2022-2023学年福建省泉州市高一（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年福建省泉州市高一（上）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合，若x，y∈R，A＝{x|lgx+lg（2﹣x）}，B＝{y|y＝3x，x＞0}，则A⊗B＝（ ）
A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x＜2}
C．{x|0＜x≤1或x≥2}D．{x|0＜x＜1或x＞2}
2．（5分）已知a，b，c∈R，函数f（x）＝ex﹣a，g（x）＝lnx﹣b，h（x）＝πx2﹣cx．对任意的x＞0，f（x），g（x），h（x）两两相乘都不小于0，且（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）≥0，则一定有（ ）
A．ab＞1B．ac＜1C．a+b＞2D．a+c＞2
3．（5分）声音是山物体振动产生的．我们平时听到的声音几乎都是复合音．复合音的产生是由于发音体不仅全段在振动，它的各部分如二分之一、三分之一、四分之一等也同时在振动．不同的振动的混合作用决定了声音的音色，人们以此分辨不同的声音．已知刻画某声音的函数为，则其部分图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（5分）新冠疫情防控常态化，核酸检测应检尽检！核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时检测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量Xn与扩增次数n满足：lgXn＝nlg（1+p）+lgX0，其中p为扩增效率，X0为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增5次后，数量变为原来的10倍，那么该标本的扩增效率p约为（ ）
（参考数据：100.2≈1.585，10﹣0.2≈0.631）
A．0.369B．0.415C．0.585D．0.631
5．（5分）设a＞0，b＞0则下列不等中不恒成立的是（ ）
A．a2B．a2+b2≥2（a+b﹣1）
C．D．a3+b3≥2ab2
6．（5分）已知f（x）＝ln（x+1），g（x）＝（）x﹣m，若对任意x1∈[0，9]，总存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围为（ ）
A．[）B．（]C．[）D．（]
7．（5分）如图1，洛书是一种关于天地空间变化脉络的图案，2014年正式入选国家级非物质文化遗产名录，其数字结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，形成图2中的九宫格，将自然数1，2，3，…，n2放置在n行n列（n≥3）的正方形图表中，使其每行、每列、每条对角线上的数字之和（简称“幻和”）均相等，具有这种性质的图表称为“n阶幻方”．洛书就是一个3阶幻方，其“幻和”为15．则7阶幻方的“幻和”为（ ）
A．91B．169C．175D．180
8．（5分）若2a+lg2a＝4b+2lg4b，则（ ）
A．a＞2bB．a＜2bC．a＞b2D．a＜b2
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
（多选）9．（5分）已知正数x、y、z满足3x＝4y＝6z，则下列说法中正确的是（ ）
A．B．xy＞2z2
C．D．3x＞4y＞6z
（多选）10．（5分）已知x+y＝1，y＞0，x≠0，则的可能取值有（ ）
A．B．C．D．
（多选）11．（5分）已知，且f（﹣x）＝﹣f（x）对于一切x∈R恒成立，f（x）在[m，n]上的值域为[﹣1，1]，则（ ）
A．a＝2B．f（f（3））＝15
C．|m﹣n|的最小值为D．|m﹣n|的最大值为
（多选）12．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，三条中线相交于点G．已知b＝c＝2，a＝3，∠ABC的平分线与AC相交于点D，则（ ）
A．边AC上的中线长为
B．△ABC内切圆的面积为
C．△BCD与△BAD面积之比为3：2
D．G到AC的距离为
