2023-2024学年天津市师中师教育集团高一上学期第三次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年天津市师中师教育集团高一上学期第三次月考数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M=-1,1,3,5,N=-2,1,2,3,5，则M∩N=( )
A. {-1,1,3 }B. {1,2,5 }C. {1,3,5 }D. φ
2.“k>4”是“方程x2+y2+kx+(k-2)y+5=0表示圆的方程”的
( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.某校举办歌唱比赛，将200名参赛选手的成绩整理后画出频率分布直方图如图，根据频率分布直方图，第40百分位数估计为( )
A. 64B. 65C. 66D. 67
4.函数y=fx的图象如图所示，则fx的解析式可能是
( )
A. fx=x+1lnxB. fx=x-1lnx
C. fx=xlnxD. fx=x2-1lnx
5.已知a=ln12,b=12-3,c=tan15∘1-tan215∘，则a，b，c的大小关系是
( )
A. a>b>cB. c>b>aC. b>c>aD. a>c>b
6.已知某地市场上供应的洗衣机中，甲厂产品占80%，乙厂产品占20%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一台合格洗衣机的概率是( )
A. 0.16B. 0.72C. 0.76D. 0.88
7.中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知PA⊥平面ABCE，四边形ABCD为正方形，AD=2，ED=1，若鳖臑P-ADE的外接球的体积为7 14π3，则阳马P-ABCD的外接球的表面积等于
( )
A. 19πB. 18πC. 17πD. 16π
8.已知函数f(x)=2 3cs2x+2sinxcsx，则有下列结论：①f(x)的最小正周期为π；②f(x)的图像关于点-π6,0对称；③f(x)在π2,2π3单调递增；④把y=2cs2x的图像上的所有点向右平移π12为个单位长度，再向上平移 3个单位，可得到y=f(x)的图像，其中所有正确结论的编号是
( )
A. ①④B. ②④C. ①③D. ①③④
9.已知函数fx=x,x≤0alnx,x>0，若函数gx=fx-f-x有5个零点，则实数a的取值范围是
( )
A. -e,0B. -1e,0C. -∞,-eD. -∞,-1e
二、填空题（本题共6小题，共30分）
10.i是虚数单位，则复数1-i3+4i= ．
11.在x+2 xn的展开式中，各项系数和与二项式系数和的比值为72964，则二项展开式中的常数项为 ．
12.设函数fx=x2x+13x+24x+3，则f'0的值为 ．
13.2023年深秋，鼻病毒、肺炎支原体、呼吸道合胞病毒、腺病毒肆虐天津各个高中.目前病毒减员情况已经得到缓解，为了挽回数学课程，市教委决定派遣具有丰富教学经验的四支不同的教师队伍A、B、C、D，前往四所高中E、F、G、H进行教学指导，每支教师队伍到一所高中，那么总共有 (请用数字作答)种的不同的派遣方法.如果已知A教师队伍被派遣到H高中，那么此时B教师队伍被派遣到E高中的概率是 ．
14.已知ab∈R，ab≠0，两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0只有一条公切线，则1a2+1b2的最小值为
15.如图，在四边形ABCD中，AB=2，AC=2 3，AD=12，∠CAB=π6，AD⋅AB=-12，则AD⋅AC= ；设AC=mAB+nADm,n∈R，则m+n= ．
三、解答题（本题共5小题，共60分）
16.已知a,b,c分别是▵ABC的内角A,B,C的对边，且ab=csA2-csB．
(Ⅰ)求ac．
(Ⅱ)若b=4，csC=14，求▵ABC的面积．
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求cs2C+π3的值．
17.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若PA=AD=3，CD= 6．
(1)求证：AF//平面PCE；
(2)求点F到平面PCE的距离；
(3)求直线FC与平面PCE所成角的正弦值．
18.已知Sn为数列an的前n项和，且Sn+2=2an，n∈N*．
(1)求数列an的通项公式；
(2)令bn=2nan-1an+1-1，设数列bn的前项和为Tn，若Tn>20232024，求n的最小值．
19.已知数列an满足a1=1，an=1+an-1n>1,n∈N*，数列bn是公比为正数的等比数列，b1=2，且2b2，b3，8成等差数列，
(1)求数列an，bn的通项公式；
(2)若数列cn满足an⋅cn=bnanan+2+12n⋅n+2，求数列cn的前n项和Sn；
(3)若数列dn满足dn=1bn+-1n，求证：d1+d2+⋅⋅⋅+d2nn+1；
(3)讨论函数fx零点的个数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】根据交集的定义，直接运算求解即可．
【详解】 ∵ M=-1,1,3,5,N=-2,1,2,3,5 ，
∴ M∩N= {1,3,5 }
故选：C
2.【答案】A
【解析】【分析】根据 x2+y2+kx+k-2y+5=0 表示圆得到 k4 ，然后判断充分性和必要性即可．
【详解】若 x2+y2+kx+k-2y+5=0 表示圆，则 k2+k-22-4×5>0 ，解得 k4 ，
k>4 可以推出 x2+y2+kx+k-2y+5=0 表示圆，满足充分性，
x2+y2+kx+k-2y+5=0 表示圆不能推出 k>4 ，不满足必要性，
所以 k>4 是 x2+y2+kx+k-2y+5=0 表示圆的充分不必要条件．
故选：A．
3.【答案】C
【解析】【分析】根据百分位数的定义及频率分布直方图计算即可．
【详解】由图可知 a+0.015+0.025+0.035+a+0.005×10=1⇒a=0.010 ，
0.010+0.015+0.025=0.05 ，即第40百分位数位于区间 60,70 ，
设第40百分位数为 x ，则 x-6070-x=0.4-⇒x=66 ．
故选：C
4.【答案】B
【解析】【分析】由函数的图象结合函数的性质逐项排除即可得解．
【详解】对于A，当 x∈0,1 时， x+1>0,lnx0 时， -x=alnx 要有2个根，结合对称性可知 x0 得： 00 ， f(x) 为增函数，所以 f(x)>f(1)=0 ，不符题意，
综上可得： a 的取值范围为 -∞,2 ．
(2)由(1)知当 a=2 时， f(x)≤0 成立，即 x≥1 时，恒有 2lnx-x+1x≤0 ，
即当 x>1 时， 2lnx