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第35讲 机械波（讲义）（解析版）—高中物理
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这是一份第35讲 机械波（讲义）（解析版）—高中物理，共18页。试卷主要包含了波的多解问题等内容，欢迎下载使用。
复习目标
网络构建
考点一 机械波的传播和波的图像
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 机械波的基础知识
知识点2 机械波的图像
【提升·必考题型归纳】
考向1 机械波的规律和描述
考向2 机械波的图像应用
考点二 波动图像和振动图像
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 波动图像和振动图像的比较
知识点2 波动图像和振动图像易错点与关键
【提升·必考题型归纳】
考向1 已知质点振动图像判定波的图像
考向2 已知波的图像判定质点振动图像
考向3 波动图像和振动图像综合应用
考点三 波的多解问题
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 造成波动问题多解的主要因素
知识点2 解决波的多解问题的思路
【提升·必考题型归纳】
考向1 波的周期性多解
考向2 波的双向性多解
考点四 机械波的干涉、衍射和多普勒效应
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 机械波的干涉
知识点2 机械波的衍射
知识点3 多普勒效应
【提升·必考题型归纳】
考向1 机械波的干涉
考向2 机械波的衍射
考向3 多普勒效应
真题感悟
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理解和掌握机械波的物理量、波动图像以及有关机械波的多解问题。
理解和掌握机械波的干涉、衍射和多普勒效应。
考点一 机械波的传播和波的图像
知识点1 机械波的基础知识
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水等。
2．传播特点
(1)传播振动形式、传递能量、传递信息。
(2)质点不随波迁移。
3．描述机械波的物理量
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用“λ”表示。
(2)频率f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率。
(3)波速：波的传播速度，由介质决定，与波源无关。
(4)波速公式：v＝λf＝ eq \f(λ,T) 或v＝ eq \f(Δx,Δt) 。
4．机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
知识点2 机械波的图像
1．波的图像的特点
(1)时间间隔Δt＝nT(波传播nλ，n＝0,1,2,3，…)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离Δx＝nλ (n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同，在波形图上的对应位移一定相同；②当两质点平衡位置间的距离Δx＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反，在波形图上的对应位移一定等值反向。
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
2．根据波的图像、波的传播方向判定质点的振动方向的方法
注意：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。
考向1 机械波的规律和描述
1．某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s。下列说法正确的是（ ）
A．该水面波的频率为6Hz
B．该水面波的波长为3m
C．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
【答案】BD
【详解】A．由第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s，可得知振动的周期
频率为 故A错误；
B．该水面波的波长为 故B正确；
C．参与振动的质点只是在自己的平衡位置附近做往复运动，并不会“随波逐流”，但振动的能量和振动形式却会不断的向外传播。故C错误，D正确。 故选BD。
2．如图，左边为竖直弹簧振动系统，振子连接一根水平很长的轻软绳，沿绳方向取轴。振子从平衡位置以某一初速度向端开始做简谐运动，经处的绳开始振动，则下列说法正确的是（ ）
A．此绳波的周期为
B．绳上产生的波的传播速度与弹簧振子振动的频率无关
C．绳上各质点都沿轴方向运动，因此绳波为横波
D．若振子振动频率，则绳波波长为
【答案】BD
【详解】A．由题可知波速由于波长未知，所以无法求出周期，故A错误；
B．波在介质中的传播速度取决于介质，与波源的频率无关，故B正确；
C．绳上各质点只会在各自的平衡位置附近振动，并不会沿绳运动，故C错误；
D．由于波速，所以当振子振动频率时，则波长故D正确。故选BD。
考向2 机械波的图像应用
3．某波源在时刻发出一列简谐横波，时波传播到距波源处，此时的波形图及质点P、Q的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．时，波源向轴正方向运动
B．时，质点的速度正在减小
C．时，质点的加速度正在增大
D．经过时间，质点沿波的传播方向移动的距离为
