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江苏省苏州市2023-2024学年九年级数学上学期12月月考模拟试题
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这是一份江苏省苏州市2023-2024学年九年级数学上学期12月月考模拟试题，共7页。试卷主要包含了的值等于，如图所示，则的长是 等内容，欢迎下载使用。
1．的值等于
A．1B．C．D．2
2. 把函数的图像向下平移个单位长度得到新图像，则新函数的表达式是（）
A. B. C. D.
3. 如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF＝55°，则∠A的度数是（ ）．
A. 35°B. 55°C. 70°D. 125°
4. 若抛物线，，，为抛物线上的三个点，则（ ）
A. B. C. D.
5．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的函数关系式是
A．B．C．D．
6. 九（1）班45名同学一周课外阅读时间统计如表所示，那么该班45名同学一周课外阅读时间的众数、中位数分别是（ ）
A. 7，7B. 19，8C. 10，7D. 7，8
7. 如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（ ）
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
8. 如图，为直径，，、为圆上两个动点，为中点，于，当、在圆上运动时保持，则的长（）
A. 随、的运动位置而变化，且最大值为4
B. 随、的运动位置而变化，且最小值为2
C. 随、的运动位置长度保持不变，等于2
D. 随、运动位置而变化，没有最值
9. 如图，已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线，是抛物线上的点，是直线l上的点，且，，则的大小关系是（）
A. B. C. D.
10. 如图所示，在直角坐标系中，点坐标为，的半径为，为轴上一动点，切于点，则当最小时，点的坐标为（）
A. B. C. 或D.
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．抛物线的顶点坐标是 ．
12．若点，，都在二次函数的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系是_____．
13．若二次函数、、为常数）的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．
14．无论为何值，二次函数y＝x2+（5﹣m）x+m的图象总经过定点 ．
15．如图，在矩形中，，将矩形绕顶点旋转得到矩形，点恰好落在矩形的边上，则扫过的部分（即阴影部分）面积为 ．
16．如图（1），和△是两个腰长不相等的等腰直角三角形，其中，．点、、、都在直线上，固定不动，将△在直线上自左向右平移，开始时，点与点重合，当点移动到与点重合时停止．设△移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，与之间的函数关系如图（2）所示，则的长是 ．
17．如图，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是 ．
18．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且与轴交于点，与直线交于点，（点在点的左侧）．横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段围成的封闭区域（不含边界）为“区域”．当“区域”内恰有2个整点时，的取值范围______．
三．解答题（本大题共10小题，共76分）
19. 计算：
20. 解下列方程：
21. 已知关于的一元二次方程，
(1)求证：不论为任何实数，方程有两个不相等的实数根；
(2)设方程的两根分别为，，且满足，求的值.
22. 如图，为了测量上坡上一棵树的高度，小明在点利用测角仪测得树顶的仰角为，然后他沿着正对树的方向前进到达点处，此时测得树顶和树底的仰角分别是和．设，且垂足为．求树的高度(结果精确到，)．
23．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于、两点，与直线交于点、，其中点坐标为，点坐标为．
（1）求此抛物线的函数解析式．
（2）根据图象，直接写出时，的取值范围．
24．（本题满分8分）如图1，居家网课学习时，小华先将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏与底板所在水平线的夹角，侧面示意图如图2；如图3，使用时为了散热，他在底板下垫入散热架后，电脑转到位置，侧面示意图如图4．已知，于点，，．
（1）求的长；
（2）垫入散热架后，显示屏顶部比原来升高了多少？
25．（本题满分5分）在新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．
（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量（袋与销售单价（元之间的函数关系式 ；每天所得销售利润（元与销售单价（元之间的函数关系式 ．
（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？
（3）求当销售单价定为多少元时，利润最大，最大利润是多少？
26．（本题满分10分）如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与轴交于点．其顶点为．
（1）抛物线及直线的函数关系式；
（2）设点，求使的值最小时的值；
（3）若是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值．
27．（本题满分10分）定义：到三角形的两个顶点距离相等的点叫做三角形的准外心．如图1，若，则点是的准外心．
（1）如图2，中，，，点在边上，且，以为直径的交于点．求证：①点为的准外心；②；
（2）如图3，在中，，，，准外心点在边上，求点到斜边的距离．
28．如图1，抛物线与轴交于点、，点为抛物线顶点，直线为抛物线的对称轴，点在轴上，连接、，，与轴交于点，连接．
（1）求顶点的坐标并求出这条抛物线的解析式；
（2）点为第一象限抛物线上一个动点，设的面积为，点的横坐标为，求关于的函数关系式，并求出的最大值；
（3）如图2，连接，抛物线上是否存在点，使直线与直线所夹锐角等于，若存在请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
