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7.4探究动能定理（解析版）--2024高考一轮复习100考点100讲—高中物理
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这是一份7.4探究动能定理（解析版）--2024高考一轮复习100考点100讲—高中物理，共17页。试卷主要包含了4 讲 探究动能定理，02 s，从图， 、铁钉、刻度尺以及墨水等内容，欢迎下载使用。
第7.4 讲 探究动能定理
【知识点精讲】
[考纲解读]
(1)通过实验探究力对物体做的功与物体速度变化的关系。
(2)体会探究的过程和所用的方法。【出处：】
实验原理
为了探究功与速度变化的关系，需要测量功和初、末两个状态的速度。
在方案一中，功的大小等于小车所受的合力与小车位移的乘积，当悬挂重物的质量远小于小车质量及小车所受的阻力已被平衡时，功的大小约等于重物重力与小车位移的乘积。
在方案二中，不需要测量功的具体数值，分别用1根、2根、3根…相同的橡皮筋时，橡皮筋对小车做功的大小分别是W、2W、3W…。这两种方案中，小车获得的速度都可利用打点计时器测量，然后通过图象法找出功与速度变化的关系。
实验器材
方案一：重物(小盘中放砝码或砂桶中盛砂)、打点计时器、小车、纸带、复写纸、电源、导线、刻度尺、一端带有滑轮的长木板、带小钩的细线等。
方案二：橡皮筋若干根(材质、长短、粗细均相同)、打点计时器、小车、纸带、复写纸、电源、导线、刻度尺、木板、铁钉等。
实验步骤更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 方案一：
(1)用天平测出重物的质量m(m≪M车)，将数据记录在表中。
(2)将打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，纸带的一端夹在小车后端，另一端穿过打点计时器。将长木板安装有打点计时器的一端适当垫高，调整高度，直至轻推小车后，恰能使小车在木板上做匀速运动为止。
(3)在小车前系好细线并通过滑轮挂上重物。将小车置于靠近打点计时器处。接通打点计时器电源，释放小车。
(4)改变重物质量，重做上述实验。
(5)如图所示，将纸带上的第一个点记为计数点O，再在纸带的后端选择连续的5个打印点分别记为计数点1、2、3、4、5。分别测出计数点1、2、3、4、5至计数点O的距离(即小车的位移l)，并利用打上点的纸带，测出打各计数点时小车的速度v，将实验数据记录在表中。
(6)将计算得到的功W记录在表格中。
(7)根据记录的W、v数据，在坐标纸上作出合适的图象。两次实验可以在同一坐标系中作出两条图线。
(8)整理实验器材。
方案二：
(1)将打点计时器固定在长木板的一端，纸带的一端夹在小车后端，另一端穿过打点计时器。将长木板安装有打点计时器的一端适当垫高，调整高度，直至轻推小车后，恰能使小车在长木板上匀速运动为止。
(2)将橡皮筋的一端固定在长木板前端的铁钉上，另一端固定在小车前端的钩子上。将小车置于靠近打点计时器处，记下小车的位置。接通打点计时器的电源，释放小车。
(3)用2根、3根、4根、5根相同的橡皮筋分别代替1根橡皮筋重做实验，保证每次释放小车的位置相同，即橡皮筋被拉长的长度相同。
(4)在上述实验中打出的5条纸带上分别找出小车近似做匀速运动的点，并分别求出匀速运动时的速度v，将实验数据记录在表中。
(5)根据记录的W、v数据，在坐标纸上作出合适的图象。
(6)整理实验器材。
【方法归纳】
【实验原理和操作】
1．平衡摩擦力：实验中的小车不可避免地要受到摩擦力的作用，摩擦力对小车做负功，我们研究的是小车合外力的功与物体速度的关系，应设法排除摩擦力的影响，可采用将木板一端垫高的方法来实现。将木板一端垫高，使重力沿斜面方向的分力与摩擦力平衡，就能消除摩擦力的影响。判断已平衡掉摩擦力的方法是轻推一下小车，观察到小车不受其他力时能在木板上匀速运动，即表明摩擦力已平衡。
2．在方案二中，我们用2根、3根…相同的橡皮筋进行第2次、第3次…实验时，每次实验时使小车从同一地点静止释放，使橡皮筋伸长的长度都应保持一致。
3．在方案二中，打点计时器打出的纸带上相邻各点的间距并不均匀，应选间距均匀的那一段纸带来计算小车的速度，因为这一段是橡皮筋对小车做功完毕时的情形。
【实验数据处理】
方案一：
(1)如图所示，将纸带上的第一个点记为计数点O，再在纸带的后端选择连续的5个打印点分别记为计数点1、2、3、4、5。分别测出计数点1、2、3、4、5至计数点O的距离(即小车的位移l)，并利用打上点的纸带，测出打各计数点时小车的速度v。
(2)功W的大小约等于重物重力与小车位移的乘积。
(3)根据W、v数据，在坐标纸上作出合适的图象。两次实验可以在同一坐标系中作出两条图线。
方案二：
(1)实验数据处理时，不直接计算W和v的数值，而只是看第2次、第3次…实验中的W和v是第1次的多少倍，简化数据的测量和处理。
(2)以橡皮筋对小车做的功W为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，以第一次实验时做的功W为单位，作出图象。用W－v2图象处理实验数据，比W－v图象更加直观、明了。
【误差分析】
(1)平衡摩擦力不彻底或平衡过度也会造成误差。
(2)橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做的功与橡皮筋的条数不成正比。
(3)利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差。
【最新高考题精练】
1.(7分) （2021年1月浙江选考）(1)用如图1所示装置进行“探究功与速度变化的关系”实验。装有砝码的盘用绕过滑轮的细线牵引小车，盘和砝码的重力可当作牵引力。小车运动的位移和速度可以由打点纸带测出，以小车为研究对象，改变砝码质量，便可探究牵引力所做的功与小车速度变化的关系。
①关于这个实验，下列说法正确的是 (多选)。
A.需要补偿小车受到阻力的影响 B.该实验装置可以“验证机能守恒定律”
C.需要通过调节定滑轮使细线与长木板平行
D.需要满足盘和砝码的总质量远小于小车的质量
②如图2所示是两条纸带，实验时打出的应是第 ▲ 条(填写“1”或“2”)纸带。
