湖北省沙市中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试卷(含答案)

湖北省沙市中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1、已知,均为第一象限角,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2、自行车的大链轮有88齿,小链轮有20齿,当大链轮逆时针转过一周时,小链轮转过的弧度数是( )A. B. C. D.3、,则( )A.-1 B.0 C.1 D.24、的一段图象如图,则其解析式为( )A. B.C. D.5、函数的图象可以由函数的图象( )A.向右平移个单位长度得到 B.向右平移个单位长度得到C.向左平移个单位长度得到 D.向左平移个单位长度得到6、在上是单调函数,则的最大值是( )A.2 B.3 C.4 D.67、中,,则=( )A.或 B.C. D.8、,,三者之间的大小关系为( )A. B.C. D.二、多项选择题9、已知函数,则( )A.的最小正周期是 B.是图象的对称轴C.是图象的对称中心 D.在区间上单调递减10、已知,且,则下列不等式成立的有( )A. B. C. D.11、已知,若,则的值可以为( )A.-2 B.-1 C. D.12、已知函数定义域为R,为奇函数,且有,则( )A. B.C.为偶函数 D.为奇函数三、填空题13、已知,则_________．14、已知,则_________．15、_________．16、某摩天轮最高点距离地面高度为110m,转盘直径为100m,开启后按逆时针方向匀速旋转.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,转一周大约需要30min,则某游客坐上座舱10min后距离地面的高度为_________.四、解答题17、已知,,,求的值．18、求证：．19、（1）求的单调区间.（2）求的值域.20、中,．（1）求角C．（2）若为锐角三角形,求的取值范围.21、,,（1）当=1时,求的最大值,并求此时x的取值．（2）若有4个零点,求m的取值范围.22、如图,矩形ABCD内接于半径为1、中心角为（其中）的扇形OPQ,且,求矩形ABCD面积的最大值,并求此时AD的长．参考答案1、答案：D解析：取,,,均为第一象限角且,但,,均为第一象限角,,取,但,所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.2、答案：B解析：由题意, 当大链轮逆时针转过一周时, 小链轮逆时针转过周,小链轮转过的弧度是.故选：B.3、答案：D解析：因为,可得,所以,由.故选：D.4、答案：B解析：由图象可得,,所以,又,解得 ,.因为,所以.所以.故选：B.5、答案：A解析：将函数的图象向右平移个单位长度,可得函数的图象,再将的图象向左平移个单位长度,可得函数的图象,综上可得,函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到,故选：A.6、答案：C解析：,令,得,令,可得.故函数在上是单调函数,所以 ,解得 .所以的最大值是4.故选：C.7、答案：B解析：因,则B为锐角,,又,有,则A为说角,.则.故选：B.8、答案：A解析：9、答案：AC解析：最小正周期为,A正确;因为不是最值,所以 不是图象的对称轴,B错误;因为,所以是图象的对称中心,C正确;因为,所以,所以在区间上有增有减,D错误.10、答案：BCD解析：对于A,因为 ,所以,,,当且仅当时,等号成立,故错误.对于B,因为,所以,当且仅当时,等号成立,故B正确;对于C,因为,所以,当且仅当时,等号成立,,解得,当且仅当时,等号成立,故C正确;对于D,由,得,由,得,当且仅当时, 等号成立,故D正确.故选：BCD.11、答案：CD解析：令, 画出函数的图象如图所示,则.又,即,故,故.故,故的值可以为,.故选：CD.12、答案：BCD解析：由,可得.由为奇函数,可得,即,所以,即,所以,故选项A错误;由,得,由,得,所以, 故选项B正确;由,得,所以为偶函数, 故选项C正确:由 ,可得,即, 故 为守函数,故选项D正确.故选：BCD.13、答案：-3解析：.故答案：-3.14、答案：解析：注意到,则.故答案为：.15、答案：解析：.故答案为：.16、答案：85m解析：由题意,如图所示,A为距离地面最近的位置,某游客坐上座舱10min后在B位置,则,,故距离地面的高度为.故答案为：85m.17、答案：解析：因为,所以.因为,所以.因为,所以.因为,所以.所以.18、答案：见解析解析：证明：因.则,.故左边右边.19、答案：（1）在上单调递减,在上单调递增（2）解析：（1）由题,.因,则.则当,即时,单调递减;,即时,单调递增.故在上单调递减,在上单调递增;（2）由（1）,;.则的值域为.20、答案：（1）（2）解析：（1）由,得,因为,所以,所以,又,所以.（2）由（1）知,,所以,即,所以,因为为锐角三角形,所以,解得,即,所以,即,所以的取值范围为.21、答案：（1）（2）解析：（1）根据题意,设,因为,所以,所以,所以,将两边平方可得,,所以,因为,所以,对称轴,所以,此时,即,所以,因为,所以,即时,有最大值;（2）由（1）可得,,因为有4个零点,所以有两个零点,方程在有两个根,所以,在中,,可得或,的零点为,所以,解得,即.22、答案：解析：如图:设的角平分线OH分别交AD,BC于E,F,,则,.因此矩形ABCD的面积S为矩形ABFE面积的2倍.因为扇形OPQ的半径为1,所以在中,,即,.因为在中,,所以,而,因此,所以,其中为锐角,且.因为,为锐角,所以,因此当时,取得最大值1,即S取得最大值.因为,所以当时,,因此,所以由解得,因此,所以.