重庆市第一中学校2023-2024学年高三上学期11月月考数学试卷

这是一份重庆市第一中学校2023-2024学年高三上学期11月月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了作答时，务必将答案写在答题卡上，考试结束后，将答题卡交回， 已知，，，则有， 对于二项式等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上；
2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效；
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知：“是长方体”，：“是直平行六面体”，则是的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知复数（为虚数单位），则（ ）
A. B.
C. D.
4. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，且的图象关于对称，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知球的半径，平面经过的中点，且与所成的线面角为，则平面截球的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 口袋里有红黄蓝绿的小球各四个，这些球除了颜色之外完全相同，现在从口袋里任意取出四个小球，则不同的方法有（ ）种.
A 48B. 77C. 35D. 39
7. 已知，，，则有（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知正四棱锥底面边长为2，高为1，动点在平面内且满足，则直线与所成角的余弦值的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 一个体积为的圆锥内接于一个半径的球，则圆锥的高可以是（ ）
A. 4B. 2C. D.
10. 对于二项式（为常数且），以下正确的是（ ）
A. 展开式有常数项
B. 展开式第六项的二项式系数最大
C. 若，则展开式的二项式系数和为
D. 在上恒成立，则
11. 已知点是三角形的边上的点，且，，，以下结论正确的有（ ）
A. 三角形外接圆面积最小值为
B. 若点是中点，，则
C. 若平分，，则三角形面积为
D. 若，且是的中点，则一定是直角
12. 已知数列的首项，且满足，以下正确的有（ ）
A. ，数列一定单调递增
B. ，使得数列单调递增
C. 若，则
D. ，数列的前项和
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 单位向量相互垂直，则__________.
14. 已知角均在第一象限，终边上有一点，且，则________.
15. 已知椭圆，圆，过原点且斜率为正的直线与圆相切于点，与椭圆在第一象限交于点，若是的中点，则椭圆的离心率是__________.
16. 若正数满足，则的最小值是_______.
四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 十一黄金周“渝”见最热假期，某机构为调研来渝消费热情，随机对100名游客进行了调查，得出来渝总消费的频率分布直方图如图.
（1）在区间，，中用分层抽样的方法抽取9人，则各抽取几人？
（2）用样本估计总体，从全市游客中随机取3人，设落在区间的人数为，求的分布列和数学期望.
18. 已知为正项数列的前项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若__________，求数列的前项和.
从①，②中任选一个条件，补（2）中横线上作答.
（在答卷上注明你的选择，若两个都选，则按第一个给分）
19. 如图，在三棱锥中，两两垂直，分别为棱的中点，是线段的中点，且，.
（1）求证：平面；
（2）若是线段上一动点，当时，求二面角的余弦值.
20. 已知中内角的对边分别为，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若是边上一点，且是的平分线，求的最小值.
21. 如图，已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，是与的一个公共点，且.
（1）求椭圆与抛物线的方程；
（2）直线与椭圆交于两点（A在第一象限），直线交椭圆于另一点，直线交抛物线于两点，且使得依次排序，求的最小值.
22. 设.
（1）若恒成立，求的最小值；
（2）若有2个极值点，且.
（i）求的取值范围；
（ii）证明：对一切正整数，恒有：.
2023年重庆一中高2024届11月月考
数学试题卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上；
2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效；
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】AB
【11题答案】
【答案】BCD
【12题答案】
【答案】ABD
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】
四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）各取人数为，，
（2）分布列见解析，
【18题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）椭圆的方程为，抛物线的方程为
（2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）（i）（ii）证明见解析