08三角函数的概念、任意角和弧度制-湖南省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版）

这是一份08三角函数的概念、任意角和弧度制-湖南省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023上·湖南衡阳·高一统考期末）如图为函数的大致图象，其解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023上·湖南长沙·高一统考期末）半径为2，圆心角为1弧度的扇形的面积是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2023上·湖南邵阳·高一统考期末）下列各角中，与角终边相同的角为：（ ）
A．B．C．D．
4．（2023上·湖南邵阳·高一统考期末）已知扇形的弧长为，圆心角为弧度，则扇形的面积为：（ ）
A．B．C．D．
5．（2023上·湖南永州·高一统考期末）玉雕在我国历史悠久，玉雕是采用传统的手工雕刻工艺加工生产成的玉雕工艺.某扇环形玉雕（扇环是一个圆环被扇形截得的一部分）尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022上·湖南衡阳·高一统考期末）已知扇形的半径为1，面积为2（扇形面积公式），则这个扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A．B．C．2D．4
7．（2022上·湖南永州·高一统考期末）“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的弦长与弧长之比为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022上·湖南永州·高一统考期末）弧度等于（ ）
A．B．C．D．
9．（2022上·湖南衡阳·高一统考期末）已知，那么的值是（ ）
A．1B．2
C．3D．
10．（2022上·湖南邵阳·高一统考期末）已知是第二象限角，，则（ ）
A．B．C．D．
11．（2022上·湖南岳阳·高一统考期末）已知角为第三象限角，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、多选题
12．（2023上·湖南怀化·高一统考期末）与角终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
13．（2023上·湖南娄底·高一校考期末）孔尚任在《桃花扇》中写道：“何处瑶天笙弄，听云鹤缥缈，玉佩丁冬”．玉佩是我国古人身上常佩戴的一种饰品．现有一玉佩如图1所示，其平面图形可以看成扇形的一部分（如图2），已知，则（ ）
A．B．弧的长为
C．该平面图形的周长为D．该平面图形的面积为
14．（2022上·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期末）下列说法错误的是（ ）．
A．小于90°的角是锐角B．钝角是第二象限的角
C．第二象限的角大于第一象限的角D．若角与角的终边相同，那么
15．（2022上·湖南娄底·高一统考期末）下列结论正确的是（ ）
A．是第三象限角
B．若角的终边过点，则
C．若角为锐角，那么是第一或第二象限角
D．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
三、填空题
16．（2023上·湖南邵阳·高一统考期末）已知，则 ．
17．（2023上·湖南衡阳·高一统考期末）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)，直角三角形中较小的锐角为θ，若，则图中的大正方形与小正方形的面积之比为 ．
18．（2023上·湖南娄底·高一校考期末）与角终边相同的最小正角为 （用弧度数表示）．
19．（2022上·湖南岳阳·高一统考期末）用一根长度为2023米的铁丝围成一个扇形，则当扇形面积最大时，圆心角的弧度数为 ．
20．（2022上·湖南邵阳·高一统考期末）已知扇形的周长为16cm，圆心角的弧度数为，则其面积为 cm2．
21．（2022上·湖南湘西·高一统考期末）高考数学考试时间是2小时，那么在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为 .
22．（2022上·湖南长沙·高一长沙市明德中学校联考期末）已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积 ．
23．（2022下·湖南岳阳·高一统考期末）在平面直角坐标系中，设角的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，规定：比值叫做的正余混弦，记作.若，则 .
四、解答题
24．（2021·山东枣庄·枣庄市第三中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点.
（1）求的值；
（2）若角满足，求的值.
参考答案：
1．B
【分析】根据图象的特征及选项中的解析式，利用排除法进行选择.
【详解】∵，∴.
由图知，排除A；
由图知，进而排除C；
对于D中解析式，显然，与图不符，排除D，
所以函数的解析式可能为B.
故选：B.
2．B
【分析】根据扇形面积公式即可代入求解.
【详解】由扇形面积的计算公式可得,
故选：B
3．A
【分析】与角终边相同的角为，取的值即可求解.
【详解】与角终边相同的角为，
令,可得，故A满足题意，其余选项代入可得k不是整数，
故选:A.
4．C
【分析】根据扇形的面积公式直接求解即可.
【详解】设扇形的弧长为,半径为，圆心角为，
则扇形的面积为.
故选:C.
5．A
【分析】利用扇形的面积公式，利用大扇形面积减去小扇形面积即可得解．
【详解】如图，设，，
由弧长公式可得，
解得，，
设扇形，扇形的面积分别为，，
则该壁画的扇面面积约为．
故选：A
6．D
【分析】根据扇形的面积公式，即可求出结果.
