2022-2023学年浙江省绍兴市越城区蕺山外国语学校八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省绍兴市越城区蕺山外国语学校八年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列关系式中，不是的函数的是
A．B．C．D．
2．（3分）下列长度的三条线段能构成三角形的是
A．3，4，8B．4，5，10C．5，6，11D．8，7，14
3．（3分）下列图形中，具有稳定性的是
A．B．
C．D．
4．（3分）下列说法中，正确的是
A．每一个命题都有逆命题
B．假命题的逆命题一定是假命题
C．每一个定理都有逆定理
D．假命题没有逆命题
5．（3分）在直角坐标系中，点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（3分）下列四个图形中，属于轴对称图形的是
A．B．C．D．
7．（3分）如果，下列各式中不正确的是
A．B．C．D．
8．（3分）当时，一次函数的图象大致是
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，在直线上有正方形、、，若、的面积分别为4和16，则的面积为
A．4B．20C．12D．22
10．（3分）在全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程随时间变化的图象（全程）如图所示．给出下列四种说法：
①起跑后内，甲在乙的前面；
②第两人都跑了；
③甲比乙先到达终点；
④两人都跑了．
其中正确的是
A．①B．①②C．①②④D．②③④
二、填空题（每空3分，共18分）
11．（3分）把命题“同角的补角相等”改写成“如果，那么”的形式 ．
12．（3分）如图，已知，，，则的度数为 ．
13．（3分）如图，直线经过点，当时，的取值范围为 ．
14．（3分）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是 ．
15．（3分）如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数为 ．
16．（3分）如图，将两把同样大小的含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一把三角尺的锐角顶点与另一把三角尺的直角顶点重合于点，且另三个锐角顶点，，在同一条直线上．若，则 ．
三、解答题（共52分）
17．（6分）解下列不等式组：
（1）；
（2）．
18．（6分）尺规作图，保留作图痕迹：如图，求作一点，使，且使到两边的距离相等．
19．（6分）如图，在四边形中，，，，．求：
（1）的度数．
（2）四边形的面积．
20．（8分）如图，在四边形中，，为上的一点，且平分，平分．求证：
（1）．
（2）．
21．（8分）某商店销售，两种型号的平板，销售一台型平板可获利120元，销售一台型平板可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的平板共100台，其中型平板的进货量不超过型平板的3倍．设购进型平板台，这100台平板的销售总利润为元．
（1）购进型平板至少多少台？
（2）该商店购进型、型平板各多少台，才能使销售利润最大？
22．（8分）在平面直角坐标系中，点，．若为轴上的一个动点．
（1）当最小时，求点的坐标．
（2）若为等腰三角形，求点的坐标．
23．（10分）如图1，在中，，分别是，边上的高线，，分别是线段，的中点．
（1）求证：．
（2）连接，，猜想与之间的关系，并说明理由．
（3）若将锐角三角形变为钝角三角形，其余条件不变，如图2，直接写出与之间的关系．
2022-2023学年浙江省绍兴市越城区蕺山外国语学校八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【解答】解：、，是的函数，故不符合题意；
、，是的函数，故不符合题意；
、，是的函数，故不符合题意；
、，当时，，即对于的每一个确定的值，不是有唯一的值与其对应，
不是的函数，故符合题意．
故选：．
2．【解答】解：、，
长度为3，4，8的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；
、，
长度为4，5，10的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；
、，
长度为5，6，11的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；
，
长度为8，7，14的三条线段能构成三角形，本选项符合题意；
故选：．
3．【解答】解：根据三角形的稳定性可得，、、都不具有稳定性，具有稳定性的是选项．
故选：．
4．【解答】解：、每一个命题都有逆命题，正确；
、假命题的逆命题不一定是假命题，故错误；
、定理的逆命题不一定正确，故错误；
、所有的命题都有逆命题，故错误．
故选：．
5．【解答】解：所给点的横坐标是为负数，纵坐标是5为正数，
点在第二象限，
故选：．
6．【解答】解：．不是轴对称图形，故不合题意；
．不是轴对称图形，故不合题意；
．不是轴对称图形，故不合题意；
．是轴对称图形，故符合题意．
故选：．
7．【解答】解：、两边都加，不等号的方向不变，故错误；
、两边都除以，不等号的方向改变，故正确；
、两边都乘以，不等号的方向改变，故正确；
、两边都减3，不等号的方向不变，故正确；
故选：．
8．【解答】解：，，
一次函数的图象经过第一、三、四象限．
故选：．
9．【解答】解：由于、、都是正方形，
所以，；
，即，
，，
，
，；
在中，由勾股定理得：，
即．
故选：．
10．【解答】解：①起跑内，甲在乙的前面，故①正确；
②在跑了时，乙追上甲，此时都跑了，故②正确；
③乙比甲先到达终点，故③错误；
④设乙跑的直线解析式为：，将点代入得：，
乙跑的直线解析式为：，
把代入得：，
两人都跑了，故④正确；
综上分析可知，正确的有①②④．
故选：．
二、填空题（每空3分，共18分）
11．【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．
则将命题“同角的补角相等”改写成“如果那么”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
12．【解答】解：延长与交于点，如图所示：
，，
，
，
．
故答案为：110．
13．【解答】解：正比例函数也经过点，
的解集为，
故答案为：．
14．【解答】解：点与点关于轴对称，
，，
则的值是：4．
故答案为：4．
15．【解答】解：，
，
在和中
，
，
，
，
即，
，
．
故答案为．
16．【解答】解：如图，过点作于，
在中，，
，，
两个同样大小的含角的三角尺，
，
在中，根据勾股定理得，，
．
故答案为：．
三、解答题（共52分）
17．【解答】解：（1），
去括号得：，
移项合并同类项得：，
将未知数系数化为1得：．
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：．
18．【解答】解：如图，点即为所求．
19．【解答】解：（1）连接，
，，
，
在中，，
，，
，
，
；
（2）．
故四边形的面积是4．
20．【解答】证明：（1），
，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
；
（2）过点作于点，如图所示：
，
，，
平分，平分，
，，
，，
，，
，，
．
21．【解答】解：（1）设购进型平板台，则购进型平板台，根据题意得：，
解得：，
答：购进型平板至少25台．
（2）解：该商店获得的利润为：，
，
随的增大而减小，
当时，获利最大，（台，
答：该商店购进型平板25台、型平板75台，销售利润最大．
22．【解答】解：（1）作点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，此时最小，如图所示：
点与点关于轴对称，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
把，代入得：
，
解得：，
直线的解析式为，
把代入得：，
解得：，
点的坐标为．
（2）解：点，，
，
设点的坐标为：，
当时，如图所示：
，
解得：，
此时点的坐标为：，；
当时，过点作轴，如图所示：
，
则，，
，
，
即，
解得：，
此时点坐标为；
，
点到轴的最小距离为3，
，
不可能等于；
综上分析可知，点的坐标为：，，．
23．【解答】（1）证明：如图1，连接，，
，分别是，边上的高线，是的中点，
，，
，
又为中点，
；
（2）解：；理由如下：
在中，，
，
，，
，，
，
；
（3）解：；理由如下：
连接，，如图2所示：
，分别是，边上的高线，是的中点，
，，
，
，
，，
，，
在中，，
，
．