适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习专题检测6函数与导数

专题检测六　函数与导数一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2023广东高三学业考试)已知函数f(x)=lgx,x>0,2x,x0,x>0,∴2ax+3x>0,∴当x∈0,1a时,f'(x)0,φ(x)单调递增,当250,则g'(x)=-xln(x+1)-2ln(x+1)+2xx3.令m(x)=-xln(x+1)-2ln(x+1)+2x,x>0,则m'(x)=1-ln(x+1)-1x+1.令n(x)=m'(x)=1-ln(x+1)-1x+1,x>0,n'(x)=-1x+1+1(x+1)2=-x(x+1)20,g(x)在(0,+∞)单调递增,∴g(x)>0+0-0=0恒成立,即f'(x)>0,f(x)在(0,+∞)单调递增,符合题意.(ⅱ)当00恒成立,即h(x)=g'(x)在[0,π]上单调递增.又g'(0)=λ+1,g'(π)=2eπ+1+λπ+1.当λ+1≥0,即-1≤λ0,即-(π+1)(2eπ+1)0,则H'(x)=1x+1-(2ax+1)(x+1)-x(ax+1)(x+1)2=-ax2+(1-2a)x(x+1)2.当a≤0时,H'(x)>0,H(x)在(0,+∞)单调递增,故H(x)>ln1-0=0,即f'(x)0,f(x)在(0,+∞)单调递增,f(x)无极值;当00.又H(x)=ln(x+1)-x(ax+1)x+1=ln(x+1)-ax-(1-a)xx+10,则h(e1a2-1)=lne1a2-a(e1a2-1)=1a2-ae1a2+a=a(1a3-e1a2+1).设t=1a∈(2,+∞),G(t)=t3-et2+1,则G'(t)=3t2-2tet2