宁夏银川市兴庆区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

这是一份宁夏银川市兴庆区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷，共21页。

1. 随着人们生活水平的提高，对环境的保护越来越重视，下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是( )
A. x3⋅x3=2x3B. (x3)2=x5
C. (x−y)2=x2−y2D. (−2x3)2=4x6
3. 在下列事件中，发生的可能性最小的是( )
A. 在地面上抛一颗骰子，骰子终将落下
B. 射击运动员射击一次，命中10环
C. 银川七月一日当天的最高温度为35°C
D. 用长为10cm，10cm，20cm三根木棒做成一个三角形
4. 将一个直角三角形和一把直尺如图放置，如果∠α=40°，则∠β的度数是( )
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 60°
5. 如图是用尺规作一个角等于已知角的示意图，根据△O′C′D′≌△OCD，可得∠A′O′B′=∠AOB，则说明ΔO′C′D′≌△OCD的依据是( )
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
6. 一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
下列说法正确的是( )
A. t是自变量，ℎ是因变量
B. ℎ每增加10cm，t减小1.23
C. 随着ℎ逐渐变大，t也逐渐变大
D. 随着ℎ逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
7. 已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为( )
A. 21B. 16C. 27D. 21或27
8. 如图为三阶魔方，将六个面分别涂有不同颜色的魔方平均分割成27个大小相同的小立方块，从中任取一个小立方块，恰好有三面涂色的概率为( )
A. 827
B. 49
C. 29
D. 1627
9. 石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为______ ．
10. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 ．
11. 计算：(1− 3)0+(14)−1= ______ ．
12. 已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，BD=3cm，那么BC= ______ cm．
13. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如表是活动进行中的一组统计数据：
小杰根据表格中的数据判断：可以估计摸一次得白球的概率约为______ ．
14. 如果x2+kx+9是一个完全平方式，求k的值．
15. 如图，MP，NQ分别垂直平分AB，AC，且BC=8cm，则△APQ的周长为______ cm．
16. 如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，x节链条总长度为y cm，则y与x的关系式是______ ．
17. 计算：
(1)(ab2)2⋅(−10a3b)÷(−5ab)；
(2)(3x2y−xy2+12xy)÷(−12xy)；
18. 先化简再求值：(2x+3y)(2x−3y)−(2x−3y)2，其中x=2，y=−1．
19. 甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s(千米)与时间t(分钟)之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：y距离(千米)

(1)甲同学离图书馆的最远距离是______ 千米，他在120分钟内共跑了______ 千米？
(2)甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为______ 分钟？
(3)甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？
20. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是13．
(1)求盒子中黑球的个数；
(2)求任意摸出一个球是黑球的概率；
(3)能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为14，若能，请写出如何调整白球数量．
21. 如图所示，直线a//b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，求∠2的度数．
22. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的格点上．
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′．
(2)求出△A′B′C′的面积．
(3)在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．
23. 如图，在△ABC中：
(1)作∠ABC的平分线交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF分别交AB于E，BC于F，垂足为点O.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，连接DF，判断DF与边AB的位置关系为______(直接写出结果，不用说明理由)
24. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，∠B=∠CFD.求证：BE=CF．
25. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：
(1)写出图2中所表示的数学等式______．
(2)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：
若a+b+c=15，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=______．
(3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形图形，则x+y+z=______．
(4)如图4所示，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接AG和GE，若两正方形的边长满足a+b=12，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？
26. 【问题提出】(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系.小亮同学认为：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是______ ．