③根据实验数据，在坐标纸上画出的W-v2图象是一条过原点的直线，据此图象▲(填“能”或“不能”)求出小车的质量。
【参考答案】（1）①ACD ②II ③能
【名师解析】①“探究功与速度变化的关系”实验需要平衡摩擦力，即需要补偿小车受到阻力的影响，需要通过调节定滑轮使细线与长木板平行，需要满足盘和砝码的总质量远小于小车的质量，这样可以把盘和砝码的重力可当作牵引力，选项ACD正确；由于小车运动受到阻力作用，小车和砝码组成的系统机械能不守恒，所以该实验装置不可以“验证机能守恒定律”，选项B错误。
②如图2所示是两条纸带，“探究功与速度变化的关系”实验打出的纸带有一段是点迹均匀的，所以实验时打出的应是第II条纸带。
③根据实验数据，在坐标纸上画出的W-v2图象是一条过原点的直线，由W=mv2可知，W-v2图象的斜率等于m，所以据此图象能求出小车的质量。
2．（6分）(2020高考全国理综III卷)
某同学利用图（a）所示装置验证动能定理。调整木板的倾角平衡摩擦阻力后，挂上钩码，钩码下落，带动小车运动并打出纸带。某次实验得到的纸带及相关数据如图（b）所示。
已知打出图（b）中相邻两点的时间间隔为0.02 s，从图（b）给出的数据中可以得到，打出B点时小车的速度大小vB=________m/s，打出P点时小车的速度大小vP=________m/s。（结果均保留2位小数）
若要验证动能定理，除了需测量钩码的质量和小车的质量外，还需要从图（b）给出的数据中求得的物理量为________________________。
【参考答案】．0.36 1.80 B、P之间的距离
【名师解析】根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可以得到打出B点时小车的速度大小vB=×10-2ms=0.36m/s，打出P点时小车的速度大小vP=×10-2ms=1.80m/s。
若要验证动能定理，则需要得到拉力做功，即W=mgx，因此除了需测量钩码的质量和小车的质量外，还需要从图（b）给出的数据中求得的物理量为B、P之间的距离x。
3（2019高考江苏卷物理10）（8分）某兴趣小组用如题10-1图所示的装置验证动能定理．
（1）有两种工作频率均为50 Hz的打点计时器供实验选用：
A．电磁打点计时器
B．电火花打点计时器
为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择 （选填“A”或“B”）．
（题10-1图）
（2）保持长木板水平，将纸带固定在小车后端，纸带穿过打点计时器的限位孔．实验中，为消除摩擦力的影响，在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动．同学甲认为此时摩擦力的影响已得到消除．同学乙认为还应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车做匀速运动．看法正确的同学是 （选填“甲”或“乙”）．
（3）消除摩擦力的影响后，在砝码盘中加入砝码．接通打点计时器电源，松开小车，小车运动．纸带被打出一系列点，其中的一段如题10-2图所示．图中纸带按实际尺寸画出，纸带上A点的速度vA= m/s．
（题10-2图）
（4）测出小车的质量为M，再测出纸带上起点到A点的距离为L．小车动能的变化量可用ΔEk=算出．砝码盘、砝码和沙子的总质量为m，重力加速度为g；实验中，小车的质量应 （选填“远大于”“远小于”或“接近”）砝码、砝码盘和沙子的总质量，小车所受合力做的功可用W=mgL算出．多次测量，若W与ΔEk均基本相等则验证了动能定理．
【参考答案】．（l）B （2）乙 （3）0.31（0.30~0.33都算对） （4）远大于
【名师解析】（1）由于电磁打点计时器是通过真振动在纸带上打点，而电火花d计时器是通过火花放电在纸带上显示出点迹，为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择电火花计时器，填写B。
（2）在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动．此时细绳中的拉力等于最大静摩擦力，而小车运动时所受的摩擦力是滑动摩擦力，应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车做匀速运动，此时摩擦力的影响已得到消除，看法正确的同学是乙。
（3）两个点迹之间的时间T=1/f=0.02s，用刻度尺测量A点两侧的两个点迹之间的距离x=1.24cm，计算出纸带上A点的速度vA=x/2T=0.31m/s．
（4）小车所受合力做的功可W=mgL算出时，是把砝码盘和砝码的重力看作细线中的拉力，则小车的质量应远大于砝码、砝码盘和沙子的总质量。
4（2018年4月浙江选考）（1）用图1所示装置做“探究功与速度变化的关系”实验时，除了图中已给出的实验器材外，还需要的测量工具有______(填字母)；
A.秒表 B. 天平 C.刻度尺 D.弹簧测力计
（2）用图2所示装置做“验证机械能守恒定律”实验时，释放重物前有以下操作，其中正确的是______( QUOTE ( 填字母)；
A.将打点计时器的两个限位孔调节到同一竖直线上
B.手提纸带任意位置
C.使重物靠近打点计时器
(3)图3是小球做平抛运动的频闪照片，其上覆盖了一张透明的方格纸。已知方格纸每小格的边长均为0.80cm。由图可知小球的初速度大小为______m/s（结果保留两位有效数字） QUOTE m/s(
【参考答案】（1）C；（2）AC；（3）0.80
【名师解析】（1）根据实验原理可知实验中需要刻度尺测量打点之间的距离，计算物体的速度。故B正确，ACD错误；
（2）将打点计时器的两个限位孔调节到同一竖直线上，可以减小纸带运动过程中的摩擦力。故A正确；手提纸带应使重物靠近打点计时器，可以提高纸带使用率。故B错误，C正确。
（3）0.80cm=0.0080m，
由图可知，在竖直方向上，根据△y=2L=gT2， QUOTE △y=2L=gT2
得相等的时间间隔：T=0.04s，
由4L=v0T，解得小球平抛运动的初速度：v0=0.80m/s QUOTE v0=4LT=4×
【关键点拨】
（1）实验中需要根据所打点之间的距离，计算物体的速度，因此需要的仪器还有刻度尺。
（2）根据实验的原理以及注意事项确定没有必要进行的步骤和不当的步骤。（3）根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出小球平抛运动的初速度。
