2023-2024学年福建省厦门市九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题

这是一份2023-2024学年福建省厦门市九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题，共19页。试卷主要包含了下列方程中，是一元二次方程的是，抛物线 y＝等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在平面直角坐标系中，将点A（−1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（ ）
A．（−4，−2）B．（2，2）C．（−2，2）D．（2，−2）
2．如图，该几何体的主视图是( )
A．B．C．D．
3．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是
A．点A在圆外B．点A在圆上
C．点A在圆内D．不能确定
4．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )
A．B．C．D．
5．的半径为，弦，，，则、间的距离是：（ ）
A．B．C．或D．以上都不对
6．已知sinαcsα=，且0°<α<45°，则sinα－csα的值为( )
A．B．－C．D．±
7．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x+＝0B．ax2+bx+c＝0C．x2+1＝0D．x﹣y﹣1＝0
8．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．抛物线 y＝（x﹣1）2﹣2 的顶点是（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）
10．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一元二次方程x2﹣x﹣=0配方后可化为__________．
12．飞机着陆后滑行的距离y（m）与滑行时间x（s）的函数关系式为y=﹣x2+60x，则飞机着陆后滑行_____m才停下来．
13．步步高超市某种商品为了去库存，经过两次降价，零售价由100元降为64元．则平均每次降价的百分率是____________．
14．如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点，与直角边相交于点．若的面积为8，则的值为________．
15．如图，用长的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积是___________．(中间横框所占的面积忽略不计)
16．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是_____．
17．在矩形中，，，绕点顺时针旋转到，连接，则________．

18．抛物线的顶点坐标是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）现有红色和蓝色两个布袋，红色布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，蓝色布袋中有也三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，3，4小明先从红布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从蓝布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）用列表法或树状图表示出两次取得的小球上所标数字的所有可能结果；
（2）若把m、n分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（m，n）在函数y＝的图象上的概率．
20．（6分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”活动．经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，最终没有学生得分低于25分，也没有学生得满分．根据测试成绩绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）．
请结合图标完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若本次决赛的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若从3名女生和2名男生中分别抽取1人参加市里的比赛，试用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到女生A和男生M的概率．
21．（6分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以点为坐标原点建立平面直角坐标系四边形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为，请在图中画出四边形关于原点.对称的四边形．
22．（8分）如图，已知A(﹣4，0)，B(0，4)，现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．
（1）求C点坐标及直线BC的解析式：
（2）点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度匀速沿着x轴向右运动，若运动时间用t秒表示．△BCP的面积用S表示，请你直接写出S与t的函数关系．
23．（8分）如图，在阳光下的电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，同一时刻，竖起一根1米高的竹竿MN，其影长MF为1.5米，求电线杆的高度．
24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若CD＝2，BP＝1，求⊙O的半径．
25．（10分）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点
（1）求b，k的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围；
（3）将直线y＝﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线没有交点时，求m的取值范围．
26．（10分）为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60°，求信号塔PQ得高度．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．
【详解】解：点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（-1+3，2），
即（2，2），
则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，-2），
故答案为D
2、D
【解析】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，因此可知从正面看到一个长方形，但是还得包含看不到的一天线（虚线表示），因此第四个答案正确．
故选D
考点：三视图
3、C
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．
【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，
∴d＜r，
∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，
故选C．
4、C
【解析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；
解：（1）当0＜x≤1时，如图，
在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；
∵MN⊥AC，
∴MN∥BD；
∴△AMN∽△ABD，
∴=，
即，=，MN=x；
∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），
∵＞0，
∴函数图象开口向上；
（2）当1＜x＜2，如图，
同理证得，△CDB∽△CNM，=，
即=，MN=2-x；
∴y=
AP×MN=x×（2-x），
y=-x2+x；
∵-＜0，
∴函数图象开口向下；
综上答案C的图象大致符合．
故选C．
本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．
5、C
【分析】先根据勾股定理求出OE=6，OF=8，再分AB、CD在点O的同侧时，AB、CD在点O的两侧时两种情况分别计算求出EF即可.
【详解】如图，过点O作OF⊥CD于F，交AB于点E，
∵，
∴OE⊥AB，
在Rt△AOE中，OA=10，AE=AB=8，∴OE=6，
在Rt△COF中，OC=10，CF=CD=6，∴OF=8，
当AB、CD在点O的同侧时，、间的距离EF=OF-OE=8-6=2；
当AB、CD在点O的两侧时，AB、CD间的距离EF=OE+OF=6+8=14，
故选：C.
此题考查了圆的垂径定理，勾股定理，在圆中通常利用垂径定理和勾股定理求半径、弦的一半、弦心距三者中的一个量.
