【A3】人教版2023-2024学年五年级数学上册第五单元简易方程检测卷（拓展卷）（含答案）（A3卷）

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考试时间：80分钟；满分：102分
班级： 姓名： 成绩:
注意事项：
1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整。
卷面（2分）。我能做到书写端正，格式正确，卷面整洁。
一、认真填一填。（每空2分，共34分）
1．如果x＝5是关于x的方程mx－m＋1＝13的解，那么m＝（ ），并且m2－2m＝（ ）。
2．规定m※n＝2m－3n，已知A※3＝21，那么A＝( )。
3．已知a＋b＋c＝180，如果b＝a＋c，a＝2c；那么6a＋4b＝( )；2c＋2b＝( )。
4．小马虎在计算时，错把抄成了，这样算出的得数比正确答案小了1.5。那么，( )。（表示一个一位小数）
5．有三个连续自然数，其中最小的数是x，最大的数是( )，这三个数的平均数是( )。
6．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用“”（m表示码数，n表示厘米数）来表示。23厘米的鞋用“码”作单位是( )码。
7．下图中正方形内的阴影部分是一个长方形，阴影部分长方形的周长是( )厘米。
8．如图所示，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，则白皮（ ）块，黑皮（ ）块。
9．一个两层书架，下层书的数量是上层书的3.5倍，如果把下层的书搬45本放到上层，则两层的书就一样多了，原来上层有( )本书，下层有( )本书。
10．上海至济南高速铁路长900km，一列高速列车从上海开往济南，每小时行xkm，3小时后离济南还有90km，根据等量关系：总路程－已行路程＝剩下路程。列出的方程是( )。
11．志愿者把苹果分给x个小朋友，每人分3个则余2个，每人分4个则少1个。求小朋友的人数可以列方程为( )。
12．12年前父亲的年龄是儿子年龄的10倍，从现在起12年以后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，现在父亲的年龄是( )岁。
二、仔细判一判。（对的画√，错的画X，每题1分，共5分）
1．字母既可以表示一个固定的数，也可以表示不确定的数，还可以表示一个受限制的数。( )
2．要使成立，则a必须大于0。( )
3．因为△＋□＝〇，●×〇＝◎，所以△×●＋□×●＝◎。( )
4．x的4倍加上36与4的商的和是17，用方程表示是。( )
5．星期六，小华一家8口人到动物园玩，成人票每张30元，儿童票每张15元，买门票共花了210元，则其中成人有6人。( )
三、用心选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．三个连续自然数的和为a，与其相邻的后三个连续自然数的和是（ ）。
A．a＋3B．a＋9C．a＋6D．a＋10
2．甲数是m，比乙数的4倍少n，乙数是（ ）。
A．B．C．D．
3．一个单位包租一辆大客车去旅游，乘客的人数和每人应付的钱正好相等，后来又有10个人要去，这样每人比原来少付8元。则包租这辆车车费共要（ ）。
A．1500B．1550C．1600D．1650
4．某班同学去划船，他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9人，则该班有（ ）名同学。
A．32B．36C．40D．48
5．为了确保通讯安全，信息需要加密再传输。现规定加密的规则：明文加密变成密文后是。如：明文（2，4），密文是（20，62）。密文（17，34）的明文是（ ）。
A．（3，2）B．（1，3）C．（2，3）D．（3，1）
四、细心算一算。（共18分）
1.直接写出得数。(每题0.5分，共6分)




2.解方程（带*的要检验）。（每题3分，共12分）
1.5－＝3 *3－6＝24 7（－4）＋5＝47 *3－12×6＝6
五、解决问题。（共38分）
1．(本题6分)请你根据40＋50＝170这个方程编一道实际问题，并解答出来。
2．(本题6分)工程队修一条路，计划20天修完，实际每天比计划多修40米，结果提前4天修完。工程队原计划每天修多少米？
3．(本题6分)两辆运送防疫物资的车分别从两地同时相向而行，甲车的速度60千米/时，乙车的速度是40千米/时，行驶一段时间，甲车距全程中点15千米，乙车距全程中点35千米，两车从出发到相遇需要多少小时？
4．(本题6分)卡卡和罗特各有一些糖，如果卡卡给罗特8颗，卡卡就比罗特少3颗糖，如果罗特给卡卡8颗糖，那么卡卡就比罗特糖数量的3倍还多1颗，问俩人共有多少颗糖？