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解。
【最新模拟题精练】
1．（2023四川成都名校联盟三模）
某同学“探究合外力做功与动能变化的关系”的实验装置如图（a）所示，光电门A、B相距L固定于木板上，小车（含宽度为d的遮光条）质量为M，每个钩码质量均为m，当地重力加速度大小为g。
实验关键步骤如下：
= 1 \* GB3 ① 按图（a）安装好仪器，调节滑轮高度，使连接小车的轻绳平行于木板，绕过滑轮，挂上钩码；
② 记录钩码个数n，调节斜面倾角，使小车经过光电门A、B的时间相等，实现小车沿斜面匀速运动；
③ 去掉钩码与轻绳，将小车从光电门A的右侧任意位置静止释放，记下此次小车分别经过两个光电门的时间和；
④ 增加钩码个数，并重复②③步骤；
⑤ 记录数据，整理仪器。
图（a） 图（b） 图（c）
（1）用螺旋测微器测量遮光条宽度d时，其示数如图（b）所示，则_______mm；小车经过光电门B时，小车速度大小的表达式为_______（用题中相关字母表示）。
（2）若某次实验使用了n个钩码，则去掉钩码与轻绳后，小车下滑中所受的合外力大小为_______（用题中相关字母表示）。
（3）该实验_______（填“需要”或“不需要”）；斜面摩擦力对实验系统误差_______（填“有”或“无”）影响。
（4）多次实验获得多组数据后，为了直观简洁地分析问题，该同学以钩码个数n为横坐标，作出的图线如图（c）所示，分析可知图线的斜率_______（用M、m、L、d、g表示）。
【参考答案】．（9分）
（1）0.730（1分）（2分）
（2）（2分）
（3）不需要（1分）无（1分）
（4）（2分）
【名师解析】（1）根据螺旋测微器读数规则，遮光条宽度d=0.730mm。小车经过光电门B时，小车速度大小的表达式为。
（2）若某次实验使用了n个钩码，则去掉钩码与轻绳后，小车下滑中所受的合外力大小为nmg。
（3）该实验不需要”满足；斜面摩擦力对实验系统误差无影响。
（4）vA=，由动能定理，nmgL=-，变化为=n，图线的斜率。
2. （2023河南开封二模） 某同学利用如图所示的装置验证动能定理。在气垫导轨上安装了两光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过定滑轮和动滑轮与弹簧测力计相连。实验时，测出光电门1、2间的距离为L，遮光条的宽度为d，滑块和遮光条的总质量为M，钩码质量为m。
（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则___________cm；
（2）完成下列实验步骤中填空：
①安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直；
②实验时要调整气垫导轨水平，不挂钩码和细线，接通气源，释放滑块，如果滑块能在气垫导轨上静止，则表示气垫导轨已调整至水平状态；
③挂上钩码后，接通气源，再放开滑块，记录滑块通过光电门1的时间和通过光电门2的时间，若弹簧测力计的示数为F，则滑块所受合外力做的功___________（用题目中出现的物理量表示），动能变化量，如果表达式成立，则动能定理即可得到验证；
④改变钩码的质量，重复步骤③，求得滑块在不同合力作用下的动能变化量。
（3）对于上述实验，下列说法正确的是___________
A.滑块的加速度大小是钩码加速度大小的2倍
B.弹簧测力计的读数为滑块所受合外力的大小且等于所挂钩码重力的一半
C.实验时两光电门之间的距离尽量大一些
D.钩码的总质量m应远小于滑块和遮光条的总质量M
（4）如果实验时，总有W的值略小于，造成的原因可能是___________
A.空气阻力
B.遮光条太窄
C.气垫导轨未调水平，需要将调节旋钮P上调，使气垫导轨左端稍微升高一些
D.气垫导轨未调水平，需要将调节旋钮Q上调，使气垫导轨右端稍微升高一些
【参考答案】 ①. ②. FL##LF ③. AC##CA ④. C
【名师解析】
（1）[1]主尺刻度为0.1cm，有标尺为20分度，故最小分度为0.05mm，则可得
（2）[2]由实验装置可知，动滑轮两边绳子拉力大小相等，弹簧测力计的示数大小即为滑块所受合力大小，而滑块通过两个光电门之间的距离为L，故可得滑块所受合外力做的功
（3）[3]A．由此实验装置可知，钩码向下运动的位移，滑块就要运动的位移，因此可知滑块的加速度大小是钩码加速度大小的2倍，故A正确；
B．弹簧测力计的读数为滑块所受合外力的大小，设钩码和动滑轮得总质量为，加速度为，则根据牛顿第二定律有
可得弹簧测力计得读数为
故B错误；
C．实验时两光电门之间的距离尽量大一些，可以减小测量距离带来的误差，使实验结果更加准确，故C正确；
D．钩码的总质量m不需要远小于滑块和遮光条的总质量M，因为其合外力是直接通过弹簧测力计测得的，故D错误。
（4）[4]实验时，在气垫导轨调节水平的情况下，因为阻力的原因，总有W的值略大于，但若出现W的值略小于，则一定是气垫导轨未调节水平，且向着滑块运动方向的一端低，致使滑块在运动过程中自身的重力也在做正功，因此需要将调节旋钮P上调，使气垫导轨左端稍微升高一些。
故选C。
3. （2023辽宁省辽西联考）某中学实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置完成了动能定理的验证，将带有遮光条的物块放在气垫上，用细绳连接并跨过光滑的定滑轮，在靠近滑轮的位置固定一光电门，已知滑块和钩码的质量分别为M、m，重力加速度为g。该小组的同学完成来如下操作：
（1）用螺旋测微器测量来遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度d=______mm。
（2）将滑块由远离定滑轮的一段无初速度释放，并测出释放点距离光电门的间距s。
（3）记录遮光条的挡光时间t。
（4）多次改变s，重复（2）（3），如果利用图像完成实验的验证，该小组的同学用s为纵轴，__________（填“t”“ t2”“ ”或“”）为横轴，如图丙，发现该图像为过原点的直线，则该图像的关系式为__________（用已知量和测量量表示）。
【参考答案】 ①. 1.881（1.880、1.882均可） ②. ③.