【答案】C
【详解】A．由图可知，根据同侧法可知，处的质点刚开始振动时方向沿轴负方向，由于质点的起振方向均相同，则波源在刚开始振动时也应沿轴负方向，故A错误；
B．时刻，波源开始振动，质点仍然在平衡位置处于静止状态，其速度为0，故B错误；
C．根据同侧法，时，质点沿轴负方向，即远离离开平衡位置，可知加速度正在增大，故C正确；
D．质点只能沿轴振动，不能沿波的传播方向移动，故D错误。故选C。
4．一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t时刻的波形图如图所示。已知该波的周期时为T，a、b、c、d是波的传播方向上的四个质点，则在时刻（ ）
A．质点a正在向y轴正方向运动
B．质点b的速度正在增大
C．质点c的速度最大
D．质点c迁移到了质点d的位置
【答案】AC
【详解】AB．根据振动方向和传播方向的关系可知，质点a和b在t时刻正沿y轴正方向运动，在时刻质点a正向y轴正方向运动，而质点b已经经过平衡位置并沿y轴负方向运动，速度正在减小，故A正确，B错误；
C．在时刻，质点c处于平衡位置，此时速度最大，故C正确；
D．质点不随波的传播而发生迁移，故D错误。故选AC。
考点二 波动图像和振动图像
知识点1 波动图像和振动图像的比较
知识点2 波动图像和振动图像易错点与关键
1．两种图像问题的易错点
(1)不理解振动图像与波的图像的区别。
(2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。
(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。
(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。
(5)误认为质点随波迁移。
2．求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找”
考向1 已知质点振动图像判定波的图像
1．一列简谐横波沿x轴正方向传播，已知平衡位置在处的质点振动图像如图所示，下列选项中可能为时的波形图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】CD．根据振动图像可知，时，平衡位置在处的质点在y轴负方向且向y轴负方向运动，C、D选项中该质点不在y轴负方向，故CD错误；
A．简谐横波沿x轴正方向传播，根据同侧法可知A选项中，该质点向y轴负方向运动，故A正确；
B．根据同侧法可知，B选项中该质点向y轴正方向运动，故B错误。故选A。
考向2 已知波的图像判定质点振动图像
2．一列简谐横波在均匀介质中向某一方向传播，在某一时刻的波形如图所示，并且此时振动还只发生在A、B之间，质点P此时处于波峰，波的周期为T。由波源起振开始计时，以下关于P点的振动图像，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【详解】AB．若波源在A点，则此时B点向下振动，说明所有质点的起振方向都向下，且P点只振动了，A错误，B正确；
CD．若波源在B点，则此时A点向上振动，说明所有质点的起振方向都向上，且P点只振动了，C正确，D错误。故选BC。
考向3 波动图像和振动图像综合应用
3．如图（a）所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为时刻和时刻的波形图，其中，P、Q分别是平衡位置为和的两质点。图（b）为质点Q的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．可能等于
B．时刻质点Q的加速度达到最大
C．简谐横波沿x轴传播的速度大小为
D．到时间内，质点P随波向右移动了
E．到时间内，P运动的路程可能大于Q运动的路程
【答案】ACE
【详解】A．题中没有说明时刻是哪个时刻，假设，由图（b）可知，质点Q在时刻正在沿y轴正方向振动，则波向x轴正方向传播，可得假设，由图（b）可知，质点Q在时刻正在沿y轴负方向振动，则波向x轴负方向传播，可得代入数据可知，当时，，A正确；
B．时刻质点Q在平衡位置，故此时质点Q的加速度最小，B错误；
C．该波的波长为周期为故其传播速度为，C正确；
D．到时间内，质点P只在y轴方向上下振动，x轴方向无位移，D错误；
E．到时间内，Q运动的路程可能是或如果，在第一个时间内，P沿y轴负方向运动到与x轴对称的位置，路程大于振幅A，则质点P在到时间内的路程为；如果，在第一个时间内，P沿y轴负方向运动到波峰，又沿y轴负方向运动回原位置，路程小于振幅A，则质点P在到时间内的路程为
；，E正确。故选ACE。
4．战绳运动是健身房设计用来减脂的一项爆发性运动，人们在做战绳运动时，用手抓紧绳子，做出用绳子的动作，使得绳子呈波浪状向前推进，形成横波（可视为简谐横波）。时波形图如图1所示，图2是绳上某质点的振动图像，下列说法中正确的是（ ）
A．该波的波速为B．波源开始振动的方向向下
C．该质点与波源的距离为D．时间内该质点通过的路程为
【答案】BD
【详解】A．由图1可知该波的波长为，由图2可知该波的周期为故A错误；
B．由质点开始振动的方向向下可知，波源开始振动的方向向下，故B正确；
C．质点开始振动的时刻为，由可知质点与波源的距离为，故C错误；
D．一个周期内质点通过的路程为，内该质点运动，故内质点通过的路程
故D正确。故选BD。
考点三 波的多解问题
知识点1 造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确;
②空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性:波的传播方向不确定;
②振动方向双向性:质点振动方向不确定。
(3)波形的隐含性