6、B
【分析】由题意把已知条件两边都乘以2，再根据sin2α+cs2α=1，进行配方，然后根据锐角三角函数值求出csα与sinα的取值范围，从而得到sinα-csα＜0，最后开方即可得解．
【详解】解：∵sinαcsα=，
∴2sinα•csα=，
∴sin2α+cs2α-2sinα•csα=1- ，
即（sinα-csα）2=，
∵0°＜α＜45°，
∴＜csα＜1，0＜sinα＜，
∴sinα-csα＜0，
∴sinα-csα= －．
故选：B．
本题考查同角的三角函数的关系，利用好sin2α+cs2α=1，并求出sinα-csα＜0是解题的关键．
7、C
【解析】一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为1．
【详解】A.该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．
B.当a＝1时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意．
C.该方程符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意．
D.该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
本题考查了一元二次方程的性质和判定，掌握一元二次方程必须满足的条件是解题的关键．
8、B
【解析】分析：根据旋转的性质得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等边三角形，进而得出BE=1即可．
详解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴∠BAE=60°，AB=AE，
∴△BAE是等边三角形，
∴BE=1．
故选B．
点睛：本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
9、A
【分析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标即可解决．
【详解】解：∵y＝（x﹣1）2﹣2是抛物线解析式的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，﹣2）．
故选：A．
本题考查了顶点式，解决本题的关键是正确理解二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.
10、C
【解析】试题分析：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得，当a＜0时，二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数开口向上，顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．符合条件的只有选项C，故答案选C．
考点：二次函数和一次函数的图象及性质．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】移项，配方，即可得出选项．
【详解】x2﹣x﹣=0
x2﹣x=
x2﹣x+=+
故填：.
本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．
12、600
【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值.
【详解】解：∵y=﹣x2+60x=﹣(x﹣20)2+600，
∴x=20时，y取得最大值，此时y=600，
即该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来.
故答案为600.
本题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键.
13、20%
【分析】设平均每次降价的百分率是x，根据“经过两次降价，零售价由100元降为64元”，列出一元二次方程，求解即可．
【详解】设平均每次降价的百分率是x，根据题意得：
100(1﹣x)2=64，
解得：x1=0.2，x2=1.8(舍去)，
即平均每次降价的百分率是20%．
故答案为：20%．
本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．
14、
【分析】过D点作x轴的垂线交x轴于E点，可得到四边形DBAE和三角形OBC的面积相等，通过面积转化，可求出k的值．
【详解】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，
∵△ODE的面积和△OAC的面积相等．
的面积与四边形的面积相等，
∴四边形DEAB＝8，
设D点的横坐标为x，纵坐标就为
∵D为OB的中点．
∴
∴四边形DEAB的面积可表示为：
∴
故答案为：
本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k的值．
15、
【分析】设窗的高度为xm，宽为m，根据矩形面积公式列出二次函数求函数值的最大值即可．
【详解】解：设窗的高度为xm，宽为．
所以，即，
当x=2m时，S最大值为．
故答案为：．
本题考查二次函数的应用．能熟练将二次函数化为顶点式，并据此求出函数的最值是解决此题的关键．
16、x＜﹣2或0＜x＜1
【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．
【详解】解：观察函数图象可发现：当x<-2或0∴使y1＞y2成立的x取值范围是当x<-2或0故答案为当x<-2或0本题是一道一次函数与反比例函数相结合的题目，根据图象得出一次函数与反比例函数交点横坐标是解题的关键.
17、
【分析】根据勾股定理求出BD，再根据等腰直角三角形的性质，BF=BD计算即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8，∠A=90°，
∵AB=6，
∴BD===10，
∵△BEF是由△ABD旋转得到，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴DF=BD=10，
故答案为10．
本题考查旋转的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．
18、（0，-3）.
【解析】试题解析：二次函数，

对称轴
当时，
顶点坐标为：
故答案为：
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）．
【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；
（2）利用，的值确定满足的个数，根据概率公式求出该事件的概率．
【详解】解：（1）所有可能情况如下表，且它们的可能性相
由列表知，（m，n）有9种可能；
（2）由（1）知，所有可能情况有9种，其中满足y＝的有（2，3）和（3，2）两种，
∴点A（m，n）在函数y＝的图象上的概率为．
本题考查了列表法求概率，反比例函数图象上点的坐标特点．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
20、（1）16；（2）见解析；（3）图见解析，
【解析】（1）利用总数50减去其它项的频数即可求得结果；
（2）根据第三组，第四组的人数，画出直方图即可；
（3）利用树状图方表示出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．
【详解】（1）由频数分布表可得：a=50−4−6−14−10=16；
（2）频数分布直方图如图所示：
（3）根据题意画树状图如下：
从上图可知共有6种等可能情况，其中抽到女生A和男生M的情况有1种，所以恰好抽到女生A和男生M的概率．
本题考查树状图法求概率、读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21、答案见解析．
【分析】根据中心对称的性质画出四边形即可.