【名师解析】
（1）[1] 根据螺旋测微器的读数规则分析，固定刻度读数为1.5mm，可动刻度读数为38.1×0.01mm＝0.381mm，则螺旋测微器的读数为
d＝1.5mm＋0.381mm＝1.881mm
（4）[2] [3]利用极短时间内的平均速度表示瞬时速度，则物块通过光电门的瞬时速度
根据动能定理得
解得
所以，以s为纵轴，以 为横轴，图像为如图丙的过原点的直线。
4. （2023吉林通化梅河口五中二模）某组同学找到一根弹性好，又特别轻的橡皮条，要利用它和钢球进行实验，探究该橡皮条的形变量与被它弹开的钢球的动能之间的关系。可以利用的器材还有较光滑的木板（一段水平，一段为斜面）、铁钉、刻度尺以及墨水。组装的装置如图1所示，橡皮条平行于斜面底端固定，且刚好处于原长。实验时，用钢球抵住橡皮条，向右拉到位置，然后释放，记下钢球达到的高度，计算出位置对应的橡皮条形变量x1。再取、等多个位置，重复上述操作，记下相应的h和x的值，然后通过探究h和x之间的关系得出橡皮条的形变量与被它弹开的钢球的动能之间的关系。实验中橡皮条弹性保持良好，钢球始终没有冲出斜面，钢球可视为质点。回答下列问题：
（1）为方便标记钢球的位置，需用到的器材是________。
（2）实验中选取的、等点应尽量分布在两铁钉连线的中垂线上。这样做的好处是钢球在斜面上运动到最高点时________，为此，实验时，应先画出该直线，再选取P点进行实验。
（3）实验得到的h-x图像如图2所示。在某两次实验中，钢球达到的高度h是前一次的2倍，摩擦忽略不计，则橡皮条的形变量与前一次形变量之比________（填“大于”“等于”或“小于”）2。
（4）由图2得出猜想：h与可能存在着正比关系。但这是在斜面摩擦忽略不计的条件下得到的。如果斜面对钢球的摩擦力不可忽略，是否还可以用该实验来验证这种猜想？________（填“可以”或“不可以”）。简述你的理由：________。
【参考答案】 （1） ①. 墨水 （2） ②. 速度为零 （3）③. 小于
（4）④. 可以 ⑤. 橡皮条形变量相同时释放钢球，不计摩擦和考虑摩擦时得到的最大高度h是成比例的
【名师解析】
（1）[1] 为方便标记钢球的位置，需用到的器材是墨水，利用钢球在木板上留下的痕迹来记录其位置。
（2）[2] 这样做的好处是钢球在斜面上运动到最高点时速度为零，使钢球的动能完全转化为重力势能，减小实验误差。
（3）[3]根据
又
解得
可知橡皮条的形变量与前一次形变量之比小于2。
（4）[4][5]橡皮条形变量相同时释放钢球，不计摩擦和考虑摩擦时得到的最大高度h是成比例的，所以如果斜面对钢球的摩擦力不可忽略，还可以用该实验来验证这种猜想。
5．（2023湖南怀化期中）某同学用如图所示装置测量动摩擦因数并验证动能定理。侧面装有标尺的长木板一端着地，一端用垫木垫高，标尺的 0 刻度刚好与水平地面接触，光电门 1、2 固定在长木板的侧面，由标尺可以测出两光电门间的距离为 L0，挡光片的宽度为 d，垫木的高为 h，已知重力加速度为 g，滑块和挡光片的总质量为 m。
（1）某实验中，该同学测得滑块通过光电门 1 时挡光片的挡光时间为 t，则滑块通过光电门 1 的速度大小可近似为 v =__________。
（2）移动垫木的位置，直到轻推滑块后，滑块通过两光电门时挡光片挡光时间相等，记录这时垫木与标尺接触点的示数L1，则滑块与木块间的动摩擦因数为 μ=____________。
（3）将垫木向左明显移动一段距离，记录此时垫木与标尺接触点的示数 L2，将滑块放在长木板上由静止释放，记录滑块通过光电门 1、2 时挡光片挡光时间分别为 t1 、t2 ，则滑块运动过程中受到的合外力大小为_________________，如果表达式_______________________________成立，则动能定理得到验证。（均用m、g、h、d、L0、L1、L2表达）
【参考答案】．
【名师解析】（1）[1]挡光板通过光电门的运动时间极短，该过程可近似成匀速直线运动，则：v =
（2）[2]物块匀速下滑，设长木板倾角为 θ，则由受力分析有 ，得
（3）[3]由受力分析得合外力大小为
[4]动能定理为合外力所做功等于动能变化量，如果表达式 成立，化简即：
成立，动能定理得到验证。
6. （2023江苏盐城期中）某同学用如图所示的实验装置验证动能定理。所用器材包括：气垫导轨、滑块（上方安装有宽度为d的遮光片入、两个光电门、码盘和码等。已知当地的重力加速度为g。实验步骤如下：
第一，调节气垫导轨水平；
第二，砝码的质量m1，用天平测得砝码盘的质量m0、滑块（含遮光片）的质量m2；测出A、B之间的距离s；
第三，用细线跨过轻质定滑轮，将滑块与砝码盘连接，滑块在细线水平拉动下向右运动，记录遮光片经过A、B两处光电门的挡光时间t1、t2；
第四，改变砝码的质量，测出遮光片经过A、B两处光电门的挡光时间。
请回答下列问题：
（1）在步骤一中，开动气泵，轻推滑块，若发现遮光片经过A处光电门的时间大于经过B处的，此时应将气垫导轨的左侧调______（选填“高”、“低”），直至遮光片经过两光电门的时间相等；
（2）在遮光片随滑块从A运动到B的过程中，如果满足______条件（均用上述物理量的字母表示），就可将砝码和砝码盘所受重力大小视为滑块所受的拉力大小；
（3）在满足（2）的条件下，滑块从A运动到B，合力做的功W=______，滑块动能的变化=______（均用上述物理量的字母表示）：
（4）在实验操作过程中，随着砝码质量的不断增加，W与的差值越来越大，其原因是______。
【参考答案】 （1） . 低 （2）. 远大于
（3）.
（4）. 随着的增加，细线拉力与砝码和砝码盘的总重力的差值越来越大
【名师解析】
（1）[1]在步骤一中，开动气泵，轻推滑块，若发现遮光片经过A处光电门的时间大于经过B处的，说明滑块做加速运动，A处高于B处，此时应将气垫导轨的左侧调低，直至遮光片经过两光电门的时间相等；
（2）[2]在遮光片随滑块从A运动到B的过程中，根据牛顿第二定律
对滑块有
对整体有
解得
若将砝码和砝码盘所受重力大小视为滑块所受的拉力大小需满足远大于。
（3）[3]在满足（2）的条件下，滑块从A运动到B，合力做的功
滑块经过A的速度
滑块经过B的速度
则滑块动能的变化
(4)[4]在实验操作过程中，随着砝码质量m1的增加，细线拉力与砝码和砝码盘的总重力的差值越来越大，因此W与的差值越来越大。
7（2023南昌二中开学质检）某实验小组采用如图甲所示装置探究做功与动能变化的关系，并测量斜面的动摩擦因数μ。主要步骤如下：
（1）把平板竖直放置，并画上一条水平线AB，测出水平线与水平地面的高度h，将斜面一端抬高，顶端至少要高于水平线，斜面的底端垂直斜面放置光电门，可以测量形状为正方体、质量为m的小滑块经过光电门时的挡光时间为t，要间接测量出滑块通过光电门的动能，还需要测量的物理量为_______（填写该物理量名称和符号），小滑块通过光电门的动能表达式为Ek=________；
（2）将小滑块放置在斜面上水平线对应位置，并测量出该位置与光电门位置的水平距离L，小滑块由静止释放后沿斜面下滑通过光电门，斜面的动摩擦因数µ和当地重力加速度g视为不变，则小滑块从同一高度h滑下合外力做功的表达式为W=_______；
（3）以斜面底端为支点，保持该位置不动，改变斜面顶端位置，重复步骤（2），该实验小组利用实验数据描绘得到了如图乙所示的图像（－L图像），用该图像来反映合外力做功与动能变化的关系，则还可以算出斜面的动摩擦因数µ=_______（用所测量的物理量和图中相关的物理量表示）。
【参考答案】 ①. 正方体滑块的边长d ②. ③. mgh-μmgL ④.