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．（5分）若f（x），则f（f（﹣2））＝ ．
14．（5分）已知f（x+3）为偶函数且f（x）在（3，+∞）上单调递增，比较f（π），f（2），f（e）大小关系 ．
15．（5分）下列命题为真命题的是 （写出所有正确说法的序号）．
①函数y＝ax2+bx+c经过点（1，0）的充要条件是a+b+c＝0；
②二次函数y＝ax2+bx+c经过点（1，0）的充要条件是a+b+c＝0；
③若已知二次函数y＝ax2+bx+c，则y经过点（1，0）的充要条件是a+b+c＝0；
④“ac＜0”是“二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c∈R）有两个异号零点”的必要不充分条件．
16．（5分）已知有偶函数f（x），奇函数g（x），且有f（x）+g（x）＝ex，则f（x）的值域为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）经过对《普通高中教科书数学必修一》的学习，可以发现π常出现在三角函数公式与定则中．某同学对π的来源产生好奇，并提出如何证明π＞3.05，请帮助他完成证明．（使用中学知识证明，π作为未知数，原与π有关的公式及定则仍成立）
18．（12分）已知函数f（x），g（x），若f（x）＝x3+ln（x），g（x），判断并证明f[g（x）]的奇偶性．
19．（12分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数．
（1）求实数m，n的值；
（2）解关于x的不等式f（2x2﹣6x）+f（3a﹣ax）＜f（0）．
20．（12分）已知函数f（x）有最大值M，最小值N，求M+N的值．
21．（12分）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ）在一个周期内的图象如图所示，O为坐标原点，M，N为图象上相邻的最高点与最低点，P（，0）也在该图象上，且|OM|，|MN|＝2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）f（x）的图象向左平移1个单位后得到g（x）的图象，试求函数F（x）＝f（x）•g（x）在[，]上的最大值和最小值．
22．（12分）我们知道，声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质（如固体、液体、气体）中进行传播．在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强I（W/cm2）．但在实际生活中，常用声音的声强级D（分贝dB）来度量．为了描述声强级D（dB）与声强I（W/cm2）之间的函数关系，经过多次测定，得到如下数据：
现有以下三种函数模型供选择：D＝kI+b，D＝a•I2+c，D＝mlgI+n．
（1）试根据第1﹣5组的数据选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并根据第1组和第5组数据求出相应的解析式；
（2）根据（1）中所求解析式，结合表中已知数据，求出表格中①、②数据的值；
（3）已知烟花的噪声分贝一般在（90，100），其声强为I1；鞭炮的噪声分贝一般在（100，110），其声强为I2；飞机起飞时发动机的噪声分贝一般在（135，145），其声强为I3，试判断I1I3与I22的大小关系，并说明理由．
2022-2023学年福建省泉州市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（5分）如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合，若x，y∈R，A＝{x|lgx+lg（2﹣x）}，B＝{y|y＝3x，x＞0}，则A⊗B＝（ ）
A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x＜2}
C．{x|0＜x≤1或x≥2}D．{x|0＜x＜1或x＞2}
【分析】求出A＝{x|lgx+lg（2﹣x）}＝{x|0＜x＜2}，B＝{y|y＝3x，x＞0}＝{y|y＞1}，由A⊗B＝（A∪B）﹣（A∩B），能求出结果．
【解答】解：如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，