在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性。
知识点2 解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx,若此关系为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2…)。步骤如下
(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。
(3)根据波速公式v=ΔxΔt或v=λT=λf求波速。
考向1 波的周期性多解
1．如图所示，一列简谐横波沿x轴负方向传播，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，M是处的质点．则下列说法正确的是（ ）
A．这列波的波长是
B．时刻，质点M运动方向沿y轴负方向
C．该简谐波的最小频率为
D．该简谐波的最小传播速度为
E．时，质点M位移可能为0
【答案】BDE
【详解】A．由图可得该波波长为，故A错误；
B．由于波沿x轴负方向传播，由“上坡下，下坡上”可知，M点在时刻运动方向沿y轴负方向，故B正确；
C．由条件可得则周期则最大周期为时，即
则最小频率为故C错误；
D．传播速度为，则最小传播速度为故D正确；
E．由如，则可得传播两个周期，则M点位移可能为0，故E正确。故选BDE。
2．一列简谐横波沿x轴传播，图甲和图乙分别是平衡位置位于x1=1m及x2=4m处两质点的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．波长可能为3mB．波长可能为
C．波速可能为D．波速可能为
【答案】BC
【详解】AB．若波沿x轴负方向传播，则x1=1m及x2=4m的振动相差时间为则可得由题意可知故对应的波速为
同理，若波沿x轴正方向传播，则x1=1m及x2=4m的振动相差时间为则
可得故对应的波速为故A错误，B正确；
CD．结合AB分析可知，当波沿x轴正方向传播，且时且波速不可能为，故C正确，D错误。故选BC。
考向2 波的双向性多解
3．如图所示，实线是一列简谐横波在时刻的波形图，虚线是时刻的波形图，已知质点M的平衡位置距O点距离为5m。下列说法正确的是（ ）
A．若波沿x轴负向传播时，其周期可能为
B．无论波向哪个方向传播，质点M在时刻一定沿y轴正方向运动
C．若该波沿x轴正向传播，其波速可能为
D．若波沿x轴负向传播时，当周期时，质点M在到时间内运动的路程为
【答案】A
【详解】A．波沿x轴负方向传播，则 、1、2、3……从而得到周期 、1、2、3……当时 s，A正确；
B．波沿x轴负方向传播，根据上下坡法可知质点M在时刻沿y轴负方向运动；波沿x轴正方向传播，根据上下坡法可知质点M在时刻沿y轴正方向运动，B错误；
C．由图可知：该波波长为4m，波沿x轴负方向传播，则 、1、2、3……
当时若该波沿x轴正向传播，则 、1、2、3……其波速不可能为，C错误；
D．若波沿x轴负方向传播时，由 s当时 s则质点M在到时间内，质点M运动的路程为，D错误。故选A。
4．沿x轴传播的简谐横波在t1＝0时刻的波形如图中实线所示，在t2＝0.4s时刻的波形如图中虚线所示。已知波的周期0.2sA．波的传播速度可能为20m/s
B．在t3＝0.6s时刻，质点P的振动方向一定向下
C．在t3＝0.6s时刻，质点P的加速度方向一定向上
D．质点P在2.4s内运动的路程可能为96cm
【答案】ABD
【详解】A．若该简谐波向x轴正方向0.4＝（n+）T（n＝0，1，2，3……）又因为0.2s＜T＜0.4s，有
根据图像可知波长为6m，由若该简谐波向x轴负方向0.4＝（n+）T（n＝0，1，2，3……）又因为0.2s＜T＜0.4s，有 根据图像可知波长为6m，由，A正确；
BC．若简谐波向x轴正方向传播，t3＝0.6s时刻的波形图与0时刻的波形图相同，所以质点P向下振动，加速度方向向上；若简谐波向x轴负方向传播，画出t3＝0.6s时刻的波形图如红色图线
此时质点P向下振动，加速度向下；综上所述，质点P的振动方向一定向下，加速度不一定向上。B正确，C错误；
D．若简谐波向x轴正方向传播，则2.4s＝8T质点P在2.4s内运动的路程为s＝32A＝96cm若简谐波向x轴负方向传播，则2.4s＝10T质点P在2.4s内运动的路程为s＝40A＝120cm，D正确。故选ABD。
考点四 机械波的干涉、衍射和多普勒效应
知识点1 机械波的干涉
波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法
1.公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
2.波形图法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
知识点2 机械波的衍射
波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象,产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。
知识点3 多普勒效应
多普勒效应的成因分析：
1.接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过观察者时,时间t内通过的完全波的个数为N=vtλ,因而单位时间内通过观察者的完全波的个数,就是接收频率。
2.当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大;当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率变小。
考向1 机械波的干涉