【问题探究】(2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
【问题解决】(3)如图3，在正方形ABCD中，当∠EBF=45°，仍然有上述类似的结论成立，即______ .若△DEF的周长为8，求正方形ABCD的面积．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：A、x3⋅x3=x6，故A不符合题意；
B、(x3)2=x6，故B不符合题意；
C、(x−y)2=x2−2xy+y2，故C不符合题意；
D、(−2x3)2=4x6，故D符合题意；
故选：D．
利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则和完全平方公式，对每个选项的结论解析逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则和完全平方公式，熟练掌握上述法则与公式是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、在地面上抛一颗骰子，骰子终将落下，是必然事件，不符合题意；
B、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，不符合题意；
C、银川七月一日当天的最高温度为35°C，是随机事件，不符合题意；
D、用长为10cm，10cm，20cm三根木棒做成一个三角形，是不可能事件，符合题意．
故选：D．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．
本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．
4.【答案】C
【解析】解：∵∠α=40°，
∴∠ACB=90°−40°=50°．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠β=∠ACB=50°．
故选：C．
先根据∠α=40°求出∠ACB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：由作图痕迹得OD=OD′，OC=OC′，CD=C′D′，
所以△O′C′D′≌△OCD(SSS)，
所以∠A′O′B′=∠AOB．
故选：A．
利用基本作图得到OD=OD′，OC=OC′，CD=C′D′，则根据“SSS”可判断△O′C′D′≌△OCD．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质．
6.【答案】D
【解析】解；A.由题意可知，ℎ是自变量，t是因变量，故A不符合题意；
B.由表格可知，ℎ由10cm增加20cm，t减小1.23；ℎ由20cm增加30cm，t减小0.15，故B不符合题意；
C.随着ℎ逐渐升高，t逐渐变小，故C不符合题意；
D.随着ℎ逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D符合题意；
故选：D．
根据函数的表示方法，可得答案．
本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，11，5+5=10<11，三边关系不成立，
当等腰三角形的腰为11时，三边为5，11，11，三边关系成立，周长为5+11+11=27．
故选：C．
根据腰为5或11，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．
8.【答案】A
【解析】解：由图可知，三阶魔方的小立方体共有27个，恰有三个面都涂色的小立方体正是处于三阶魔方的每个面的交点处的小立方
体，也就是上面4个，下面4个，共8个，
故随机取出一个小正方体的概率为8÷27=827，
故选：A．
先找出恰有三面涂色的小立方块的个数，再利用概率公式求出答案．
本题考查了概率公式：某事件的概率=所求事件作占有的情况数与总情况数之比．
9.【答案】3.4×10−10
【解析】解：0.00000000034=3.4×10−10．
故答案为：3.4×10−10．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂．
本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10.【答案】三角形具有稳定性
【解析】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．
本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．
11.【答案】5
【解析】解：(1− 3)0+(14)−1
=1+4
=5．
故答案为：5．
利用零次幂的法则，负整数指数幂的法则进行化简，再合并计算可得结果．
此题主要是考查了实数的运算，能够熟练运用零次幂的法则，负整数指数幂的法则是解答此题的关键．
12.【答案】6
【解析】解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2BD=6(cm)，
故答案为：6．
根据等腰三角形的三线合一性质进行计算，即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一性质是解题的关键．