定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合，
∵x，y∈R，A＝{x|lgx+lg（2﹣x）}＝{x|0＜x＜2}，
B＝{y|y＝3x，x＞0}＝{y|y＞1}，
∴A⊗B＝（A∪B）﹣（A∩B）
＝{x|x＞0}﹣{x|1＜x＜2}＝{x|0＜x≤1或x≥2}．
故选：C．
2．（5分）已知a，b，c∈R，函数f（x）＝ex﹣a，g（x）＝lnx﹣b，h（x）＝πx2﹣cx．对任意的x＞0，f（x），g（x），h（x）两两相乘都不小于0，且（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）≥0，则一定有（ ）
A．ab＞1B．ac＜1C．a+b＞2D．a+c＞2
【分析】根据题意，f（x），g（x），h（x）的零点相同，设零点为x0，则，c＝πx0，利用指数函数的图象与性质得出，a∈（，），c∈（，π），逐一分析选项，即可得出答案．
【解答】解：∵对任意的x＞0，f（x），g（x），h（x）两两相乘都不小于0，
∴f（x），g（x），h（x）的零点相同，设零点为x0，
即f（x0）＝0，解得a，g（x0）＝lnx0﹣b＝0，解得b＝lnx0，h（x0）＝0，解得c＝πx0，
∵（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）≥0，
∴，
根据函数性质可得a＞b，
由“零点分段法”，若b＞0，（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）≥0不成立，故不成立，
若b＜0，a＝c时，当x＞0时（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）≥0恒成立，
由题意知a＝c，即πx0，
∵，2π，
∴，a∈（，），c∈（，π），
对于A：ab＜0，故A错误；
对于B：ac＝a2＞e，故B错误；
对于C：a+b＜a2，故C错误；
对于D：a+c＝2c，则2＜π＜2c，故D正确，
故选：D．
3．（5分）声音是山物体振动产生的．我们平时听到的声音几乎都是复合音．复合音的产生是由于发音体不仅全段在振动，它的各部分如二分之一、三分之一、四分之一等也同时在振动．不同的振动的混合作用决定了声音的音色，人们以此分辨不同的声音．已知刻画某声音的函数为，则其部分图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】令，进而求导得f′（x）＝（1+2csx）cs2x，再讨论x∈（0，π）时，f′（x）的符号得f（x）的单调区间与函数值的符号，进而得答案．
【解答】解：令，
求导得f′（x）＝csx+cs2x+cs3x＝csx+cs2x+cs2xcsx﹣sin2xsinx
＝csx（1﹣2sin2x）+cs2x（1+csx）＝（1+2csx）cs2x，
所以，当时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
当时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
当时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
当时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
当时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
由于，
所以，x∈（0，π）时，f（x）＞0，且单调区间变化不具有对称的性质，
所以，只有C选项满足．
故选：C．
4．（5分）新冠疫情防控常态化，核酸检测应检尽检！核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时检测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量Xn与扩增次数n满足：lgXn＝nlg（1+p）+lgX0，其中p为扩增效率，X0为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增5次后，数量变为原来的10倍，那么该标本的扩增效率p约为（ ）
（参考数据：100.2≈1.585，10﹣0.2≈0.631）
A．0.369B．0.415C．0.585D．0.631