【详解】设扇形的圆心角的弧度数为，
由扇形面积公式，可知，所以.
故选：D.
7．C
【分析】设扇形的弧长为，半径为，求出弦长，应用弧长公式即可求解
【详解】设扇形的弧长为，半径为，如图，取的中点
圆心角为，则
所以弦
又弧长
所以弦长与弧长之比为
故选：C
8．C
【分析】根据弧度制与角度制的互化即可得解.
【详解】解：.
故选：C.
9．A
【分析】根据同角的基本关系，可知，再将代入，即可求出结果.
【详解】因为
，
又
所以.
故选：A.
10．B
【分析】利用同角三角函数基本关系式求解.
【详解】因为是第二象限角，，且，
所以.
故选：B.
11．D
【分析】由各象限角三角函数的符号可判断选项
【详解】∵角为第三象限角，，，
∴点在第四象限.
故选：D.
12．AD
【分析】利用终边相同的定义求解.
【详解】与角终边相同的角是，
当时，当时，
当时，
所以A,D满足题意，
故选:AD.
13．ACD
【分析】如图分别延长与交于点O，根据相似三角形的性质可得，进而求得，结合扇形的弧长与面积公式计算即可求解.
【详解】如图，分别延长与交于点O，
易得，得，
所以为等边三角形，，
所以，得，
该平面图形的周长为，
面积为．
故选：ACD.
14．ACD
【分析】对于ACD，举例判断即可，对于B，由象限角的定义判断
【详解】小于90°的角可以是负角，负角不是锐角，故A不正确．
钝角是第二象限的角，故B正确；
第二象限的角不一定大于第一象限的角，例如：150°是第二象限的角，390°是第一象限的角，故C不正确．
若角与角的终边相同，那么，，故D不正确．
故选：ACD．
15．BD
【分析】利用象限角的定义可判断A选项；利用三角函数的定义可判断B选项；取可判断C选项；利用扇形的弧长与面积公式可判断D选项.
【详解】对于A选项，，因为为第四象限角，故是第四象限角，A错；
对于B选项，若角的终边过点，则，B对；
对于C选项，当，则既不是第一象限角，也不是第二象限角，C错；
对于D选项，若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的半径为，
因此，该扇形的面积为，D对.
故选：BD.
16．/0.6
【分析】利用同角三角函数的基本关系化为只含的式子，代值求解即可.
【详解】因为，所以.
故答案为:.
17．5
【分析】用三角函数表示直角三角形的两条直角边，得小正方形的边长为，由解出，即可求大正方形与小正方形的面积之比.
【详解】如图所示，
设大正方形边长为1，则，，小正方形的边长为，
由，两边同时平方得，，
所以，
则图中的大正方形与小正方形的面积之比为.
故答案为：5
18．/
【分析】根据终边相同的角的概念即可直接得出结果.
【详解】与角终边相同的最小正角为，即．
故答案为：.
19．2
【分析】设该扇形所在圆的半径为，扇形圆心角为，根据题中条件以及扇形面积公式，表示出扇形面积，结合基本不等式，即可求解.
【详解】设该扇形所在圆的半径为，扇形圆心角为，
由题意可得，，则
所以扇形面积为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以当扇形面积最大时，圆心角的弧度数为2.
故答案为：2
20．16
【分析】先求出扇形的半径，再利用扇形面积公式求面积.
【详解】设扇形半径为，弧长为，圆心角弧度数为，则，
解得，
∴（cm2）.
故答案为：16．
21．
【详解】时间经过2小时，钟表的时针顺时针方向转过 ，
故时针转过的弧度数为，
故答案为：.
22．6
【分析】由扇形的弧长公式、面积公式可得答案.
【详解】因为扇形的弧长为，所以．
故答案为：6．
23．
【分析】由可得出，根据题意得出，结合可得出关于和的方程组，解出这两个量，然后利用商数关系可求出的值.
【详解】，则，由正余混弦的定义可得.
则有，解得，因此，.
故答案为：
24．（1）；（2）或.
【分析】（1）由角的终边经过点，结合三角函数的定义可求，，然后结合两角和的正弦公式可求；
（2）由，结合同角平方关系可求，然后根据，及两角差的余弦公式可求.
【详解】（1）∵角的终边经过点，∴.由三角函数的定义得，.
∴.
（2）∵，∴，
∴，
∴当时，；
当时，.
综上所述：或.
【点睛】思路点睛：先利用三角函数的定义求出，，再利用两角和与差的正余弦公式计算及凑角思想的应用.