13.【答案】0.6
【解析】解：观察表格得：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60，
∴估计摸一次得白球的概率约为0.6．
故答案为：0.6．
根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
14.【答案】解：∵x2+kx+9是一个完全平方式，
∴k=±6．
故k的值是±6．
【解析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出k的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15.【答案】8
【解析】解：∵MP，NQ分别垂直平分AB，AC，
∴AP=BP，AQ=CQ，
∴△APQ的周长=AP+AQ+PQ=PB+CQ+PQ=BC=8(cm)．
故答案为：8．
由线段垂直平分线的性质推出AP=BP，AQ=CQ，即可得到△APQ的周长=BC=8(cm)．
本题考查线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线的性质定理．
16.【答案】y=1.8x+1
【解析】解：1节的长度为2.8cm，2节的长度为(2.8×2−1×1)cm，3节的长度为(2.8×3−1×2)cm，…
∴x节链条总长度为2.8x−1×(x−1)=1.8x+1．
∴y=1.8x+1．
故答案为：y=1.8x+1．
1节的长度为2.8cm，2节的长度为(2.8×2−1×1)cm，3节的长度为(2.8×3−1×2)cm，依此类推，从而写出y与x的关系式．
本题考查函数关系式，要求能够从题意中归纳，找到变量的变化规律，从而写出函数的解析式．
17.【答案】解：(1)(ab2)2⋅(−10a3b)÷(−5ab)
=a2b4⋅(−10a3b)÷(−5ab)
=−10a5b5÷(−5ab)
=2a4b4；
(2)(3x2y−xy2+12xy)÷(−12xy)
=3x2y÷(−12xy)−xy2÷(−12xy)+12xy÷(−12xy)
=−6x+2y−1．
【解析】(1)根据单项式乘以单项式法则，单项式除以单项式法则计算即可；
(2)根据多项式除以单项式法则计算即可．
此题主要是考查了整式的乘除运算，能够熟练运用单项式乘以单项式法则，单项式除以单项式法则，多项式除以单项式法则是解答此题的关键．
18.【答案】解：(2x+3y)(2x−3y)−(2x−3y)2
=(4x2−9y2)−(4x2−12xy+9y2)
=4x2−9y2−4x2+12xy−9y2
=−18y2+12xy．
当x=2，y=−1时，
原式=−18×(−1)2+12×2×(−1)
=−18−24
=−42．
【解析】先由平方差公式，完全平方公式化简，再合并同类项，然后把x，y的值代入可得结果．
此题主要是考查了整式的化简求值，能够熟练运用平方差公式，完全平方公式是解答此题的关键．
19.【答案】3 6 40
【解析】解：(1)由图象知，甲同学离图书馆的最远距离是3千米，他在120分钟内共跑了6千米；
故答案为：3；6；
(2)甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为：(40−20)+(80−60)=40(分钟)；
故答案为：40；
(3)CD路段长度为：3−1.5=1.5(千米)，
所用时间为：2060=13(小时)，
故甲同学在CD路段内的跑步速度为：1.5÷13=4.5(千米/小时)．
(1)观察函数图象即可得出结论；
(2)观察函数图象二者作差即可得出结论；
(3)根据速度=路程÷时间，即可求出甲同学在CD路段内的跑步速度．
本题考查了函数的图象，观察函数图象找出各问所用到的数据是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是13，
∴5÷13=15，
故盒子中黑球的个数为：15−3−5=7；
(2)任意摸出一个球是黑球的概率为：715；
(3)∵任意摸出一个球是红球的概率为14，
∴可以将盒子中的白球拿出3个(方法不唯一)．
【解析】(1)直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数；
(2)直接利用概率公式的意义分析得出答案；
(3)利用概率公式计算得出符合题意的方法．
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．
21.【答案】解：∵AC丄AB，
∴∠BAC=90°，
∵∠1=60°，
∴∠B=180°−∠1−∠BAC=30°，
∵a//b，
∴∠2=∠B=30°．
【解析】由AC丄AB，∠1=60°，易求得∠B的度数，又由直线a//b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
此题考查了平行线的性质与垂直的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
22.【答案】解：(1)如图，根据题意，可得：
点A、B、C关于直线l对称的点分别为点A′、B′、C′，连接A′B′、A′C′、B′C′，
则△A′B′C′即为所作．