【分析】先将已知关系式化简为lgnlg（1+p），然后根据已知条件可得，当n＝5时，10，代入化简后的关系式利用对数的运算性质即可求解．
【解答】解：由已知lgXn＝nlg（1+p）+lgX0，化简可得：lgnlg（1+p），
由题知，当n＝5时，10，
则lg10＝5lg（1+p），即lg（1+p）＝0.2，
所以1+p＝100.2≈1.585，所以p≈0.585，
故选：C．
5．（5分）设a＞0，b＞0则下列不等中不恒成立的是（ ）
A．a2B．a2+b2≥2（a+b﹣1）
C．D．a3+b3≥2ab2
【分析】利用不等式的基本性质可得A、B、C正确，通过举反例求得D不正确，从而的互结论．
【解答】解：由条件a＞0，b＞0，利用基本不等式可得a2，故A正确．
根据a2+b2﹣2（a+b﹣1）＝（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，可得B正确．
当a＝b时，C成立；当a＜b时，C显然成立．
当a＞b时，C等价于 a﹣b≥a+b﹣2，等价于 b，等价于ab＞b2，显然成立．
故C恒成立．
当a＝2、b＝3时，a3+b3＝35，2ab2＝36，故此时D不成立，故D不正确．
故选：D．
6．（5分）已知f（x）＝ln（x+1），g（x）＝（）x﹣m，若对任意x1∈[0，9]，总存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围为（ ）
A．[）B．（]C．[）D．（]
【分析】对于任意的x1，总存在x2使f（x1）≥g（x2）成立成立，只需函数可以转化为f（x）min≥g（x）min，从而问题得解．
【解答】解：若对任意x1∈[0，9]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立成立
只需f（x）min≥g（x）min，
∵f（x）＝ln（x+1）在[0，9]上单调递增，g（x）＝（）x﹣m在[1，2]上单调递减，
∴f（x）min＝f（0）＝0，g（x）min＝g（2）m，
∴0m，
∴m
故选：C．
7．（5分）如图1，洛书是一种关于天地空间变化脉络的图案，2014年正式入选国家级非物质文化遗产名录，其数字结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，形成图2中的九宫格，将自然数1，2，3，…，n2放置在n行n列（n≥3）的正方形图表中，使其每行、每列、每条对角线上的数字之和（简称“幻和”）均相等，具有这种性质的图表称为“n阶幻方”．洛书就是一个3阶幻方，其“幻和”为15．则7阶幻方的“幻和”为（ ）
A．91B．169C．175D．180
【分析】根据“幻和”的定义，先求出n＝7的总各，可求“幻和”．
【解答】解：将自然数1，2，3，…，n2放置在n行n列（n≥3）的正方形图表中，使其每行、每列、每条对角线上的数字之和（简称“幻和”）均相等，
故当n＝7时，S＝1+2+3+…+49，故7阶幻方的“幻和”为175．
故选：C．
8．（5分）若2a+lg2a＝4b+2lg4b，则（ ）
A．a＞2bB．a＜2bC．a＞b2D．a＜b2
【分析】先根据指数函数以及等式的性质得到2a+lg2a＜22b+lg22b；再借助于函数的单调性即可求解结论．
【解答】解：因为2a+lg2a＝4b+2lg4b＝22b+lg2b；
因为22b+lg2b＜22b+lg22b＝22b+lg2b+1，
所以2a+lg2a＜22b+lg22b，
令f（x）＝2x+lg2x，由指对数函数的单调性可得f（x）在（0，+∞）内单调递增；
且f（a）＜f（2b）⇒a＜2b；
故选：B．
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
（多选）9．（5分）已知正数x、y、z满足3x＝4y＝6z，则下列说法中正确的是（ ）
A．B．xy＞2z2
C．D．3x＞4y＞6z
【分析】把指数式转换成相应的对数式后，运用对数运算法则及换底公式及基本不等式即可．
【解答】解：x、y、z＞0，令3x＝4y＝6z＝t（t＞1），则x＝lg3t，y＝lg4t，z＝lg6t．
（）2，故A正确；
•1（）＞12，故B正确；
lgt3lgt4＝lgt6，故C正确；
4lgt3＝lgt81，3lgt4＝lgt64，因为t＞1，所以，即3x＜4y，故D错误．
故选：ABC．
（多选）10．（5分）已知x+y＝1，y＞0，x≠0，则的可能取值有（ ）
