份，对折3次，把绳子平均分成8份，据此解答。
【详解】1÷8＝
一条绳子连续对折3次后的长度是原长的。
故答案为：B
17. 周长都是24厘米的正方形和长方形，长方形的宽是长的，长方形的面积是正方形面积的（ ）。
A. B. C. D. 1倍
【答案】C
【解析】
【分析】周长都是24厘米的正方形和长方形，长方形的宽是长的，正方形边长：24÷4＝6厘米，6×6＝36平方厘米；长方形的长和宽的和：24÷2＝12厘米，宽是：12÷（1＋3）＝3厘米，长是：3×3＝9厘米，长方形的面积：3×9＝27平方厘米。再用除法求出长方形的面积是正方形的几分之几或几倍。
【详解】正方形的边长：24÷4＝6（厘米）
正方形的面积：6×6＝36（平方厘米）
长方形的宽：24÷2÷（1＋3）
＝12÷4
＝3（厘米）
长：3×3＝9（厘米）
长方形的面积：3×9＝27（平方厘米）
长方形的面积是正方形的面积的：27÷36＝
故答案为：C
18. 在5∶8中，如果前项加上15，要使比值不变，后项应该（ ）。
A. 加上15B. 加上20C. 乘3D. 乘4
【答案】D
【解析】
【分析】用5加上15，先求出比的前项加上15后扩大的倍数，再根据“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（（除外），比值不变”求出比的后项，最后确定比的后项增加的数或扩大的倍数据此解答。
【详解】5＋15＝20
20÷5＝4
4×8－8
＝32－8
＝24
即要使比值不变，后项应该乘4或者增加24。
故答案为：D
19. 北京在昆明北偏东42°方向986千米，那么昆明在北京的（ ）。
A. 北偏东42°方向986千米B. 西偏南42°方向986千米
C. 西偏南48°方向986千米D. 东偏北48°方向986千米
【答案】C
【解析】
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。
【详解】根据位置的相对性，北京在昆明北偏东42°方向986千米，那么昆明在北京的南偏西42°方向986千米，也是西偏南48°方向986千米。
故答案为：C
【点睛】掌握位置的相对性是解题的关键。
20. 一种商品，先按原价提高，再降价，最后的价钱与原价相比，（ ）。
A. 等于原价B. 高于原价C. 低于原价D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】把原价看作单位“1”，先按原价提高，即提高后的价钱是原价的（1＋）；再降价，此时把提高后的价钱看作单位“1”，最后的价钱是提高后价钱的（1－），根据分数乘法的意义，用连乘计算出最后的价钱，然后与原价相比较，得出结论。
【详解】设原价为1。
1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝
＜1
最后的价钱低于原价。
故答案为：C
【点睛】找准单位“1”，求出最后的价钱相当于原价的几分之几是解题的关键。
四、计算题。（共38分）
21. 直接写得数。
＝ ＝ 400×4.5%＝ 1－96.5%＝
＝ 25×0.6%＝ 32÷40%＝ ＝
【答案】；；18；0.035
；0.15；80；
【解析】
【详解】略
22. 混合运算，能简算的要简算。
（＋）×24 7.8×＋2.2×60%
15÷（＋）
【答案】29；6
8；
【解析】
【分析】（1）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；
（2）先把60%化成，然后根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（3）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法；
（4）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算。
【详解】（1）（＋）×24
＝24×＋24×
＝15＋14
＝29
（2）7.8×＋2.2×60%
＝7.8×＋2.2×
＝（7.8＋2.2）×
＝10×
＝6
（3）15÷（＋）
＝15÷（＋）
＝15÷
＝15×
＝8
（4）×
＝
＝2×
＝
23. 解方程。
＋＝30 30－25%＝29
4÷＝ 260%＋0.35＝1
【答案】＝30；＝4
＝；＝0.25
【解析】
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）先计算方程左边的＋，即可求出方程的解；
（2）先把25%化成0.25，然后方程两边先同时加上0.25，再同时减去29，最后同时除以0.25，求出方程的解；
（3）方程两边先同时乘，再同时除以4，求出方程的解；
（4）先把260%化成2.6，然后方程两边先同时减去0.35，再同时除以2.6，求出方程的解。
【详解】（1）＋＝30
解∶＝30
（2）30－25%＝29
解∶30－0.25＋0.25＝29＋0.25
29＋0.25＝30
29＋0.25－29＝30－29
0.25＝1
0.25÷0.25＝1÷0.25
＝4
（3）4÷＝
解∶4÷×＝×
4＝
