浙江省温州市苍南县2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份浙江省温州市苍南县2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了全卷共4页，有三大题，23小题，本卷答题一律不得使用计算器，如图，是的外接圆，则的度数等于等内容，欢迎下载使用。

温馨提醒：
1．全卷共4页，有三大题，23小题．全卷满分120分．考试时间120分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．
3．本卷答题一律不得使用计算器．
祝你成功!
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的）
1．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
2．某鞋店有A，B，C，D四款运动鞋，小明从中随机选取一款，恰好选中款的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．已知的半径为，点到圆心的距离，则点（ ）
A．在外B．在上C．在内D．无法确定
4．将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线的解析式（ ）
A．B．C．D．
5．如图，AD，BC相交于点，且，点的对应点为点，若，，则的度数为（ ）
（第5题）
A．B．C．D．
6．如图，是的外接圆，则的度数等于（ ）
（第6题）
A．B．C．D．
7．如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点，在第三象限的抛物线上有一动点，连结PO、PA，点在运动过程中，若面积最大时，则点的坐标（ ）
（第7题）
A．B．C．D．
8．如图，中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知所在圆的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转得到，连线，则的长为（ ）
（第9题）
A．B．5C．D．
10．如图，曲线由抛物线与组成，其中两条抛物线交点的横坐标为3，过点作直线轴，当时，直线与曲线至少存在两个交点，则的最小值（ ）
（第10题）
A．9B．6C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．二次函数与轴的交点坐标是______．
12．已知线段是线段a、b的比例中项，且，，则线段的长度为______．
13．一个不透明的布袋内只装有个红球和1个黑球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球是红球的概率为，则的值为______．
14．如图，A，B两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B两点间的距离，他在AB外选一点，连接AC和BC，延长AC到，延长BC到，，连接DE，使．若小吴测得DE的长为300米，则______．
（第14题）
15．如图，点为轴上一点，点的横坐标为6，以OA，AB为边构造．过点，C，B的抛物线与轴交于点D．连结CD，交边AB于点．若，则点的坐标为______．
（第15题）
16．如图，、、均为等边三角形，边BC、CE、EG在圆的直径BG上，点F恰好落在圆上，且．①若，则的边长为______；②若、D、F三点恰好在同一条线上，则的值为______．
（第16题）
三、解答题（本题有7小题，共66分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（本题6分）如图，在的网格中，请按要求作图．
图1图2
（1）在图1中画出线段AB绕点顺时针旋转后的线段；
（2）图2中在AB上作点，使．（保留作图痕迹）
18．（本题8分）如图，在中，，点在BC上，点在AB上，连AD，DE，．
（第18题）
（1）证明：；
（2）若，，，求BE的长．
19．（本题8分）亚运会期间，我市有甲、乙、丙三个比赛场馆，筹划组招来了A，B两名志愿者，A，B两名志愿者选择每个场馆的概率一样，现要求一个场馆最多分到1名志愿者，请回答下列问题．
（1）若A志愿者先从甲、乙、丙三个比赛场馆选择一个场馆，问A志愿者选择乙场馆的概率．
（2）根据以上信息，请用树状图法或列表法，求志愿者选择甲场馆的概率．
20．（本题10分）如图，抛物线经过的三个顶点，点A、B在轴上，点在轴上，抛物线的对称轴交轴于点，过点作交对称轴于点，且．
（第20题）
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求DE的长．
21．（本题10分）如图，内接于半径为的半圆中，AB为直径，点是的中点，连接BM交AC于点E，AD平分交BM于点．
（第21题）
（1）证明：；
（2）若点恰为BM的中点时，求ME的长．
22．（本题12分）根据以下素材，探索完成任务．
23．（本题12分）如图，已知二次函数的图象与轴交于A、B两点，且，抛物线的对称轴MN为直线，点是直线MN上的点，连结CP．

（第23题）（备用图）（备用图）
（1）求b、c的值；
（2）过点C作交于点，若．
①求DP的长；
②点Q是抛物线上的点，连CQ，若时，求点的坐标；
（3）点在直线MN上且是点的上方的点，，则的最小值为______（直接写出答案）．
2023学年第一学期九年级第二次学情检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
三、解答题（本题有7小题，共66分）
17．（本题6分）（1）
（2）
或
18．（本题8分）
（1）证明：，
，，
（2），，
，
，，
19．（本题8分）（1）
（2）列表法：
树状图：
AB
20．（本题10分）（1）解：，，
，
把代入得：

抛物线的函数表达式为
（2）对称轴直线
，，，
，，
，，
，
21．（本题10分）（1）证明：点是的中点
，
平分交BM于点D，
，
，，
（2），
点恰为BM的中点，，
圆的半径为，，
，，，
，，
22．（本题12分）任务一
，
将代入得：
的长为
任务二
当时，
解得：，（舍去）
半径 最大半径为：
任务三
图3
连结延长交于点，连结

在中， ，
覆盖四边形CDEF农田的圆半径为12
把代入得：
得
，喷水口应至少上升米．
23．（本题12分）（1）解：，得
把代入，得．
（2）①，，，
，，
，，可求，
，
②1）当点在直线的上方时，此时点恰好是对称轴与抛物线的交点，
此时，将代入得：．
2）当点在直线的下方时，延长交抛物线于点，过点作于点，
易证得：
设的坐标为，则，
得，
综上点的坐标为，
（3）
如何确定灌溉方案
素
材
1
图1是一种自动旋转农业灌溉摇臂喷枪，点P为喷水口，喷水的区域覆盖了整个圆面．图2喷出的水柱形成的图象是以水平方向为轴，喷枪底座中心为原点建立直角坐标系，水柱喷出的外围路径可以近似抛物线和的一部分，量得．
图1 图2
素
材
2
现有一块四边形CDEF农田，它的四个顶点C、D、E、F恰好都在上，如图3，，如果喷水口上升时，水柱喷出的形状与原来相同，现要求喷水的区域覆盖整块四边形CDEF农田．
图3
问题解决
任务1
确定喷枪的高度
求OP的长．
任务2
拟定方案1
一种高为的农作物，为了能灌溉到所有农作物的顶端，求该农作物种植的最大半径．
任务3
拟定方案2
要使喷水的区域覆盖整块四边形ABCD农田，喷水口P应至少上升多少米．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
C
D
B
D
C
A
C
题号
11
12
13
14
15
16
答案
（0，2）
8
2
600
（8，0）
6，
A B
甲
乙
丙
甲
甲 乙
甲 丙
乙
乙 甲
乙 丙
丙
丙 甲
丙 乙