(2)S△A′B′C′=S△ABC=2×4−12×2×2−12×2×1−12×1×4=8−2−1−2=3．
(3)如图，连接B′C交直线l于点P，连接BP，

∵点B和点B′关于直线l对称，
∴直线l垂直平分BB′，
∴BP=B′P，
∴PB+PC=PB′+PC=B′C，
这时PB+PC的长最短，
∴点P即为所求．
【解析】(1)直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
(2)利用割补法即可得出答案；
(3)利用轴对称求最短路线的方法得出答案．
本题考查作图—轴对称变换，轴对称—最短路线．解题的关键是根据轴对称的定义作出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．
23.【答案】DF//AB
【解析】解：(1)作图，如图所示．
(2)结论：DF//AB．
理由：由作图可知，∠ABD=∠CBD，
∵EF垂直平分线段BD，
∴FB=FD，
∴∠CBD=∠FDB，
∴∠ABD=∠BDF，
∴DF//AB．
(1)根据要求作出图形即可．
(2)根据内错角相等两直线平行判断即可．
本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24.【答案】证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥CA，
∴DE=DC，
∵DE⊥AB，DC⊥CA，
∴∠C=∠DEB=90°，
在△BED和△FCD中，
∠C=∠DEB∠B=∠CFDDC=DE，
∴△BED≌△FCD(AAS)，
∴BE=CF．
【解析】先根据角平分线的性质可得DE=DC，再根据垂直定义可得∠C=∠DEB=90°，然后利用AAS证明△BED≌△FCD，从而利用全等三角形的性质即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
25.【答案】(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 155 9
【解析】解：(1)∵大正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
又∵大正方形的面积=(a+b+c)2，
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
(2)由(1)得a2+b2+c2=(a+b+c)2−(2ab+2bc+2ac)，
∵a+b+c=15，ab+ac+bc=35，
∴a2+b2+c2=225−2×35=155，
故答案为：155．
(3))∵(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2，
∴x=2，y=2，z=5，
∴x+y+z=9，
故答案为：9．
(4)由图可知，S阴影=S正方形ABCD+S正方形CEFG−S△ABG−S△EFG，
∴S阴影=a2+b2−12a(a+b)−12b2=12a2−12ab+12b2=12[(a+b)2−3ab]，
将a+b=12，ab=20代入，
得原式=12×(122−60)=42．
∴阴影部分的面积为42．
(1)用两种方法分别求出大正方形的面积，即可得到等式；
(2)将(1)中的公式变形，然后代入已知条件即可；
(3)将(2a+b)(a+2b)用多项式乘以多项式运算法则展开即可求出x，y，z；
(4)将图中阴影部分的面积用两个正方形的面积减去两个直角三角形的面积表示，代入已知条件即可．
本题考查了完全平方式的几何背景，将完全平方公式灵活运用是解决本题的关键．
26.【答案】EF=BE+DF EF=AE+CF
【解析】(1)解：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，
∵∠B=∠ADC=90°，
∴∠B=∠ADG=90°，
又∵AB=AD，DG=BE，
∴△ABE≌△ADG(SAS)，
∴AG=AE，∠GAD=∠EAB，
∵∠BAD=120°，∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠DAF=60°，
∴∠GAD+∠DAF=60°，即∠GAF=60°，
∴∠EAF=∠GAF，
又∵AG=AE，AF=AF，
∴△AEF≌△AGF(SAS)，
∴EF=GF，
又∵GF=DF+DG=DF+BE，
∴EF=BE+DF，
故答案为：EF=BE+DF；
(2)成立．
理由如下：
如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，

∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADG，
又∵AB=AD，DG=BE，
∴△ABE≌△ADG(SAS)，
∴AG=AE，∠GAD=∠EAB，
∵∠EAF=12∠BAD，
∴∠BAE+∠DAF=12∠BAD，
∴∠GAD+∠DAF=12∠BAD，即∠GAF=12∠BAD，
∴∠EAF=∠GAF，
又∵AG=AE，AF=AF，
∴△AEF≌△AGF(SAS)，
∴EF=GF，
又∵GF=DF+DG=DF+BE，
∴EF=BE+DF；
(3)如图3，延长FC到点G，使CG=AE，连接BG，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB=CB=AD=CD，
∴∠A=∠BCG=90°，
又∵AB=CB，CG=AE，
∴△ABE≌△CBG(SAS)，
∴BG=BE，∠GBC=∠EBA，
∵∠ABC=90°，∠EBF=45°，
∴∠ABE+∠CBF=45°，
∴∠GBC+∠CBF=45°，即∠GBF=45°，
∴∠EBF=∠GBF，
又∵BG=BE，BF=BF，
∴△BEF≌△BGF(SAS)，
∴EF=GF，
又∵GF=CF+CG=CF+AE，
∴EF=AE+CF，
故答案为：EF=AE+CF；
∵△DEF的周长为8，
∴DE+DF+EF=DE+DF+AE+CF=AD+CD=8，
∴AD=CD=4，
∴正方形ABCD的面积为4×4=16．
(1)根据题干中的方法作辅助线，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系；
(2)类比(1)的方法，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可证明(1)中结论仍然成立；
(3)类比(1)的方法，延长FC到点G，使CG=AE，连接BG，先证明△ABE≌△CBG，再证明△BEF≌△BGF，即可推出类似结论，根据上述结论，结合△DEF的周长求出正方形的边长即可求出其面积．
本题是四边形综合题，主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的面积等知识点，深入理解题意是解决问题的关键．
支撑物的高度ℎ(cm)
10
20
30
40
50
60
70
小车下滑的时间t(s)
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
6000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
3601
摸到白球的频率mn
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
0.60