4÷4＝÷4
＝×
＝
（4）260%＋0.35＝1
解∶2.6＋0.35－0.35＝1－0.35
2.6＝0.65
2.6÷2.6＝0.65÷2.6
＝0.25
24. 把下面各比化成最简单的整数比。
∶ 120m∶km 2.7L∶30mL
【答案】25∶12；4∶25；90∶1
【解析】
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【详解】∶
＝（×30）∶（×30）
＝25∶12
120m∶km
＝120m∶0.75km
＝120m∶750m
＝（120÷30）∶（750÷30）
＝4∶25
2.7L∶30mL
＝2700mL∶30mL
＝（2700÷30）∶（30÷30）
＝90∶1
五、动手操作题。（6分）
25. 按要求在下面的方格纸上画图。（每个小方格的边长是1厘米）。
（1）画一个平行四边形，面积是24平方厘米，底和高的比是3∶2。
（2）画一个三角形，面积是12平方厘米，底和高的比是3∶2。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
【解析】
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
（1）已知平行四边形的底和高的比是3∶2，根据比的基本性质可知，3∶2＝6∶4＝9∶6＝……，即这个平行四边形可能的底是3厘米、高是2厘米，或底是6厘米、高是4厘米，或底是9厘米、高是6厘米，……；
再根据平行四边形的面积＝底×高，可知面积是24平方厘米的平行四边形的底是6厘米、高是4厘米，据此画出这个平行四边形。
（2）已知三角形的面积是12平方厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底×高＝面积×2，即这个三角形底与高的积是24平方厘米；
已知这个三角形的底和高的比是3∶2，根据比的基本性质可知，3∶2＝6∶4＝9∶6＝……，即这个三角形可能的底是3厘米、高是2厘米，或底是6厘米、高是4厘米，或底是9厘米、高是6厘米，……；其中6×4＝24，所以这个三角形的底是6厘米、高是4厘米，据此画出这个三角形。
【详解】（1）3∶2＝6∶4＝9∶6＝……
6×4＝24（平方厘米）
所以这个平行四边形的底是6厘米、高是4厘米，如下图。
（2）三角形底与高的积：12×2＝24（平方厘米）
3∶2＝6∶4＝9∶6＝……
6×4＝24（平方厘米）
所以这个三角形的底是6厘米、高是4厘米，如下图。
（答案不唯一）
【点睛】根据比的基本性质，利用平行四边形、三角形的面积公式，求出平行四边形、三角形的底和高是画图的关键。
六、解决问题。（21分）
26. 小明家八月份用水2.8吨，比七月份节约了，七月份用水多少吨？
【答案】3.5吨
【解析】
【分析】把小明家七月份用水量看作单位“1”，八月份用水量是七月份的（1－），对应的是2.8吨，求单位“1”，用2.8÷（1－）解答。
【详解】2.8÷（1－）
＝2.8÷
＝2.8×
＝3.5（吨）
答：七月份用水3.5吨。
27. 学校体育器材室，把一些跳绳按1∶2∶3的比借给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多借了40根跳绳，三个年级分别借到跳绳多少根？
【答案】四年级20根；五年级40根；六年级60根
【解析】
【分析】已知四、五、六三个年级借到跳绳的数量比是1∶2∶3，即四、五、六年级借到跳绳的数量分别是1份、2份、3份；由此可知，六年级比四年级多（3－1）份；
用六年级比四年级多的跳绳数量除以（3－1）份，即可求出一份数，再用一份数分别乘四、五、六年级跳绳的份数，求出三个年级分别借到跳绳的数量。
【详解】一份数：
40÷（3－1）
＝40÷2
＝20（根）
四年级：20×1＝20（根）
五年级：20×2＝40（根）
六年级：20×3＝60（根）
答：四年级借到跳绳20根，五年级借到跳绳40根，六年级借到跳绳60根。
28. 一桶油第一天用去，第二天用去15千克，还剩一半。这桶油原有多少千克？
【答案】50千克
【解析】
【分析】把这桶油的重量看作单位“1”，还剩一半，就是剩下这桶油的，用1减去第一天用去这桶油的分率，减去剩下这桶油的分率，求出第二天用去这桶油的分率，对应的是第二天用去油的重量，求单位“1”，用第二天用去油的重量除以第二天用去这桶油的分率，即可解答。
【详解】15÷（1－－）
＝15÷（－）
＝15÷（－）
＝15÷
＝15×
＝50（千克）
答：这桶油原有50千克。
29. 六年级一班女学生人数是男学生的，后来有2名男生调入本班，这时女学生人数是男学生的，原来六年级一班有男、女学生各多少人？
【答案】男学生28名，女学生有20名
【解析】
【分析】由题意可知，设六年级一班有男学生x名，则女生学生有名，再根据等量关系：（男生人数＋2）×＝女生人数，据此列方程解答即可。
【详解】解：设六年级一班有男学生x名，则女生学生有名。
＋2）
＝28
28×＝20（名）
答：原来六年级一班有男学生28名，女学生有20名
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