【详解】如解图所示，四边形即为所求．
本题考查的是作图-旋转变换，熟知中心对称图形性质是解答此题的关键．
22、（1）C点坐标为，y＝x+1；（2）S＝5t（t＞0）
【分析】（1）过C点向x轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知：△ABO∽△ACD，且．由已知A(﹣1，0)，B(0，1)，可知：AO=BO=1．根据待定系数法即可求出直线BC的解析式；
（2）根据即可得出结论．
【详解】（1）过C点向x轴作垂线，垂足为D．
由位似图形性质可知：△ABO∽△ACD，
∴．
由已知A(﹣1，0)，B(0，1)，
可知：AO=BO=1，
∴AD=CD=9，
∴C点坐标为(5，9)．
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴，解得：，
∴直线BC的解析是为：y=x+1；
（2）由题意得：∴S=5t(t＞0)．
本题把一次函数与位似图形相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目．
23、电线杆子的高为4米．
【分析】作CG⊥AB于G，可得矩形BDCG，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AG的长度，加上GB的长度即为电线杆AB的高度．
【详解】过C点作CG⊥AB于点G，
∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米．
∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，
∴∠NFM＝∠ACG，
∴△NMF∽△AGC，
∴，
∴AG＝＝＝2，
∴AB＝AG+GB＝2+2＝4（米），
答：电线杆子的高为4米．
此题考查了相似三角形的应用，构造出直角三角形进行求解是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．
24、（1）见解析；（2）1
【分析】（1）由圆周角定理得出∠ABC=∠ADC，由已知得出∠ADC=∠AFB，证出CD∥BF，得出AB⊥BF，即可得出结论；
（2）设⊙O的半径为r，连接OD．由垂径定理得出PD＝PC＝CD＝，得出OP=r-1在Rt△OPD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】解:（1）证明：∵弧AC＝弧AC，
∴∠ABC＝∠ADC，
∵∠AFB＝∠ABC，
∴∠ADC＝∠AFB，
∴CD∥BF，
∵CD⊥AB，
∴AB⊥BF，
∵AB是圆的直径，
∴直线BF是⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r，连接OD．如图所示：
∵AB⊥BF，CD＝2，
∴PD＝PC＝CD＝，
∵BP＝1，
∴OP＝r﹣1
在Rt△OPD中，由勾股定理得：r2 ＝（r﹣1）2+（）2
解得：r＝1．
即⊙O的半径为1．
本题考查切线的判定、勾股定理、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理和平行线的判定与性质等知识，解题的关键熟练掌握圆周角定理和垂径定理．
25、（2）b＝5，k＝4；（2）；（3）2＜m＜2．
【分析】（2）把B（4，2）分别代入y＝﹣x+b和y＝，即可得到b，k的值；
（2）根据反比例函数的性质，即可得到函数值y的取值范围；
（3）将直线y＝﹣x+5向下平移m个单位后解析式为y＝﹣x+5﹣m，依据﹣x+5﹣m＝，可得△＝（m﹣5）2﹣26，当直线与双曲线只有一个交点时，根据△＝0，可得m的值．
【详解】解：（2）∵直线 y＝﹣x+b 过点 B（4，2），
∴2＝﹣4+b，
解得 b＝5，
∵反比例函数y＝的图象过点 B（4，2），
∴k＝4；
（2）∵k＝4＞0，
∴当 x＞0 时，y 随 x 值增大而减小，
∴当 2≤x≤6 时，
≤y≤2；
（3）将直线 y＝﹣x+5 向下平移 m 个单位后解析式为 y＝﹣x+5﹣m，
设直线 y＝﹣x+5﹣m 与双曲线y＝ 只有一个交点，
令﹣x+5﹣m＝，整理得 x2+（m﹣5）x+4＝0，
∴△＝（m﹣5）2﹣26＝0，
解得 m＝2 或 2．
∴直线与双曲线没有交点时，2＜m＜2．
本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，一次函数图象与几何变换以及一元二次方程根与系数的关系的运用，解题时注意：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
26、100米
【分析】延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，设PM的长为x米，利用锐角三角函数即可求出x，再利用锐角三角函数即可求出QM，从而求出结论．
【详解】解：延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，如图所示：
则∠PMA＝90°，
设PM的长为x米，
在RtPAM中，∠PAM＝45°，
∴AM＝PM＝x米，
∴BM＝x﹣100（米），
在RtPBM中，
∵tan∠PBM，
∴tan60°，
解得：x＝50（3），
在RtQAM中，
∵tan∠QAM，
∴QM＝AM•tan∠QAM＝50（3）×tan30°＝50（）（米），
∴PQ＝PM﹣QM＝100（米）
答：信号塔PQ的高度约为100米．
此题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．
n
m
2
3
4
1
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，2）
（3，3）
（3，4）