【名师解析】
(1)[1]利用光电门测滑块的瞬时速度，还需要测量正方体滑块的边长d，则滑块通过光电门的速度可表示为
[2]小滑块通过光电门的动能表达式为
(2)[3]小滑块从同一高度h滑下合外力做功的表达式为
(3)[4]由动能定理可得
即
整理得
由乙图可知，当时，L=a，代入可得
第7.4 讲 探究动能定理
【知识点精讲】
[考纲解读]
(1)通过实验探究力对物体做的功与物体速度变化的关系。
(2)体会探究的过程和所用的方法。【出处：】
实验原理
为了探究功与速度变化的关系，需要测量功和初、末两个状态的速度。
在方案一中，功的大小等于小车所受的合力与小车位移的乘积，当悬挂重物的质量远小于小车质量及小车所受的阻力已被平衡时，功的大小约等于重物重力与小车位移的乘积。
在方案二中，不需要测量功的具体数值，分别用1根、2根、3根…相同的橡皮筋时，橡皮筋对小车做功的大小分别是W、2W、3W…。这两种方案中，小车获得的速度都可利用打点计时器测量，然后通过图象法找出功与速度变化的关系。
实验器材
方案一：重物(小盘中放砝码或砂桶中盛砂)、打点计时器、小车、纸带、复写纸、电源、导线、刻度尺、一端带有滑轮的长木板、带小钩的细线等。
方案二：橡皮筋若干根(材质、长短、粗细均相同)、打点计时器、小车、纸带、复写纸、电源、导线、刻度尺、木板、铁钉等。
实验步骤更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 方案一：
(1)用天平测出重物的质量m(m≪M车)，将数据记录在表中。
(2)将打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，纸带的一端夹在小车后端，另一端穿过打点计时器。将长木板安装有打点计时器的一端适当垫高，调整高度，直至轻推小车后，恰能使小车在木板上做匀速运动为止。
(3)在小车前系好细线并通过滑轮挂上重物。将小车置于靠近打点计时器处。接通打点计时器电源，释放小车。
(4)改变重物质量，重做上述实验。
(5)如图所示，将纸带上的第一个点记为计数点O，再在纸带的后端选择连续的5个打印点分别记为计数点1、2、3、4、5。分别测出计数点1、2、3、4、5至计数点O的距离(即小车的位移l)，并利用打上点的纸带，测出打各计数点时小车的速度v，将实验数据记录在表中。
(6)将计算得到的功W记录在表格中。
(7)根据记录的W、v数据，在坐标纸上作出合适的图象。两次实验可以在同一坐标系中作出两条图线。
(8)整理实验器材。
方案二：
(1)将打点计时器固定在长木板的一端，纸带的一端夹在小车后端，另一端穿过打点计时器。将长木板安装有打点计时器的一端适当垫高，调整高度，直至轻推小车后，恰能使小车在长木板上匀速运动为止。
(2)将橡皮筋的一端固定在长木板前端的铁钉上，另一端固定在小车前端的钩子上。将小车置于靠近打点计时器处，记下小车的位置。接通打点计时器的电源，释放小车。
(3)用2根、3根、4根、5根相同的橡皮筋分别代替1根橡皮筋重做实验，保证每次释放小车的位置相同，即橡皮筋被拉长的长度相同。
(4)在上述实验中打出的5条纸带上分别找出小车近似做匀速运动的点，并分别求出匀速运动时的速度v，将实验数据记录在表中。
(5)根据记录的W、v数据，在坐标纸上作出合适的图象。
(6)整理实验器材。
【方法归纳】
【实验原理和操作】
1．平衡摩擦力：实验中的小车不可避免地要受到摩擦力的作用，摩擦力对小车做负功，我们研究的是小车合外力的功与物体速度的关系，应设法排除摩擦力的影响，可采用将木板一端垫高的方法来实现。将木板一端垫高，使重力沿斜面方向的分力与摩擦力平衡，就能消除摩擦力的影响。判断已平衡掉摩擦力的方法是轻推一下小车，观察到小车不受其他力时能在木板上匀速运动，即表明摩擦力已平衡。
2．在方案二中，我们用2根、3根…相同的橡皮筋进行第2次、第3次…实验时，每次实验时使小车从同一地点静止释放，使橡皮筋伸长的长度都应保持一致。
3．在方案二中，打点计时器打出的纸带上相邻各点的间距并不均匀，应选间距均匀的那一段纸带来计算小车的速度，因为这一段是橡皮筋对小车做功完毕时的情形。
【实验数据处理】
方案一：
(1)如图所示，将纸带上的第一个点记为计数点O，再在纸带的后端选择连续的5个打印点分别记为计数点1、2、3、4、5。分别测出计数点1、2、3、4、5至计数点O的距离(即小车的位移l)，并利用打上点的纸带，测出打各计数点时小车的速度v。
(2)功W的大小约等于重物重力与小车位移的乘积。
(3)根据W、v数据，在坐标纸上作出合适的图象。两次实验可以在同一坐标系中作出两条图线。
方案二：
(1)实验数据处理时，不直接计算W和v的数值，而只是看第2次、第3次…实验中的W和v是第1次的多少倍，简化数据的测量和处理。
(2)以橡皮筋对小车做的功W为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，以第一次实验时做的功W为单位，作出图象。用W－v2图象处理实验数据，比W－v图象更加直观、明了。
【误差分析】
(1)平衡摩擦力不彻底或平衡过度也会造成误差。
(2)橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做的功与橡皮筋的条数不成正比。
(3)利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差。
【最新高考题精练】
1.(7分) （2021年1月浙江选考）(1)用如图1所示装置进行“探究功与速度变化的关系”实验。装有砝码的盘用绕过滑轮的细线牵引小车，盘和砝码的重力可当作牵引力。小车运动的位移和速度可以由打点纸带测出，以小车为研究对象，改变砝码质量，便可探究牵引力所做的功与小车速度变化的关系。
①关于这个实验，下列说法正确的是 (多选)。
A.需要补偿小车受到阻力的影响 B.该实验装置可以“验证机能守恒定律”
C.需要通过调节定滑轮使细线与长木板平行
D.需要满足盘和砝码的总质量远小于小车的质量
②如图2所示是两条纸带，实验时打出的应是第 ▲ 条(填写“1”或“2”)纸带。
③根据实验数据，在坐标纸上画出的W-v2图象是一条过原点的直线，据此图象▲(填“能”或“不能”)求出小车的质量。
【参考答案】（1）①ACD ②II ③能
