2024届高考数学二轮专题复习与测试第一部分专题四概率与统计01真题赏析类型二概率

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A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为(1－α)(1－β)2
B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为β(1－β)2
C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1－β)2＋(1－β)3
D．当0<α<0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率
解析：采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为(1－β)(1－α)(1－β)＝(1－α)(1－β)2，故A正确；
采用三次传输方案，若发送1，依次收到1，0，1的概率为(1－β)β(1－β)＝β(1－β)2，故B正确；
采用三次传输方案，若发送1，
则译码为1包含收到的信号为包含两个1或3个1，
故所求概率为Ceq \\al(2,3)β(1－β)2＋(1－β)2，故C错误；
三次传输方案发送0，译码为0的概率P1＝Ceq \\al(2,3)α(1－α)2＋(1－α)3，
单次传输发送0译码为0的概率P2＝1－α，
P2－P1＝(1－α)－Ceq \\al(2,3)α(1－α)2－(1－α)3＝(1－α)[1－Ceq \\al(2,3)α·(1－α)－(1－α)2]＝(1－α)(2α2－α)＝(1－α)α(2α－1)，
当0<α<0.5时，P2－P1<0，故P2故选ABD.
答案：ABD
2．(2023·全国甲卷)某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)
解析：某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名，
从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，基本事件总数n＝Ceq \\al(2,4)＝6，这2名学生来自不同年级包含的基本事件个数m＝Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(1,2)＝4，则这2名学生来自不同年级的概率为P＝eq \f(m,n)＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3).
故选D.
答案：D
3．(2023·全国乙卷)某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为( )
A.eq \f(5,6) B.eq \f(2,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,3)
解析：某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，甲、乙两位参赛同学构成的基本事件总数n＝6×6＝36，其中甲、乙两位参赛同学抽到不同主题包含的基本事件个数m＝Aeq \\al(2,6)＝30，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为P＝eq \f(m,n)＝eq \f(30,36)＝eq \f(5,6).
故选A.
答案：A