1．如图甲所示，、和是同一水平面内的三个点，沿竖直方向振动的横波Ⅰ在介质中沿方向传播，与相距40cm，点的振动图像如图乙所示；沿竖直方向振动的横波Ⅱ在同一介质中沿方向传播，与相距50cm，点的振动图像如图丙所示。在时刻，两列波同时分别经过、两点，两列波的波速都为20cm/s，两列波在点相遇，则以下说法不正确的是（ ）
A．两列波的波长均为20cm
B．点是振幅是为10cm
C．4.5s时点在平衡位置且向下振动
D．波遇到20cm的障碍物将发生明显衍射现象
【答案】B
【详解】A．由图知，两列波的周期都是由得波长故A正确；
B．因为而时刻两波的振动方向相反，则是振动加强的点，振幅等于两波振幅之和，即为，故B错误；
C．波从传到的时间为波从传到的时间为在时刻，横波Ⅱ与横波Ⅰ两波叠加，质点经过平衡向下运动，在时刻，经过了两个周期，质点经过平衡向下运动，故C正确；
D．依据明显衍射条件，因遇到的障碍物，将发生明显的衍射现象，故D正确。本题选择不正确的，故选B。
2．如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=-2m和x=12m处，两列波的传播周期均为1s，两波源的振幅均为A=4cm。图示为t=0时刻两列波的图像，此时刻平衡位置处于x=2m和x=8m的两质点P、Q刚开始振动，质点M的平衡位置处于x=5m处。下列说法正确的是（ ）
A．t=0.75s时刻，两列波刚好在M点相遇
B．t=0.75s时刻，质点P运动的路程12cm
C．质点P、Q的起振方向相反
D．t=1s时刻，质点Q加速度最大
E．t=1s时刻，质点M的位移为-8cm
【答案】ABE
【详解】A．由图可知，两列波的波长均为所以波的传播速度大小为，t=0.75s时刻，两列波各自向传播的距离均为即两列波在此时刻恰好都传播到点，可知两列波刚好相遇，故A正确；
B．由于0.75s等于四分之三个周期，所以质点P运动的路程为故B正确；
C．根据同侧法可知，两波源开始时刻都向y轴负方向振动，因此在两列波传播的过程中，所有质点开始起振的方向都和波源相同，即向y轴负方向振动，因此质点P、Q的起振方向均沿y轴负方向，故C错误；
D．t=1s时刻，沿x轴正方向传播的简谐波还没有到达Q处，而沿x轴负方向传播的简谐波，此刻质点Q正位于平衡位置，且向y轴负方向振动，此时速度最大，加速度为零，故D错误；
E．由以上分析可知0.75s时，两列波刚好传播到点，且两列波起振方向均沿y轴负方向，因此再过0.25s，即1s时质点恰好到达波谷，两列波在点振动加强，因此质点M的位移为
故E正确。故选ABE。
考向2 机械波的衍射
3．如图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动。为使水波能带动叶片振动，可用的方法是（ ）
A．增大波源振幅B．降低波源频率
C．减小波源距桥墩的距离D．增大波源频率
【答案】B
【详解】叶片A静止不动，是由于桥墩尺寸太大，没有发生明显衍射现象，为了水波能带动叶片振动，必须增大波长，根据波速由介质决定，介质一定，波速一定，当降低波源频率，波长增大，更容易产生衍射现象。故选B。
考向3 多普勒效应
4．我国研制的“复兴号动车组”首次实现了时速350km/h的自动驾驶，此时多普勒效应会影响无线通信系统稳定，这要求通信基站能分析误差并及时校正。如图一辆行驶的动车组发出一频率为、持续时间为的通讯信号，与动车组行驶方向在同一直线上的通信基站A、B接收到信号的频率和持续时间分别为、和、，下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】根据多普勒效应，远离波源的接收者接到的频率变小，接近波源的接收者接收到的频率变大，则
，故，所以，故选A。
1．（2023年6月浙江卷高考真题）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（ ）
A．声波的波长B．声波的波长
C．两声波的振幅之比为D．两声波的振幅之比为
【答案】C
【详解】CD．分析可知A、B两管等长时，声波的振动加强，将A管拉长后，两声波在点减弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则；可得两声波的振幅之比故C正确，D错误；
AB．根据振动减弱的条件可得解得故AB错误。故选C。
2．（2023年天津卷高考真题）一列机械波的波源是坐标轴原点，从时波源开始振动，时波形如图，则下列说法正确的有（ ）
A．在这种介质中波速
B．处质点在时位于波谷
C．波源振动方程
D．处质点半个周期内向左位移半个波长
【答案】BC
【详解】A．由图中可知时，波传播的距离为x=2.5m，故波的速度为故A错误；
B．由图可知该波的波长为，所以波的周期为波传播到需要的时间
由图可知该波的起振方向向下，该波振动了0.1s，即，所以位于波谷，故B正确；
C．根据图像可知该波的振动方程为故C正确；
D．质点只是上下振动，不随波左右移动，故D错误。故选BC。考点要求
考题统计
考情分析
（1）机械波和波动图像
（2）机械波的干涉、衍射和多普勒效应
2023年6月浙江卷第11题
2023年天津卷第7题
2023年北京卷第4题
高考对机械波的考查非常频繁，大多以选择题的形式出现，考题的难度不大，但考查的方式上多种多样，一轮复习应加强对机械波基础内容的总结。
内容
图像
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
振动图像
波的图像
图像
物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻速度、加速度方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图像变化
随时间推移，图像延续，但已有形状不变
随时间推移，图像沿传播方向平移
形象比喻