【名师解析】①“探究功与速度变化的关系”实验需要平衡摩擦力，即需要补偿小车受到阻力的影响，需要通过调节定滑轮使细线与长木板平行，需要满足盘和砝码的总质量远小于小车的质量，这样可以把盘和砝码的重力可当作牵引力，选项ACD正确；由于小车运动受到阻力作用，小车和砝码组成的系统机械能不守恒，所以该实验装置不可以“验证机能守恒定律”，选项B错误。
②如图2所示是两条纸带，“探究功与速度变化的关系”实验打出的纸带有一段是点迹均匀的，所以实验时打出的应是第II条纸带。
③根据实验数据，在坐标纸上画出的W-v2图象是一条过原点的直线，由W=mv2可知，W-v2图象的斜率等于m，所以据此图象能求出小车的质量。
2．（6分）(2020高考全国理综III卷)
某同学利用图（a）所示装置验证动能定理。调整木板的倾角平衡摩擦阻力后，挂上钩码，钩码下落，带动小车运动并打出纸带。某次实验得到的纸带及相关数据如图（b）所示。
已知打出图（b）中相邻两点的时间间隔为0.02 s，从图（b）给出的数据中可以得到，打出B点时小车的速度大小vB=________m/s，打出P点时小车的速度大小vP=________m/s。（结果均保留2位小数）
若要验证动能定理，除了需测量钩码的质量和小车的质量外，还需要从图（b）给出的数据中求得的物理量为________________________。
【参考答案】．0.36 1.80 B、P之间的距离
【名师解析】根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可以得到打出B点时小车的速度大小vB=×10-2ms=0.36m/s，打出P点时小车的速度大小vP=×10-2ms=1.80m/s。
若要验证动能定理，则需要得到拉力做功，即W=mgx，因此除了需测量钩码的质量和小车的质量外，还需要从图（b）给出的数据中求得的物理量为B、P之间的距离x。
3（2019高考江苏卷物理10）（8分）某兴趣小组用如题10-1图所示的装置验证动能定理．
（1）有两种工作频率均为50 Hz的打点计时器供实验选用：
A．电磁打点计时器
B．电火花打点计时器
为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择 （选填“A”或“B”）．
（题10-1图）
（2）保持长木板水平，将纸带固定在小车后端，纸带穿过打点计时器的限位孔．实验中，为消除摩擦力的影响，在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动．同学甲认为此时摩擦力的影响已得到消除．同学乙认为还应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车做匀速运动．看法正确的同学是 （选填“甲”或“乙”）．
（3）消除摩擦力的影响后，在砝码盘中加入砝码．接通打点计时器电源，松开小车，小车运动．纸带被打出一系列点，其中的一段如题10-2图所示．图中纸带按实际尺寸画出，纸带上A点的速度vA= m/s．
（题10-2图）
（4）测出小车的质量为M，再测出纸带上起点到A点的距离为L．小车动能的变化量可用ΔEk=算出．砝码盘、砝码和沙子的总质量为m，重力加速度为g；实验中，小车的质量应 （选填“远大于”“远小于”或“接近”）砝码、砝码盘和沙子的总质量，小车所受合力做的功可用W=mgL算出．多次测量，若W与ΔEk均基本相等则验证了动能定理．
【参考答案】．（l）B （2）乙 （3）0.31（0.30~0.33都算对） （4）远大于
【名师解析】（1）由于电磁打点计时器是通过真振动在纸带上打点，而电火花d计时器是通过火花放电在纸带上显示出点迹，为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择电火花计时器，填写B。
（2）在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动．此时细绳中的拉力等于最大静摩擦力，而小车运动时所受的摩擦力是滑动摩擦力，应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车做匀速运动，此时摩擦力的影响已得到消除，看法正确的同学是乙。
（3）两个点迹之间的时间T=1/f=0.02s，用刻度尺测量A点两侧的两个点迹之间的距离x=1.24cm，计算出纸带上A点的速度vA=x/2T=0.31m/s．
（4）小车所受合力做的功可W=mgL算出时，是把砝码盘和砝码的重力看作细线中的拉力，则小车的质量应远大于砝码、砝码盘和沙子的总质量。
4（2018年4月浙江选考）（1）用图1所示装置做“探究功与速度变化的关系”实验时，除了图中已给出的实验器材外，还需要的测量工具有______(填字母)；
A.秒表 B. 天平 C.刻度尺 D.弹簧测力计
（2）用图2所示装置做“验证机械能守恒定律”实验时，释放重物前有以下操作，其中正确的是______( QUOTE ( 填字母)；
A.将打点计时器的两个限位孔调节到同一竖直线上
B.手提纸带任意位置
C.使重物靠近打点计时器
(3)图3是小球做平抛运动的频闪照片，其上覆盖了一张透明的方格纸。已知方格纸每小格的边长均为0.80cm。由图可知小球的初速度大小为______m/s（结果保留两位有效数字） QUOTE m/s(
【参考答案】（1）C；（2）AC；（3）0.80
【名师解析】（1）根据实验原理可知实验中需要刻度尺测量打点之间的距离，计算物体的速度。故B正确，ACD错误；
（2）将打点计时器的两个限位孔调节到同一竖直线上，可以减小纸带运动过程中的摩擦力。故A正确；手提纸带应使重物靠近打点计时器，可以提高纸带使用率。故B错误，C正确。
（3）0.80cm=0.0080m，
由图可知，在竖直方向上，根据△y=2L=gT2， QUOTE △y=2L=gT2
得相等的时间间隔：T=0.04s，
由4L=v0T，解得小球平抛运动的初速度：v0=0.80m/s QUOTE v0=4LT=4×
【关键点拨】
（1）实验中需要根据所打点之间的距离，计算物体的速度，因此需要的仪器还有刻度尺。
（2）根据实验的原理以及注意事项确定没有必要进行的步骤和不当的步骤。（3）根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出小球平抛运动的初速度。
