山西省晋中市2023年九年级上学期期末考试数学试题附答案

这是一份山西省晋中市2023年九年级上学期期末考试数学试题附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图的是（ ）
A．B．
C．D．
2．神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是．我们知道圆盘一周为，，．这体现了（ ）
A．轴对称B．旋转C．平移D．黄金分割
3．用配方法解一元二次方程 时，此方程可变形为（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，是的直径，，是上的两点，且，则的度数为（ ）
A．42°B．84°C．90°D．96°
5．将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得新抛物线的函数表达式为（ ）
A．B．
C．D．
6．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球
7．大约在两千五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm
8．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象分布在第一、三象限B．点在该函数图象上
C．当时，D．当时，y随x的增大而增大
9．如图，与相交于点G，且，则＝（ ）
A．5：3B．1：3C．3：5D．2：3
10．如图，以等边三角形的一边为直径的半圆交边于点，交边于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2B．C．D．
二、填空题
11．若反比例函数的图象分别位于第一、三象限，请写出一个满足条件的反比例函数表达式 ．（写出一个即可）
12．已知 且 ＝ ，则 为
13．某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样的条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：
由此估计这种树苗移植成活的概率为 ．（结果精确到0.1）
14．如图，李大斧要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇宽的门．若要使羊圈的面积为，则所围矩形与墙垂直的一边长为 ．
15．如图，四边形是由两个直角三角板拼成的，其中，，E为边的中点，连接，交于点F．若，则的长为 ．
三、解答题
16．解下列方程：
（1）；
（2）．
17．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，其中，，．
（1）将向左平移6个单位长度，点，，的对应点分别为点，，，画出平移后得到的；
（2）将绕着点顺时针旋转90°，点，，的对应点分别为点，，，画出旋转后得到的，并直接写出点，，的坐标．
18．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，点B的横坐标为，与x轴交于点C，连接，．
（1）k的值为 ．
（2）求的面积．
19．“二十大之后”，某校打算组织九年级名团员开展一次以“爱国教育”为主题的观影活动．目前有A《万里归途》；B《我和我的祖国》；C《长津湖之水门桥》三部电影可供选择，小华和小军参加了此次观影活动．
（1）小军选择看《万里归途》的概率为 ．
（2）请用画树状图或列表的方法，求小华和小军恰好选择看同一部电影的概率．
20．如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A处放一面平面镜，从点A处后退1m到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E点的像；再将平面镜向后移动4m（即AC＝4m）放在C处，从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E点的像，测得强强的眼睛距地面的高度FB、GD为1.5m，已知点O，A，B，C，D在同一水平线上，且GD⊥OD，FB⊥OD，EO⊥OD.求大树OE的高度.（平面镜的大小忽略不计）
21．切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时，切线与割线之间的关系．
如图1，是外一点，切于点，交于点（即是的割线），则．
下面是切割线定理的证明过程：
证明：如图2，连接并延长，交于点，连接．
切于点，
．
．
是的直径，
……
（1）根据前面的证明思路，补全剩余的证明过程；
（2）在图1中，已知，，则 ， ．
22．综合与实践
九年级（1）班同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展数学活动．
（1）操作探究：
如图1，为等边三角形，将绕点旋转，得到，连接，则 ．若是的中点，连接，则与的数量关系是 ．
（2）迁移探究：
如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点逆时针旋转，得到，求出此时的度数及与的数量关系．
（3）拓展应用：
如图3，在中，，，将绕点旋转，得到，连接，是的中点，连接．当时，求的长．
23．综合与探究
如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．点是x轴上的一个动点，过点P作直线轴，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N．
（1）求这个抛物线的函数表达式．
（2）①若点P在线段OB上运动，求线段MN的最大值；
②若点P在x轴的正半轴上运动，在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
1．C
2．D
3．D
4．B
5．B
6．A
7．A
8．D
9．A
10．C
11．（答案不唯一）
12．
13．0.9
14．8
15．
16．（1）解：，
∴，
解得：
（2）解：
∴，
∴，即：，
解得：
17．（1）解：如图所示，即为所求．
（2）解：如图所示，即为所求．
由图可知，点，，的坐标分别为，，．
18．（1）6
（2）解：时，，即，
将、代入可得
，解得，
即，
将解得，即，，
由题意可得：．
19．（1）
（2）解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，小华和小军看同一场电影的可能性有、、三种，故看同一场电影的概率为．
20．解：由已知得，AB＝1m，CD＝1.5m，AC＝4m，FB＝GD＝1.5m，∠AOE＝∠ABF＝∠CDG＝90°，∠BAF＝∠OAE，∠DCG＝∠OCE.
∵∠BAF＝∠OAE，∠ABF＝∠AOE，
∴△BAF∽△OAE，
∴FB：AB=OE：OA，即1.5：1＝OE：OA，
∴OE＝1.5OA，
∵∠DCG＝∠OCE，∠CDG＝∠COE，
∴△GDC∽△EOC，
∴GD：CD=OE：OC，即1.5：1.5=OE：(OA+4)，
∴OE＝OA+4，
∵OE＝1.5OA，
∴1.5OA＝OA+4，
∴OA＝8m，OE＝12m.
答：大树的高度OE为12m
21．（1）证明：如图2，连接并延长，交于点，连接．
∵切于点，
∴．
∴．
∵是的直径，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
（2）；
22．（1）90；
（2）解：由题意知，旋转角，
，
由旋转知，
，
，
是的中点，是等边三角形，
，
；
（3）解：①如图若逆时针旋转：
∵，，
∴，
∵，
∴，
由旋转知，
∵是的中点，
∴，
∴．
②如图若顺时针旋转：
∵，，
∴，
∵，
∴，
由旋转知，
∵是的中点，
∴，
∴．
∴．
∴的长度为或．
23．（1）解：把代入中，得
解得
∴．
（2）解：①设直线的表达式为，把，代入．
得，解这个方程组，得
∴．
∵点是x轴上的一动点，且轴．
∴．
∴
．
∵P在上运动，
∴当时，有最大值；
②存在这样的Q点，Q点的坐标为 或或移植数量/棵
10
270
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活数量/棵
8
235
369
662
1335
3203
6335
8073
12628
成活率
0.800
0.870
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902