记录着一个人一段时间内活动的录像带
记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
复习目标
网络构建
考点一 机械波的传播和波的图像
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 机械波的基础知识
知识点2 机械波的图像
【提升·必考题型归纳】
考向1 机械波的规律和描述
考向2 机械波的图像应用
考点二 波动图像和振动图像
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 波动图像和振动图像的比较
知识点2 波动图像和振动图像易错点与关键
【提升·必考题型归纳】
考向1 已知质点振动图像判定波的图像
考向2 已知波的图像判定质点振动图像
考向3 波动图像和振动图像综合应用
考点三 波的多解问题
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 造成波动问题多解的主要因素
知识点2 解决波的多解问题的思路
【提升·必考题型归纳】
考向1 波的周期性多解
考向2 波的双向性多解
考点四 机械波的干涉、衍射和多普勒效应
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 机械波的干涉
知识点2 机械波的衍射
知识点3 多普勒效应
【提升·必考题型归纳】
考向1 机械波的干涉
考向2 机械波的衍射
考向3 多普勒效应
真题感悟
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理解和掌握机械波的物理量、波动图像以及有关机械波的多解问题。
理解和掌握机械波的干涉、衍射和多普勒效应。
考点一 机械波的传播和波的图像
知识点1 机械波的基础知识
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水等。
2．传播特点
(1)传播振动形式、传递能量、传递信息。
(2)质点不随波迁移。
3．描述机械波的物理量
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用“λ”表示。
(2)频率f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率。
(3)波速：波的传播速度，由介质决定，与波源无关。
(4)波速公式：v＝λf＝ eq \f(λ,T) 或v＝ eq \f(Δx,Δt) 。
4．机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
知识点2 机械波的图像
1．波的图像的特点
(1)时间间隔Δt＝nT(波传播nλ，n＝0,1,2,3，…)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离Δx＝nλ (n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同，在波形图上的对应位移一定相同；②当两质点平衡位置间的距离Δx＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反，在波形图上的对应位移一定等值反向。
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
2．根据波的图像、波的传播方向判定质点的振动方向的方法
注意：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。
考向1 机械波的规律和描述
1．某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s。下列说法正确的是（ ）
A．该水面波的频率为6Hz
B．该水面波的波长为3m
C．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
【答案】BD
【详解】A．由第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s，可得知振动的周期
频率为 故A错误；
B．该水面波的波长为 故B正确；
C．参与振动的质点只是在自己的平衡位置附近做往复运动，并不会“随波逐流”，但振动的能量和振动形式却会不断的向外传播。故C错误，D正确。 故选BD。
2．如图，左边为竖直弹簧振动系统，振子连接一根水平很长的轻软绳，沿绳方向取轴。振子从平衡位置以某一初速度向端开始做简谐运动，经处的绳开始振动，则下列说法正确的是（ ）
A．此绳波的周期为
B．绳上产生的波的传播速度与弹簧振子振动的频率无关
C．绳上各质点都沿轴方向运动，因此绳波为横波
D．若振子振动频率，则绳波波长为
【答案】BD
【详解】A．由题可知波速由于波长未知，所以无法求出周期，故A错误；
B．波在介质中的传播速度取决于介质，与波源的频率无关，故B正确；
C．绳上各质点只会在各自的平衡位置附近振动，并不会沿绳运动，故C错误；
D．由于波速，所以当振子振动频率时，则波长故D正确。故选BD。
考向2 机械波的图像应用
3．某波源在时刻发出一列简谐横波，时波传播到距波源处，此时的波形图及质点P、Q的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．时，波源向轴正方向运动
B．时，质点的速度正在减小
C．时，质点的加速度正在增大
D．经过时间，质点沿波的传播方向移动的距离为
【答案】C
【详解】A．由图可知，根据同侧法可知，处的质点刚开始振动时方向沿轴负方向，由于质点的起振方向均相同，则波源在刚开始振动时也应沿轴负方向，故A错误；
B．时刻，波源开始振动，质点仍然在平衡位置处于静止状态，其速度为0，故B错误；