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解。
【最新模拟题精练】
1．（2023四川成都名校联盟三模）
某同学“探究合外力做功与动能变化的关系”的实验装置如图（a）所示，光电门A、B相距L固定于木板上，小车（含宽度为d的遮光条）质量为M，每个钩码质量均为m，当地重力加速度大小为g。
实验关键步骤如下：
= 1 \* GB3 ① 按图（a）安装好仪器，调节滑轮高度，使连接小车的轻绳平行于木板，绕过滑轮，挂上钩码；
② 记录钩码个数n，调节斜面倾角，使小车经过光电门A、B的时间相等，实现小车沿斜面匀速运动；
③ 去掉钩码与轻绳，将小车从光电门A的右侧任意位置静止释放，记下此次小车分别经过两个光电门的时间和；
④ 增加钩码个数，并重复②③步骤；
⑤ 记录数据，整理仪器。
图（a） 图（b） 图（c）
（1）用螺旋测微器测量遮光条宽度d时，其示数如图（b）所示，则_______mm；小车经过光电门B时，小车速度大小的表达式为_______（用题中相关字母表示）。
（2）若某次实验使用了n个钩码，则去掉钩码与轻绳后，小车下滑中所受的合外力大小为_______（用题中相关字母表示）。
（3）该实验_______（填“需要”或“不需要”）；斜面摩擦力对实验系统误差_______（填“有”或“无”）影响。
（4）多次实验获得多组数据后，为了直观简洁地分析问题，该同学以钩码个数n为横坐标，作出的图线如图（c）所示，分析可知图线的斜率_______（用M、m、L、d、g表示）。
【参考答案】．（9分）
（1）0.730（1分）（2分）
（2）（2分）
（3）不需要（1分）无（1分）
（4）（2分）
【名师解析】（1）根据螺旋测微器读数规则，遮光条宽度d=0.730mm。小车经过光电门B时，小车速度大小的表达式为。
（2）若某次实验使用了n个钩码，则去掉钩码与轻绳后，小车下滑中所受的合外力大小为nmg。
（3）该实验不需要”满足；斜面摩擦力对实验系统误差无影响。
（4）vA=，由动能定理，nmgL=-，变化为=n，图线的斜率。
2. （2023河南开封二模） 某同学利用如图所示的装置验证动能定理。在气垫导轨上安装了两光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过定滑轮和动滑轮与弹簧测力计相连。实验时，测出光电门1、2间的距离为L，遮光条的宽度为d，滑块和遮光条的总质量为M，钩码质量为m。
（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则___________cm；
（2）完成下列实验步骤中填空：
①安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直；
②实验时要调整气垫导轨水平，不挂钩码和细线，接通气源，释放滑块，如果滑块能在气垫导轨上静止，则表示气垫导轨已调整至水平状态；
③挂上钩码后，接通气源，再放开滑块，记录滑块通过光电门1的时间和通过光电门2的时间，若弹簧测力计的示数为F，则滑块所受合外力做的功___________（用题目中出现的物理量表示），动能变化量，如果表达式成立，则动能定理即可得到验证；
④改变钩码的质量，重复步骤③，求得滑块在不同合力作用下的动能变化量。
（3）对于上述实验，下列说法正确的是___________
A.滑块的加速度大小是钩码加速度大小的2倍
B.弹簧测力计的读数为滑块所受合外力的大小且等于所挂钩码重力的一半
C.实验时两光电门之间的距离尽量大一些
D.钩码的总质量m应远小于滑块和遮光条的总质量M
（4）如果实验时，总有W的值略小于，造成的原因可能是___________
A.空气阻力
B.遮光条太窄
C.气垫导轨未调水平，需要将调节旋钮P上调，使气垫导轨左端稍微升高一些
D.气垫导轨未调水平，需要将调节旋钮Q上调，使气垫导轨右端稍微升高一些
【参考答案】 ①. ②. FL##LF ③. AC##CA ④. C
【名师解析】
（1）[1]主尺刻度为0.1cm，有标尺为20分度，故最小分度为0.05mm，则可得
（2）[2]由实验装置可知，动滑轮两边绳子拉力大小相等，弹簧测力计的示数大小即为滑块所受合力大小，而滑块通过两个光电门之间的距离为L，故可得滑块所受合外力做的功
（3）[3]A．由此实验装置可知，钩码向下运动的位移，滑块就要运动的位移，因此可知滑块的加速度大小是钩码加速度大小的2倍，故A正确；
B．弹簧测力计的读数为滑块所受合外力的大小，设钩码和动滑轮得总质量为，加速度为，则根据牛顿第二定律有
可得弹簧测力计得读数为
故B错误；
C．实验时两光电门之间的距离尽量大一些，可以减小测量距离带来的误差，使实验结果更加准确，故C正确；
D．钩码的总质量m不需要远小于滑块和遮光条的总质量M，因为其合外力是直接通过弹簧测力计测得的，故D错误。
（4）[4]实验时，在气垫导轨调节水平的情况下，因为阻力的原因，总有W的值略大于，但若出现W的值略小于，则一定是气垫导轨未调节水平，且向着滑块运动方向的一端低，致使滑块在运动过程中自身的重力也在做正功，因此需要将调节旋钮P上调，使气垫导轨左端稍微升高一些。
故选C。
3. （2023辽宁省辽西联考）某中学实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置完成了动能定理的验证，将带有遮光条的物块放在气垫上，用细绳连接并跨过光滑的定滑轮，在靠近滑轮的位置固定一光电门，已知滑块和钩码的质量分别为M、m，重力加速度为g。该小组的同学完成来如下操作：
（1）用螺旋测微器测量来遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度d=______mm。
（2）将滑块由远离定滑轮的一段无初速度释放，并测出释放点距离光电门的间距s。
（3）记录遮光条的挡光时间t。
（4）多次改变s，重复（2）（3），如果利用图像完成实验的验证，该小组的同学用s为纵轴，__________（填“t”“ t2”“ ”或“”）为横轴，如图丙，发现该图像为过原点的直线，则该图像的关系式为__________（用已知量和测量量表示）。
【参考答案】 ①. 1.881（1.880、1.882均可） ②. ③.