5．(本题7分)王老师有个学生，当王老师像学生那么大时，学生才1岁；当学生像王老师那么大时，王老师37岁。王老师和学生现在各多少岁？
6．(本题7分)老师买来一些铅笔奖给三好学生，如果其中二人每人分4支，其余每人分2支，则多出4支；如果其中一人分6支，其余每人分4支，则又缺12支。老师买来多少支铅笔？班上一共有多少名三好学生？
答案解析部分
一、认真填一填。
1． 3 3
【分析】根据题意将x＝5代入方程即可求出m的值，然后把m的结果代入m2－2m求解即可。
【详解】mx－m＋1＝13
解：5m－m＋1＝13
4m＋1＝13
4m＋1－1＝13－1
4m＝12
4m÷4＝12÷4
m＝3
3×3－2×3
＝9－6
＝3
所以m＝3，m2－2m＝3。
【点睛】本题考查了解方程以及含有未知数的式子的求值，关键是求出m的值。
2．15
【分析】根据m※n＝2m－3n可知，是在用m乘2的积减去n乘3的积，求它们之间的差；所以A※3就相当于用A乘2的积减去3乘3的积，已知它们之间的差等于21，列出方程，求解即可。
【详解】根据分析得，A×2－3×3＝21
解：2A－9＝21
2A＝21＋9
2A＝30
A＝30÷2
A＝15
【点睛】解答此题的关键是根据给出的新运算，将要求的含有未知数的式子写成方程的形式，解方程即可。
3． 720 240
【分析】因为a＝2c，b＝a＋c，所以b＝3c。而a＋b＋c＝180，所以2c＋3c＋c＝180。这样就能算出c是多少，进而a和b表示多少都能算出来，带入计算即可。
【详解】180÷（1＋2＋3）
＝180÷6
＝30
30×2＝60
30×3＝90
将a＝60，b＝90带入6a＋4b得：
6×60＋4×90
＝360＋360
＝720
将b＝90，c＝30带入2c＋2b得：
2×30＋2×90
＝60＋180
＝240
【点睛】本题考查转化思想，都转化成最小的c，就能快速算出其他字母表示的数，从而解决问题。
4．2.5
【分析】由题意知：， 也就是，
，即解得：。
【详解】由分析得：
小马虎在计算时，错把抄成了，这样算出的得数比正确答案小了1.5。那么，2.5。
【点睛】巧妙地将原式变形，可得到容易被我们分析的式子，这其中逆用了乘法分配律，同时也考查了对于小数四则运算及等式的性质2的掌握。
5． x＋2 x＋1
【分析】相邻的两个连续自然数之间相差1，据此解答即可。
【详解】根据分析可得：
（x＋x＋1＋ x＋2）÷3
＝（3x＋3）÷3
＝3（x＋1）÷3
＝ x＋1
即：有三个连续自然数，其中最小的数是x，最大的数是x＋2，这三个数的平均数是x＋1。
【点睛】本题考查了用字母表示数，解答本题的关键是明确相邻的两个连续自然数之间相差1。
6．36
【分析】把23厘米代入到中进行计算即可。
【详解】当n＝23时
＝2×23－10
＝46－10
＝36（码）
【点睛】本题考查含有字母的式子的求值，明确码和厘米它们之间的关系式是解题的关键。
7．40
【分析】假设阴影部分长方形的宽为x，长方形的长等于正方形的边长，而正方形的边长＝（13＋7－x）厘米，再利用长方形的周长公式，把长和宽代入到公式中，即可求出阴影部分长方形的周长。
【详解】根据分析得，假设阴影部分长方形的宽为x，则长方形的长为（13＋7－x）厘米；
阴影部分长方形的周长是：
（x＋13＋7－x）×2
＝20×2
＝40（厘米）
【点睛】此题的解题关键是巧设未知数，用字母表示出长方形的宽，利用长方形和正方形之间的关系，通过周长公式求出结果。
8． 20 12
【分析】设足球上黑皮有x块，则白皮有（32－x）块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有6（32－x）条。由图形关系可得，每个正六边形白皮的周围有3个黑皮边，则白皮的边数是黑皮的2倍。据此列方程解答即可。
【详解】解：设足球上黑皮有x块，则白皮有（32－x）块。
2×5x＝6（32－x）
10x＝192－6x
16x＝192
x＝12
32－12＝20（块）
所以白皮20块，黑皮12块。
【点睛】本题考查用方程解决问题，明确白皮的边数是黑皮的2倍是解题的关键。
9． 36 126
【分析】假设上层书有本书，下层书的数量是本，下层的书搬45本放到上层，即现在下层有本，上层有本，根据题意，列出方程，解出，算出上层和下层的图书数量。
【详解】假设上层书有本书，下层书的数量是本，根据题意，列方程：
解得，即上层书有36本，下层书有本
【点睛】此题解题的关键是设上层书的数量为，同时表示出下层书的数量，通过分析题意，列出方程，解出最终的结果。
10．900－3x＝90
【分析】总路程是900km，已行路程＝已行时间×行驶速度，剩下路程是90km，据此列方程。