A．B．C．D．
【分析】先确定出x的范围，然后将原式化为关于x的式子，在构造成能用基本不等式求最值的形式，求出原式的最小值，进而作出判断．
【解答】解：由已知得：x＜1，且x≠0，原式，
当0＜x＜1时，原式
，当且仅当时取等号；
当x＜0时，原式
，当且仅当x＝﹣2时取等号；
综上可知，A、B选项正确，C、D错误．
故选：AB．
（多选）11．（5分）已知，且f（﹣x）＝﹣f（x）对于一切x∈R恒成立，f（x）在[m，n]上的值域为[﹣1，1]，则（ ）
A．a＝2B．f（f（3））＝15
C．|m﹣n|的最小值为D．|m﹣n|的最大值为
【分析】根据奇函数可求解a＝2，根据自变量即可代入求值判断B，结合函数的图象即可判断CD．
【解答】解：由f（﹣x）＝﹣f（x）对于一切x∈R恒成立得f（1）＝﹣f（﹣1），代入得﹣1+2＝﹣1+a⇒a＝2，故A正确；
f（3）＝﹣9+6＝﹣3，所以f（f（3））＝f（﹣3）＝3，故B错误；
当x≥0时，f（x）＝﹣（x﹣1）2+1，画出其图象（如图），
当x＝1时，y＝1，进而根据奇函数可得x＝﹣1时，y＝﹣1，
令f（x）＝1，则，令f（x）＝﹣1，则，
要使值域为[﹣1，1]，|m﹣n|最小，则或者，故|m﹣n|的最小值为；故C正确；
要使值域为[﹣1，1]，|m﹣n|最大，则，故|m﹣n|的最大值为；故D正确．
故选：ACD．
（多选）12．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，三条中线相交于点G．已知b＝c＝2，a＝3，∠ABC的平分线与AC相交于点D，则（ ）
A．边AC上的中线长为
B．△ABC内切圆的面积为
C．△BCD与△BAD面积之比为3：2
D．G到AC的距离为
【分析】如图，取AB、AC、BC边上的中点N、F、E，则边AC上的中线为，两边同时平方结合向量数量积即可判断A；设△ABC内切圆的为r，由，求出r即可判断B；由角平分线定理，，可判断C；G到AC的距离为GFsin∠BFA，求出GF，sin∠BFA代入可判断D．
【解答】解：如下图，取AB，AC，BC边上的中点N，F，E，
则边AC上的中线为，则，
，又因为，
则，则．
故A不正确；
因为，设△ABC内切圆的为r，
，则，则，
△ABC内切圆的面积为：，故B正确．
对于C，由角平分线定理知：，所以C正确；
对于D，因为b＝c＝2，在三角形BFA和三角形BFC中，
cs∠AFB＝﹣cs∠BFC，则，解得：，
所以，所以，
所以，
所以G到AC的距离为：，故D不正确．
故选：BC．
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．（5分）若f（x），则f（f（﹣2））＝ ．
【分析】推导出f（﹣2）＝|﹣23+1|＝7，由f（f（﹣2））＝f（7），直接求解即可．
【解答】解：∵f（x），
∴f（﹣2）＝|﹣23+1|＝7，
∴f（f（﹣2））＝f（7）＝7﹣1．
故答案为：．
14．（5分）已知f（x+3）为偶函数且f（x）在（3，+∞）上单调递增，比较f（π），f（2），f（e）大小关系 f（e）＞f（2）＞f（π） ．
【分析】依题意，得f（x）的图象关于直线x＝3对称，再结合f（x）在（3，+∞）上单调递增及|e﹣3|＞|23|＞|π﹣3|可得答案．
【解答】解：∵f（x+3）为偶函数，
∴f（x）的图象关于直线x＝3对称，又f（x）在（3，+∞）上单调递增，
又|e﹣3|＞|23|＞|π﹣3|＞0，
∴f（e）＞f（2）＞f（π），
故答案为：f（e）＞f（2）＞f（π）．
15．（5分）下列命题为真命题的是 ①②③ （写出所有正确说法的序号）．
①函数y＝ax2+bx+c经过点（1，0）的充要条件是a+b+c＝0；
②二次函数y＝ax2+bx+c经过点（1，0）的充要条件是a+b+c＝0；
③若已知二次函数y＝ax2+bx+c，则y经过点（1，0）的充要条件是a+b+c＝0；
④“ac＜0”是“二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c∈R）有两个异号零点”的必要不充分条件．
【分析】利用二次函数的性质和韦达定理，结合充分条件和必要条件的定义，判断各个命题的正误即可．
【解答】解：对于函数f（x）＝ax2+bx+c，若函数经过点（1，0），则f（1）＝a+b+c＝0，
反之，若a+b+c＝0，则f（1）＝a+b+c＝0，即函数经过点（1，0），
