广东省江门市2023年八年级上学期期末调研考试数学试题附答案

这是一份广东省江门市2023年八年级上学期期末调研考试数学试题附答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．要使得分式无意义，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是（ ）
A．八边形B．七边形C．六边形D．五边形
6．下列说法正确的是（ ）
A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等
7．若，，则（ ）
A．B．C．2D．3
8．在中，，，则的周长为（ ）
A．24B．18C．12D．6
9．如图，点、在上，，，，，，则的长为（ ）
A．4B．C．3D．
10．如图，一束平行太阳光照射到正六边形上，若，则的大小为（ ）
A．150°B．148°C．140°D．138°
11．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”，下列分式中是和谐分式的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，已知，在的延长线上依次取，并依次在三角形的外部作等腰三角形，使，，，若，则度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．分解因式： = .
14．如图，A、、三岛平面图，岛在岛的北偏东80°方向，A岛在岛的北偏西37°方向，从C岛看A，两岛的视角度数为 ．
15．如图，将沿、翻折，顶点、均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数为 ．
16．若是完全平方式，则m的值为 ．
17．如图，在锐角三角形中，，，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值是 ．
18．若数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件所有整数的积为 ．
19．先化简，再求值：，其中．
三、解答题
20．如图，在中，，．
（1）作的垂直平分线，交于点，交于点（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接，求的度数．
21．如图，已知，点为上一点，、分别平分、，交的延长线于点．
（1）求证是等腰三角形；
（2）探索、、之间的等量关系，并说明理由．
22．某校为积极响应垃圾分类的号召，从商场购进了、两种品牌的垃圾桶用于回收不同种类垃圾．已知品牌垃圾桶比品牌垃圾桶每个贵40元，用4800元购买品牌垃圾桶的数量是用3600元购买品牌垃圾桶数量的2倍．
（1）求购买一个品牌、一个品牌的垃圾桶各需多少元?
（2）该学校准备再次用不超过5600元购进、两种品牌垃圾桶共50个，恰逢商场对两种品牌垃圾桶的售价进行了调整：品牌按第一次购买时售价的八折出售，品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个品牌垃圾桶？
23．如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，A点坐标为，点为轴上位于A点下方的一个动点，以为边向的右侧作等边，连接，并延长交轴于点．
（1）求证：；
（2）当点在运动时，是否平分请说明理由；
（3）当点在运动时，在轴上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．阅读材料：若满足，求的值．
解：设，，则，
所以
请仿照上例解决下列问题：
（1）若x满足，求的值；
（2）若x满足，求的值；
（3）如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是10，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．
1．A
2．B
3．D
4．A
5．C
6．C
7．A
8．B
9．D
10．B
11．C
12．C
13．x(x+3)(x-3)
14．63°
15．44°
16．9或-1
17．8
18．8
19．解：
当时，
原式
20．（1）解：如图，直线即为所求，
（2）解：∵，．
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
21．（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形．
（2）解：∵，平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
而，
∴．
22．（1）解：设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需元，
由题意得： ，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：购买一个A品牌垃圾桶需80元，购买一个B品牌垃圾桶需120元；
（2）解：设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买个A品牌垃圾桶，
由题意得：，
解得：，
∴m最大值是30．
答：该学校此次最多可购买30个B品牌垃圾桶．
23．（1）证明：∵和都为等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴平分；
（3）解：∵平分，点是延长线，
∴点为定点，
∵A点坐标为，，
∴点坐标为，
又点在轴上，
∴设点坐标为，
要使得是以为底边的等腰三角形，
即，
当时，
则，
∴，
当时，
则，
∴或2（舍去），
∴点坐标为或．
24．（1）解：设，，
∴，，
∴
=a2+b2
；
（2）解：设，
∴，，
∵，
∴
解得：，即；
（3）解：正方形的边长为x，，，
∴，，
∵长方形的面积是10，四边形和都是正方形，是长方形，
∴，，
∴， ， ， ，
设，，则，，
∴阴影部分的面积
∵，即，
解得：，
∴，即阴影部分的面积为44．