第2章 二元一次方程组单元测试(A卷基础篇）（浙教版）（解析版）

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第2章 二元一次方程组单元测试卷（A卷基础篇）【浙教版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2020春•仙居县期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）A． B．C． D．【思路点拨】根据二元一次方程组的定义对各个选项中的方程组进行判断即可．【答案】解：A、是分式方程，故该选项错误．B、符合二元一次方程组的定义；C、有三个未知数，是三元一次方程组，故该选项错误．D、第二个方程的x2+y2＝12二次的，故该选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，满足组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程组．2．（3分）（2020秋•济南期中）下列各组数中是方程x+2y＝17的解的是（　　）A． B． C． D．【思路点拨】本题较简单，只要用代入法把x，y的值一一代入，根据解的定义判断即可．【答案】解：A、代入方程，得左边＝1+14＝15≠右边，不是方程的解；B、代入方程，得左边＝6+10＝16≠右边，不是方程的解；C、代入方程，得左边＝﹣3+20＝17＝右边，是方程的解；D、代入方程，得左边＝36﹣20＝16≠右边，不是方程的解．故选：C．【点睛】考查了二元一次方程的解，解题关键是把四对数值分别代入原方程，验证等号左右两边的值是否相等，使方程左右两边相等的x和y的值就是符合方程的解．3．（3分）（2020春•新昌县期中）方程组用加减法来解时，用①﹣②得到（　　）A．5y﹣7y＝﹣9+6 B．5y﹣7y＝﹣9﹣6 C．﹣5y﹣7y＝﹣9﹣6 D．﹣5y﹣7y＝﹣9+6【思路点拨】方程组两方程相减得到结果，即可作出判断．【答案】解：方程组用加减法来解时，用①﹣②得到﹣5y﹣7y＝﹣9﹣（﹣6），即﹣5y﹣7y＝﹣9+6．故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．（3分）（2020•嘉兴）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3【思路点拨】方程组利用加减消元法变形即可．【答案】解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．5．（3分）（2020春•瑞安市期中）方程组的解为，则被遮盖的□、■分别表示数（　　）A．1，2 B．2，4 C．2，3 D．1，3【思路点拨】根据二元一次方程组的解即可求解．【答案】解：∵x+y＝3，∵x＝2，∴y＝1，∴2x﹣y＝2×2﹣1＝3，∴被遮盖的□、■分别表示数：1，3，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，本题的解题关键是把解代入原始方程组即可得出答案．6．（3分）（2021•宁波模拟）方程4x+5y＝98的正整数解的个数是（　　）A．4 B．5 C．6 D．7【思路点拨】将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．【答案】解：方程4x+5y＝98，解得：y＝，当x＝2时，y＝18；当x＝7时，y＝14；当x＝12时，y＝10；当x＝17时，y＝6；当x＝22时，y＝2；则方程的正整数解有5对．故选：B．【点睛】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．7．（3分）（2020春•拱墅区期末）若是方程ax﹣by＝﹣3的解，则4a2﹣12ab+9b2+2020的值为（　　）A．2011 B．2017 C．2029 D．2035【思路点拨】把x与y的值代入方程ax﹣by＝﹣3，可得2a﹣3b＝﹣3，把所求式子的前三项因式分解后代入计算即可．【答案】解：将代入ax﹣by＝﹣3，可得2a﹣3b＝﹣3，∴4a2﹣12ab+9b2+2020＝（2a﹣3b）2+2020＝（﹣3）2+2020＝2029．故选：C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．（3分）（2020春•江干区期末）关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为（　　）A． B． C． D．【思路点拨】利用关于x、y的二元一次方程组的解为得到m﹣n＝3，m+n＝﹣5，从而求出m、n即可．【答案】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，把关于m，n的二元一次方程组看作关于（m﹣n）和（m+n）的二元一次方程组，∴，∴关于m，n的二元一次方程组为．故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，利用了类比的方法，弄清题中方程组解的特征是解本题的关键．9．（3分）（2020秋•白银期末）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（　　）A． B．C． D．【思路点拨】根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【答案】解：依题意，得：．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．（3分）（2020春•东阳市期末）《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（　　）A． B． C． D．【思路点拨】此题要理解图1中算筹所示的表示方法，依此即可推出图2所示的方程组．