所以函数y＝ax2+bx+c经过点（1，0）的充要条件是a+b+c＝0，
故①②③是真命题，
若二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c∈R）有两个异号零点，则0，即ac＜0，
若ac＜0，对于二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c∈R），则Δ＝b2﹣4ac≥0，且，
所以函数y＝ax2+bx+c有两个异号零点，
所以“ac＜0”是“二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c∈R）有两个异号零点”的充分条件，故④是假命题，
故答案为：①②③．
16．（5分）已知有偶函数f（x），奇函数g（x），且有f（x）+g（x）＝ex，则f（x）的值域为 [1，+∞） ．
【分析】依题意，可求得f（x），利用基本不等式可得答案．
【解答】解：∵f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且有f（x）+g（x）＝ex，①
∴且有f（﹣x）+g（﹣x）＝f（x）﹣g（x）＝e﹣x，②，
∴①+②，整理得f（x）21（当且仅当ex＝e﹣x，即x＝0时取等号），
∴f（x）的值域为[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）经过对《普通高中教科书数学必修一》的学习，可以发现π常出现在三角函数公式与定则中．某同学对π的来源产生好奇，并提出如何证明π＞3.05，请帮助他完成证明．（使用中学知识证明，π作为未知数，原与π有关的公式及定则仍成立）
【分析】在单位圆中作出正八边形，则每一条边对应的圆心角为45°，求出正八边形的周长和圆周长，由此能证明π＞3.05．
【解答】证明：在单位圆中作出正八边形，则每一条边对应的圆心角为45°，如图，
∴每一条边长为：，
∴正八边形的周长为：8，
∵圆周长为2π×1＝2π，
∴2π＞8，
解得π＞3.05．
18．（12分）已知函数f（x），g（x），若f（x）＝x3+ln（x），g（x），判断并证明f[g（x）]的奇偶性．
【分析】根据函数奇偶性的定义，先推出f（x）和g（x）的奇偶性，再判断复合函数f[g（x）]的奇偶性，即可．
【解答】解：f[g（x）]为奇函数，证明过程如下：
函数f（x）和g（x）的定义域均为R，
因为f（﹣x）＝（﹣x）3+ln（x）＝﹣x3+lnx3﹣ln（x）＝﹣f（x），
所以f（x）为奇函数，
因为g（x），
所以g（﹣x）g（x），所以g（x）为奇函数，
所以f[g（﹣x）]＝f[﹣g（x）]＝﹣f[g（x）]，
故f[g（x）]为奇函数．
19．（12分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数．
（1）求实数m，n的值；
（2）解关于x的不等式f（2x2﹣6x）+f（3a﹣ax）＜f（0）．
【分析】（1）利用f（0）0以及f（﹣x）＝﹣f（x）求得m，n的值；
（2）利用函数的奇偶性、单调性化简不等式，再对a分类讨论，由此求得不等式的解集．
【解答】解：（1）由于f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（0）0，解得m＝﹣1，
所以f（x），因为f（﹣x）＝﹣f（x），
所以，
即，所以n＝1，
所以f（x）1．
（2）由（1）得f（x）＝1，
任取x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）2，
由于，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以f（x）在R上单调递增，
不等式f（2x2﹣6x）+f（3a﹣ax）＜f（0），
即f（2x2﹣6x）+f（3a﹣ax）＜0，f（2x2﹣6x）＜﹣f（3a﹣ax），
即f（2x2﹣6x）＜f（﹣3a+ax），所以2x2﹣6x＜﹣3a+ax，
即2x2﹣（6+a）x+3a＜0，（2x﹣a）（x﹣3）＜0，（x）（x﹣3）＜0，
当a＝6时，不等式即为（x﹣3）2＜0，不等式的解集为空集；
当a＞6时，3，不等式的解集为（3，）；
当a＜6时，3，不等式的解集为（，3）．
20．（12分）已知函数f（x）有最大值M，最小值N，求M+N的值．
【分析】易知k＝0时不合题意，当k≠0时，令，判断函数g（x）的奇偶性，再由奇函数的性质即可得解．