C．根据同侧法，时，质点沿轴负方向，即远离离开平衡位置，可知加速度正在增大，故C正确；
D．质点只能沿轴振动，不能沿波的传播方向移动，故D错误。故选C。
4．一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t时刻的波形图如图所示。已知该波的周期时为T，a、b、c、d是波的传播方向上的四个质点，则在时刻（ ）
A．质点a正在向y轴正方向运动
B．质点b的速度正在增大
C．质点c的速度最大
D．质点c迁移到了质点d的位置
【答案】AC
【详解】AB．根据振动方向和传播方向的关系可知，质点a和b在t时刻正沿y轴正方向运动，在时刻质点a正向y轴正方向运动，而质点b已经经过平衡位置并沿y轴负方向运动，速度正在减小，故A正确，B错误；
C．在时刻，质点c处于平衡位置，此时速度最大，故C正确；
D．质点不随波的传播而发生迁移，故D错误。故选AC。
考点二 波动图像和振动图像
知识点1 波动图像和振动图像的比较
知识点2 波动图像和振动图像易错点与关键
1．两种图像问题的易错点
(1)不理解振动图像与波的图像的区别。
(2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。
(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。
(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。
(5)误认为质点随波迁移。
2．求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找”
考向1 已知质点振动图像判定波的图像
1．一列简谐横波沿x轴正方向传播，已知平衡位置在处的质点振动图像如图所示，下列选项中可能为时的波形图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】CD．根据振动图像可知，时，平衡位置在处的质点在y轴负方向且向y轴负方向运动，C、D选项中该质点不在y轴负方向，故CD错误；
A．简谐横波沿x轴正方向传播，根据同侧法可知A选项中，该质点向y轴负方向运动，故A正确；
B．根据同侧法可知，B选项中该质点向y轴正方向运动，故B错误。故选A。
考向2 已知波的图像判定质点振动图像
2．一列简谐横波在均匀介质中向某一方向传播，在某一时刻的波形如图所示，并且此时振动还只发生在A、B之间，质点P此时处于波峰，波的周期为T。由波源起振开始计时，以下关于P点的振动图像，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【详解】AB．若波源在A点，则此时B点向下振动，说明所有质点的起振方向都向下，且P点只振动了，A错误，B正确；
CD．若波源在B点，则此时A点向上振动，说明所有质点的起振方向都向上，且P点只振动了，C正确，D错误。故选BC。
考向3 波动图像和振动图像综合应用
3．如图（a）所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为时刻和时刻的波形图，其中，P、Q分别是平衡位置为和的两质点。图（b）为质点Q的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．可能等于
B．时刻质点Q的加速度达到最大
C．简谐横波沿x轴传播的速度大小为
D．到时间内，质点P随波向右移动了
E．到时间内，P运动的路程可能大于Q运动的路程
【答案】ACE
【详解】A．题中没有说明时刻是哪个时刻，假设，由图（b）可知，质点Q在时刻正在沿y轴正方向振动，则波向x轴正方向传播，可得假设，由图（b）可知，质点Q在时刻正在沿y轴负方向振动，则波向x轴负方向传播，可得代入数据可知，当时，，A正确；
B．时刻质点Q在平衡位置，故此时质点Q的加速度最小，B错误；
C．该波的波长为周期为故其传播速度为，C正确；
D．到时间内，质点P只在y轴方向上下振动，x轴方向无位移，D错误；
E．到时间内，Q运动的路程可能是或如果，在第一个时间内，P沿y轴负方向运动到与x轴对称的位置，路程大于振幅A，则质点P在到时间内的路程为；如果，在第一个时间内，P沿y轴负方向运动到波峰，又沿y轴负方向运动回原位置，路程小于振幅A，则质点P在到时间内的路程为
；，E正确。故选ACE。
4．战绳运动是健身房设计用来减脂的一项爆发性运动，人们在做战绳运动时，用手抓紧绳子，做出用绳子的动作，使得绳子呈波浪状向前推进，形成横波（可视为简谐横波）。时波形图如图1所示，图2是绳上某质点的振动图像，下列说法中正确的是（ ）
A．该波的波速为B．波源开始振动的方向向下
C．该质点与波源的距离为D．时间内该质点通过的路程为
【答案】BD
【详解】A．由图1可知该波的波长为，由图2可知该波的周期为故A错误；
B．由质点开始振动的方向向下可知，波源开始振动的方向向下，故B正确；
C．质点开始振动的时刻为，由可知质点与波源的距离为，故C错误；
D．一个周期内质点通过的路程为，内该质点运动，故内质点通过的路程
故D正确。故选BD。
考点三 波的多解问题
知识点1 造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确;
②空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性:波的传播方向不确定;
②振动方向双向性:质点振动方向不确定。
(3)波形的隐含性
在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性。