【答案】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组：；故选：B．【点睛】此题是一道材料分析题，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，难度不大．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019春•西湖区校级月考）已知二元一次方程＝1，用含x的代数式表示y为y＝　　；用含y的代数式表示x为x＝　4﹣2y　．【思路点拨】把x看做已知数表示出y；把y看做已知数表示出x即可．【答案】解：方程＝1，解得：y＝；x＝4﹣2y，故答案为：；4﹣2y【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（4分）（2019春•西湖区校级月考）已知（k﹣2）x|k|﹣1﹣2y＝1，则k＝　﹣2　时，它是关于x，y的二元一次方程．【思路点拨】根据二元一次方程含未知数的项的次数为1，系数不为0可求得k的值．【答案】解：∵（k﹣2）x|k|﹣1﹣2y＝1是二元一次方程，∴|k|﹣1＝1，k﹣2≠0．解得：k＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．13．（4分）（2020春•上虞区期末）如图所示，下列各组数的题序已经填入图中适当的位置．①；②；③；④．则二元一次方程组的解是　　．【思路点拨】根据方程组的解的含义直接得出答案．【答案】解：∵两个方程的公共解即为方程组的解，∴二元一次方程组的解是．故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的解；理解二元一次方程组的解与方程组的关系是解题的关键．14．（4分）（2019春•西湖区校级月考）已知是方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值是　﹣2　．【思路点拨】将x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可确定出（a+b）（a﹣b）的值．【答案】解：将x＝﹣3，y＝1代入方程组得：，①+②得：﹣2a﹣2b＝8，∴a+b＝﹣4，①﹣②得：﹣4a+4b＝﹣2，∴a﹣b＝，∴（a+b）（a﹣b）＝﹣4×＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．15．（4分）（2019春•西湖区校级月考）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，五只栖一树，三只没去处，六只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何”诗句中谈到的鸦为　48　只，树为　9　棵．【思路点拨】设鸦有x只，树有y棵，根据“五只栖一树，三只没去处，六只栖一树，闲了一棵树”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【答案】解：设鸦有x只，树有y棵，依题意，得：，解得：．故答案为：48；9．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．（4分）（2019春•西湖区校级月考）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②当m＝2时，x，y的值互为相反数；③无论m取何值，x，y都是满足关系式x+2y＝2；④x，y的都为自然数的解有2对．其中正确的为　②③④　．（填正确的序号）【思路点拨】先解方程组用m表示出x与y，根据方程组解的情况即可作出判断．【答案】解：解出方程组得，①由x＝3得，2m﹣6＝3，解得m＝，由y＝﹣4得，4﹣m＝﹣4，解得m＝8，∴不是方程组的解，故①不正确；②若x，y的值互为相反数，2m﹣6+4﹣m＝0，解得m＝2，故②正确；③∵2m﹣6+2（4﹣m）＝2，∴无论m取何值，x，y都是满足关系式x+2y＝2，故③正确；④∵x，y的都为自然数，∴m＝3，4，共2个，即，．故④正确；故答案为：②③④．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．三．解答题（共7小题，共66分）17．（6分）（2020春•越城区校级期中）解方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．【思路点拨】（1）直接利用代入消元法解答即可；（2）①﹣②，消去未知数s，求出未知数t，再把t的值代入①即可求出y的值；（3）②﹣①×2，消去未知数x，求出未知数y，再把y的值代入①即可求出x的值；（4）把方程组化为，再利用加减消元法解答即可．【答案】解：（1），把①代入②，得4y+y＝5，解得y＝1，把y＝1代入①，得x＝2，所以方程组的解为；（2），①﹣②，得9t＝3，解得t＝，把t＝代入①，得2s+＝1，解得s＝，所以方程组的解为；（3），②﹣①×2，得11y＝﹣11，解得y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得2x+3＝7，解得x＝2，所以方程组的解为；（4）方程组可化为，①×2﹣②，得5x＝1，解得x＝，把x＝代入①，得+y＝2，解得y＝，所以方程组的解为．【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，解方程组常用的代入消元法和加减消元法．18．（8分）（2020春•越城区校级期中）已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？【思路点拨】根据题意将错接错，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．