【详解】已行路程＝3x。
根据等量关系：总路程－已行路程＝剩下路程，列方程；
900－3x＝90
900－3x＋3x＝90＋3x
90＋3x－90＝900－90
3x÷3＝810÷3
x＝270
则列车每小时行270km。
【点睛】完善等量关系式中各部分内容，根据等量关系式列方程。
11．3x＋2＝4x－1
【分析】由题意可知，苹果的总个数不变，等量关系式：3×小朋友的人数＋2个＝4×小朋友的人数－1个，据此解答。
【详解】3x＋2＝4x－1
解：2＋1＝4x－3x
x＝3
所以，一共有3个小朋友。
【点睛】列方程的关键是理解不管怎么分小朋友的人数不变。
12．42
【分析】根据题目可以设儿子12年前的年龄是x岁，即12年前父亲年龄是10x岁，从现在起12年以后，即相当于从12年前到今年，从今年到12年后，经过了12＋12＝24年，那么此时儿子年龄是x＋24，父亲年龄是10x＋24，此时父亲年龄是儿子的2倍，即儿子×2＝父亲年龄，列出方程求解即可。
【详解】解：设12年前儿子年龄是x岁，父亲年龄是10x岁。
2×（x＋24）＝10x＋24
2x＋48＝10x＋24
48－24＝10x－2x
24＝8x
x＝24÷8
x＝3
现在父亲的年龄：3×10＋12
＝30＋12
＝42（岁）
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
二、仔细判一判。
1．√
2．√
3．√
4．×
5．√
三、用心选一选。
1．B
2．C
3．C
4．B
5．C
四、细心算一算。
1.直接写出得数。
0.5；2.2x；7；
0.6；y；10；
6x；13.4m；17；
0.92；0.6；0.2
2.解方程。
①1.5－＝3
解：0.5＝3
0.5÷0.5＝3÷0.5
＝6
②*3－6＝24
解：3－6＋6＝24＋6
3＝30
3÷3＝30÷3
＝10
检验：
方程左边＝3－6
＝3×10－6
＝30－6
＝24
＝方程右边
所以，＝10是方程的解。
③7（－4）＋5＝47
解：7（－4）＋5－5＝47－5
7（－4）＝42
7（－4）÷7＝42÷7
－4＝6
－4＋4＝6＋4
＝10
④*3－12×6＝6
解：3－72＝6
3－72＋72＝6＋72
3＝78
3÷3＝78÷3
＝26
检验：
方程左边＝3－12×6
＝3×26－12×6
＝78－72
＝6
＝方程右边
所以，＝26是方程的解。
五、解决问题。
1．某“小饭桌”要添置玻璃杯，李老师买了40个，付了170元，营业员找回50元，请问每个玻璃杯多少钱？（答案不唯一）
解：设每个玻璃杯钱。
40＋50＝170
40＋50－50＝170－50
40＝120
40÷40＝120÷40
＝3
答：每个玻璃杯3元。
2．解：设工程队原计划每天修米。
20＝（＋40）×（20－4）
20＝16（＋40）
20＝16＋640
20－16＝16＋640－16
4＝640
4÷4＝640÷4
＝160
答：工程队原计划每天修160米。
3．解：设经过x小时后，甲车距全程中点15千米，乙车距全程中点35千米，则
（1）60x＋15＝40x＋35
60x－40x＝35－15
20x＝20
x＝20÷20
x＝1
（60×1＋15）×2÷（60＋40）
＝（60＋15）×2÷100
＝75×2÷100
＝1.5（小时）
答：两车从出发到相遇需要1.5小时。
（2）解：设经过x小时后，甲车超过中点距全程中点还是15千米，乙车距全程中点35千米，则
60x－15＝40x＋35
60x－40x＝35＋15
20x＝50
x＝50÷20
x＝2.5
（60×2.5－15）×2÷（60＋40）
＝（150－15）×2÷（60＋40）
＝135×2÷100
＝2.7（小时）
答：两车从出发到相遇需要2.7小时。
4．解：设卡卡有x颗糖，则罗特有x－13颗。
（x－13－8）×3＋1＝x＋8
（x－21）×3＋1＝x＋8
3x－63＋1＝x＋8
2x－62＋62＝8＋62
2x÷2＝70÷2
x＝35
35－13＝22（颗）
35＋22＝57（颗）
答：俩人共有57颗糖。
5．解：设学生现在的年龄是x岁。
37－（x＋x－1）＝x－1
37－2x＋1＝x－1
3x＝39
x＝39÷3
x＝13
13＋13－1＝25（岁）
答：王老师现在25岁，学生现在13岁。
6．解：设三好学生有x名。
（x－2）×2＋4×2＋4＝（x－1）×4＋6－12
2x－4＋12＝4x－4－6
2x＋8＝4x－10
2x＋8＋10＝4x－10＋10
2x＋18＝4x
4x－2x＝18
2x＝18
x＝9
（9－2）×2＋4×2＋4
＝7×2＋8＋4
＝14＋12
＝26（支）
答：老师买来26支铅笔，班上一共有9名三好学生。