知识点2 解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx,若此关系为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2…)。步骤如下
(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。
(3)根据波速公式v=ΔxΔt或v=λT=λf求波速。
考向1 波的周期性多解
1．如图所示，一列简谐横波沿x轴负方向传播，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，M是处的质点．则下列说法正确的是（ ）
A．这列波的波长是
B．时刻，质点M运动方向沿y轴负方向
C．该简谐波的最小频率为
D．该简谐波的最小传播速度为
E．时，质点M位移可能为0
【答案】BDE
【详解】A．由图可得该波波长为，故A错误；
B．由于波沿x轴负方向传播，由“上坡下，下坡上”可知，M点在时刻运动方向沿y轴负方向，故B正确；
C．由条件可得则周期则最大周期为时，即
则最小频率为故C错误；
D．传播速度为，则最小传播速度为故D正确；
E．由如，则可得传播两个周期，则M点位移可能为0，故E正确。故选BDE。
2．一列简谐横波沿x轴传播，图甲和图乙分别是平衡位置位于x1=1m及x2=4m处两质点的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．波长可能为3mB．波长可能为
C．波速可能为D．波速可能为
【答案】BC
【详解】AB．若波沿x轴负方向传播，则x1=1m及x2=4m的振动相差时间为则可得由题意可知故对应的波速为
同理，若波沿x轴正方向传播，则x1=1m及x2=4m的振动相差时间为则
可得故对应的波速为故A错误，B正确；
CD．结合AB分析可知，当波沿x轴正方向传播，且时且波速不可能为，故C正确，D错误。故选BC。
考向2 波的双向性多解
3．如图所示，实线是一列简谐横波在时刻的波形图，虚线是时刻的波形图，已知质点M的平衡位置距O点距离为5m。下列说法正确的是（ ）
A．若波沿x轴负向传播时，其周期可能为
B．无论波向哪个方向传播，质点M在时刻一定沿y轴正方向运动
C．若该波沿x轴正向传播，其波速可能为
D．若波沿x轴负向传播时，当周期时，质点M在到时间内运动的路程为
【答案】A
【详解】A．波沿x轴负方向传播，则 、1、2、3……从而得到周期 、1、2、3……当时 s，A正确；
B．波沿x轴负方向传播，根据上下坡法可知质点M在时刻沿y轴负方向运动；波沿x轴正方向传播，根据上下坡法可知质点M在时刻沿y轴正方向运动，B错误；
C．由图可知：该波波长为4m，波沿x轴负方向传播，则 、1、2、3……
当时若该波沿x轴正向传播，则 、1、2、3……其波速不可能为，C错误；
D．若波沿x轴负方向传播时，由 s当时 s则质点M在到时间内，质点M运动的路程为，D错误。故选A。
4．沿x轴传播的简谐横波在t1＝0时刻的波形如图中实线所示，在t2＝0.4s时刻的波形如图中虚线所示。已知波的周期0.2s
B．在t3＝0.6s时刻，质点P的振动方向一定向下
C．在t3＝0.6s时刻，质点P的加速度方向一定向上
D．质点P在2.4s内运动的路程可能为96cm
【答案】ABD
【详解】A．若该简谐波向x轴正方向0.4＝（n+）T（n＝0，1，2，3……）又因为0.2s＜T＜0.4s，有
根据图像可知波长为6m，由若该简谐波向x轴负方向0.4＝（n+）T（n＝0，1，2，3……）又因为0.2s＜T＜0.4s，有 根据图像可知波长为6m，由，A正确；
BC．若简谐波向x轴正方向传播，t3＝0.6s时刻的波形图与0时刻的波形图相同，所以质点P向下振动，加速度方向向上；若简谐波向x轴负方向传播，画出t3＝0.6s时刻的波形图如红色图线
此时质点P向下振动，加速度向下；综上所述，质点P的振动方向一定向下，加速度不一定向上。B正确，C错误；
D．若简谐波向x轴正方向传播，则2.4s＝8T质点P在2.4s内运动的路程为s＝32A＝96cm若简谐波向x轴负方向传播，则2.4s＝10T质点P在2.4s内运动的路程为s＝40A＝120cm，D正确。故选ABD。
考点四 机械波的干涉、衍射和多普勒效应
知识点1 机械波的干涉
波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法
1.公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
2.波形图法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
知识点2 机械波的衍射
波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象,产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。
知识点3 多普勒效应
多普勒效应的成因分析：
1.接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过观察者时,时间t内通过的完全波的个数为N=vtλ,因而单位时间内通过观察者的完全波的个数,就是接收频率。
2.当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大;当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率变小。
考向1 机械波的干涉
1．如图甲所示，、和是同一水平面内的三个点，沿竖直方向振动的横波Ⅰ在介质中沿方向传播，与相距40cm，点的振动图像如图乙所示；沿竖直方向振动的横波Ⅱ在同一介质中沿方向传播，与相距50cm，点的振动图像如图丙所示。在时刻，两列波同时分别经过、两点，两列波的波速都为20cm/s，两列波在点相遇，则以下说法不正确的是（ ）
