2023年人教版数学七年级上册期末专项练习《数轴动点综合问题》（2份打包，答案版+教师版）

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1.如图所示，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2、4，点P为数轴上一动点.
(1)写出点A对应的数的倒数和绝对值；
(2)若点P到点A，点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数；
(3)将点B向左移动7个单位长度，再向右移动2个单位长度，得到点C，在数轴上画出点C，并写出点C表示的是数.
2.如图，点A、B分别表示的数是6、﹣12，M、N、P为数轴上三个动点，它们同时都向右运动.点M从点A出发，速度为每秒2个单位长度，点N从点B出发，速度为点M的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位长度.
(1)当运动3秒时，点M、N、P分别表示的数是 、 、 ；
(2)求运动多少秒时，点P到点M、N的距离相等？
3.如图，数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒.
(l)点B表示的数为______，点P表示的数为_______(用含t的式子表示)；
(2)动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P,H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H?
4.如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．
（1）点C表示的数是 ．
（2）求当t等于多少秒时，点P到达点A处？
（3）点P表示的数是 （用含字母t的式子表示）
（4）求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．

5.如图，线段AB=12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点.
(1)出发多少秒后，PB=2AM？
(2)当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值.
(3)当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：
①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值.
6.已知数轴上两点A，B对应的数分别为-2,4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，
(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
(2)若点P在线段AB上，且将线段AB分成1：3的两部分，求点P对应的数；
(3)数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离与到点B的距离之比为1：2?若存在，求出x的值；若不存在，说明理由。
7.如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，C为线段AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒.
(1)点C表示的数是 ；
(2)当t＝ 秒时，点P到达点A处；
(3)点P表示的数是 (用含字母t的代数式表示)；
(4)当t＝ 秒时，线段PC的长为2个单位长度；
(5)若动点Q同时从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，那么，当t＝ 秒时，PQ的长为1个单位长度.
8.如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度之比是3∶2(速度单位：1个单位长度/秒)．
(1) 求两个动点运动的速度；
(2) A、B两动点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两动点的位置；
(3) 若A、B两动点分别从(2)中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：经过几秒后，A、B两动点之间相距4个单位长度．
9.已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA= ，PC= ；
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
10.已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c=﹣|﹣3|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数.
(1)求a、b、c的值；
(2)若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？
(3)在(2)的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再运动几秒，M到Q的距离等于M到P距离的两倍？
11.已知b是最小的正整数，且a,b,c满足(c-5)2+|a+b|=0.
（1）请求出a,b,c的值；
（2）a,b,c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|-|x-1|+2|x+3|；（写出化简过程）
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB.请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
12.如图，数轴原点为O，A、B是数轴上的两点，点A对应的数是1，点B对应的数是﹣4，动点P、Q同时从A、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t秒 (t＞0)．
(1)AB两点间的距离是 ；
动点P对应的数是 ；(用含t的代数式表示)
动点Q对应的数是 ；(用含t的代数式表示)
(2)几秒后，点O恰好为线段PQ中点？
(3)几秒后，恰好有OP：OQ＝1：2？
13.已知：b是最小的正整数，且a、b满足(c﹣5)2＋|a＋b|＝0．
(1)请求出a、b、c的值；
(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在﹣1到1之间运动时(即﹣1≤x≤1时)，请化简式子：|x＋1|﹣|x﹣1|﹣2|x＋3|；(写出化简过程)；
(3)在(1)、(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，3秒钟后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请求BC﹣AB的值．
14.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝20，
(1)写出数轴上点B表示的数 ；
(2)|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：
①：若|x﹣8|＝2，则x＝ ．②：|x＋12|＋|x﹣8|的最小值为 ．
(3)动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；
(4)动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．
答案
1.解：(1)点A对应的数的倒数是﹣eq \f(1,2)，
点A对应的数的绝对值是2；
(2)(﹣2＋4)÷2
＝2÷2
＝1.
故点P在数轴上对应的数是1；
(3)如图所示：点C表示的数是﹣1.
2.解：设运动时间为t，根据题意可知：
M表示6＋2t，N表示﹣12＋6t，P表示t，
(1)将t＝3代入M、N、P中，可得：
M表示12，N表示6，P表示3，
故答案为：12、6、3.
(2)由运动速度的快慢可知分两种情况：
①P是MN的中点，则t﹣(﹣12＋6t)＝6＋2t﹣t，
解得t＝1.