【名师解析】
（1）[1] 根据螺旋测微器的读数规则分析，固定刻度读数为1.5mm，可动刻度读数为38.1×0.01mm＝0.381mm，则螺旋测微器的读数为
d＝1.5mm＋0.381mm＝1.881mm
（4）[2] [3]利用极短时间内的平均速度表示瞬时速度，则物块通过光电门的瞬时速度
根据动能定理得
解得
所以，以s为纵轴，以 为横轴，图像为如图丙的过原点的直线。
4. （2023吉林通化梅河口五中二模）某组同学找到一根弹性好，又特别轻的橡皮条，要利用它和钢球进行实验，探究该橡皮条的形变量与被它弹开的钢球的动能之间的关系。可以利用的器材还有较光滑的木板（一段水平，一段为斜面）、铁钉、刻度尺以及墨水。组装的装置如图1所示，橡皮条平行于斜面底端固定，且刚好处于原长。实验时，用钢球抵住橡皮条，向右拉到位置，然后释放，记下钢球达到的高度，计算出位置对应的橡皮条形变量x1。再取、等多个位置，重复上述操作，记下相应的h和x的值，然后通过探究h和x之间的关系得出橡皮条的形变量与被它弹开的钢球的动能之间的关系。实验中橡皮条弹性保持良好，钢球始终没有冲出斜面，钢球可视为质点。回答下列问题：
（1）为方便标记钢球的位置，需用到的器材是________。
（2）实验中选取的、等点应尽量分布在两铁钉连线的中垂线上。这样做的好处是钢球在斜面上运动到最高点时________，为此，实验时，应先画出该直线，再选取P点进行实验。
（3）实验得到的h-x图像如图2所示。在某两次实验中，钢球达到的高度h是前一次的2倍，摩擦忽略不计，则橡皮条的形变量与前一次形变量之比________（填“大于”“等于”或“小于”）2。
（4）由图2得出猜想：h与可能存在着正比关系。但这是在斜面摩擦忽略不计的条件下得到的。如果斜面对钢球的摩擦力不可忽略，是否还可以用该实验来验证这种猜想？________（填“可以”或“不可以”）。简述你的理由：________。
【参考答案】 （1） ①. 墨水 （2） ②. 速度为零 （3）③. 小于
（4）④. 可以 ⑤. 橡皮条形变量相同时释放钢球，不计摩擦和考虑摩擦时得到的最大高度h是成比例的
【名师解析】
（1）[1] 为方便标记钢球的位置，需用到的器材是墨水，利用钢球在木板上留下的痕迹来记录其位置。
（2）[2] 这样做的好处是钢球在斜面上运动到最高点时速度为零，使钢球的动能完全转化为重力势能，减小实验误差。
（3）[3]根据
又
解得
可知橡皮条的形变量与前一次形变量之比小于2。
（4）[4][5]橡皮条形变量相同时释放钢球，不计摩擦和考虑摩擦时得到的最大高度h是成比例的，所以如果斜面对钢球的摩擦力不可忽略，还可以用该实验来验证这种猜想。
5．（2023湖南怀化期中）某同学用如图所示装置测量动摩擦因数并验证动能定理。侧面装有标尺的长木板一端着地，一端用垫木垫高，标尺的 0 刻度刚好与水平地面接触，光电门 1、2 固定在长木板的侧面，由标尺可以测出两光电门间的距离为 L0，挡光片的宽度为 d，垫木的高为 h，已知重力加速度为 g，滑块和挡光片的总质量为 m。
（1）某实验中，该同学测得滑块通过光电门 1 时挡光片的挡光时间为 t，则滑块通过光电门 1 的速度大小可近似为 v =__________。
（2）移动垫木的位置，直到轻推滑块后，滑块通过两光电门时挡光片挡光时间相等，记录这时垫木与标尺接触点的示数L1，则滑块与木块间的动摩擦因数为 μ=____________。
（3）将垫木向左明显移动一段距离，记录此时垫木与标尺接触点的示数 L2，将滑块放在长木板上由静止释放，记录滑块通过光电门 1、2 时挡光片挡光时间分别为 t1 、t2 ，则滑块运动过程中受到的合外力大小为_________________，如果表达式_______________________________成立，则动能定理得到验证。（均用m、g、h、d、L0、L1、L2表达）
【参考答案】．
【名师解析】（1）[1]挡光板通过光电门的运动时间极短，该过程可近似成匀速直线运动，则：v =
（2）[2]物块匀速下滑，设长木板倾角为 θ，则由受力分析有 ，得
（3）[3]由受力分析得合外力大小为
[4]动能定理为合外力所做功等于动能变化量，如果表达式 成立，化简即：
成立，动能定理得到验证。
6. （2023江苏盐城期中）某同学用如图所示的实验装置验证动能定理。所用器材包括：气垫导轨、滑块（上方安装有宽度为d的遮光片入、两个光电门、码盘和码等。已知当地的重力加速度为g。实验步骤如下：
第一，调节气垫导轨水平；
第二，砝码的质量m1，用天平测得砝码盘的质量m0、滑块（含遮光片）的质量m2；测出A、B之间的距离s；
第三，用细线跨过轻质定滑轮，将滑块与砝码盘连接，滑块在细线水平拉动下向右运动，记录遮光片经过A、B两处光电门的挡光时间t1、t2；
第四，改变砝码的质量，测出遮光片经过A、B两处光电门的挡光时间。
请回答下列问题：
（1）在步骤一中，开动气泵，轻推滑块，若发现遮光片经过A处光电门的时间大于经过B处的，此时应将气垫导轨的左侧调______（选填“高”、“低”），直至遮光片经过两光电门的时间相等；
（2）在遮光片随滑块从A运动到B的过程中，如果满足______条件（均用上述物理量的字母表示），就可将砝码和砝码盘所受重力大小视为滑块所受的拉力大小；
（3）在满足（2）的条件下，滑块从A运动到B，合力做的功W=______，滑块动能的变化=______（均用上述物理量的字母表示）：
（4）在实验操作过程中，随着砝码质量的不断增加，W与的差值越来越大，其原因是______。
【参考答案】 （1） . 低 （2）. 远大于
（3）.
（4）. 随着的增加，细线拉力与砝码和砝码盘的总重力的差值越来越大
【名师解析】
（1）[1]在步骤一中，开动气泵，轻推滑块，若发现遮光片经过A处光电门的时间大于经过B处的，说明滑块做加速运动，A处高于B处，此时应将气垫导轨的左侧调低，直至遮光片经过两光电门的时间相等；
（2）[2]在遮光片随滑块从A运动到B的过程中，根据牛顿第二定律
对滑块有
对整体有
解得
若将砝码和砝码盘所受重力大小视为滑块所受的拉力大小需满足远大于。
（3）[3]在满足（2）的条件下，滑块从A运动到B，合力做的功
滑块经过A的速度
滑块经过B的速度
则滑块动能的变化
(4)[4]在实验操作过程中，随着砝码质量m1的增加，细线拉力与砝码和砝码盘的总重力的差值越来越大，因此W与的差值越来越大。
7（2023南昌二中开学质检）某实验小组采用如图甲所示装置探究做功与动能变化的关系，并测量斜面的动摩擦因数μ。主要步骤如下：
（1）把平板竖直放置，并画上一条水平线AB，测出水平线与水平地面的高度h，将斜面一端抬高，顶端至少要高于水平线，斜面的底端垂直斜面放置光电门，可以测量形状为正方体、质量为m的小滑块经过光电门时的挡光时间为t，要间接测量出滑块通过光电门的动能，还需要测量的物理量为_______（填写该物理量名称和符号），小滑块通过光电门的动能表达式为Ek=________；
（2）将小滑块放置在斜面上水平线对应位置，并测量出该位置与光电门位置的水平距离L，小滑块由静止释放后沿斜面下滑通过光电门，斜面的动摩擦因数µ和当地重力加速度g视为不变，则小滑块从同一高度h滑下合外力做功的表达式为W=_______；
（3）以斜面底端为支点，保持该位置不动，改变斜面顶端位置，重复步骤（2），该实验小组利用实验数据描绘得到了如图乙所示的图像（－L图像），用该图像来反映合外力做功与动能变化的关系，则还可以算出斜面的动摩擦因数µ=_______（用所测量的物理量和图中相关的物理量表示）。
【参考答案】 ①. 正方体滑块的边长d ②. ③. mgh-μmgL ④.
【名师解析】
(1)[1]利用光电门测滑块的瞬时速度，还需要测量正方体滑块的边长d，则滑块通过光电门的速度可表示为
[2]小滑块通过光电门的动能表达式为
(2)[3]小滑块从同一高度h滑下合外力做功的表达式为
(3)[4]由动能定理可得
即
整理得
由乙图可知，当时，L=a，代入可得
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