人数（人）
5
19
15
6
时间（小时）
6
7
9
10
1．的值等于
A．1B．C．D．2
2. 把函数的图像向下平移个单位长度得到新图像，则新函数的表达式是（）
A. B. C. D.
3. 如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF＝55°，则∠A的度数是（ ）．
A. 35°B. 55°C. 70°D. 125°
4. 若抛物线，，，为抛物线上的三个点，则（ ）
A. B. C. D.
5．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的函数关系式是
A．B．C．D．
6. 九（1）班45名同学一周课外阅读时间统计如表所示，那么该班45名同学一周课外阅读时间的众数、中位数分别是（ ）
A. 7，7B. 19，8C. 10，7D. 7，8
7. 如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（ ）
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
8. 如图，为直径，，、为圆上两个动点，为中点，于，当、在圆上运动时保持，则的长（）
A. 随、的运动位置而变化，且最大值为4
B. 随、的运动位置而变化，且最小值为2
C. 随、的运动位置长度保持不变，等于2
D. 随、运动位置而变化，没有最值
9. 如图，已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线，是抛物线上的点，是直线l上的点，且，，则的大小关系是（）
A. B. C. D.
10. 如图所示，在直角坐标系中，点坐标为，的半径为，为轴上一动点，切于点，则当最小时，点的坐标为（）
A. B. C. 或D.
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．抛物线的顶点坐标是 ．
12．若点，，都在二次函数的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系是_____．
13．若二次函数、、为常数）的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．
14．无论为何值，二次函数y＝x2+（5﹣m）x+m的图象总经过定点 ．
15．如图，在矩形中，，将矩形绕顶点旋转得到矩形，点恰好落在矩形的边上，则扫过的部分（即阴影部分）面积为 ．
16．如图（1），和△是两个腰长不相等的等腰直角三角形，其中，．点、、、都在直线上，固定不动，将△在直线上自左向右平移，开始时，点与点重合，当点移动到与点重合时停止．设△移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，与之间的函数关系如图（2）所示，则的长是 ．
17．如图，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是 ．
18．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且与轴交于点，与直线交于点，（点在点的左侧）．横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段围成的封闭区域（不含边界）为“区域”．当“区域”内恰有2个整点时，的取值范围______．
三．解答题（本大题共10小题，共76分）
19. 计算：
20. 解下列方程：
21. 已知关于的一元二次方程，
(1)求证：不论为任何实数，方程有两个不相等的实数根；
(2)设方程的两根分别为，，且满足，求的值.
22. 如图，为了测量上坡上一棵树的高度，小明在点利用测角仪测得树顶的仰角为，然后他沿着正对树的方向前进到达点处，此时测得树顶和树底的仰角分别是和．设，且垂足为．求树的高度(结果精确到，)．
23．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于、两点，与直线交于点、，其中点坐标为，点坐标为．
（1）求此抛物线的函数解析式．
（2）根据图象，直接写出时，的取值范围．
24．（本题满分8分）如图1，居家网课学习时，小华先将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏与底板所在水平线的夹角，侧面示意图如图2；如图3，使用时为了散热，他在底板下垫入散热架后，电脑转到位置，侧面示意图如图4．已知，于点，，．
（1）求的长；
（2）垫入散热架后，显示屏顶部比原来升高了多少？
25．（本题满分5分）在新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．
（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量（袋与销售单价（元之间的函数关系式 ；每天所得销售利润（元与销售单价（元之间的函数关系式 ．
（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？
（3）求当销售单价定为多少元时，利润最大，最大利润是多少？
26．（本题满分10分）如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与轴交于点．其顶点为．
（1）抛物线及直线的函数关系式；
（2）设点，求使的值最小时的值；
（3）若是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值．
27．（本题满分10分）定义：到三角形的两个顶点距离相等的点叫做三角形的准外心．如图1，若，则点是的准外心．
（1）如图2，中，，，点在边上，且，以为直径的交于点．求证：①点为的准外心；②；
（2）如图3，在中，，，，准外心点在边上，求点到斜边的距离．
28．如图1，抛物线与轴交于点、，点为抛物线顶点，直线为抛物线的对称轴，点在轴上，连接、，，与轴交于点，连接．
（1）求顶点的坐标并求出这条抛物线的解析式；
（2）点为第一象限抛物线上一个动点，设的面积为，点的横坐标为，求关于的函数关系式，并求出的最大值；
（3）如图2，连接，抛物线上是否存在点，使直线与直线所夹锐角等于，若存在请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
人数（人）
5
19
15
6
时间（小时）
6
7
9
10
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