四川省江油中学2023-2024学年高三上学期第三次阶段性考试数学试题

这是一份四川省江油中学2023-2024学年高三上学期第三次阶段性考试数学试题，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单选题(每小题5分，共40分)
1．的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设集合，，则A∩(CRB)=（ ）
A．B．C．D．
4．函数是（ ）
A．偶函数，在区间上是减函数. B．奇函数，在区间上是增函数.
C．偶函数，在区间上是减函数. D．奇函数，在区间上是增函数.
5．核酸检测在新冠疫情防控核中起到了重要作用，是重要依据之一，核酸检测是用荧光定量PCR法进行的，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增过程中的靶标DNA进行实时检测．已知被标靶的DNA在PCR扩增期间，每扩增一次，DNA的数量就增加．若被测标本DNA扩增5次后，数量变为原来的10倍，则p的值约为（ ）．（参考数据：，）
A．36.9B．41.5C．58.5D．63.1
6．若，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．某市一天内的气温（单位：℃）与时刻（单位：时）之间的关系如图所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差），与之间的函数关系用下列图象表示，则下列图象最接近的是（ ）.
更多课件教案等优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 A．B．C．D
8．已知为定义在上的奇函数，且，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每小题5分，共20分，多选错选不得分，漏选得2分）
9．若p：是q：的必要不充分条件，则实数a的值可以是（ ）
A．1B．C．2D．3
10．下列说法正确的是（ ）
A．角终边在第二象限或第四象限的充要条件是
B．若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是2
C．经过4小时时针转了120°
D．若角与终边关于轴对称，则
11．小王两次购买同一种物品，已知物品单价分别为和，且每次购买这种物品所花的钱数一样，两次购物的平均价格为，则下面正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（ ）
A．函数不存在跟随区间
B．若为的跟随区间，则
C．二次函数存在“3倍跟随区间”
D．若函数存在跟随区间，则
第II卷（非选择题）
三、填空题（每小题5分，共20分）
13． .
14．下列各组函数中，表示同一个函数的是 ．
①．， ②．，
③．， ④．，
15．已知函数若函数仅有一个零点，则实数m的值是 ．
16．函数为奇函数，且，若，则 ．
四、解答题（17题10分，18—22题每题12分，共70分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）
17．如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点在单位圆上，其中点在第一象限，且，记．
(1)若，求点的坐标；
(2)若点的坐标为，求的值．
18．已知函数在R上是偶函数，当时，，
(1)求函数在上的表达式。
(2)在所给的坐标系中做出函数的图象；
(3)写出函数的单调区间和值域.
19．已知关于的方程有实根，集合.
(1)求的取值集合；(2)若，求的取值范围.
20．已知函数对任意，，总有，且当时，，．
(1)求证：是上的奇函数；(2)求证：是上的减函数；
(3)若，求实数的取值范围．
21．随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习，已知前3年平台会员的个数如下表所示（其中第4年为预估人数，仅供参考）：
(1)依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台年后平台会员人数（千人），并求出你选择模型的解析式：①，②，③
(2)为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定会员人数不得超过千人，依据（1）中你选择的函数模型求的最小值.
22．已知是定义在上的奇函数．
(1)求的值；
(2)已知函数若函数与在上有两个交点，求实数的取值范围．
2023级数学第三次阶段测试参考答案：
1．A 2．B 3．A 4．A 5．C 6．D 7．D
8．D判断在上的单调性当时，，，
所以在上单调递减．因为，所以的图象关于直线对称，则在上单调递增．因为为定义在上的奇函数，所以在上单调递增．又，所以，，所以因为，，所以，
所以，即.故D正确.
9．AB 10．AB 11．BC 12．BC
对于A选项，由题，因为函数在区间与上均为增函数，
若存在跟随区间则有，即为的两根．
即的根，故，故A错误．
对于B选项，若为的跟随区间，
因为在区间为增函数，故其值域为，
根据题意有，解得或，因为故，故B正确．
对于C选项，若存在“3倍跟随区间”，则可设定义域为，值域为，当时，易得在区间上单调递增，此时易得为方程的两根，求解得或.故定义域，则值域为．故C正确．
对于D选项，若函数存在跟随区间，
因为为减函数，故由跟随区间的定义可知，即，
因为，所以．易得．所以，令代入化简可得，
同理也满足，即在区间上有两不相等的实数根．
故，解得，故D错误．
13． 14．③ 15．0 16．
因为函数为奇函数，
所以，
所以，即，解得：或（舍去），
故，因为，，
则
所以，又，所以.故答案为：
17．(1)两点坐标分别为；
(2).
（1）因为，所以，所以点坐标为,
因为，所以，所以点坐标为；
所以两点坐标分别为；
（2）由点在单位圆上，得，又点位于第一象限，则，
所以点的坐标为，即．结合平面几何知识易得sinβ=45，
所以．
18．（1）当时，，函数在R上是偶函数，
当时，，, 所以.（2）（3）当时，，函数的对称轴为,当时，，函数的对称轴为,函数在,单调递增，在,单调递减，当,有最小值，所以的值域为.
19．（1）方程有实根，若，该方程无解；若，则，解得或，综上，.（2）若，则，当时，，符合题意；当时，，
∵，∴或，∴，综上，.
20．（1）证明：函数对任意，，总有，令，则，解得.令，得到，则
可证，是上的奇函数.（2）证明：在上任取、且，则，由（1）是上的奇函数，所以，因为，所以.由题可知，当时，，所以.即
所以函数是上的减函数.
（3）因为，令，则
令，则.
因为，所以
又因为函数是上的减函数，所以，则，解得，
则实数的取值范围是.
21．（1）从表格数据可以得知，函数是一个增函数，故不可能是①，
函数增长的速度越来越快， 选择③（且）
代入表格中的三个点可得：，解得：
，. （2）由（1）可知：，
故对恒成立，对恒成立，令，则， ，，
在单调递增，则， .
22．（1）因是定义在上的奇函数，故解得：
此时，
故时，是奇函数. （2）由（1）得：
由函数与在上有两个交点可知：方程在上有两个实根，即：方程在上有两个实根，
设，则，不妨记，依题意，须使函数与在上有两个交点，易知，的图像在上单调递减，在单调递增，且的值在上恒为正数，故在上单调递增，在单调递减，且时，,要使函数与在上有两个交点，须使，即实数的取值范围是建立平台第年
1
2
3
4
会员个数（千人）
14
20
29
43