②点M、N重合，则﹣12＋6t＝6＋2t，
解得t＝eq \f(9,2).
答：运动1或eq \f(9,2)秒后，点P到点M、N的距离相等.
3.解：(1)－6，8－5t；
(2)设P运动x秒时追上点H， 则3x＋14=5x ，3x－5x=14，解得x=7。
答：点P运动7秒时追上点H.
4.解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是： =1．故答案是：1；
（2）[6﹣（﹣4）]÷2=10÷2=5（秒）答：当t=5秒时，点P到达点A处．
（3）点P表示的数是2t﹣4．故答案是：2t﹣4；
（4）当点P在点C的左边时，2t=3，则t=1.5；当点P在点C的右边时，2t=7，则t=3.5．
综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．
5.解：(1)如图1，由题意得：AP=2t，则PB=12﹣2t，
∵M为AP的中点，∴AM=t，由PB=2AM得：12﹣2t=2t，t=3，
答：出发3秒后，PB=2AM；
(2)如图1，当P在线段AB上运动时，BM=12﹣t，
2BM﹣BP=2×(12﹣t)﹣(12﹣2t)=24﹣2t﹣12+2t=12，
∴当P在线段AB上运动时，2BM﹣BP为定值12；
(3)选①；如图2，由题意得：MA=t，PB=2t﹣12，
∵N为BP的中点，
∴PN=eq \f(1,2)BP=eq \f(1,2)(2t﹣12)=t﹣6，
①MN=PA﹣MA﹣PN=2t﹣t﹣(t﹣6)=6，
∴当P在AB延长线上运动时，MN长度不变；所以选项①叙述正确；
②MA+PN=t+(t﹣6)=2t﹣6，
∴当P在AB延长线上运动时，MA+PN的值会改变.所以选项②叙述不正确.
6.解：（1）x=1；
（2）当BP=3AP时，AP=x+2，BP=4-x，所以4-x=3(x+2),x=-0.5；
当AP=3BP时，x+2=3(4-x)，x=2.5;
(3)当P点在AB上时：2PA=PB，2(x+2)=4-x，x=eq \f(1,3)；
当P点在BA延长线上时：PA=-2-x，PB=4-x，4-x=2(-2-x)，x=-2eq \f(2,3).
7.解：(1)(6﹣4)÷2＝2÷2＝1.
故点C表示的数是1.
故答案为：1；
(2)[6﹣(﹣4)]÷2＝10÷2＝5(秒).
答：当t＝5秒时，点P到达点A处.
故答案为：5；
(3)点P表示的数是2t﹣4.
故答案为：2t﹣4；
(4)P在点C左边，
[1﹣2﹣(﹣4)]÷2＝3÷2＝1.5(秒).
P在点C右边，
[1＋2﹣(﹣4)]÷2＝7÷2＝3.5(秒).
答：当t＝1.5秒或3.5秒秒时，线段PC的长为2个单位长度.
故答案为：1.5秒或3.5秒；
(5)点P、Q相遇前，依题意有
(2＋1)t＝6﹣(﹣4)﹣1，解得t＝3；
点P、Q相遇后，依题意有
(2＋1)t＝6﹣(﹣4)＋1，解得t＝eq \f(11,3).
答：当t＝3秒或eq \f(11,3)秒秒时，PQ的长为1个单位长度.
故答案为：3秒或eq \f(11,3)秒.
