山西省吕梁市2023年八年级上学期期末考试数学试卷附答案

这是一份山西省吕梁市2023年八年级上学期期末考试数学试卷附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A．2，3，6B．5，8，10C．4，4，7D．3，4，5
2．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，A，是池塘两侧端点，在池塘的一侧选取一点，测得的长为6米，的长为6米，，则A，两点之间的距离是（ ）
A．4米B．6米C．8米D．10米
5．如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰三角形，若，是的中点，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为轴，平面镜所在点的竖线为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部的坐标是，则此时对应的虚像的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．下列分式中与 的值相等的分式是（ ）
A．B．C．- D．-
9．如图，，过点作，垂足为，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在四边形中，，平分，，，，分别是，上的动点，当取得最小值时，的长是（ ）
A．8B．10C．12D．16
二、填空题
11．分解因式： .
12．如图，与相交于点，与相交于点，，垂足为．现要证明，若只添加一个条件，这个条件可以是 ．（不作辅助线，写出一个即可）
13．若一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为，则该正多边形的内角和的度数为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，，若点在轴的正半轴上，则位于第四象限的点的坐标是 ．
15．若关于的方程无解，则的值为 ．
三、解答题
16．计算：
（1）．
（2）．
17．如图，已知，是延长线上一点，，，，连接，求证：．
18．如图，在中，．
（1）在上求作一点，使点到A，两点之间的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
（2）连接，若，求的度数．
19．在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．
（1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？
（2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？
20．如图
（1）证明角平分线具有的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示已知和求证．如图1，已知：平分，点在上，，，垂足分别为，．求证：．
（2）如图2，在中，平分，交于点，于点，于点，，若，求的长．
21．动点问题是数学学习中常见的问题，解决此类问题的关键是动中求静，运用分类讨论及数形结合的思想灵活解决问题．如图，在等边三角形中，，点在线段上从点B出发向点A运动（点不与点重合），点运动的速度为；点在线段上从点出发向点B运动（点不与点B重合），点运动的速度为，设点，同时运动，运动时间为．
（1）在点，运动过程中，经过几秒时为等边三角形？
（2）在点，运动过程中，若某时刻为直角三角形，请计算运动时间．
22．有足够多的长方形和正方形卡片（如图1），分别记为1号，2号，3号卡片．
（1）如果选取4张3号卡片，拼成如图2所示的一个正方形，请用2种不同的方法表示阴影部分的面积（用含，的式子表示）．
①方法1： ；方法2： ；
②请写出，，三个代数式之间的等量关系： ．
（2）若，求的值．
（3）如图3，选取1张1号卡片，2张2号卡片，3张3号卡片，可拼成一个长方形（无缝隙不重叠），请画出该长方形，根据图形的面积关系，分解因式： ．
23．综合与探究
问题提出：某兴趣小组在综合与实践活动中提出这样一个问题：在等腰直角三角板中，，，为的中点，用两根小木棒构建角，将顶点放置于点上，得到，将绕点旋转，射线，分别与边，交于，两点，如图1所示．
（1）操作发现：如图2，当，分别是，的中点时，试猜想线段与的数量关系是 ，位置关系是 ．
（2）类比探究：如图3，当，不是，的中点，但满足时，判断的形状，并说明理由．
（3）拓展应用：①如图4，将绕点继续旋转，射线，分别与，的延长线交于，两点，满足，是否仍然具有（2）中的情况？请说明理由；
②若在绕点旋转的过程中，射线，分别与直线，交于，两点，满足，若，，则 ▲ （用含，的式子表示）．
1．A
2．D
3．A
4．B
5．C
6．B
7．D
8．B
9．B
10．C
11．
12．AP=BP（答案不唯一）
13．1800°
14．（3，-2）
15．0或4
16．（1）解：
；
（2）解：
．
17．证明：，
，
在和中，
，
，
．
18．（1）解：所作的点F如图所示：
（2）解：由（1）作图可知：垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．（1）解：设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为元，由题意得：
，
解得：，
经检验：当时，则，
∴是原方程的解，
∴x+5=15，
答：购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为元；
（2）解：设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为盆，由（1）及题意得：
，
解得：，
∵m是整数，
∴m取最大值为17；
答：购买吊兰的数量最多为17盆．
20．（1）证明：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．（1）解：设经过秒时为等边三角形，
，
点运动的速度为，点运动的速度为，
，
，
经过秒时，为等边三角形；
（2）解：①当时，如图，
是等边三角形，
，
，
，
，
；
②当时，如图，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
综上所述，为直角三角形时，或．
22．（1）；；
（2）解：，，，
，，
即，，
，
∴的值为20；
（3）（m+n）（m+2n）
23．（1）DE=DF；DE⊥DF
（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：
连接，如图所示：
∵，，为的中点，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形；
（3）解：①仍然具有（2）中的情况，理由如下：
连接，如图所示：
∵，，为的中点，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形；
②a+b或a-b或b-a