【解答】解：，
当k＝0时，函数f（x）＝2，无最值，不合题意；
当k≠0时，令，
则函数g（x）的定义域为R，且，
所以函数g（x）为奇函数，
则g（x）max+g（x）min＝0，即M﹣2+N﹣2＝0，
所以M+N＝4．
21．（12分）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ）在一个周期内的图象如图所示，O为坐标原点，M，N为图象上相邻的最高点与最低点，P（，0）也在该图象上，且|OM|，|MN|＝2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）f（x）的图象向左平移1个单位后得到g（x）的图象，试求函数F（x）＝f（x）•g（x）在[，]上的最大值和最小值．
【分析】（1）根据已知条件，结合勾股定理可得，T＝4，再结合三角函数的性质，即可求解．
（2）由f（x）向左平移1个单位可得，g（x），再结合三角函数的恒等变换，即可求解．
【解答】解：（1）连接MN交x轴于点E，过点M作MQ⊥x于点Q，如图所示，
设OQ＝t，则，即，解得，
故QE＝1，PE＝2，A＝2，
故T＝4，即，
故f（x），
∵f（x）过点，
∴，
∵0＜φ，
∴φ，
故f（x）．
（2）由f（x）向左平移1个单位可得，g（x），
•


＝2csπx，
∵x∈[，]，即，
当πx＝π时有最小值，F（x）min＝﹣2，
当时有最大值，．
22．（12分）我们知道，声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质（如固体、液体、气体）中进行传播．在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强I（W/cm2）．但在实际生活中，常用声音的声强级D（分贝dB）来度量．为了描述声强级D（dB）与声强I（W/cm2）之间的函数关系，经过多次测定，得到如下数据：
现有以下三种函数模型供选择：D＝kI+b，D＝a•I2+c，D＝mlgI+n．
（1）试根据第1﹣5组的数据选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并根据第1组和第5组数据求出相应的解析式；
（2）根据（1）中所求解析式，结合表中已知数据，求出表格中①、②数据的值；
（3）已知烟花的噪声分贝一般在（90，100），其声强为I1；鞭炮的噪声分贝一般在（100，110），其声强为I2；飞机起飞时发动机的噪声分贝一般在（135，145），其声强为I3，试判断I1I3与I22的大小关系，并说明理由．
【分析】（1）由于I的量级为10﹣11 量级，而D的量级为101 量级，所以D与I的关系更接近对数函数，故符合实际的函数模型为D＝mlgI+n，再结合待定系数法，即可求解．
（2）将①对应的D，代入D＝lgI+120，即可求解①，将②对应的I，代入D＝lgI+120，即可求解②．
（3）根据解析式D＝lgI+120，分别求出I1，I2，I3的取值范围，即可求解．
【解答】解：（1）由于I的量级为10﹣11 量级，而D的量级为101 量级，
所以D与I的关系更接近对数函数，
故符合实际的函数模型为D＝mlgI+n，
由表中数据可得，，解得m＝10，n＝120，
故解析式为D＝10lgI+120．
（2）令D＝10lgI+120＝40，解得I＝10﹣8，
故①处的数据的值为10﹣8，
当I＝9×10﹣7 时，D＝10lg（9×10﹣7）+120＝10lg9﹣70+120≈59.54，
故②处的数据的值为59.54．
（3）由题意可知，10lgI1+120∈（90，100），解得，
10lgI2+120∈（100，110），解得，
10lgI3+120∈（135，145），解得，
则I1I3∈（10﹣1.5，100.5），，
故．
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1
2
3
4
5
6
7
声强I
（W/cm2）
10﹣11
2×10﹣11
3×10﹣11
4×10﹣11
10﹣10
①
9×10﹣7
声强级D（dB）
10
13.01
14.77
16.02
20
40
②
组别
1
2
3
4
5
6
7
声强I
（W/cm2）
10﹣11
2×10﹣11
3×10﹣11
4×10﹣11
10﹣10
①
9×10﹣7
声强级D（dB）
10
13.01
14.77
16.02
20
40
②