8.解：（1）设A、B的速度分被为3x个单位/秒，2x个单位/秒；
3x∙3+2x∙3=15，所以15x=15,x=1,
所以A速度为3个单位/秒，B速度为2个单位/秒；
（2）画图略；A对应数字为-9，B对应数字为+6；
（3）当同时同向运动时，设时间为t，
相遇之前相距4个单位：3t+2t+4=15，t=2.2秒；
相遇之后相距4个单位：3t+2t-4=15，t=3.8秒；
当同时相向运动时，设时间为t，
A追上B之前相距4个单位：3t+4=2t+15,t=11秒；
A追上B之后相距4个单位：3t-4=2t+15,t=19秒。
9.解：（1）∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，
∴P到点A的距离为：PA=t，P到点C的距离为：PC=（24+10）﹣t=34﹣t；
故答案为：t，34﹣t；
（2）当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，
3t+2=14+t
解得：t=6，
∴此时点P表示的数为﹣4，
当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位，
3t﹣2=14+t解得：t=8，
∴此时点P表示的数为﹣2，
当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，
14+t+2+3t﹣34=34，解得：t=13，
∴此时点P表示的数为3，
当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，
14+t﹣2+3t﹣34=34
解得：t=14，
∴此时点P表示的数为4，
综上所述：点P表示的数为﹣4，﹣2，3，4．
10.解：(1)∵a是最大的负整数，
∴a=﹣1，
∵b是﹣5的相反数，
∴b=5，
∵c=﹣|﹣3|，
∴c=﹣3；
(2)由题意，可知A点表示的数是﹣1，B点表示的数是5，
设运动t秒后，P点对应的数是﹣1+3t，Q点对应的数是5+t，
P点追上Q点时，两个点表示的数相同，
∴﹣1+3t=5+t，
∴t=3，
∴求运动3秒后，点P可以追上点Q；
(3)由(2)知，t秒后，M点对应的数是﹣3+6t，
当M点追上Q点时，5+t=﹣3+6t，
∴t=1.6，
此时M点对应的数是6.6，
此后M点向数轴负半轴运动，M点对应的数是6.6﹣6(t﹣1.6)=﹣6t+16.2，
MQ=5+t﹣(﹣6t+16.2)=7t﹣11.2，
MP=|﹣6t+16.2+1﹣3t|=|9t﹣17.2|，
由题意，可得7t﹣11.2=2|9t﹣17.2|，
当t≥时，7t﹣11.2=18t﹣34.4，∴t=；
当1.6＜t＜时，7t﹣11.2=﹣18t+34.4，∴t=；
∴t=或t=；
11.解：（1）根据题意得：c-5=0，a+b=0，b=1，
∴a=-1，b=1，c=5；
（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+3＞0，
∴|x+1|-|x-1|+2|x+3|=x+1-（1-x）+2（x+3）=x+1-1+x+2x+6=4x+6；）
当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+3＞0.
∴|x+1|-|x-1|+2|x+3|=x+1-（x-1）+2（x+3）=x+1-x+1+2x+6=2x+8；
（3）不变.
∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，
∴A，B每秒钟增加3个单位长度；）
∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴B，C每秒钟增加3个单位长度.
∴BC-AB=2，BC-AB的值不随着时间t的变化而改变.
12.解：(1)AB两点间的距离是1﹣(﹣4)＝5；
动点P对应的数是 1＋t；(用含t的代数式表示)
动点Q对应的数是﹣4＋3t；(用含t的代数式表示)
故答案为：5，1＋t，﹣4＋3t；
(2)设t秒后，点O恰好为线段PQ中点，依题意有
1＋t＋(﹣4＋3t)＝0，解得t＝eq \f(3,4)．
故eq \f(3,4)秒后，点O恰好为线段PQ中点；
(3)P、Q在原点的两边，
2(1＋t)＋(﹣4＋3t)＝0，解得t＝eq \f(2,5)．
P、Q在原点的一边，
2(1＋t)＝(﹣4＋3t)，解得t＝6．
故eq \f(2,5)或6秒后，恰好有OP：OQ＝1：2．
13.解：(1)∵(c﹣5)2＋|a＋b|＝0，
∴c﹣5＝0，a＋b＝0，b是最小的正整数，
∴a＝﹣1，b＝1，c＝5；
(2)|x＋1|﹣|x﹣1|﹣2|x＋3|＝(x＋1)﹣(﹣x＋1)﹣2(x＋3)＝x＋1＋x﹣1﹣2x﹣6＝﹣6；
(3)3秒钟后，A在﹣4，B在7，C在20，
∴BC＝13，AB＝11，
∴BC﹣AB＝2．
14.解：(1)点B表示的数8﹣20＝﹣12．故答案为：﹣12；
(2)①|x﹣8|＝2，x﹣8＝±2，则x＝6或10．故答案为：6或10；
②|x＋12|＋|x﹣8|的最小值为8﹣(﹣12)＝20．故答案为：20；
(3)设经过 t秒时，A，P之间的距离为2．此时P点表示的数是5t，
则|8﹣5t|＝2，解得t＝2或t＝eq \f(6,5)．故当t为2或eq \f(6,5)秒时，A，P两点之间的距离为2；
(4)设经过t秒时，P，Q之间的距离为4．
此时P点表示的数是5t，Q点表示的数﹣12＋10t，
则|﹣12＋10t﹣5t|＝4[解得t＝eq \f(16,5)或t＝1.6．
故当t为eq \f(16,5)或1.6秒时，P，Q之间的距离为4．