【答案】解：把代入4x﹣by＝﹣2得：52+b＝﹣2，解得：b＝﹣54，把代入ax+5y＝15得：5a+20＝15，解得：a＝﹣1，则a+b＝﹣1﹣54＝﹣55．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（8分）（2020春•定州市校级期末）已知方程组与有相同的解，求m和n值．【思路点拨】两个方程组的解相同，也就是有一组x、y的值是这四个方程的公共解，当然也是其中任意两个方程的公共解，所以可以把原来的方程组打乱，重新组合起来求解．【答案】解：由已知可得，解得，把代入剩下的两个方程组成的方程组，得，解得m＝﹣1，n＝﹣4．【点睛】解答此题的关键是熟知方程组有公共解得含义，考查了学生对题意的理解能力．20．（10分）（2019春•西湖区校级月考）请阅读下列材料，解答问题：材料：解方程组，若设x+y＝m，x﹣y＝n，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得．由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法．问题：请你用上述方法解方程组．【思路点拨】设x+y＝m，x﹣y＝n，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，得出，解得即可．【答案】解：设x+y＝m，x﹣y＝n，则原方程组可变形为，用加减消元法解得：，∴，解得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及换元法；熟练掌握加减消元法和换元法是解题的关键．21．（10分）（2020春•海淀区校级期末）某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？【思路点拨】本题可设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，因为车间有工人56名，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，建立方程组求解即可得出结论．【答案】解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，根据题意，得，解得答：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母．【点睛】此类题目的解决需仔细分析题意，利用方程组即可解决问题，但应注意配套问题中零件数目的关系．22．（12分）（2019春•西湖区校级月考）已知关于x，y的方程组，其中a是实数．（1）解这个方程组（用含a的代数式表示x，y）；（2）若方程组的解也是方程x﹣5y＝3的一个解，求（a﹣4）2019的值；（3）求k为何值时，代数式x2﹣kxy+9y2的值与a的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值．【思路点拨】（1）把a看做已知数，利用加减消元法求出解即可；（2）把方程组的解代入方程计算求出a的值，代入原式计算即可求出值；（3）将代数式x2﹣kxy+9y2的配方＝（x﹣3y）2+6xy﹣kxy＝25+（6﹣k）xy，即可求解．【答案】解：（1）方程组，①×3+②得：5x＝15a﹣5，解得：x＝3a﹣1，把x＝3a﹣1代入①得：y＝a﹣2，则方程组的解为；（2）把方程组代入方程得：3a﹣1﹣5a+10＝3，解得：a＝3，则原式＝﹣1．（3）∵x2﹣kxy+9y2＝（x﹣3y）2+6xy﹣kxy＝25+（6﹣k）xy，且代数式x2﹣kxy+9y2的值与a的取值无关，∴当k＝6时，代数式x2﹣kxy+9y2的值与a的取值无关，定值为25．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（12分）（2020春•东阳市期末）工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．（1）下表是工作人员两次领取纸板数的记录：①仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．请你判断第几次的记录有误，并说明理由；②记录正确的那一次，利用领取的纸板做了竖式与横式纸盒各多少个？（2）若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1：3，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值．【思路点拨】（1）①设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，由领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和应该是5的倍数，可判断第二次记录错误；②由第一次记录，列出方程组，可求解；（2）由正方形纸板数与长方形纸板数之比为1：3，可得，可求解．【答案】解：（1）①第二次记录错误，理由如下：设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，则需要正方形纸板（x+2y）张，需要长方形的纸板（4x+3y）张，∴领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和应该是5的倍数，∴第二次记录有误；②由题意可得：，解得：答：做成40个竖式纸盒，260个横式纸盒；（2）由题意可得：，解得：x＝3y，∴x：y＝3，答：竖式纸盒与横式纸盒个数的比值为3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找到正确的数量关系是本题的关键．日期正方形纸板（张）长方形纸板（张）第一次560940第二次4201002