A．两列波的波长均为20cm
B．点是振幅是为10cm
C．4.5s时点在平衡位置且向下振动
D．波遇到20cm的障碍物将发生明显衍射现象
【答案】B
【详解】A．由图知，两列波的周期都是由得波长故A正确；
B．因为而时刻两波的振动方向相反，则是振动加强的点，振幅等于两波振幅之和，即为，故B错误；
C．波从传到的时间为波从传到的时间为在时刻，横波Ⅱ与横波Ⅰ两波叠加，质点经过平衡向下运动，在时刻，经过了两个周期，质点经过平衡向下运动，故C正确；
D．依据明显衍射条件，因遇到的障碍物，将发生明显的衍射现象，故D正确。本题选择不正确的，故选B。
2．如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=-2m和x=12m处，两列波的传播周期均为1s，两波源的振幅均为A=4cm。图示为t=0时刻两列波的图像，此时刻平衡位置处于x=2m和x=8m的两质点P、Q刚开始振动，质点M的平衡位置处于x=5m处。下列说法正确的是（ ）
A．t=0.75s时刻，两列波刚好在M点相遇
B．t=0.75s时刻，质点P运动的路程12cm
C．质点P、Q的起振方向相反
D．t=1s时刻，质点Q加速度最大
E．t=1s时刻，质点M的位移为-8cm
【答案】ABE
【详解】A．由图可知，两列波的波长均为所以波的传播速度大小为，t=0.75s时刻，两列波各自向传播的距离均为即两列波在此时刻恰好都传播到点，可知两列波刚好相遇，故A正确；
B．由于0.75s等于四分之三个周期，所以质点P运动的路程为故B正确；
C．根据同侧法可知，两波源开始时刻都向y轴负方向振动，因此在两列波传播的过程中，所有质点开始起振的方向都和波源相同，即向y轴负方向振动，因此质点P、Q的起振方向均沿y轴负方向，故C错误；
D．t=1s时刻，沿x轴正方向传播的简谐波还没有到达Q处，而沿x轴负方向传播的简谐波，此刻质点Q正位于平衡位置，且向y轴负方向振动，此时速度最大，加速度为零，故D错误；
E．由以上分析可知0.75s时，两列波刚好传播到点，且两列波起振方向均沿y轴负方向，因此再过0.25s，即1s时质点恰好到达波谷，两列波在点振动加强，因此质点M的位移为
故E正确。故选ABE。
考向2 机械波的衍射
3．如图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动。为使水波能带动叶片振动，可用的方法是（ ）
A．增大波源振幅B．降低波源频率
C．减小波源距桥墩的距离D．增大波源频率
【答案】B
【详解】叶片A静止不动，是由于桥墩尺寸太大，没有发生明显衍射现象，为了水波能带动叶片振动，必须增大波长，根据波速由介质决定，介质一定，波速一定，当降低波源频率，波长增大，更容易产生衍射现象。故选B。
考向3 多普勒效应
4．我国研制的“复兴号动车组”首次实现了时速350km/h的自动驾驶，此时多普勒效应会影响无线通信系统稳定，这要求通信基站能分析误差并及时校正。如图一辆行驶的动车组发出一频率为、持续时间为的通讯信号，与动车组行驶方向在同一直线上的通信基站A、B接收到信号的频率和持续时间分别为、和、，下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】根据多普勒效应，远离波源的接收者接到的频率变小，接近波源的接收者接收到的频率变大，则
，故，所以，故选A。
1．（2023年6月浙江卷高考真题）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（ ）
A．声波的波长B．声波的波长
C．两声波的振幅之比为D．两声波的振幅之比为
【答案】C
【详解】CD．分析可知A、B两管等长时，声波的振动加强，将A管拉长后，两声波在点减弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则；可得两声波的振幅之比故C正确，D错误；
AB．根据振动减弱的条件可得解得故AB错误。故选C。
2．（2023年天津卷高考真题）一列机械波的波源是坐标轴原点，从时波源开始振动，时波形如图，则下列说法正确的有（ ）
A．在这种介质中波速
B．处质点在时位于波谷
C．波源振动方程
D．处质点半个周期内向左位移半个波长
【答案】BC
【详解】A．由图中可知时，波传播的距离为x=2.5m，故波的速度为故A错误；
B．由图可知该波的波长为，所以波的周期为波传播到需要的时间
由图可知该波的起振方向向下，该波振动了0.1s，即，所以位于波谷，故B正确；
C．根据图像可知该波的振动方程为故C正确；
D．质点只是上下振动，不随波左右移动，故D错误。故选BC。考点要求
考题统计
考情分析
（1）机械波和波动图像
（2）机械波的干涉、衍射和多普勒效应
2023年6月浙江卷第11题
2023年天津卷第7题
2023年北京卷第4题
高考对机械波的考查非常频繁，大多以选择题的形式出现，考题的难度不大，但考查的方式上多种多样，一轮复习应加强对机械波基础内容的总结。
内容
图像
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
振动图像
波的图像
图像
物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻速度、加速度方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图像变化
随时间推移，图像延续，但已有形状不变
随时间推移，图像沿传播方向平移
形象比喻
记录着一个人一段时间内活动的录像带
记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
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